考点93 列方程解应用题&考点94 真实情境与热点素材-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十四小初衔接 王朝 考点93 列方程解应用题重难 满分：48分得分： 答案：P180 ≈命题点①用二元一次方程组解决问题 一、选择题。（每题2分，共6分） 1.〔2024广东佛山〕我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组正确的是( x+y=94 x+y=94 x+y=35 x+y=35 A4+2y=35 B. C. D 2x+4y=35 2x+4y=94 4x+2y=94 2.〔2023辽宁沈阳〕如图，射线OC的端点0在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。设∠AOC 和∠B0C的度数分别为x°、y°，则下列方程组正确的是()。 A.x+y=180 x+y=180 x+y=180 x+y=90 B. C. D. x=y+10 x=2y+10 x=10-2y y=2x-10A0 B 3.〔2025广东深圳)地理老师介绍到：长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km。 小东根据地理老师的介绍，设长江长xkm,黄河长ykm,然后通过列、解二元一次方程组，正确地求 出了长江和黄河的长度。那么小东列的方程组可能是( )。 A.xy=836 B. x-y=836 x+y=836 6y-5x=1284 D. 6x-5y=1284 C0 5x-6y=1284 二、填空题。（每空2分，共6分） 1.〔2025浙江温州)已知二元一次方程2x+3y=7,若y=1,则x=（ )。 2.〔2025湖南长沙〕]若xm-1+y-3=2是关于x,y的二元一次方程，则m-n=( )。 3.2025广东广州吧知3是元一次方程细 ax +by 1 的解，则a-6b的值为( )。 2ax-by =8 三、〔2025江西南昌〕李老师为了奖励羽毛球社团课表现优异的孩子，想购买一定数量的羽毛球拍和简装球。 一副羽毛球拍和一筒羽毛球的价格之和为440元，一副羽毛球拍的价格比一筒羽毛球的4倍多40元。 1.羽毛球拍和简装球的单价各是多少元？(4分) 2.李老师购买了10筒羽毛球，预支的费用为3000元，他最多可以购买多少副羽毛球拍？(4分) 之命题点2用分式方程解决问题 四、选择题。（每题2分，共6分)】 1.〔2024广西河池)方程，2，=1的解是( )a x+1 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解 2.〔2025江苏苏州〕“孔子周游列国”是流传很广的故事。有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书 院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生同时到达 书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为()。（里是一种路程单位) 4.30、30 +1 B.3030 C.30、30 D.30 30 x1.5x x=1.5x+1 x=1.5x ·x-1.5x-1 3.〔2024陕西商洛〕琪琪一家自驾去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全 程90km,汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小 时。设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米时，根据题意，下列方程正确的是()。 器2号 B.90751 x-1.8x=2 c.90-1、75 x2-1.8x 8 五、〔2023湖北武汉]甲、乙两地相距180k,一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按 原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钊 到达乙地，设第一小时行驶的速度为x千米时。 1.提速后的速度是( )千米时，走完剩余路程的时间为( )小时。（用含x的式子表示）(4分) 2.求汽车第一小时的行驶速度。(4分) ≈命题点3用不等式组解决问题 六、选择题。（每题2分，共6分） 1.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( 3 A.x<3 B./x≥-2 C./x≥3 D.x<3 (x≥-2 x>3 x>-2 (x>-2 2.202汇适州]不等式组径的解案在数轴上表示为训 ) A.0123 B.012 C.0123 D.01 23 3.〔2023浙江杭州)不等式组x+3>0的解集是( )。 x-2≤0 A.x<2 B.x>-3 C.-3<x≤2 D.x≤2 七、〔2025青海西宁〕近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区 计划新建地上和地下两类充电桩。新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地 上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元。 