考点91 求可能性的大小&考点92 众数、中位数-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十四小初衔接 朝假 考点91 求可能性的大小 满分：42分 得分： 答案：P178 一、选择题。（每题2分，共12分) 1.〔2023广东佛山〕右图是一个转盘，转到数字“1”的可能性是( )。 A写 B cg 2.〔2025河南新乡〕右图中，天气预报网站显示的“长垣市 2025年1月30日的降水概率为73%”，下列说法中正确 未来天气长垣市 2025年1月30日 温度 体感温度 的是()。 2℃ 0℃ A.1月30日长垣市将有73%的时间下雨 降水概率 云量 B.1月30日长垣市将有73%的地区下雨 d0米 73% 86% 白天雨夹雪 西北偏北风 北风 C.1月30日长垣市下雨的可能性较大 3级 5级 D.1月30日长垣市最高气温一定为2℃ 3.〔2024甘肃武威〕在一个不透明的盒子中装有4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同。 若从中随机摸出一个球，是白球的概率为子，则黄球的个数是( )。 A.8 B.10 C.12 D.16 4.〔2025辽宁大连〕在一个不透明的口袋中装有3个白球、4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同。 从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为，的是( )。 A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出黑球 D.摸出白球或红球 5.〔2025福建厦门]在一个不透明的盒子里装有分别标记了数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个小球， 这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别。小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子 中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中。下图是小华记录的试验结果，根据信息，小 华进行的摸球试验可能是()。 个频率 A.摸出标记数字为奇数的小球 0.4 0.3 B.摸出标记数字为11的小球 0.2 0.1 C.摸出标记数字不小于7的小球 0 100200300400500600摸球次数 D.摸出标记数字能被3整除的小球 6.小明从《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》《蛟龙行动》《熊出没：重启未来》这四部影片中随 机选择两部观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是( )。 A君 B c 二、填空题。（每空2分，共10分)】 1.〔2024浙江绍兴〕2024年国庆期间，南明电影院同时上映了《志愿军：存亡之战》《浴火之路》《只此青 绿》三部电影，李明打算随机选一部电影观看，那么他选中《只此青绿》的概率是( 2.〔2025浙江温州)在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球。已知从袋中任意摸 出一球是白球的概率为0.3，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为( 3.〔2025山东济南〕如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机投 掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中涂色区域的概率是( )0 4.〔2025浙江杭州〕小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某个 位置，那它最终停留在涂色区域的概率是( )。 5.〔2023河南洛阳〕用0、5、8这三张数字卡片组成不同的三位数，结果出现偶数的可能性是( )%。 三、按要求做题。(20分) 1.〔2024河南驻马店〕某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的 运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他（不含球类）项目（每名同学仅选一项）。根据调查结 果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 频数 频率= 样本总量 请根据图表信息解答下列各题： 运动 频数 项目 (人数) 频率 (1)频数分布表中的x=( ),y=( ),z=( )。(3分) (2)在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心 篮球 36 x 角的度数为( )。(3分) 20% 羽毛球 y 0.20 篮球 羽毛球】 (3)从被调查的学生中随机抽取一名，求该学生 乒乓球 30 0.25 乒乓球 喜欢球类运动的概率。（4分) x10% 25% 跳绳 其他 18 跳绳 (不含球类)》 其他 (不含球类)》 12 0.10 2.〔2024海南文昌〕2024年11月30日22时，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射 场成功进行了首次发射。为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次 竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x(单位：分)作为样本进行整理，并将结果绘制成 如下不完整的统计图。 学生人数 80 A:50≤x<60 6 B:60≤x<70 50 15% 40 C:70≤x<80 30 D:80≤x<90 2 10 E:90≤x≤100 0 5060708090100分数/等级 请根据统计图中提供的信息，解答下列各题： 第 (1)m=( ),在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为( )。(4分) (2)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“50≤x<60”范围的概率 六部分 是( )。(3分) (3)若成绩在“90≤x≤100”为“优秀”，则该校参加这次竞赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约 初 有多少名？(3分) 行接 新考法 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 105 专题十四小初衔接 王朝 考点92 众数、中位数 满分：43分 得分： 答案：P179 一、填空题。（每空2分，共12分) 1.〔2024陕西西安〕水是生命之源。为了倡导节约用水，某小区随机抽取了10户家庭上个月家里的用水 量（单位：吨）情况，数据为4,6,7,8,8,9,9,9,11,15。这组数据的众数是( )。 2.〔2024山东聊城〕某校抽样调查了30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是( )。 3.〔2025云南昆明〕为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统 文化知识，某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对50名学生竞赛成绩进行了调 查，统计结果如表所示： 分数分 90 92 94 96 98 100 人数 4 10 11 13 3 在本次调查中，这50名学生竞赛成绩的中位数是( )。 4.〔2024河南平顶山〕小明同学用手机软件记录了他5月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果 绘制成了如图所示的统计图。在每天所走的步数这组数据中，中位数是( )。 天数/天 甲班参赛成绩统计图 乙班参赛成绩统计图 10 人数/人 87 90分 6 95分 120° ■ 432 100分 85分 0 0 8590 95 1.31.41.5步数/万步 100分数/分 1.1 1.2 第4题图 第5题图 5.〔2024山东泰安〕在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，甲班学 生参赛成绩的中位数( )乙班学生参赛成绩的中位数。（填“>”“<”或“=”） 第六部分 6.〔2023陕西西安〕已知一组数据：5,8,10，x,7,9的众数是9，那么这组数据的中位数是( )。 二、选择题。（每题2分，共10分) 小 1.〔2024贵州贵阳〕菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖， 数据：37,33,29,32,35,32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是( 及新考法 A.29 B.32 C.33 D.35 2.〔2025广东惠州〕有一组数据：35,40,38,36,42,42,75。这组数据的中位数是( )o A.40 B.37 C.36 D.39 106 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 3.〔2025河北邯郸〕某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5,6，■，7,8,7，其中一个数据缺失，通 过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是()。 A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 4.〔2025四川成都〕2024年10月27日，以“乐跑公园城市，奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松正式 鸣枪起跑。其中10名参赛选手的年龄（单位：岁）如下：24,22,23,26,24,32,35,32,20,24，则这10 名选手年龄的众数和中位数分别是()。 A.24,23 B.24,24 C.24,25 D.32,24 5.〔2024河北保定〕在三个数字0,1,5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入 的数字是()。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、按要求做题。（21分) 1.〔2025陕西西安〕某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试。现从该校八、九年级中各 随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解 0≤x<70;比较了解70≤x<80;了解80≤x<90;非常了解90≤x≤100)，下面给出部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78,78,78,80,84,86,92,95。 右面是八、九年级被抽取的学生测试得分相关统计图表。 年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列各题： (1)图表中a=（),b=(),c=()。(3分) 八年级 79.8 a 82 (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪 九年级 79.8 79 b 个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请 八年级被抽取的学生测试得分 说明理由。（写出一条理由即可）(3分) 人数统计图 ×不了解 C% 非常 10% (3)该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测 了解 30% 比较 试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名？(4分) 了解 了解 2.〔2025安徽马鞍山〕动画电影《哪吒之魔童闹海》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣。某 中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生 的成绩，整理成右面的统计表： 分数分 60 7080 90 100 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是( )。(3分) (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数。(4分) 频数（人数） 15 16 10 (3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，则竞赛成绩为优秀的大约有多少人？(4分)所以∠A0F=∠D0F=(180°-40°)÷2=70°。 因为∠C0A=∠B0D=40°（对顶角相等）， 【解思路】如图 东∠A0B=90°， 所以∠C0F=∠C0A+∠A0F=40°+70°=110°。 (2)因为∠A0C:∠C0E=2:3, ∠A0C=20°，则∠B0C=90°-20°=70°，射线 OB表示的方向为北偏东70°（或东偏北20°）。 设∠A0C=x,则∠C0E=3x」 2t, 三、1.解：因为a∥b, 因为LA0C+LC0E+∠E0B=180, 所以∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。 因为∠1=110°，所以∠2=110°。 所以+号+90=180，解得：=36。 因为c∥d, 因为∠AOF=∠DOF, 所以∠3=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）。 ∠A0F+∠D0F+∠A0C=180°， 2.解：(1)因为0F平分∠A0D,∠B0D=40°， 所以2∠D0F+36°=180°，解得：∠D0F=72°。 专题十四考点91求可能性的大小 快速对答案 -、1~5 ACCBD6.D 三、1.(1)0.3240.15(2)54°(3)3 二1写243号4575 4 2.(1)200108°(2)5%(3)1880 WWWW超详解答案WWWW -、1.A 【解思路】击中涂色区域的概率_涂色区域的面积 2.C【明考点】基础考点：概率的意义。 总面积 【解思路】降水概率指的是下雨的可能性，因此 99 C选项说法正确。故选C。 3.C【明考点】基础考点：概率的有关计算。 【解思路】已知白球4个，且摸出白球的概率是 5.75【明考点】基础考点：求可能性的大小。 4所以金子中共有4÷=16（个）球，则黄球有 【解思路】组成的三位数有508、580、805、850， 共4个。其中奇数有1个，偶数有3个，所以出现 16-4=12(个)。故选C。 偶数的可能性是3÷4×100%=75%。 4.B 三、1.(1)0.3240.15 5.D【明考点】基础考点：用频率估计概率+求 (2)54 可能性的大小。 【明考点】基础考点：扇形统计图中圆心角的度数。 【解思路】通过图象可知试验结果的频率在03 【解思路】“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数= 左右，所以其概率是03 “跳绳”所占百分比×360°，即15%×360°=54°。 选项 (3)参与调查的学生共有30÷25%=120（人）， A B C 0 喜欢球类运动的学生有36+24+30=90（人）， 概率 0.5 0 0.4 0.3 故选D。 所以该学生喜欢球类运动的概率是90：120=3 9 6.D 2.(1)200108°(2)5% 二124 1 (3)80 ）20×4700=180(名) 答：该校参加这次竞赛的4700名学生中成绩“优 3号【明考点】基础考点：儿何概率计算。 秀”的学生大约有1880名。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 178 专题十四考点92众数、中位数 快速对答案 -、1.92.353.954.1.3 试得分的中位数是82，而九年级学生测试 5.>6.8.5 得分的中位数是79，因为82>79，所以八 二、1~5 BAABC 年级学生测试得分较好，对人工智能的知 三、1.(1)827820 (2)八年级学生对人工智能的知晓程度 晓程度更高。（理由合理即可） 更高。 (3)620 理由：虽然平均数相同，但八年级学生测 2.(1)90(2)85(3)780 212222超详解答案222222 一、1.9【明考点】基础考点：众数的概念。 7,8,9,9,10,所以这组数据的中位数是(8+9) 【解思路】一组数据中出现次数最多的数据称为 ÷2=8.5。 这组数据的众数。由题知，这组数据中出现次 二、1.B2.A 数最多的数是9，所以这组数据的众数是9。 3.A【明考点】基础考点：平均数+中位数。 2.35 【解思路】第一步：确定缺失数据。 3.95【明考点】基础考点：中位数的求法。 因为这组数据的平均数是6，所以6×6=5+6+ ■+7+8+7，可求得■=3。 【解思路】 第二步：求这组数据的中位数。 分数分 90 9294 96 98 100 将这组数据从小到大排列是3,5,6,7,7,8。当 人数 4 1011 13 9 3 一组数据有偶数个时，中间两个数的平均数就 共有50个数据，则中位数是第25、26个数据的 是这组数据的中位数。即(6+7)÷2=6.5，故选 平均数。4+10+11=25，所以第25个数是94， Ao 第26个数是96，则中位数为(94+96)÷2=95。 4.B 5.C【明考点】基础考点：中位数。 之归纳总结中位数的计算方法 【解思路】 将一组数据按照从小到大（或从 第一步 大到小)的顺序排列。 选项 四个数字从小到大排列 是否符 且对应的中位数 合题意 数一下数据的个数是奇数还是 第二步 (1+1)÷2=1 不符合 偶数。 以 0、1、1、5 B 0、1、2、5 (1+2)÷2=1.5不符合 如果数据的个数是奇数，则称处 于中间位置的数为这组数据的 C 0、1、3、5 (1+3)÷2=2 符合 中位数； 第三步 D 0、1、4、5 (1+4)÷2=2.5不符合 如果数据的个数是偶数，则称中 间两个数据的平均数为这组数 三、1.(1)827820 据的中位数。 (2)八年级学生对人工智能的知晓程度更高。 理由：虽然平均数相同，但八年级学生测试得分 4.1.35.> 的中位数是82，而九年级学生测试得分的中位 6.8.5【明考点】基础考点：众数+中位数。 数是79，因为82>79，所以八年级学生测试得分 【解思路】因为一组数据5,8,10，x,7,9的众数 较好，对人工智能的知晓程度更高。 是9，所以x=9。将这组数据从小到大排列：5， (理由合理即可) 179 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 (3)1500×20%+1600×20%=620(名) 10)÷50=85(分) 答：这两个年级学生对人工智能“非常了解”的 答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分。 共有620名。 (3)16+10 1500=780(人) 2.(1)90 50 (2)(60×2+70×7+80×15+90×16+100× 答：竞赛成绩为优秀的大约有780人。 专题十四考点93列方程解应用题重避 快速对答案 -、13DBA 2.一共有3种方案： 二、1.22.-23.7 方案①：新建18个地上充电桩，42个地下 三、1.360802.6 充电桩； 四、1~3BAD 方案②：新建19个地上充电桩，41个地下 五、1.1.5x180-x 充电桩； 1.5x 2.60 方案③：新建20个地上充电桩，40个地下 六、1~3BCC 充电桩。 七、1.0.20.3 W超详解答案W -、1.D 2.3000-10×80=2200(元) 2.B【明考点】基础考点：列二元一次方程组。 2200÷360=6(副)…40（元）》 【解思路】根据题中等量关系可得x=2y+10,由 答：他最多可以购买6副羽毛球拍。 图可知两角互补，所以x+y=180,故选B。 四、1.B2.A 3.A 3.D 二、1.2 【明考点】基础考点：分式方程与实际问题的应用。 2.-2【明考点】基础考点：二元一次方程的概念。 【解思路】由题可知，列表如下： 【解思路】因为x-1+y-3=2是关于x,y的二元 线路 路程/km 速度/（千米/时）时间时 一次方，所以部料日子男 75 75 x n=-2。 90 90 1.8x 1.8x 3.7【明考点】基础考点：二元一次方程组的计算。 根据“线路二的用时预计比线路一少半小时”得 【解思路】将 =3代入 ax by 1 得 2ax-by =8 到等量关系：线路二用时+小时=线路一用 a+3b=1① 90,175 由①+②得3a=9,所以a=3。 时，列出分式方程 2a-3b=8②' .8+2=x 180-x 将a=3代入①得3+3b=1,所以3b=-2。那么 五、1.1.5x 1.5x a-6b=a-2×36=3-2×(-2)=3+4=7。 2.解：设汽车第一小时的行驶速度为x千米时。 三、1.解：设羽毛球拍和筒装球的单价分别是x元 40分=2时 和y元。 180-x_180-x 2 则有： x=4y+40解得任360 x+y=440 1.5x y=80 解得x=60 答：羽毛球拍的单价是360元，筒装球的单价是 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意。 80元。 答：汽车第一小时的行驶速度为60千米时。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 180