2026年高考押题冲刺卷·U18盟校模拟卷·数学8

U18盟校模拟卷内部专用版数学（八） :注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 :黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 :题卡上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。)】 1.设全集U=Z,集合A={0,1},B={-1,0,1,2},则(GA)∩B= ( A.Z B.{-1,2 C.0,1} D.{-1,0,1,2} 2.若复数：不是纯虚数，且=1-29 *2,则 A.z的实部为2 B.z的虚部为-1 C.z的模为⑤ D.z在复平面上的点位于第一象限 3.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量d,共线，且m≠0，则实数m的取值为 A.1 . C.3 D.2 x2 4.函数)2的图像大致是 B 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）·共6页·第1页】 5.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x-1<x<2},则b-c+-的最大值 为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.已知数列{an}满足an=2”,在an和at1之间插入n个1，构成数列{bn}:a1,1,a2,1,1,a3, 1,1,1,a4,…,则数列{bn}的前18项的和为 A.43 B.44 C.75 D.76 7.某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4，上底面的直径为8，已知点0为上底 面的圆心，AB为上底面的直径，点P是上底面圆周上一点，且AP=BP,PC为母线，且PC =25,则OP与平面ABC所成的角的正切值为 A.2 B.2 C.√5 5 8,已知点上.上分别是双曲线C1(a>0.b>0的左石焦点过上作仔斜率为，的直线 与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点，且F,N=F,M,则双曲线的离心率为( 2√3 A. 3 B.v15 D.√6 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全得2分，有选错的得0分。) 9.2017年3月，由国家信息中心“一带一 中国与“一带一路沿线国家出口顺和进口顺（亿美元） 路”大数据中心等编写的《“一带一路” 5874.8 2016年 3661.1 贸易合作大数据报告(2017)》发布，呈 6145.8 现了我国与一带一路沿线国家的贸易 2015年 3883.4 成果现状报告.贸易顺差额=贸易出口 6370.4 2014年 4833.6 额-贸易进口额.由数据分析可知，在 5690.9 2011到2016这六年中 ( 2013年 4714.1 A.2011年中国与沿线国家贸易进口额 5013.5 2012年 最小 4584.9 B.中国与沿线国家贸易进口额的中位 4542.0 出口顺 2011年 4399.1 ]进口顺 数为4492亿美元 C.中国与沿线国家贸易出口额的平均数约为5606.2亿美元 D.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增 10.在△ABC中，若AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，则 A.∠ACB=150° B.若CD是中线，则CD=四 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）·共6页·第2页】 C.若CD是角平分线，则CD=15 D.若CD=3,则D是线段AB的三等分点 11.已知正数a,b满足等式a2-b=2(2lnb-lna),则下列不等式中可能成立的有 A B.ba<? C.a>b>1 D.a<b<1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若等式4+3 cs40sin40=4成立，则这个△的一个值为 13.若四棱锥P-ABCD的各顶点都在同一个球O的表面上，PB⊥底面ABCD,PB=2,AB= CD=1,AD=2BC=2N2,BC‖AD,则球O的体积为 14.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线1：x=5,点A,B分别是抛物线C、直线1上的动 点，若点B在某个位置时，仅存在唯一的点A使得AF=|AB|,则满足条件的所有 AB的值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 在等差数列{an}中，已知a2,a是一元二次方程x2-19x+70=0的两个根，且a2>a5 (1)求a2,a5; (2)求{an}的通项公式、前n项Sn和及Sn最大值 16.