精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇中学等校2026年中考模拟数学试题（一）

2026年中考模拟数学试题（一） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A. (1.5＋150tan)米 B. (1.5＋)米 C. (1.5＋150sin)米 D. (1.5＋)米 6. 如图，抛物线经过点，对称轴是直线，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 写出一个比3大的正无理数__________． 10. 因式分解：________． 11. “的倍与的差大于”列出的不等式是___． 12. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 13. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是_____． 14. 如图，是等边的外接圆，点D是弧一动点（不与、重合），给出下列结论： ①； ②当最长时，； ③当，时，； ④当时，四边形的最大面积是． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 有4张除数字外完全相同的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求出“第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字”的概率． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； （2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，求飞机与指挥台的距离（结果取整数）（参考数据：，，） 21. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．吉林市农业科学院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：．20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：．试验田每公顷产量在的数据是：7.50、7.50、7.51、7.52、7.52、7.54，根据信息，解答下列问题： 每公顷产量（t） 频数 m 2 6 6 3 （1）表中m的值为_____________． （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为_____________． （3）下列推断合理的是_____________（填序号）． ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的． ②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名． （4）1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理由． 22. 清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了_____小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 23. 【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知半径是2，点是上的一个动点，点是平面内一点，，求证：线段的最大值为7． （1）【问题解决】经过分析，如图2，小明将延长交于点，并猜想此时最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．证明：如图2，在上任意取一点（点不与点重合），连接； 证明过程缺失 则， 则此时，最大，最大值为 （2）【问题延伸】如图3，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段的最小值是___________． （3）【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊最短为___________米．（结果保留根号） 24. 综合与实践 【概念生成】 将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”． 【特例感知】 （1）如图1，为等边三角形，利用尺规作出的“再生三角形”，其中点，，分别是点的对称点． 若的周长为，面积为，则“再生三角形”的周长是________，面积是________； 【深入研究】 （2）如图2，已知中，，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点．求证：是等边三角形． 【反思拓展】 （3）小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟数学试题（一） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可． 【详解】解：2025的相反数为， 故选：C． 2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将数据3250000000用科学记数法表示为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式，逐一判断即可． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意． 4. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线平行，同位角相等，进行解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A. (1.5＋150tan)米 B. (1.5＋)米 C. (1.5＋150sin)米 D. (1.5＋)米 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AE⊥BC于E，则BE可由仰角的正切值求得，再加上AD的长即为BC的长． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E， 可知AE=DC=150，EC=AD=1.5， ∵塔顶的仰角为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 6. 如图，抛物线经过点，对称轴是直线，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质，核心是利用抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点，结合特殊点的函数值，判别式分析代数式的符号． 根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等性质，逐一分析选项即可． 【详解】解：已知抛物线经过，对称轴是，结合图象开口向下，因此， 抛物线与轴交于正半轴，故， ， ，故A错误； 抛物线与轴有2个交点，说明一元二次方程有两个不相等的实数根， 判别式，即，故B错误； 当时，函数值为， 根据图象可得，当时，，故C错误； 对称轴公式，整理，即，故D正确． 故选：D． 7. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，掌握数形结合思想是解题的关键．图象在图象下方部分对应的x的值取值范围即为所求． 【详解】解：与的图象交于A、B两点，点B的横坐标为2， 点A的横坐标为， 由图可得，当或时，图象在图象的下方， 当时，x的取值范围是或， 故选A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 写出一个比3大的正无理数__________． 【答案】（答案不唯一，大于3的正无理数均可） 【解析】 【分析】由，即可得出结果． 【详解】解：是正无理数，且，满足题意要求． 10. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. “的倍与的差大于”列出的不等式是___． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字表述转化为代数式，明确“大于”对应的不等符号，即可列出正确不等式． 【详解】解：的倍可表示为，的倍与的差可表示为， 根据“差大于”，可列出不等式：． 12. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键． 多边形外角和为即可求解． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是， ∴， ∴这个多边形的边数是10， 故答案为：10 ． 13. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是_____． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 14. 如图，是等边的外接圆，点D是弧一动点（不与、重合），给出下列结论： ①； ②当最长时，； ③当，时，； ④当时，四边形的最大面积是． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】对于结论①：由圆内接四边形对角互补即可判断；对于结论②：先分析得出当最长时，为的直径，再求出，，最后根据“直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半”判断该结论正确；对于结论③：过点C作交延长线于点E．先求出，，在中，运用特殊角的三角函数值，求出、的长度，再在中，运用勾股定理求出的长度，从而得出该结论错误；对于结论④：延长至点F，使得，连接，过点B作交于点G．先证，从而得到，为等边三角形，再推导出，从而得出当为的直径时，有最大值．最后根据特殊角的三角函数值，解出的直径即可得到四边形的最大面积是，该结论正确． 【详解】解：对于结论①：∵是等边的外接圆， ∴， ∵点D是弧一动点， ∴． 结论①正确，符合题意； 对于结论②：如图，当最长时，为的直径． ∵为的直径， ∴， ∵是等边的外接圆， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴， 即． 结论②正确，符合题意； 对于结论③：如图，过点C作交延长线于点E． 由①可知，， ∴， ∵， ∴． 在中， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 在中， ∵，，， ∴． 结论③错误，不符合题意； 对于结论④：如图，延长至点F，使得，连接，过点B作交于点G． ∵等边， ∴， ∵是等边的外接圆，点D是上一动点（不与A，C重合）， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． ∵， ∴，， ∴， ∴， 即． ∴当取最大值时，有最大值， 即当为的直径时，有最大值． 如图，为的直径，此时点C与点G重合， 由②可知，在中， ∵，，， ∴， ∴的最大值为：． 结论④正确，符合题意； 综上，正确结论为①②④． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 有4张除数字外完全相同的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求出“第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图知可能出现的结果有12种，其中第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字有6种， ∴第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字的概率为． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； （2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）作，使，其中； （2）作的垂直平分线，且使，则四边形是正方形． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）方程两边同乘最简公分母，转化为一元一次方程，然后解方程并检验即可； （）方程两边同乘最简公分母，转化为一元一次方程，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19. 如图，在中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵， ∴， ∵点E、F分别在上，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，求飞机与指挥台的距离（结果取整数）（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到，然后利用的正弦计算的长． 【详解】解： 由题意得：， 在中，， ． 答：飞机与指挥台的距离为． 21. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．吉林市农业科学院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：．20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：．试验田每公顷产量在的数据是：7.50、7.50、7.51、7.52、7.52、7.54，根据信息，解答下列问题： 每公顷产量（t） 频数 m 2 6 6 3 （1）表中m的值为_____________． （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为_____________． （3）下列推断合理的是_____________（填序号）． ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的． ②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名． （4）1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理由． 【答案】（1）3 （2）7.53 （3）② （4）这个地区比较适合种植乙种种子，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意直接进行求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据表格及统计图进行求解即可； （4）根据方差直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 根据中位数的定义可知：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为第10和第11个数据之和的平均数，即为； 【小问3详解】 解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的，故①错误； 由统计表可知：5号试验田每公顷产量为，位居第1，故②正确； 【小问4详解】 解：由表可知：1~10号试验田每公顷的产量分布比较零星，而11~20号试验田每公顷的产量分布比较密集，由此可知11~20号试验田每公顷产量的10个数据的方差更小，所以乙种种子产量更稳定，即这个地区比较适合种植乙种种子． 22. 清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了_____小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 【答案】（1）1 （2） （3）3.2 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； 【小问2详解】 解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 23. 【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知半径是2，点是上的一个动点，点是平面内一点，，求证：线段的最大值为7． （1）【问题解决】经过分析，如图2，小明将延长交于点，并猜想此时最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．证明：如图2，在上任意取一点（点不与点重合），连接； 证明过程缺失 则， 则此时，最大，最大值为 （2）【问题延伸】如图3，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段的最小值是___________． （3）【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊最短为___________米．（结果保留根号） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边的关系证明线段的最大值； （2）通过构造圆，利用点与圆的位置关系求线段的最小值； （3）构造圆，结合中位线定理和勾股定理求仿古长廊最短长度． 【小问1详解】 证明：如图2，在上任意取一点B（点B不与点A重合），连接、， 在中，， ， ， 则， 则此时，最大，最大值为； 【小问2详解】 解：如图3， ， ∴， ∴点F在以为直径的圆上，以为直径作，连接交于F， 由点圆关系得此时最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 即线段的最小值是； 【小问3详解】 解：如图4，取、中点、，连接，以为直径作，连接交于点，作于，连接、， ∵点F为中点， ∴、分别为和的中位线， ∴， ∴， ∵为半圆直径， ∴， ∴， ∴F在以为直径的圆上，即在上，由点圆关系得，为的最小值， ∵、为、中点， ∴为中位线， ∴米，， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴米， ∴（米）， ∵， ∴米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， 即最短为米． 24. 综合与实践 【概念生成】 将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”． 【特例感知】 （1）如图1，为等边三角形，利用尺规作出的“再生三角形”，其中点，，分别是点的对称点． 若的周长为，面积为，则“再生三角形”的周长是________，面积是________； 【深入研究】 （2）如图2，已知中，，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点．求证：是等边三角形． 【反思拓展】 （3）小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注． 【答案】（1）图见解析，，； （2）见解析； （3）小华的结论正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，理解“再生三角形”的定义是解答本题的关键． （1）根据尺规作图分别作出相应的对称点，通过对称的性质可以得到是等边三角形，再利用相似三角形的性质求解即可； （2）连接交于点D，交于点O，连接，通过证明和是等腰直角三角形，得到，即可求证； （3）小华的结论正确，举例，中，，发现和的对应点重合，此时不存在“再生三角形”，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，为等边三角形，为其“再生三角形”． 根据轴对称的性质，，，都与全等，均为等边三角形． ∴， ∴三点共线，且， ∴也是等边三角形． ∵与的相似比为， ∴周长为：， ∴面积为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：如图，连接交于点D，交于点O，连接， 对于等腰，，则， 根据轴对称的性质，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 在等腰中，， 则， ∴． ∴为等腰直角三角形， 又∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴． 由于在的垂直平分线上，则，则， 故是等边三角形． 【小问3详解】 解：小华的结论正确：不是所有的三角形都存在“再生三角形”， 理由：如图，中，， 根据题意作出三点的对应点，可以发现和的对应点重合，此时不存在“再生三角形”，故小华的结论正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $