考点97 新颖题型&考点98 实践说理、证明与构造-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十五新考法 0 王朝霞 考点97 新颖题型 满分：30分得分： 答案：P187 一、选择题。（每题2分，共6分) 1.下面求0.4的倒数的方法，( )正确。 A.只有方法一 B.只有方法二 方法一：用1÷0.4 C.两种方法都 D.两种方法都不 方法二：先把0.4化为分数，再把分子和分母交换位置 2.〔2025重庆〕下面是几道算式的计算过程，说法正确的是( ) A.①中虚线部分可以表示400人排队， 16 口口口 5.2 每队25人，已排10队，还剩150人 25400 48 4/21.1 25 B.②中甲表示的数是乙的2倍 ←-甲 20 150 11 C.③中框出的3表示3个1 150 8 3 D.④可以表示4宁5 3.4 0 ① ② ③ ④ 3.〔2025四川成都〕科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如图所示）。1号轨道贴近赤道地面，整 体呈圆形，2号轨道始终与1号轨道保持3距离，且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一 平面。为此同学们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论，( )说得对。 淘气说：“只长了不到20m。” 1号轨道 笑笑说：“可能要长几百米。” 周长约4万千米 →2号轨道 奇思说：“可能要长几千米。” >3m 妙想说：“你们说得都不对！赤道那么长，可能要长1万米以上。” 约6378km A.淘气 B.笑笑 C.奇思 D.妙想 二、解决问题。(24分) 1.〔2023河南郑州〕小明和小亮约好周日去公园锻炼，公园南门到东门之间有一条步道。 小亮：周日上午9：00，我们俩从步道的两端同时出发，相向而行。 小明：我们俩走几分钟能相遇？ (1)从下面选择出有用的信息，解决小明提出的问题，在所选信息后面的括号里画“√”。(2分) ①小明每分钟走55m,小亮每分钟走65m。 ②小明一步的距离是0.5m,小亮一步的距离是0.6m。 ③公园南门到东门之间的步道长1980m。 ( (2)根据你选择的信息解答小明提出的问题。(4分) 2.〔2025江苏南通)爱动脑筋的兄妹瑞瑞和梅梅看到爸爸拿出一个长方体无盖容器，脑子里冒出了一连 串问题 (1)请根据问题选择相应的度量名称，并将序号填入括号中。(4分) ①我想知道它有多重。 ②我想知道它的占地面积。 ③我想知道它用了多少玻璃。 () ④我想知道它能放多少物体。 () A.体积 B.容积 C.底面积 D.质量 E.表面积 (2)古有曹冲借“水”称大象质量，今有兄妹俩借“水”量土豆体积。请根据他们的对话，计算出土豆 体积。（4分) 梅梅：“我从内部测量，玻璃容器长30cm、宽25cm、高20cm。” 瑞瑞：“我倒入一些水，再放入土豆，水面没有淹没土豆，我又加入一些水，现在淹没了，此刻水深13cm。” 梅梅：“我小心地取出土豆，水面下降，现在水深11.8cm。” 3.〔2024浙江杭州·真实情境〕省环境保护厅举行了“爱我浙江环保骑行”活动，在本次活动中有以下一些 信息： ①共有上千名自行车运动爱好者参与了本次活动。 ②活动全程约1600km。 ③车队途经了25个县市区。 ④在本次骑行活动中，男性占16 50 ⑤这次骑行的路线中有60%是坡道 ⑥坚持骑完全程的共有246人，他们获得了“环保骑行达人”称号。 ⑦本次活动在1000多千米的沿途中共贴出了48句环保标语。 ⑧获得“环保骑行达人”称号的人数占出发时总人数的24%。 (1)这次骑行活动除坡道外，其他路段长多少千米？(5分) 要解决这个问题需要用到的信息有( )。(填序号) 解答： 六部分 (2)参与本次活动的女性一共有多少名？(5分) 小初衔接及新考法 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 111 专题十五新考法 朝 考点98 实践说理、证明与构造难 满分：44分得分： 答案：P188 1.〔2024福建莆田〕如图，小红说：“∠1+∠2=∠4。”小红说得对吗？( )(填“对”或“不对”)(2分) 理由：(4分) D C 04 3 2 A B 2.〔2025山西晋中〕“一种商品，元旦期间降价10%促销，节后又涨价10%销售。这种商品节后售价和原 价比较，结果会怎么样？”课堂上，老师带领同学们一起探究了这个问题，得出的结论是：这种商品节 后售价比原价低。接着同学们又提出新的疑问：一种商品，如果先涨价10%销售，后降价10%促销。 这时和原价比较，结果会怎么样？请你分析解答。（可以用画图、说理、举例、计算或文字等形式，方 法不限)(5分) 3.〔2023河南郑州]小军和妈妈去买披萨，他们准备买一张12寸（披萨的直径）的披萨。可是店里12 寸的披萨刚刚卖完，服务员说：“可以给您换两张6寸的披萨吗？它们合起来和12寸的披萨同样 大。”请你运用学过的数学知识判断服务员说得是否正确。(1寸约等于3Cm)(可以用画图、说理 或列式等形式，能说明理由即可)(5分) 4.〔2024浙江金华〕淘气正在做一道推理分析题：有一个自然数，把它的所有因数按从小到大的顺序排 六部分 列起来，最后两个因数的和是129，求这个自然数是多少。 淘气是这样推理分析的： 小 (1)先判断这个自然数是奇数还是偶数。因为奇数的所有因数都是奇数，如果这个数是奇数的话， 初 那么最后两个因数也是奇数，根据奇数+奇数=( ),而129是奇数，所以这个自然数肯定是一 个( )。(2分) 新 (2)设这个自然数为a,根据“最后两个因数的和是129”，可以列出方程( ),并解得 法 a=( )。(4分) 112 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 5.〔2025山西运城〕学校大队委选举规定，只要超过选票的一半就可以当选。宁宁参加选举，当统计到 选票的？时，就已有的选票选了宁宁。明明说：“不用再统计了，宁宁肯定当选了。”明明说得对 吗？请你画图并列式计算说明理由。(5分) 6.小丁所在的学校是乒乓球运动特色学校。在乒乓球桌中，也有值得研究的数学问题。一般乒乓球 面的反弹率在}~之间，也就是在自然条件下，乒乓球竖直落下后反弹高度在落下高度的 410之间。 39 (1)小丁做了一次实验，将乒乓球从离桌面30cm处垂直落下，测得反弹高度是25cm。这张乒乓球 桌的反弹率符合要求吗？请通过计算说明。(2分) (2)他又思考：在相同条件下，同一个乒乓球落在同一张球桌上，从其他任意高度落下后反弹率会 一样吗？他想做一个实验验证一下，你认为需要记录哪些数据？又该怎样验证他的猜想？(4分) 落 下 反弹高度 高 7.〔2024河南郑州〕如图，一个3×3数表，其各行、各列及每条对角线上三个数之和均为S。 求证：(1)S=3e;(2分) (2)2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e。(4分) 8.〔2023湖北武汉〕如图所示，已知三角形ABC的面积是2cm,梯形BCDE的面积是6cm,并且下底DE 的长是上底BC的5，那么三角形ADE的面积是多少？(5分)A品牌和C品牌回弹率都达到标准，但A品牌的 要考虑木地板使用的回弹性等要求。 回弹率只有90%，刚达到标准，而C品牌的回弹 第3步回顾与反思 率是95%，比标准高。从回弹率更高以及充分利 在比较不同品牌的木地板时，要从 用预算的标准考虑，建议选C品牌，因为篮球场 多方面综合考虑。 地板投资是大投资，不能只从经济角度考虑，还 专题十五考点97 新颖题型 快速对答案 -、13CAA (2)900cm 二、1.(1)①√③/ (2)16.5分钟 3.(1)②⑤640km 2.(1)①D②C③E④B (2)369名 22W2超详解答案222 -、1.C π取3.14，则6m=6×3.14=18.84(m),所以淘气 2.A 说得对。故选A。 【明考点】易错考点：三位数除以两位数+三位 二、1.【明考点】新颖考点：相遇问题+选择信息解 数乘两位数+小数除法+分数乘法的意义。 决问题+计算能力。 【解思路】 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 选项 分析 结论 ①中商是16,16中的1在十位 这是一道相遇问题，求相 上，表示1个十，25乘1个十得 遇时间。 25个十，就是250，虚线部分可 说法 A 正确 以表示400人排队，每队25人， 那就需要知道路程、速度 已排10队，还剩150人。 和，或者… ②中甲表示第一个因数乘8的 第2步分析与解答 积，乙表示第一个因数乘40的 说法 B 积，40÷8=5，所以乙表示的 错误 条件①给出两人各自的速度，条件 数是甲的5倍。 ②给出两人各自一步的距离，条件 ③给出两地的距离。所以选择条件 ③中的余数3在十分位上，表 说法 ①和③就可以求出相遇时间。 示3个0.1。 错误 ④中把一个长方形平均分成4 (1)①W ③N(2)1980÷(55+65)=16.5(分) D 份：茶色3份表示子婚把染色 第3步回顾与反思 说法 的部分平均分成5份，其中的4 错误 看看相遇时，小明和小亮 的路程和是否是1980m。 4 5 (55+65)×16.5=1980(m) 3.A 答：小明和小亮走16.5分钟能相遇。 【明考点】基础考点：圆的周长+计算能力。 之归纳总结相遇问题 【解思路】假设地球半径是rm, 1.总路程=总速度×总时间 1号轨道长：π×r×2=2πr(m) 2.总时间=总路程÷总速度 2号轨道长：T×(r+3)×2=(2Tr+6π)m 3.总速度=总路程÷总时间 2号轨道比1号轨道长：2Tr+6m-2πr=6m(m) 2.(1)①D②C③E④B 187 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 (2)【明考点】新颖考法：排水法+不规则物体的 (2)【明考点】重难考法：分数、百分数复合应用 体积+逻辑思维能力。 题+计算能力。 【3步图解应用题】 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 第1步阅读与理解 玻璃容器长30cm、宽25cm、高20cm。 获得“环保骑行达人”称号的有246人。 向容器里放入土豆，淹没了，此刻水深13cm。 获得“环保骑行达人”称号的人数占出发时总人 取出土豆，水面下降至11.8cm。 数的24% 要求的是土豆的体积。 在本次骑行活动中，男性占16 第2步分析与解答 25 要求的是参与本次活动的女性一共有多少名。 水面下降部分是底面长30cm、宽 第2步分析与解答 25cm的长方体。 把总人数看作单位“1”，获得“环保骑行达人”称 号的人数占总人数的24%，已知获得“环保骑行 水面下降部分的体积就是土 达人”称号的人数，用除法计算出总人数：246÷ 豆的体积。 24%=1025(人). 13-11.8=1.2(cm) 把总人数看作单位“1”，女性人数对应的分率为 30×25×1.2=900(cm3) -2 ,已知总人数，用乘法计算出女性人数： 第3步回顾与反思 1025×1- 16 本题解题关键：理解水面下降部分 2 =369(名)。 的体积等于土豆的体积。 第3步 回顾与反思 答：土豆的体积是900cm。 用喜欢的方法验证一下 3.(1)②⑤ 前面答案的正确性。 1600×(1-60%)=640(km) 答：参与本次活动的女性一共有369名。 答：其他路段长640km。 专题十五考点98 实践说理、证明与构造重难 快速对答案 1.对 比较每次的反弹率即可验证猜想。 2.现价比原价低 (答案合理即可) 3.不正确 7.证明：(1)S=a+e+i=b+e+h=c+e+g=d 4.(1)偶数 偶数(2)号+a=12986 +e+f,所以4S=a+b+c+d+e+f+g+h+ i+3e,故S=3eo 5.不对 (2)因为S=a+b+c=b+e+h,所以a+c=e 6.(1)符合要求 +h,同理a+g=e+f,g+i=e+b,c+i=e+ (2)需要记录每次落下的不同高度和每次对 d,四式相加得2(a+c+g+i)=b+d+f+h+ 应的反弹高度，再利用“反弹率=反弹高度 4eo ÷落下高度”，求出每次的反弹率，最后通过 8.3cm2 2W2WW超详解答案W0W 1.对因为∠1+∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180° 【明考点】基础考点：三角形内角和+平角的度数。 所以∠1+∠2=∠4。 【解思路】三角形的内角和是180°，则∠1+∠2+ 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 188 ∠3=180°；一个平角是180°，则∠3+∠4=180°。 图纵向平均分成5份，取其中的3份，表示统计 ∠1+∠2+∠3=180 到了说来数的号在这统计到的逸票中，每淡 ∠1+∠2=∠4 向平均分成4份，取其中的3份，表示在已统计 ∠3+∠4=180° 所以小红说得对。 选票中选宁宁的占子知图 那么宁宁 2.(1+10%)×(1-10%) 在已统计部分得到的选票占总选票的比率为这 =110%×90% =99% 两个分数的案叔，即×品周为品<宁所 339 99%<1 以宁宁所得选票还未超过半数，明明说得不对。 现价比原价低。 aa230-828号 反弹率符合要求 【明考点】基础考点：百分数的实际应用。 【解思路】本题注意区分两个单位“1”的不同。 (2)需要记录每次落下的不同高度和每次对应 先把这件商品的原价看成单位“1”，涨价后的价 的反弹高度，再利用“反弹率=反弹高度÷落下 格是原价的(1+10%)；再把涨价后的价格看成 高度”，求出每次的反弹率，最后通过比较每次 单位“1”，现价是涨价后的(1-10%)，则现价是 的反弹率即可验证猜想。（答案合理即可） 原价的(1+10%)×(1-10%)=99%，因此现价 7.