（本小题满分15分) 在某地区的10000个家庭中，对于家庭的可支配收入获得如下的统计数据：购买银行结 构性存款的占比为60%，存入银行的占比为20%，其余为风险投资.又已知银行结构性 存款获得的年收益率为5%的概率为95%，获得的年收益率为-2%的概率为5%，存入银 行的年收益率为2%，风险投资的平均收益率为3%，以下把频率当概率.假设该地区的 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）·共6页·第3页】 每个家庭的年可支配收入为10万元 (1)求家庭的可支配收入不存入银行的概率； (2)设年可支配收入为10万元获得的年收益为X,求X的分布列和数学期望. 17.（本小题满分15分) 如右图，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=5,BC=CC, D =4.若平面APSB与棱DD,CC,分别交于P,S,且DP=A1 B CS=a(0≤a≤4)，Q,R分别为棱BB1,BC上的点，且B,Q S =BR=1. (1)求证：平面PB,R⊥平面C1D1Q; (2②)设平面B与平面CD,Q所成锐二面角为0，挥究：60：5是否成立？诗说 明理由 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分) 已知函数fe)=产-(a+1)x+olx+l. (1)若x=3是f(x)的极值点，求fx)的单调性； (2)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）·共6页·第5页】 19.（本小题满分17分) 知椭圆c1a>b0的左石焦点分别为上，上，离心率eP为c上一动 点，△PF,F,面积的最大值为√3. (1)求C的方程； (2)若过F,且斜率不为0的直线1交椭圆于M,N两点，A1,A2分别为椭圆的左、右顶 点，直线AM,A2N分别与直线11：x=1交于T,Q两点，证明：四边形OTA2Q为菱形 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）·共6页·第6页】U18盟校模拟卷内部专用版数学（八）答题卡 准考证号 学校 0 [0] [0] 0 01「01「01「01「01 [0] 姓名 11 「1 「11「17 「1 「1] 17 2] 2] 2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [ 3 3 3 「3 「3 [3] [3] 3] [3] [ 班级 41 41 4 47 T41 41 [4] [4] 51 5] 5] 5] 5 51 5 6 6] 6 「6 6 6] 6 6 6 6 考场 71 「71 「71 [71 71 f71 「7 [7 7 [7 T81「81「81 「81「81 81「81 「81 「8 8 9][9][9] [9][9] [9] [9] [9] 「91「91 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X)卫门 缺考标记：☐ 二 三 四 题号 总分 1-8 9-1112-14 15 16 17 18 19 得分 、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) D C B A O R B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效U18盟校模拟卷内部专用版数学（八）答案 1-5:BCBAA 6—8:CAB 9-11:BC,BC,BD 部分解析： 7.A解析：如图，设0为上底面 的圆心，因为AP=BP,所以 AB⊥OP,设O'为下底面的圆 心，所以AB⊥O0',因为OP ∩00'=0,0P、00'C平面 00'P,所以AB⊥平面O0'P, 因为PC是该圆台的一条母 线，所以0'C/OP,所以O'C C平面OO'P,所以AB⊥平面POC,又ABC平面ABC,所 以平面ABC⊥平面POC,所以OP在平面ABC的射影为 OC,则OP与平面ABC所成的角是∠POC:且∠POC= ∠OC0',过点C作CD⊥OP于点D,因为0P=4,0'C=2,所 以DP=2,因为PC=2√5，所以O0'=DC=4,所以tan ∠P0C=1anL0c0=0 0℃2 8.B解析：取MN中点A,连AF,令IMF,I=INF2I=m,则 AF,⊥MN,如图， 因点M,N为双曲线左右两支上的点，由双曲线定义得I MF I=IMF,I-2a=m-2a,INF I=INF,I+2a=m+2a, 则1MWI=1NF,I-lMF,I=4a,IMA1=2a,令双曲线半焦距 为c, Rt△AF,F2中，IAF,I=m,|AF2I=√42-m,Rt△AMF, 中，1AF2l=√m2-4a, 则有√m2-4a=√4c2-m,即m2=2a2+2c2, 因直线1的斜率为分，即an∠A,人=子，而wnLAFF 1 IAF,I IAF,I 1 ,即F,2 于是有2c2-2公1 2解得子，因此e== 所以双曲线C的离心率为 3 故选：B 9.BC解析：2011年中国与沿线国家贸易出口额最小，进口 额最小的是2016年，所以A错： 由已知的数据得，中国与沿线国家贸易进口额的中位数 为4584.9+439.1=492亿美元，所以B正确： 2 中国与沿线国家贸易出口额的平均数为 58748+6145.8+6370.4+5690.9+5013.5+4542.0=5606.2 6 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）1 亿美元所以C正确： 又2011至2016年的贸易顺差额依次为：142.9,428.6， 976.8,1536.8,2262.4,2213.7, 2016年开始下降，所以D错误.