2026年吉林长春市绿园区九年级中考一模数学试卷

2025一2026学年度下学期九年级大练习 数学评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.C8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9.-510.aa-b)11.2a-5<012.713.甲14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.解：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2 =a2-(3b)2+(a2-6ab+9b2) =a2-9b2+a2-6ab+9b2 =2a2-6ab, (4分) 1 b= 当a=-3,3时， 原式 2×(-3=6×(-3)×3=24 (6分) 16.解：列表如下： 2 2 4 6 2 (2,3) (2,4) (2,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) (4,2) (4,3) (4,6) 6 (6,2) (6,3) (6,4) (4分) 共有12种等可能的结果，其中点P在直线y=x+1上的结果有：(2,3)，(3,4)，共2种， P(点P在直线y=x+1上)=2=1 =126 (6分) 17.解： D B 图① 图② (6分) 18.解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得 (1分) 180180 -=3 6x 6+2)x (5分) 解得x=2.5.(6分) 经检验，x=2.5是原方程的解且符合题意. (7分) 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米. 19.解：∠ACB=90°，DE⊥BC, ∴.ACIIDE. 又.CEIAD, .四边形ACED是平行四边形 ∴.DE=AC=2 在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=VCE2-DE2=23, (2分) :D是BC的中点， :BC =2CD=43. 在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=VAC2+BC2=2V13. (4分) :D是BC的中点，DE⊥BC, ∴.EB=EC=4. (6分) :.四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+213. (7分) 人数 2 1 6 6 0 20.解：(1) 5060708090100 成绩分 (2分) (2)82: (4分) (3).样本中优秀的百分比为：40 12+10×100%=55% .可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800=440（人）， 答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人. (7分) 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0)，根据题意得 「b=270 k+b=180 k=-90 解得b=270 :y与x之间的函数关系式为y=-90x+270(0≤x≤2)， (5分) (2)把x=2代入y=-90x+270,得y=-180+270=90, 从A服务区到家的时间为：90÷60=1.5（小时）， 2.5+1.5=4(小时)， (8分) 答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时. DP OD 1 22.【问题探究】PEOP2, PE=2PD,(3分) 【问题解决】217. (6分) 【拓展提升】13。 (9分) 23.(1)P9∥AB, .∠QPC=∠B=45° 而∠AP2=45°， ∴.∠APC=90°=∠APB, :BP=ABc0s45°=2x5-V5 (3分) A E B (2) (5分) (3)由题意，得，CD=CE, .∠CED=∠D, 在口ABCD中， .∠D=∠B=45°， ∴.∠CED=45°， 在ABCD中， AD//BC, ∴.∠ECB=∠CED=45°， ,将线段AP绕点P顺时针旋转45°得到线段PQ, .AP=PQ,∠APQ=45°， 当点C、E、Q三点在同一条直线上时， ∠APQ+∠CPQ=∠APC=∠B+∠BAP,∠APQ=∠B=45°， ∠QPC=∠BAP, .∠B=∠PCE=45°，AP=P9, .△ABP兰△PCQ, ..CP=AB=2, :BP BC-CP=42-2. (8分) (4)4V2-4 4v2-4 3 (10分) 24.解：(1)把4,0)代入y=x2+bx得0=16+4b, 解，得b=-4, .抛物线的函数表达式为y=x2-4x (4分) (2)2. (6分) (3)由题意，得，OB⊥x轴， APl/OB, .AP⊥x轴， 此时，m=4, .P(4,2) ∴.S=AP.OA=4×2=8 (10分) (4)2≤m≤3. (12分) 2025－2026学年度下学期九年级大练习 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．小明从小区楼出发，实数的绝对值是 A． B． C． D． 2．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，已知，且平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为 A． B． C． D． 5．下列函数的图象经过第一、二、四象限的是 A． B． C． D． 6．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示位置，与三角形乙拼成一个矩形，下面的平移方法中，正确的是 A．先向下平移格，再向右平移格 B．先向下平移格，再向右平移格 C．先向下平移格，再向右平移格 D．先向下平移格，再向右平移格 7．《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，…”其大意是：出门看见有座堤坝，每座堤坝上有棵树，每棵树有根树枝，每根树枝上有个鸟巢，…文中的鸟巢共有 A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、，若，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．在实数，，，，中，最小的无理数是________． 10．因式分解：________． 11．“的倍与的差小于”用不等式表示为________． 12．若一个边形的内角和是，则________． 13．甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选________（填“甲”或“乙”）． 14．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与点、重合），给出下列结论： ①； ②当最长时，； ③当，时，； ④当时，四边形的最大面积是． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中，． 16．（6分）将一副扑克牌中点数为“”、“”、“”、“”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出张牌，记录下牌面点数为，再从余下的张牌中抽出张牌，记录下牌面点数为．设点的坐标为，请用树状图或列表的方法求点在直线上的概率． 17．（6分）图①、图②均为的网格，每个小正方形的边长均相等，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，过点作的中线． （2）在图②中，在边上找到点，使． 18．（7分）某园林队计划由名工人对平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了名工人，结果比计划提前小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 19．（7分）如图，在中，，是的中点，，，若，，求四边形的周长． 20．（7分）某校组织全校名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）抽取的名学生成绩的中位数是________分； （3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生人数． 21．（8分）小蕾家与外婆家相距，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到服务区，爸爸驾车到服务区接小蕾回家．两人在服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离（）和时间（）之间的关系大致如图所示． （1）求小蕾从外婆家到服务区的过程中，与之间的函数关系式； （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 22．（9分） 【问题背景】如图①，、是⊙的半径，且，点、分别为、的中点，点为弧上的一个动点，连结、，若，求的最小值． 【问题探究】小明是这样考虑的：如图②，连结，再延长至点，使，连结，通过证明，将转化为，再依据“两点之间，线段最短”解决问题．具体做法如下： 解：连结，再延长至点，使，连结， ∵点分别为的中点， ∴， ∴． ， ． 解题过程缺失 ， 若使最小，只需最小， ∴当点、、共线时，最小，即最小． 请你帮助小明补全上述解题过程． 【问题解决】的最小值是________． 【拓展提升】如图③，在扇形中，，，，，点为弧上的一个动点，连结、，直接写出的最小值． 23．（10分）如图，在中，，，．点为边上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． （1）当时，求的长． （2）尺规作图：用圆规和无刻度的直尺，在图中边上作点，连结，使．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑） （3）在（2）的条件下，当点、、三点在同一条直线上时，求的长． （4）在（2）的条件下，当点到直线的距离是点到直线距离的倍时，直接写出的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点．抛物线经过点，点是直线上一动点，其横坐标设为．连结、，当、、三点不共线时，以、为邻边构造平行四边形． （1）求抛物线的解析式． （2）当平行四边形恰好为菱形时，的值为________． （3）当点恰好落在轴上时，求平行四边形的面积． （4）当抛物线在平行四边形的内部（不包括顶点）没有图象时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $