考点89 平方根与立方根&考点90 相交线与平行线-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十四小初衔接 三、计算题。(12分】 1.〔2024江苏宜兴)求下列各式中的x。(6分) 考点89 平方根与立方根 (1)x2-1=3 (2)8(x+1)P=1 满分：53分得分： 答案：P175 一、选择题。（每题2分，共20分)】 1.〔2024北京]6的平方根是()。 A.6 B.-6 C.6 D.±6 2.〔2025陕西西安]9的算术平方根是( 2.[2024浙江嘉关)计算下列各题。(6分) A.3 B.-3 C.9 D.-9 )-3x5-(-2P+号 (2)64+√9--2 3.[2024广东深圳)下列各数中，是无理数的是( )。 A.3 B.0.3 C2 7 D.3.14 4.2025新量乌章木利下列实数中，介于号与之间的是(。 A.√2 B.3 C.Is D.T 5,〔2025河南安阳]下列各数中比1小的数是()。 四、解答题。(16分) 号 1.[2024决西宝鸡]若一个正数a的两个平方根分别是3h-5和-2h+2 B.1 c号 D.3 (1)求a和b的值.(4分) 6.〔2024河南新乡]实数1-3a有平方根，则a可以取的值为( A.3 B.2 C.1 D.0 7.〔2024湖南概州]下列各数中一定没有平方根的是()。 A.-m B.m+2 C.-m2-6 D.-m2 8.〔2024甘肃无水)下列说法正确的是( (2)求a+3弘的平方根。(4分】 A.8的立方根是±2 B.a一定有平方根 C.0.01的平方根是0.1 D.2的算术平方根是±√2 9.〔2024河南周口]-4是-64的()。 A.算术平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方 10.〔2024黑老江牡异江)下列说法正确的是( 2.[2025湖南郴州)已知一个正数的平方根是2a-3与5-a,2b+4的立方根是2。 (1)求a和b的值。(4分) A.任何实数都有平方根 B.若d2=b,则a=b C.1的立方根是±1 D.-8的立方根是-2 二、填空题。（每空1分，共5分） 1。〔0m5河南有9的算术平方根是( (2)求a+2b的平方根。(4分) 2.〔2024甘谢张械)，√16的平方根是( ）。 3.〔2024北京]比较大小：√17()2√3。（填“>"“<"或“=”） 4,2025陕百百安)在0，号，m,-0.101001,√8这些数中，无理数的个数有( )个 初衔接及新考 5.〔2025吉林长春]若一个正数的两个平方根分别是2a-1和3-a,则a=( 重点中学招生5年真题分英集树超环解，小升初数学103 专题十四小初衔接 10.如图，0为直线AB上一点，∠A0C=55°。过点0作射线OD使得OD⊥OC,则∠B0D的度数为( A.35 B.45 C 考点90 相交线与平行线 C.35°或145 D.45°或135 11,[2024江苏南京)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()。 满分：40分得分： 答案：P176 A E B /C 一、选择题。（每题2分，共22分) B.A 2 C.A B D. 1.〔2024黑龙江哈尔滨]下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( D E C 2 D 12 D B. C D,- 二、填空题。（每空1分，共3分】 2.〔2023河南南阳]如图所示，∠1和∠2是( 1.如图.已知直线AB、CD相交于点O.OE平分∠COB.若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是( A.同位角 B.内错角 B E C.同旁内角 D.邻补角 40B 3.〔2025洱北唐山]下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是( E D D A出 B.2 C.12 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔2025重庆]如图，直线AB.CD被直线AE所截，AB∥CD,∠A=40°，则∠1=()。 4.〔2025山东聊域]下列说法正确的有( )个 3.2024广东汕头)如图.已知OA0B.