故选BC 10.BC解析：对于A,:在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3, 由余弦定理得c0sC=+6-c32+5-721 2ab 2x3x5=2 又Ce(0,mC=行故A钻误 对于B:若D是中线，励=(d+),即CD=4× [2592x5x3]-9 ·GD= ,故B正确： 2 对于C:若CD是角平分线，则S△ACn+S△cD=S△ABc, 即)x5xCD×sin牙+)x3 CDxsin=号x5x3xn 2 32 32 三解得C0-5放C正确： 对于D:若D为线段AB的三等分点， 则而=C+应-+了C成-)或而-+子店= i+号-. 即0-子d或-d成 25号9号5x）- 9 m=致T故D错银 3 故选：BC 11.BD解析：因为a2-b=2(2lnb-lna),所以a2-b=2 (lnb2-lna),所以a2+lna2=b+2lnb2=b+lnb, ①当0<b<1时， f(6)=62+Inb2-(b+Inb)=62+2Inb-b-4Inb=62-6- 2d,所以r(6)=2h-1名=2）-1.令g)=2 (8)-1 所以g6)=-21)>0,所以6)在(0,1)单调递增， f(b)<f(1)=-1<0,所以f(b)在(0,1)单调递减， 所以fb)>f(1)=12-1-2n1=0, 所以fb)>0,所以b2+lnb2-(b+lnb)>0,所以b2+lnb2>b +nb,所以b2+lnb2>a2+lna2,令g(x)=x+lnx,g'(x)=1+ ↓>0，所以g()单调递增，所以由+1n6>a2+n2得 g(b)>g(a2), 所以b2>a2(a,beR*),所以b>a,故此时0<a<b<1,C选 项不可能：D可能：由a2+lna2=b+2nb2=b+lnb,即a2+ U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）2 lna2=√+2nb 构造h(a)=a2+2na-2lna-√a(a>0) 14a√a-1 所以h'(a)=2a- 2a2a 当0ca<时，A'(a)<0,所以h(a)在0，）单调递减 又a0,h(a)→0，所以h(a)<0,则a2+2na<2lna+√a 所以2nb+√<2lna+√a,构造m(x)=2lnr+√，x∈ (o,) m'(x)=2,>0,所以mx)在(0，）单调递增 x 2x 所以6a<,故A述项不可能：B可能， 综上可得BD可能 故选：BD. 12.1(或者-1)解析：令|△=x,则x 3 则cos40+sin40=4,显 然x≠0， 所以xsin40°+√3cos40°=4sin40°·cos40°=2sin80°= 2c0s10°， 所以xsin40°+√3cos40°=2c0s(40°-30°)=2c0s40°cos30° +2sin40°sin30°， 所以xsin40+√3cos40°=√3c0s40°+sin40°，故x=1,所以 这个△为1或-1. 13.74m 解析：设球心O到平面ABCD的距离为h, 3 AD,BC的中点分别为F,E, 由已知条件得，四边形ABCD所在的截面圆的圆心G必 在线段EF的延长线上 因为GA=GB,所以AF2+GF=BE2+EGC, 2 所以(2)2+GF2= 2 ,解得，G= 2 GA=VAF2+GF=√0 因为OP=0A,所以√GA+OG=√GB+(PB-0G)2 因为GM=GB,所以0G-P 2 =1, 所以球0的半径为√G4+0G= /10 √14 2 所以球0的体积为44）_74n 32 3 解析：由题得F(0,1),设A(,y,B(5,a, .IAF1=√+(y-1),IAB1=V(x-5)+(y-a), :1AF1=|AB1,.IAF12=IAB12,.x2+(y-1)2= (x-5)2+(y-a)2, .a2-2a+24-10x+2y=0(*), U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）3 ,=手代人()得1-)-20+2+48 =0, 当a=1时，-20x+50=0,∴.x= 5 2, 25 符合题意，此时1AB1=1 A1-0 当a≠1时，则△=(-20)2-4(1-a)(2am2+48)=400-(4- 4a)(2a2+48)=0, ∴.a=-1,此时方程为2x2-20x+50=0. 4-41MB1=MF=y+1=29: x225 .x=5,.y= 4 综上所途：48的值为学我岩 41 故答案为：2始 =5 0 15.