吉林省长春市榆树市八号镇中学等校2026年中考模拟数学试题（一）

**基本信息** 2026年中考模拟数学试题以真实情境（如“十一”游客数据、甜玉米种子试验）和文化素材（篆体汉字平移）为载体，通过基础题、综合题、创新题的梯度设计，考查数学抽象、推理能力与数据观念，适配中考一模复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|相反数、科学记数法、平行线性质等|第7题结合篆体汉字考查平移（几何直观）| |填空题|6/18|无理数、因式分解、多边形外角、圆综合等|第14题以等边三角形外接圆设计多结论判断（推理意识）| |解答题|7/78|概率、网格作图、函数应用、圆探究、新定义等|第21题甜玉米试验数据分析（数据观念），第24题“再生三角形”新定义探究（创新意识）|

2026年中考模拟数学试题（一） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（本题3分）同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．（本题3分）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为，测角仪高为1.5米，则铁塔的高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（本题3分）如图，抛物线经过点，对称轴是直线，下面结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．（本题3分）写出一个比3大的正无理数__________． 10．（本题3分）因式分解：________． 11．（本题3分）“的倍与的差大于”列出的不等式是___． 12．（本题3分）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 13．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，则这四名同学中成绩最稳定的是_________． 14．（本题3分）如图，是等边的外接圆，点D是弧一动点（不与、重合），给出下列结论： ①； ②当最长时，； ③当，时，； ④当时，四边形的最大面积是． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共78分） 15．（本题5分）计算：． 16．（本题5分）有4张除数字外完全相同的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求出“第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字”的概率． 17．（本题6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． (1)在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； (2)在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 18．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题6分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 20．（本题7分）如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，求飞机与指挥台的距离（结果取整数）（参考数据：，，） 21．（本题10分）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．吉林市农业科学院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：．20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：．试验田每公顷产量在的数据是：7.50、7.50、7.51、7.52、7.52、7.54，根据信息，解答下列问题： 每公顷产量（t） 频数 m 2 6 6 3 (1)表中m的值为_____________． (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为_____________． (3)下列推断合理的是_____________（填序号）． ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的． ②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名． (4)1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理由． 22．（本题10分）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 23．（本题11分）【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知半径是2，点是上的一个动点，点是平面内一点，，求证：线段的最大值为7． (1)【问题解决】经过分析，如图2，小明将延长交于点，并猜想此时最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．证明：如图2，在上任意取一点（点不与点重合），连接； 证明过程缺失 则， 则此时，最大，最大值为 (2)【问题延伸】如图3，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段的最小值是___________． (3)【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊最短为___________米．（结果保留根号） 24．（本题12分）综合与实践 【概念生成】 将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”． 【特例感知】 (1)如图1，为等边三角形，利用尺规作出的“再生三角形”，其中点，，分别是点的对称点． 若的周长为，面积为，则“再生三角形”的周长是________，面积是________； 【深入研究】 (2)如图2，已知中，，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点．求证：是等边三角形． 【反思拓展】 (3)小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注． 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D B D B A 9．（答案不唯一，大于3的正无理数均可） 10． 11． 12．10 13．丁 14． 15．解：原式． 16． 解：画树状图如下： 由树状图知可能出现的结果有12种，其中第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字有6种， ∴第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字的概率为． 17． （1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图所示，四边形即为所求； 18． （1）解：， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：； （2）解：， ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 20． 解： 由题意得：， 在中，， ． 答：飞机与指挥台的距离为． 21． （1）解：由题意得：； （2）解：由（1）可知：， 根据中位数的定义可知：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为第10和第11个数据之和的平均数，即为； （3）解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的，故①错误； 由统计表可知：5号试验田每公顷产量为，位居第1，故②正确； （4）解：由表可知：1~10号试验田每公顷的产量分布比较零星，而11~20号试验田每公顷的产量分布比较密集，由此可知11~20号试验田每公顷产量的10个数据的方差更小，所以乙种种子产量更稳定，即这个地区比较适合种植乙种种子． 22． （1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 23． （1）证明：如图2，在上任意取一点B（点B不与点A重合），连接、， 在中，， ， ， 则， 则此时，最大，最大值为； （2）解：如图3， ， ∴， ∴点F在以为直径的圆上，以为直径作，连接交于F， 由点圆关系得此时最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 即线段的最小值是； （3）解：如图4，取、中点、，连接，以为直径作，连接交于点，作于，连接、， ∵点F为中点， ∴、分别为和的中位线， ∴， ∴， ∵为半圆直径， ∴， ∴， ∴F在以为直径的圆上，即在上，由点圆关系得，为的最小值， ∵、为、中点， ∴为中位线， ∴米，， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴米， ∴（米）， ∵， ∴米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， 即最短为米． 24． （1）解：如图，为等边三角形，为其“再生三角形”． 根据轴对称的性质，，，都与全等，均为等边三角形． ∴， ∴三点共线，且， ∴也是等边三角形． ∵与的相似比为， ∴周长为：， ∴面积为：． 故答案为：，； （2）证明：如图，连接交于点D，交于点O，连接， 对于等腰，，则， 根据轴对称的性质，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 在等腰中，， 则， ∴． ∴为等腰直角三角形， 又∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴． 由于在的垂直平分线上，则，则， 故是等边三角形． （3）解：小华的结论正确：不是所有的三角形都存在“再生三角形”， 理由：如图，中，， 根据题意作出三点的对应点，可以发现和的对应点重合，此时不存在“再生三角形”，故小华的结论正确． 答案第10页，共10页 1 学科网（北京）股份有限公司 $