1.新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(3分) 第 六部分 初 2.若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩最多建20个，则共有几种 建造方案？请列出所有方案。(5分) 及 考法 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 107 专题十五新考法 0 王朝 考点94 真实情境与热点素材 满分：45分得分： 答案：P181 ≈命题点1真实情境 一、填空题。（每空1分，共6分) 1.〔2025广东深圳〕位于深圳市光明中心区的深圳科技馆（新馆）于2025年5月1日正式开馆啦！总建筑 面积约13万m2,总建筑高度约57m,地上6层，地下2层，总投资约2100000000元。科技馆的每一个 展品对精确度要求极高，让我们带着这份细心、认真开启计算之旅。 (1)横线上的数读作( ),改写成以“亿”作单位的数是( )亿 (2)上文中数字6的因数有( ),利用这些因数组成一个比例是( 2.〔2023河南郑州〕大学生购买火车票可以优惠，普通的火车硬座可以优惠50%，动车组列车只发售 二等座学生票，学生票为全价票的75%。已知郑州东站到大连北站的二等座高铁全价票是658.5元， 大学生拿学生证购买这种票，需要( )元（百分位后的尾数舍去）。如果大连到郑州的火车 硬座学生票是96元，那么原价是( )元。 二、解决问题。（11分) 1.〔2024北京〕酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤（如下图所示）。如果李 叔叔调制1500g酸梅汤，需要多少克酸梅膏？(5分) 酸梅膏和水的质量 比是3：7。 李叔叔 2.〔2024河南郑州〕学校准备整修校门前的道路。在开始施工前，建安施工队和东泰施工队与工程招 标方的对话信息如下。求：剩下的由两个施工队合作，还要几天才能完成？(6分) 建安施工队：我和东泰施工队合作，6天可以完成。 东泰施工队：如果由我单独做这项工程，15天可以完成，可是我近段时间还有其他工程未完 成，需由建安施工队先做一部分，我后面再加入。 工程招标方：那好，为了确保工程如期完成，先由建安施工队单独做这项工程，5天后，两个施 工队再合作，如何？ 六部分 建安施工队：好的，没问题。 东泰施工队：就这么说定了，那我们就按照计划来千吧！ 初衔接及新考法 108 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 ≈命题点2热点素材 三、〔2025北京〕2025年春晚名为《秧B0T》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工 智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展。下图显示了A、B两种型号搬运机器人搬运货 物的质量与搬运时间之间的关系。根据图中信息，判断下面三个结论，其中正确的有( (填序号)(6分) 搬运货物的质量kg ①B型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 A型机器人B型机器人 320 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度快一些。 240 ③A型机器人搬运240kg货物所用的时间与B型机器人搬 160 80 运160kg货物所用的时间相等。 0 12345搬运时间/时 四、〔2025云南昆明〕电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，打破了多项票房纪录。截至2025年5月5日，全 球票房已突破158亿元，位列全球影史第五名。陈老师在某校就六年级学生对该影片角色的喜爱情 况进行了调查，结果如下： 某校六年级学生对《哪吒之魔童闹海》角色的喜爱情况统计图 喜爱人数 50 40 敖丙 35 30 )% 哪吃 3 25 24 18 40% 15 其他 20% 中公豹 0 哪吃 敖丙中公豹其他 15% 角色 1.该校被调查的六年级学生共有( )人。(2分) 2.请补全两个统计图。（4分) 3.妈妈和乐乐共带了150元去看电影，买完票后还剩下54元。根据 《哪吒之魔童闹海》票价：60元 右图中的票价信息可以确定他们看的场次是( )。(2分)》 上午场：六折 中午场：五折 4.喜爱哪吒的人数比喜爱敖丙的多( )%。(4分) 下午场：八折 晚场：不打折 五、〔2025河南郑州〕截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少 年对航天科技的热爱。 1.航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱和 圆锥的底面半径都是3dm。这个火箭助推器模型的体积是多少？(5分) 6 dm 2.现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至 6 dm 少需要多少平方分米的纸板？(5分) 3 dm(3)1500×20%+1600×20%=620(名) 10)÷50=85(分) 答：这两个年级学生对人工智能“非常了解”的 答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分。 