射线OA表示北偏西20°的方向，则射线0B表示的方向为( ①对顶角相等。 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。 三、解答题。(15分】 ②互补的两个角是邻补角。 ④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等。 1.[2024四川端阳)如图所示，已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°，求∠2，∠3的度数。(6分】 A.1 B.2 C.3 D.4 5.〔2024四川泸州]如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC.则下列结论中正确的有( )个. ①点B到AC的垂线段是线段AB ②线段AC是点C到AB的垂线段 ③线段AD是点D到BC的垂线段。 ④线段BD是点B到AD的垂线段 A.4 B.3 C.2 D.1 6.(2024福建福州)如图，李庄在铁路附近。现要建一个火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路 2.[2024河南开封)如图，直线AB.CD相交于点O.OE⊥AB.OF平分∠AOD 线上选一点来建火车站，应建在( (1)若∠B0D=40°，求∠C0F的度数。(3分) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 李庄 B 第六部分 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.〔2025汉宁沈阳)如图，过点C作线段AB的平行线，说法正确的是( (2)若∠40C:∠C0E=2:3.求∠D0F的度数。(6分) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 街接及 8.如图，直线c与直线a,b相交。若a∥b,∠1=55°，则∠2=()。 A.60 B.55 C.50 D.45 9.〔2023广西南宁]如图.AB∥CD,∠D=50°，则∠B的度数为( 法 A.130 B.100 C.50 D.40 104 重点中学据生5年真是分类集训延详解，小升初数坐6.①②③④⑤ 答：采用乙方案更优惠。 三归纳总结整式 3.(1)m-n (2)(m-n)2(m+n)2-4mn 数或字母的积 ≈解题技巧数形结合 单项式 单独的一个数或 整式 一个字母 m-n 多项式 几个单项式的和 m n 方法一：涂色正方形的面积=边长×边长= 三、1.2(x2y+xy)-3(xy-xy）-4x2y (m-n)2 2x'y 2xy-3xy 3xy-4x'y 方法二：涂色正方形的面积=大正方形的面 =5xy-5x'y 积-4个小长方形的面积=(m+n)2-4mn 因为x=1,y=-1 (3)(m-n)2=(m+n)2-4mn 所以5xy-5x2y=-5+5=0 4.(1)44-(3A-2B) 2.(1)甲方案：80%×30m=24m(元) =44-3A+2B 乙方案：75%×30(m+5)=(22.5m+112.5)(元) =A+2B (2)当m=70时，24×70=1680（元） =2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1) 22.5×70+112.5=1687.5(元) =2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2 1680<1687.5 =5ab-2a-3 甲方案更优惠 (2)A+2B 答：采用甲方案更优惠。 =5ab-2a-3 (3)当m=100时，24×100=2400（元） =a(5b-2)-3 22.5×100+112.5=2362.5(元) 因为A+2B的值与a无关，所以5b-2=0,即 2400>2362.5 2 乙方案更优惠 625 专题十四考点89 平方根与立方根 快速对答案 -、1~5 DAAAA6~10 DCBCD 2.(1)-145 (2)5 =1.号 3 2.±23.> 4.25.-2 四、1.(1)a=16b=3(2)±5 三、1.(1)±2(2)-2 1 2.