考点95 数学文化与传统文化&考点96 开放探究与阅读材料-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十五新考法 玉朝 考点95 数学文化与传统文化 满分：30分得分： 答案：P184 ≈命题点1数学文化 一、填空题。（每空1分，共6分) 1.〔2025陕西西安)(1)在-4、3、0、+88和-10这五个数中，负数有( )个。 (2)我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念，他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就 是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：三川（此算筹为红色），表示的数是+34；如 图：二（此算筹为黑色），表示的数是( ）。 2.〔2025重庆〕我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五 尺。别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？”意思是：有一根竹竿不知其长度，在阳光下测 得影长为一丈五尺。同一时刻，立一根长为一尺五寸的标杆，测得影长为五寸，问竹竿的长度是多 少？设竹竿的长度为x尺，依题意，可列方程为( )。(注：1丈=10尺，1尺=10寸) 半广 不 虚 竹 12步 ○ ○○● 标 00% ○○● ○○○ 杆 盈 a777 10步 第2题图 第3题图 第4题图 3.〔2025浙江金华〕古希腊的毕达哥拉斯喜欢用石子摆数，他发现当石子的数量是1、3、6、10…时，都 能摆成等边三角形。这样的数称为“三角形数”，如图。则第6个“三角形数”是( ),第( )个 “三角形数”是66。 4.〔2023北京〕我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如长方形面积 的计算方法是“广从相乘得积步”，“广”和“从”分别指长和宽；三角形面积的计算方法是“半广以乘 正从”，著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。乐乐所在的数学小组在 探究三角形花圃面积的计算方法时，也想到“以盈补虚”的方法，乐乐的平均步长是0.6m,这个花圃 的面积大约是( )m2。 ≈命题点2传统文化 二、填空题。（每空1分，共6分) 1.〔2025河南郑州〕甲骨文是迄今为止我国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝的文化产物，距今有 3600多年的历史。1899年，甲骨文在河南省安阳市殷墟首次被发现。据统计，我国共计出土甲骨约 十五万四千六百片。横线上的数写作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万，省略 万位后面的尾数是( )万。 2.〔2025福建厦门〕为传承红色经典，弘扬革命精神，学校开展了四项活动，同学们通过抽签进行分组。 盒子里有大小相同的标签共20张，分别是8张“祭扫烈士墓”、5张“看红色书籍”、4张“讲英雄故事” 和3张“答党史知识”。从盒子里任意抽一张，抽到“( )”标签的可能性最大；要使抽 到“看红色书籍”标签和“答党史知识”标签的可能性相同，应( )。 3.〔2025四川成都〕我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史上成文最早、最重要的 绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。史书记载，裴秀运用“制 图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，五尺为一步，三 百六十步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数值比例尺是( 三、选择题。（每题2分，共6分） 1.〔2023河南郑州〕中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗 活动的民间艺术。在剪纸社团，小美把一张纸通过左面的方式剪下并展开后得到的图形是( )。 B 52 折 画 剪 2.〔2025吉林长春〕度量衡，是我国古代对长度、容量、质量的统称。“度”用以确定物体的长度，“量”用以 确定物体的体积，“衡”用以确定物体的质量。商鞅方升又名商鞅量或者秦商鞅，是战国时期秦国标 准量器。它全长18.7cm,内口长约12.5cm,宽约7cm,深2.3cm,容积便是商鞅规定的“一升”。算 一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的()L。 A.0.2 B.1.5 C.0.6 商鞅方升 3.〔2024河南郑州〕冬至吃饺子是我国北方地区的民俗。冬至这天，丽丽家中午准备包80个饺子，在 和好面、调好馅的情况下，爸爸单独包需要50分钟完成，妈妈单独包需要30分钟完成。爸爸妈妈 一起包需要多少分钟完成？以下列式错误的是( )。 A.80÷(80÷30+80÷50) B.80÷ 11 50+30 c10+ 四、〔2025北京〕右图是我国古代的一种计量时间的仪器一沙漏（又称沙钟）。上下是两个 完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，根据细沙从上面的容器漏到下面的 容器的体积来计量时间。数学实验小组记录了沙漏漏口漏沙体积与漏沙时间的关系： 漏沙时间分 3 漏沙体积/cm 0 3 6 12 15 1.根据表中数据，在图中描出表示沙漏漏口漏沙体积与对应的 漏沙体积/cm 漏沙时间的点，并把这些点顺次连接起来。(3分) 18 )cm3;如果 15 2.如果漏沙时间为8分钟，那么漏沙的体积为( 漏沙的体积为36cm,那么漏沙时间为( )分钟。(4分) 9 3.如果单个圆锥形容器的高为9cm,漏完全部细沙用时30分钟， 6 3 这个沙漏的底面积是多少？(5分) 0 第 5漏沙时间/分 八部分 初 衔接及新考法 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 109 专题十五新考法 王朝霞 考点96 开放探究与阅读材料 满分：32分 得分： 答案：P185 ≈命题点1开放探究 一、解决问题。（18分) 1.〔2024河南郑州) 数的意义、 数的读写 数的意义跟计数单位有关。 计数单位 数的大小比较 数的运算 例如： 数的性质 ①358=100×3+10×5+1×8， 上图是乐乐在复习完“数的认识和数的运算”后整理的思维导 358是由3个百、5个十和8个一组 成的。 图。为帮助大家理解，他举了其中一项进行说明（如右图）。你 ②1.46=1×1+0.1×4+0.01× 能看明白吗？请从乐乐的思维导图中再任意选择一项其他内 6,1.46是由1个1、4个0.1和6个 容，把你的理解表达出来。(6分) 0.01组成的。 ③3、1 号-日×3，灵向3个日组成的。 整数、小数、分数都表示有多少个 计数单位。 2.〔2024北京〕 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰： “二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？” —一出自《孙子算经》 q 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家 里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人 共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法 算一算到底有多少位客人用餐。(6分) 六部分 3.〔2025福建厦门)小明在研究活动角时，先把活动角打开到60°，把其中一条边旋转15°，再把另一条边 初衔接 也旋转15°，现在这个活动角可能是几度？请画草图说明你的结论。(6分) 新考法 110 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 命题点2阅读材料 二、〔2024福建泉州〕 666666666666666666666 信息一：根据国际篮球联合会的官方规定，标准的篮球场包括场地和缓冲区域两部分。场地尺寸 如下，篮球场长度是28m,宽度是15m;篮筐到地面的高度是3.05m。 信息二：木地板是一种传统的室内篮球场地面材质，具有天然、美观、舒适的特点。木地板的优，点 是弹性好，能够缓冲运动员的冲击力，保护关节和韧带，同时也有利于篮球的弹跳和控制。木地板还具 有吸音、隔热、防潮、防腐等功能，能够营造一个安静、温暖、干燥的运动环境。 信息三：回弹率是评价篮球场木地板运动性能的重要指标之一，回弹率测试方法：如果一个篮球从 1.8m高处落向水泥地面，回弹高度为A,而从同一高度落向篮球场木地板时回弹高度为B,那么回弹 率=木地板回弹高度B÷水泥地回弹高度A×100%。篮球场木地板回弹率不得低于90%，才能算是合 格的篮球场木地板。 实验小学准备翻建体育馆馆内的篮球场地板，六年级数学兴趣小组的成员对商家提供的A、B、 C三种品牌木地板进行反弹实验，他们采用多次实验取平均值的数据采集方法。把采集的实验数据 记录如下。 1.多次实验取平均值，是我们减少实验误差的常用方法。下表是篮球反弹实验记录单，请将实验记录 单里的数据补充完整，并判断哪种木地板符合标准。(6分) 篮球场地板反弹实验记录单 回弹高度 回弹高度 场地 回弹高度/cm 平均值/cm 回弹率% 场地 回弹高度/cm 平均值/cm 回弹率% 65 60 B品牌 水泥地 65.5 66 100 木地板 54 56.1 85 67.5 54.3 58 63.1 A品牌 60 木地板 59.4 90 C品牌 木地板 62.6 60.2 62.4 我发现符合标准的木地板品牌有( ) 2.学校体育馆馆内面积为4000，铺设木地板预算为140万元。A、B、C三种品牌木地板每平方米报 价如下表。如果要将体育馆馆内全部铺上木地板，你认为应采购哪一种品牌的木地板？请说明理 由。(8分) 品牌 单价/（元/m2) 安装费/（元/m) A 280 12 B 250 免安装费 C 330 20高6dm的圆锥，下面是底面半径3dm、高6dm 3×2=6(dm) 的圆柱。把这个模型竖直放入一个无盖的长方 6×6+6×(6+6)×4=324(dm2) 体包装盒里。 第3步回顾与反思 要求的是制作这个包装盒至少需要的纸板的 本题解题关键：这个包装盒的底面 面积 是正方形，边长=底面直径。 第2步分析与解答 答：制作这个包装盒至少需要324dm的纸板」 这个包装盒的底面是正方形，边长 等于模型的底面直径，盒子的高等 于模型的高，将数据代入无盖长方 体的表面积公式：S=ab+2ah+2bh。 专题十五考点95数学文化与传统文化 快速对答案 -、1.(1)2(2)-23 四、1.漏沙体积cm 2.x:15=1.5:0.5 8 3.2111 15 4.43.2 1 二、1.15460015.4615 9 2.祭扫烈士墓增加2张“答党史知识”标 6 3 签（横线上方的答案不唯一） 04 3.1:1800000 234 5漏沙时间/分 三、1~3CAB 2.24123.30cm2 WW超详解答案mmmmmmmmm -、1.(1)2(2)-23 当n=6时，6×7÷2=21；当“三角形数”是66 2.x:15=1.5:0.5 时，n(n+1)=66×2=132,11×12=132,故第 【明考点】基础考点：正比例的应用。 11个“三角形数”是66。 【解思路】已知1丈=10尺，1尺=10寸，则1丈5 4.43.2 尺=15尺，1尺5寸=1.5尺，5寸=0.5尺。在同 二、1.15460015.4615 一时刻，竹竿长度和影长成正比例关系。设竹 2.祭扫烈士墓增加2张“答党史知识”标签 竿的长度为x尺，可列方程为x:15=1.5:0.5。 (横线上方的答案不唯一)》 3.2111 【明考点】经典试题：用字母表示数+图形规律+ 3.1:1800000 代入求值+逻辑思维能力。 【明考点】基础考点：比例尺及应用。 【解思路】 【解思路】比例尺=图上距离：实际距离=1寸： 图形 石子数量个 100里=1寸：(100×360×5×10)寸=1寸： 第1个 1800000寸=1：1800000。 1 三、1.C2.A 第2个 1+2=3 3.B 第3个 1+2+3=6 【明考点】经典试题：工程问题+逻辑思维能力。 第4个 1+2+3+4=10 【解思路】方法一：爸爸妈妈包的饺子的总数量 是80个，根据工作效率=工作总量÷工作时间， 第n个 n(n+1) 可求出爸爸的工作效率是80÷50，妈妈的工作 1+2+3+.+n= 2 效率是80÷30，爸爸妈妈一起合作的工作效率 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 184 是(80÷50+80÷30)。根据工作时间=工作总 第2步分析与解答 量÷工作效率，可求出爸爸妈妈一起合作包完 1.漏沙体积cm 18 的时间是80÷(80÷50+80÷30)。 15 方法二：把爸爸妈妈包的饺子的总数量看作单 12 9 位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间， 可求出爸爸的工作数率是0妈妈的工作斑率 0 1 2 3 45漏沙时间1分 是。，爸爸妈妈一起合作的工作效率是1 50 2. 观察数据可以发现，漏沙体积÷漏沙 1 时间=3，商一定，两者成正比例关 。根据工作时间=工作总量÷工作效率，可 系。根据正比例关系代入求值。 求出爸爸妈妈一起合作包完的时间是1÷ 3×8=24(cm3) 36÷3=12(分)》 50 计算沙漏的底面积时，先通过漏沙时 综上，错误的是选项B。 间计算出漏沙体积，然后根据圆锥体 积公式求出沙漏的底面积。 四、【明考点】高频考点：正比例的应用+圆锥体积+ 30×3=90(cm3)90×3÷9=30(cm2) 读图能力。 第3步 回顾与反思 【3步图解应用题】 根据底面积和高，求出圆锥形容器 第1步阅读与理解 的体积；再根据正比例关系求出漏 信息整理如下： 沙时间，验证答案是否正确。 漏沙时间分 01 1 4 ×30×9=90(cm3)90÷3=30(分) 3 漏沙体积cm3 0 36 91215 答：这个沙漏的底面积是30cm。 专题十五考点96开放探究与阅读材料 快速对答案 、1.数的运算跟计数单位有关。 所以数的运算就是计数单位个数的运算。 例如： (答案不唯一) ①35+43=78,5个一加3个一得到8个 2.60位 一，3个十加4个十得到7个十，合起来就 3.现在这个活动角可能是60°，可能是90°，可 是78； 能是30°。 ②1.3×3=3.9,1.3是1个1和3个0.1,3个 二、1.62.795A品牌和C品牌 0.1乘3，得到9个0.1：1个1乘3，得到3个 2.应采购C品牌的木地板。因为篮球场地板 1,合起来就是3.9； 投资是大投资，不能只从经济角度考虑，还 ③×3=3个就是 要考虑木地板使用的回弹性等要求。 (答案合理即可) lWw超详解答案WWW 一、1.数的运算跟计数单位有关。 十加4个十得到7个十，合起来就是78； 例如： ②1.3×3=3.9,1.3是1个1和3个0.1,3个0.1乘 ①35+43=78,5个一加3个一得到8个一，3个 3,得到9个0.1；1个1乘3，得到3个1，合起来就 185 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 是3.9； 30°。具体分析如下： ③×3-3个就是 如图1、图2，角的两边同时逆时针（顺时针）旋转 15°，活动角仍为60°； 所以数的运算就是计数单位个数的运算。 如图3，角的两边同时向外旋转15°，活动角为 (答案不唯一) 60°+15°×2=90°； 2.【明考点】重难考点：最小公倍数+逻辑思维能力。 如图4，角的两边同时向内旋转15°，活动角为 【3步图解应用题】 60°-15°×2=30° 第1步阅读与理解 吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用 一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十 60° 609 60 60°. 五个碗。 求有多少位客人。 图1 图2 图3 图4 第2步分析与解答 二、1.(63.1+62.6+62.4)÷3=62.7(cm) 62.7÷66×100%=95% 我们可以用分组法解决，分组人数就 是最小公倍数。根据题意可知，2、3、 A品牌和C品牌的木地板回弹率均不低于90%， 4的最小公倍数是12，然后求出一组 都符合标准。 12人共用的碗数，再用总碗数÷一组 2.【明考点】高频考点：不同购买方案的比较+计算 共用的碗数，求出组数。组数 能力。 12=总人数。 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 我们也可以列方程解决。设总人数 信息如下： 为x,根据题意求出饭碗、汤碗、肉碗 的数量，相加等于65。列方程求解。 品牌 单价1（元1m2) 安装费1（元m2) 方法一：2、3、4的最小公倍数是3×4=12，即按 A 280 12 照12人分成一组。 B 250 免安装费 12÷2=6(个)，即12个人共用6个饭碗； C 330 20 12÷3=4(个)，即12个人共用4个汤碗； 12÷4=3(个)，即12个人共用3个肉碗。 要求的是采购哪种品牌的木 6+4+3=13(个)，即12个人合计用碗13个。 地板比较合适 65÷13=5(组)12×5=60（位） 第2步 分析与解答 方法二：解：设有x位客人用餐。 根据题意可知，总费用=面积×单 饭碗数量为（两人共用一个） 价+面积×安装费。利用公式分别 汤碗数量为（三人共用一个）》 计算出采购三种品牌的木地板的总 费用，然后比较就可以判断出采购哪 肉碗数量为4（四人共用一个） 种品牌的木地板合适。 含+管+-65 A品牌总费用：4000×(280+12)=1168000（元） B品牌总费用：4000×250=1000000（元） x=60 答：有60位客人用餐。 C品牌总费用：4000×(330+20)=1400000（元） 第3步 回顾与反思 1000000<1168000<1400000,三种品牌的木地 板总费用均不超过140万元。 将60位客人代入题目，看 B品牌回弹率只有85%，低于90%，不符合回弹率 是否用了65个碗。 要求，因此虽然B品牌总价最低，但标准达不到， 3.现在这个活动角可能是60°，可能是90°，可能是 不建议选择； 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 186 A品牌和C品牌回弹率都达到标准，但A品牌的 要考虑木地板使用的回弹性等要求。 回弹率只有90%，刚达到标准，而C品牌的回弹 第3步回顾与反思 率是95%，比标准高。从回弹率更高以及充分利 在比较不同品牌的木地板时，要从 用预算的标准考虑，建议选C品牌，因为篮球场 多方面综合考虑。 地板投资是大投资，不能只从经济角度考虑，还 专题十五 考点97新颖题型 快速对答案 -、1~3CAA (2)900cm3 二、1.(1)①/③N(2)16.5分钟 3.(1)②⑤640km 2.(1)①D②C③E④B (2)369名 mm mm mmm m mmm mm超详解答案wWW -、1.C m取3.14，则6m=6×3.14=18.84(m),所以淘气 2.A 说得对。故选A 【明考点】易错考点：三位数除以两位数+三位 二、1.【明考点】新颖考点：相遇问题+选择信息解 数乘两位数+小数除法+分数乘法的意义。 决问题+计算能力。 【解思路】 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 选项 分析 结论 ①中商是16,16中的1在十位 这是一道相遇问题，求相 上，表示1个十，25乘1个十得 遇时间。 说法 A 25个十，就是250，虚线部分可 正确 以表示400人排队，每队25人， 那就需要知道路程、速度 已排10队，还剩150人。 和，或者… ②中甲表示第一个因数乘8的 第2步 分析与解答 积，乙表示第一个因数乘40的 B 说法 积，40÷8=5，所以乙表示的 错误 条件①给出两人各自的速度，条件 数是甲的5倍 ②给出两人各自一步的距离，条件 ③给出两地的距离。所以选择条件 ③中的余数3在十分位上，表 说法 C ①和③就可以求出相遇时间。 示3个0.1。 错误 ④中把一个长方形平均分成4 (1)①N ③N(2)1980÷(55+65)=16.5(分) 份，涂色3份表示，再把涂色 第3步回顾与反思 说法 D 的部分平均分成5份，其中的4 错误 看看相遇时，小明和小亮 的路程和是否是1980me P4×59 (55+65)×16.5=1980(m) 3.A 答：小明和小亮走16.5分钟能相遇。 【明考点】基础考点：圆的周长+计算能力。 之归纳总结相遇问题 【解思路】假设地球半径是rm, 1.总路程=总速度×总时间 1号轨道长：r×r×2=2mr(m) 2.总时间=总路程÷总速度 2号轨道长：T×(r+3)×2=(2πr+6π)m 3.总速度=总路程÷总时间 2号轨道比1号轨道长：2πr+6m-2πr=6π(m) 2.(1)①D②C③E④B 187 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学