7.1.2 全概率公式和贝叶斯公式课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦全概率公式与贝叶斯公式，以“狼来了”故事情境导入，通过摸球探究（抽签公平性）衔接概率加法与乘法公式，构建从具体到抽象的学习支架，形成完整知识脉络。 其亮点在于用生活化情境（狼来了）和探究活动（摸球问题）培养数学眼光，通过公式推导与例题剖析发展数学思维，结合经典解读（狼来了概率分析）强化数学语言表达。采用“情境-探究-应用-小结”教学链，助力学生提升应用意识，也为教师提供清晰教学路径。

第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式 1 01 情境导入 2 狼来了这个故事大家都听过，那么从心理 学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民 信任的呢?我们可以通过特殊概率公式来解读． 情境导入 02 全概率公式 4 探究：从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的 球不再放回，显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到 红球的概率是多大?如何计算这个概率呢? 抽签具有公平性， 第2次摸到红球的概率也应该是. 新知讲解 用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 新知讲解 全概率公式 设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，有 称为全概率公式. 新知讲解 【例1】某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家 餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6； 如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，计算王 同学第2天去餐厅用餐的概率. 例题剖析 全概率公式求概率的步骤 (1)设事件：把事件(结果事件)看作某一过程的结果，把，，， 看作导致结果的若干个原因； (2)写概率：由已知，写出每一原因发生的概率()，且每一原因 对结果的影响程度()； (3)代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(P(B)). 规律方法 【练习】有3台车床加工同一型号的零件，已知第1台加工的次品率为 6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放 在一起.第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%、 30%、45%.任取一个零件，计算它是次品的概率. 【练习】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球， 现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取 出一球，求从2号箱取出的球是红球的概率． 举一反三 03 贝叶斯公式 11 贝叶斯公式(逆概率) 设，，，是一组两两互斥的事件，， 且，，，，，则对任意的事件，， 有 ，，，，. 其中，和分别称为先验概率和后验概率． 新知讲解 【例2】一座别墅在过去20年里一共发生过2次被盗，别墅的主人有 一条狗，狗平均每周晚上叫3次，在盗贼入侵时狗叫的概率 被估计为0.9，求狗叫的时候发生盗贼入侵的概率. 例题剖析 【练习】有3台车床加工同一型号的零件，已知第1台加工的次品率为 6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放 在一起.第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%、 30%、45%.如果取到的零件是次品，求它是第() 台车床加工的概率. 【练习】有两个木箱，若箱中有3个白球和7个红球，箱中 有9个白球和1个红球，现已知从两个木箱中任意抽出一个 红球，求红球来自箱的概率. 举一反三 《狼来了》 设事件为“小孩说谎”，事件为“小孩可信”； 可信的小孩说谎的概率为0.1，不可信的小孩说谎的概率为0.5； 即： 设初始时村民对小孩的印象是， 第一次说谎后：， 第二次说谎后：， 经典解读 04 课堂小结 16 全概率公式 课堂小结 $