(1)a=-2b=2(2)±√2 222222222超详解答案22222222 -、1.D 平方根 算术平方根 立方根 三知识延展算术平方根、平方根和立方根的定义 有两个平方 X=0 正数 根，它们互 平方根中的正数 正数 为相反数 x是a的平方根 0 0 0 0 ±3是9的平方根 负数没有平方根 没有算术平方根 负数 (±3)2=9 2.A3.A4.A5.A 3是9的算术平方根 6.D【明考点】基础考点：平方根。 x3=4 (-3)3=-27 【解思路】正数和0有平方根，所以若1-3a有平 x是a的立方根 -3是-27的立方根 方根，期1-3a≥0a≤写放答案选D。 175 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 7.C【明考点】易错考点：负数没有平方根。 4.2 【解思路】 5.-2 选项 分析 结论 【明考点】高频考点：一个正数的两个平方根的 关系。 1 当m≤0时，-m≥0 有平方根 【解思路】一个正数的两个平方根互为相反数，它 B 当m≥-2时，m+2≥0 有平方根 们的和是0，所以2a-1+(3-a)=0,解得a=-2。 C 因为m2≥0，所以-m2-6<0 无平方根 三、1.(1)x2-1=3 D 当m=0时，-m2=0 有平方根 解：x2=4 x=±2 故答案选C (2)8(x+1)=1 8.B【明考点】易错考点：平方根+立方根。 【解思路】 解：(x+1)=。 选项 分析 结论 A 8的立方根是2。 错误 1 办 因为a2≥0，所以a2一定有平方根。 正确 ts、1 2 0.01的平方根是±0.1。 错误 2.(1)-32×5-(-2+2 D 2的算术平方根是√2。 错误 =-9×5-4+3 故选B。 2 9.C =-49+3 10.D【明考点】易错考点：平方根+立方根。 s、145 3 【解思路】 (2)/64+√9-1-2 选项 分析 结论 =4+3-2 A 负数没有平方根。 错误 =5 B 32=(-3)2,但3不等于-3。 错误 四、1.(1)由题可知： C 1的立方根是1。 错误 3b-5和-2b+2互为相反数， 所以3b-5+(-2b+2)=0, D -8的立方根是-2。 正确 解得：b=3, 故选D。 则a=(3b-5)2=(3×3-5)2=16。 =号 (2)a+3b=16+3×3=25 25的平方根是±5。 2.±2【明考点】易错考点：二次根式的平方根。 所以a+3b的平方根是±5。 【解思路】√16=4,4的平方根是±2，所以√16 2.(1)由题可知： 的平方根是±2。 2a-3+(5-a)=0,2b+4=23, 3.>【明考点】基础考点：二次根式比大小。 解得：a=-2,b=2。 【解思路】一个正数的平方越大，这个数就越大。 (2)a+2b=-2+2×2=2 (√17)2=17，(2√3)2=12，因为17>12，所以 2的平方根是±√2 √17>2√3。 所以a+2b的平方根是±√2。 专题十四考点90相交线与平行线 快速对答案 -1~5 ACCBB 6~10 ABBAC 11.C 三、1.∠2=110° ∠3=110° 二、1.80°2.140 2.(1)∠C0F=110° 3.北偏东70°（或东偏北20°） (2)∠D0F=72 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 176 nn mmm mmmm mmm mm超详解答案MI Mm n I mM n Mmm mm -、1.A ∠C0D=90°，则∠B0D=180°-∠C0D- 2.C ∠A0C=180°-90°-55°=35°。 三知识延展同位角、内错角和同旁内角的认识（三线八角） 如图，直线a,b被第三条直线C所截，构成八 情况二：如图 55 个角。 A B∠A0D=∠COD- a 6 D ∠A0C=90°-55°=35°，则∠B0D=180°-∠A0D= 5人8 14 180°-35°=145。 6 C 23 综上，∠B0D为35°或145°。故选C 上图中的∠1和∠5，这两个 11.C【明考点】热门考点：平行线的判定。 ∠1和∠5 同 角分别在直线a,b的同一侧 ∠2和∠6 【解思路】 位 (左侧)，并且都在直线c的 ∠3和∠7 角 同侧（上方），具有这种位置 是否符 ∠4和∠8 选项 分析过程 关系的一对角叫作同位角。 合题意 上图中的∠3和∠5，这两个 2☑0 内 角都在直线a,b之间，并且 ∠3和∠5 错 分别在直线c两侧，具有这 A 不符合 L4和L6 角 种位置关系的一对角叫作 因为∠1=∠2，所以BC∥AD 内错角。 (内错角相等，两直线平行)。 