(13分)解：(1)因为x2-19x+70=0,所以x=5或14，…2 分 所以a2=5,a3=14或a2=14,a5=5, 因为a2>a3,所以a2=14,a=5;…4分 (2)设公差为d,因为a,=14,a=5,所以3d=5-14,所以 d=-3, 所以通项公式为an=a,+(n-2)d=-3n+20.6分 所以(a,)的前n项和为s=na,a,）-n(17-3n+20) 2 =n(-3n+37) ,…8分 2 当且取当化0回0部宁a 20 3<n≤3，… 10分 所以当n=6时，S取得最大值为6(-3x6+37)=57. 2 13分 16.(15分)解：(1)由已知得，家庭的可支配收入不存人银 行的概率为1-20%=80%：…4分 (2)由已知得，X的值分别为10×5%×95%+10×(-2%)× 5%=0.465,…7分 10×2%=0.2,10×3%=0.3,…10分 所以X的分布列为 X 0.465 0.2 0.3 P 60% 20% 20% …13分 所以数学期望为 E(X)=0.465×60%+0.2×20%+0.3×20%=0.379(万元). U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）4 …15分 17.(15分)解：(1)在长方体ABCD-AB,C,D1中， 因为D,C1⊥平面BB,C1C,B,RC平面BB,CC, ∠BB,R=∠B,C,Q,又∠B,CQ+∠C,QB,=∠BB,Q+ 6606- 所以B,R⊥DC1,…1分 因为B1Q=BR,B,C1=BB1, 所以tan∠BB,R=tan∠B,C,Q,所以B,R⊥C,Q, 因为CQnD,C,=C,所以B,R1平面C,D,Q;3分 因为B,RC平面PB,R,所以PB,R⊥平面C,D,Q;4分 (2)以D为坐标原点，射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴 建立坐标系， P(0,0,a),A(4,0,0),S(0,5,a), 所以P4=(4,0,-a),P5=(0,5,0),6分 设平面APSB的法向量为n=(x,y,z), 所以4x-a0,不妨n=(a,0.4),其中ae[0,4, 7分 由(1)得，平面C,DQ的法向量为B,R 因为AB=5,BC=CC1=4,BR=1, 所以B1(4,5,4),R(3,5,0),所以B1=(-1,0,-4),… 9分 n.B 则cos0= 1-a-16| a+16 |元l川B,R|√a2+16×√/7√2+16×√17 …11分 34,则。a+16 若cos0=5V34 V+16×V1734,解得，a=4. 534 …13分 因为0≤a≤4，所以co034成立15分 18.(17分)解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)=x- a+0+经l分 若x=3是)的极值点，则r(3)=3-(a+1+号=0， 解得a=3,…2分 此时r(x)=-443=-1)(-3) f(x)在区间(0,1)U(3,+∞)上(x)>0,f(x)单调递 增： 在区间(1,3)上(x)<0,fx)单调递减. 此时x=3是f(x)的极小值，点，符合题意 综上所述，f(x)的增区间为(0,1)，(3，+∞)；减区间为 (1,3)；…4分 (2)f(x)= Ex2-(a+1)x+alnx+1(x20), 由)≥1，得2-(a+10xtal+1≥1，f-(a+Dx +anx≥0，①…6分 设g()=2-(a+1Dx+alnr(>0） U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）5 g1=分a10=a子8分 所以当a≥0时，g(1)<0,①不成立，故a<0,…11分 g'(x)=x-(a+1)+a=x-l)(x-a) 所以g(x)在区间(0,1)上g'(x)<0,g(x)单调递减； 在区间(1，+∞)上，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以g)≥g）=-1子≥0，解得a≤分…14分 综上所述，a的取值范围是(-，】…7分 19(分)解：1①由题意知c=5,分d=6+e(其 中c为半焦距)，…2分 所以a=2,b=√5，c=1, 做G的方程为号号-1：3分 (2)由(1)知F2(1,0),A(-2,0),A(2,0), 因为l的斜率不为0，故设l的方程为x=my+1,M (x1y1),N(x2,2), (x=my+1 联立得父+二=消去x并化简得(3m+4)y+6m)-9 「43 =0,…5分 △=36m2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0, 3m2+45s 6m 9 y+y2= …7分 3m2+4 直线4，M的斜率X+2故直线A,M的方程为月 2+2 与x=1联立可得y= …10分 同理可求Q点的华标为，》1分 3y1+ 3y1(2-2)-y3(x1+2) x1+22-2 (x1+2)(x2-2) 2my1y2-3(y1+y2) (my,+3)(my2-1) 2my1y3-3(y1+y2)=2m· -9 -6m --31 3m2+43m2+4 -18m+18m=0, 3m2+4 即3=力 +2-2所以5，T列 1FQ,…14分 又|OF|=1=|FA,且 TQ⊥0A, 所以四边形OTA,Q为菱形.…17分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（八）6