共有620名。 (3)16+10 1500=780(人) 2.(1)90 50 (2)(60×2+70×7+80×15+90×16+100× 答：竞赛成绩为优秀的大约有780人。 专题十四考点93列方程解应用题重避 快速对答案 -、13DBA 2.一共有3种方案： 二、1.22.-23.7 方案①：新建18个地上充电桩，42个地下 三、1.360802.6 充电桩； 四、1~3BAD 方案②：新建19个地上充电桩，41个地下 五、1.1.5x180-x 充电桩； 1.5x 2.60 方案③：新建20个地上充电桩，40个地下 六、1~3BCC 充电桩。 七、1.0.20.3 W超详解答案W -、1.D 2.3000-10×80=2200(元) 2.B【明考点】基础考点：列二元一次方程组。 2200÷360=6(副)…40（元）》 【解思路】根据题中等量关系可得x=2y+10,由 答：他最多可以购买6副羽毛球拍。 图可知两角互补，所以x+y=180,故选B。 四、1.B2.A 3.A 3.D 二、1.2 【明考点】基础考点：分式方程与实际问题的应用。 2.-2【明考点】基础考点：二元一次方程的概念。 【解思路】由题可知，列表如下： 【解思路】因为x-1+y-3=2是关于x,y的二元 线路 路程/km 速度/（千米/时）时间时 一次方，所以部料日子男 75 75 x n=-2。 90 90 1.8x 1.8x 3.7【明考点】基础考点：二元一次方程组的计算。 根据“线路二的用时预计比线路一少半小时”得 【解思路】将 =3代入 ax by 1 得 2ax-by =8 到等量关系：线路二用时+小时=线路一用 a+3b=1① 90,175 由①+②得3a=9,所以a=3。 时，列出分式方程 2a-3b=8②' .8+2=x 180-x 将a=3代入①得3+3b=1,所以3b=-2。那么 五、1.1.5x 1.5x a-6b=a-2×36=3-2×(-2)=3+4=7。 2.解：设汽车第一小时的行驶速度为x千米时。 三、1.解：设羽毛球拍和筒装球的单价分别是x元 40分=2时 和y元。 180-x_180-x 2 则有： x=4y+40解得任360 x+y=440 1.5x y=80 解得x=60 答：羽毛球拍的单价是360元，筒装球的单价是 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意。 80元。 答：汽车第一小时的行驶速度为60千米时。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 180 ≈解题技巧行程问题 3.C 汽车行驶一小时后的情况如下表： 【明考点】基础考点：不等式的性质+解不等式组。 剩余路 小时后的速剩余路程所 【解思路】x+3>0,根据不等式的性质1，不等 程/km 度（千米/时） 用的时间时 式两边减3，不等号的方向不变，所以x+3-3> 原 180-x 0-3,x>-3。同理可得，x-2≤0，x-2+2≤0 计划 180-x +2,x≤2。把不等式组的解集在数轴上表示出 实际180-x 1.5x 180-x 1.5x 来： 02 >。 观察数轴可知，可取值的 根据等量关系：原计划的时间一实际的时 范围是两个不等式解集的公共部分，所以解集 间=40分，列出分式方程，计算并检验（注意 单位)。 是-3<x≤2，故选C。 ≈知识延展不等式的性质 六、1.B 性质1 性质2 性质3 2.C【明考点】基础考点：不等式的性质+解不等 不等式两边 不等式两边 不等式两边 式组+解集在数轴上的表示。 加（或减）同 乘（或除以） 乘（或除以） 【解思路】 一个数（或式 同一个正数， 同一个负数， 不等式的 不等式的 子)，不等号 不等号的方 不等号的方 2x-1≥5 性质1 性质2 的方向不变。 向不变。 向改变。 2x≥6 2x-1+1 2x÷2≥ →x≥3 ≥5+1 6÷2 七、1.解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建 不等式的 不等式的 性质1 性质3 一个地下充电桩需要y万元。 8-4x<0 →-4x<- x>2 8-4x-8 -4x÷(-4)> 2x+y=07解得任=02 x+2y=0.8 依题意得 <0-8 -8÷(-4) y=0.3 解集在数轴上表示为。 0123 >,故选C。 答：新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一 个地下充电柱需要0.3万元。 ≈归纳总结不等式的解集在数轴上的表示 2.解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩 的数量为(60-m)个。 0 x<1 依题意得{ 0.2m+0.3(60-m)≤16.2 x>33 m≤20 0 33 解得18≤m≤20 6 x≥6 所以整数m的值可以是18,19,20。 共有3种方案： 0 x≤8 方案①：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 总结：小于取左，大于取右；空心圆 方案②：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 圈不含等，实心圆圈带等号。 方案③：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩。 