证明：(1)S=a+e+i=b+e+h=c+e+g=d+ 比原价低。 e+f,所以4S=a+b+c+d+e+f+g+h+i+ 3.不正确 3e,故S=3e。 (2)因为S=a+b+c=b+e+h,所以a+c=e+h, 如图 12寸 66 同理a+g=e+fg+i=e+b,c+i=e+d, 四式相加得2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4ee 直径12寸的披萨的面积是3.14×(12×3÷2)2= 【明考点】新颖考法：推理证明。 1017.36(cm2) 【解思路】(1)由各行、各列及每条对角线上三个 2个直径6寸的披萨的面积之和是2×3.14×(6×3 数之和均为S,可得： ÷2)2=508.68(cm2) S=ateti=b+eth=c+e+g d+e+f 1017.36>508.68 相加 服务员说得不正确。 4.（1)偶数偶数(2)号+a=12986 4S= a+b+c+d+e+f+g+h+i+3e S 【明考点】基础考点：奇数和偶数的性质+因数。 S 【解思路】先通过奇数+奇数=偶数判断出这个 S=3e 自然数是偶数，再设这个自然数为a,则它的因 (2) 因为S=a+b+c=b+e+h, 数肯定是1,2，…，2，a。又因为最后两个因数 所以a+c=e+h。 同理a+g=e+f, 的和是129，所以可列出方程号+a=129,解得 g+i=e+b, c+i=e+do a=86. 相加 相加 2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e 8.设DE=xcm,则BC=2xcm;设三角形ABC的高 ×-品 9.1 为h,cm,梯形BCDE的高为h2cm。 20<2 所以明明说得不对。 【明考点】基础考点：分数乘法的意义+分数大 可得关系式：7×(2)×么=2，×2x+)× 小比较。 h2=6; 【解思路】把整个方格图看作总选票数。将方格 即x×h1=2,x×h2=4; 189 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 因为三角形ADE的面积=)×x×(h,+h)= 将x×h,=2,x×h2=4代人， 2 ×(x×h+x×h2), 可得三角形ADE的面积=2×(2+4)=3(cm)。 专题十五考点99学科综合 快速对答案 1.(1)153(2)80% (3)我发现把长方形划分成几个相同的正方 2.(1)14(2)614(3)1422 形，在正方形内剪出最大的圆，利用率都一样。 (4)376.8m XX 3.(1)1:1000 (2)1687.5m3 如图，在一张长6cm、宽2cm的长方形纸中剪 4.(1)75% 圆，利用率是3×12×3÷(6×2)=75%，和图3 利用率一样。（发现合理即可） (2)同意 4) 理由：与图1相比，图2剪下圆的面积没变， 但纸变大了，利用率就变低了；图3的利用率 画法不唯一) 是3×12×6÷(6×4)=75%，与图1的利用 率相同。（理由合理即可） W超详解答案W 1.(1)153(2)80% 答：这张纸的利用率是75%。 2.(1)14(2)614(3)1422 (2)同意 (4)3.14×60×2=376.8(m) 理由：与图1相比，图2剪下圆的面积没变，但纸 答：小乐所在的座舱转动2圈所经过的路程是 变大了，利用率就变低了；图3的利用率是3×1？ 376.8m ×6÷(6×4)=75%,与图1的利用率相同。 3.(1)50m=5000cm5:5000=1:1000 (理由合理即可) 答：这张泳池示意图的比例尺是1：1000。 (3)我发现把长方形划分成几个相同的正方形， (2)示例一： 在正方形内剪出最大的圆，利用率都一样。 50×25×(1.2+1.5)÷2=1687.5(m3) 答：其中一个泳池能装1687.5m3水。 示例二： 如图，在一张长6cm、宽2cm的长方形纸中剪 圆，利用率是3×12×3÷（6×2)=75%，和图3 50×25×1.5-(1.5-1.2)×50÷2×25=1687.5 (m3) 利用率一样。（发现合理即可) (4) 答：其中一个泳池能装1687.5m3水。 (答案不唯一) (画法不唯一) 4.(1)3×(4÷2)2÷(4×4)=75% 专题十五考点100跨学科融合 快速对答案 -、1~3DAB 三、相对富裕 二、1.598050000059.805 四、301520 2.(3,2)3.正 五、1.正确 4.125 2.C=(T-40)÷7+10 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 190