上图中的∠3和∠6，这两个 同 B C 旁 角都在直线a,b之间，但它 ∠3和∠6 1 们都在直线c的同侧，具有 A 人2 内 ∠4和∠5 B D E 不符合 这种位置关系的一对角叫 角 作同旁内角。 ∠1和∠2无特殊位置关系，所 以∠1=∠2得不到AB∥CD。 3.C4.B5.B M 6.A【明考点】基础考点：垂线段最短。 1 A 【解思路】连接直线外一点与直线上各点的所有 B 3 线段中，垂线段最短。故选A。 C2y D N 7.B C 符合 因为∠1=∠2，∠2=∠3（对顶 8.B 角相等)，所以∠1=∠3，则 三归纳总结平行线的性质 AB∥CD(同位角相等，两直线 平行)。 1)两直线平行，同位角相等。 E 2)两直线平行，内错角相等。 3)两直线平行，同旁内角互补。 不符合 9.A ∠1=∠2只能得到EC=ED 10.C【明考点】易错考点：作垂线+求角度。 (等角对等边)。 【解思路】过点O作射线ODLOC,有两种情况。 二、1.80°2.140 C D 情况一：如图55◇ ,LA0C=55°， 3.北偏东70°（或东偏北20°） A 【明考点】基础考点：方位角+垂直。 177 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 所以∠A0F=∠D0F=(180°-40°)÷2=70°。 因为∠C0A=∠B0D=40°（对顶角相等）， 【解思路】如图 东，L10B=90°， 所以∠C0F=∠C0A+∠A0F=40°+70°=110°。 (2)因为∠A0C:∠C0E=2:3, ∠A0C=20°，则∠B0C=90°-20°=70°，射线 0B表示的方向为北偏东70°（或东偏北20°）。 设∠A0C=x,则∠C0E=3 , 三、1.解：因为ab, 因为∠AOC+∠C0E+∠E0B=180°， 所以∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。 因为∠1=110°，所以∠2=110°。 所以+2+90=180，解得：=36。 因为c∥d, 因为∠AOF=∠DOF, 所以∠3=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）。 ∠A0F+∠D0F+∠A0C=180°， 2.解：(1)因为0F平分∠A0D,∠B0D=40°， 所以2∠D0F+36°=180°，解得：∠D0F=72°。 专题十四考点91求可能性的大小 快速对答案 -、1~5 ACCBD6.D 三、1.(1)0.3240.15(2)54°(3)3 二15243号 445.75 2.(1)200108°(2)5%(3)1880 m mmmmmmmmmmmmmm超详解答案mWW -、1.A 【解思路】击中涂色区域的概率=涂色区域的面积 2C【明考点】基础考点：概率的意义。 总面积 【解思路】降水概率指的是下雨的可能性，因此 4 9 C选项说法正确。故选C。 3.C【明考点】基础考点：概率的有关计算。 4 【解思路】已知白球4个，且摸出白球的概率是 5.75【明考点】基础考点：求可能性的大小。 子所以金子中共有4日16（个）避，则黄球有 【解思路】组成的三位数有508、580、805、850 共4个。其中奇数有1个，偶数有3个，所以出现 16-4=12(个)。故选C。 偶数的可能性是3÷4×100%=75%。 4.B 三、1.(1)0.3240.15 5.D【明考点】基础考点：用频率估计概率+求 (2)54 可能性的大小。 【明考点】基础考点：扇形统计图中圆心角的度数。 【解思路】通过图象可知试验结果的频率在0.3 【解思路】“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数= 左右，所以其概率是0.3。 “跳绳”所占百分比×360°，即15%×360°=54°。 选项 (3)参与调查的学生共有30÷25%=120（人）， A B C 喜欢球类运动的学生有36+24+30=90（人）， 概率 0.5 0 0.4 0.3 所以该学生喜欢球类运动的概率是90÷120= 3 故选D」 4 6.D 2.(1)200108°(2)5% 二124 1 (380 200×4700=1880(名) 答：该校参加这次竞赛的4700名学生中成绩“优 3.号【明考点】基础考点：儿何概率计算 秀”的学生大约有1880名。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 178