专题十五考点94真实情境与热点素材 快速对答案 -、1.(1)二十一亿21 2.493.88192 (2)1、2、3、61:3=2:6 二、1.450g2.3天 (横线上方的答案不唯一) 三、①②③ 181 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 四、1.120 2.某校六年级学生对《哪吒之魔童闹海》 角色的喜爱情况统计图 敖丙 喜爱人数 (25)% 哪吒 50 48 40% 5 其他 4050 30 20% 申公豹 5 15% 0510 3.下午场4.60 五、1.226.08dm2.324dm 哪吒 敖丙申公豹其他 角色 m mmmmmmmmmmmmmm超详解答案WW 一、1.【明考点】基础考点：读数+改写+因数的认 1500× 3 10 =450(g） 识+比例的意义。 答：需要450g酸梅膏。 (1)二十-亿21 2.【明考点】重难考点：工程问题+计算能力。 2100000000读作二十一亿；在亿 【解思路】亿级万级个级 【3步图解应用题】 位的右下角点上小数点，末尾的0去掉，再加上 第1步阅读与理解 “亿”字，得到改写后的数是21亿。 建安施工队和东泰施工队合作：6天完成。 (2)1、2、3、61:3=2:6 东泰施工队单独做：15天完成。 (横线上方的答案不唯一) 要求的是建安施工队先做5天，剩下的两个施工 队合作，还要几天才能完成。 【解思路】6的因数有1、2、3、6。因为2×3=1× 第2步分析与解答 6,所以组成的比例有6：3=2：1、3：6=1：2、 1:3=2:6、6:2=3:1等。 根据建安施工队和东泰施工队合 2.493.88192 作6天完成，东泰施工队单独做15 天完成，可以先求出建安施工队 二、1.【明考点】基础考点：按比分配。 单独做几天完成，再… 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 1-)=10天) 酸梅膏的质量：水的质量=3：7，酸梅汤1500g。 求需要酸梅膏多少克。 63(天) 第2步分析与解答 第3步 回顾与反思 酸梅汤中，酸梅膏占3份，水占7 看看合作3天后能否完成 份，把酸梅汤看作3+7=10（份）， 任务。 先求出每一份的质量，再求出酸 梅膏的质量。 1 10×5+5×3=1 1 6 1500÷(3+7)=150(g) 150×3=450(g) 答：剩下的两个施工队合作，还要3天才能完成。 第3步回顾与反思 ≈归纳总结工程问题 还有其他方法吗？ 1.工作总量=工作效率×工作时间 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率 酸梅膏的质量占酸梅汤总质量的 3 3+7=10 三、①②③ 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 182 【明考点】重难考点：判断是否成正比例+工作效 【明考点】基础考点：条形统计图+扇形统计图 率的计算。 +折扣问题+百分数相关计算+计算能力。 【解思路】 【解思路】1.已知一个数的百分之几是多少，求 选项 分析 结论 这个数，用除法计算。该校被调查的六年级学 B型机器人搬运货物的质量÷搬 生总人数=喜爱申公豹的人数÷喜爱申公豹的 运时间=320÷4=240÷3=160 人数占调查总人数的百分数，所以该校被调查 ① ÷2=80÷1=80,商一定，所以B 正确 的六年级学生共有18÷15%=120（人）。 型机器人搬运货物的质量与搬运 2.求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所 时间成正比例关系。 以喜爱哪吒的有120×40%=48（人）；求一个数 搬运速度=搬运货物的质量÷搬 是另一个数的百分之几，用除法计算，所以喜爱 运时间。 B型机器人的搬运速度是240÷ 敖丙的人数占调查总人数的30÷120=25%。 3=80(千克/时)， 3.用实际花费的票价除以两张票的原价即是折 ② 正确 A型机器人的搬运速度是240÷ 扣。实际花费=150-54=96（元），两张票的原 2=120(千克/时)， 价=60×2=120（元），96÷120=80%，故打八 120>80,A型机器人的搬运速度 折。所以他们看的场次是下午场。 比B型机器人的搬运速度快一些。 4.求一个数比另一个数多百分之几，用除法计 由图可知，A型机器人搬运240kg货 算。(48-30)÷30×100%=60%，即喜爱哪吒的 物用2小时，B型机器人搬运160kg 人数比喜爱敖丙的多60%。 货物用2小时，2=2，所以A型机 ③ 正确 器人搬运240kg货物所用的时间 五、1.【明考点】重难考点：圆柱体积+圆锥体积+计 与B型机器人搬运160kg货物所 算能力。 用的时间相等。 【3步图解应用题】 四、1.120 第1步阅读与理解 2. 某校六年级学生对《哪吒之魔童闹海》 这个火箭助推器模型的上面是底面半径3dm 角色的喜爱情况统计图 高6dm的圆锥，下面是底面半径3dm、高6dm 喜爱人数 的圆柱。 50 48 要求的是这个火箭助推器模型的体积。 45 第2步分析与解答 03530 30 24 将数据代入圆锥和圆柱的体积公 式。火箭助推器模型的体积=圆 15 锥的体积+圆柱的体积。 50 哪吒 敖丙申公豹其他 角色 3×3.14×32×6+3.14×32×6=226.08(dm) 第3步 回顾与反思 本题解题关键：知道火箭助推器模型 敖丙 的体积是圆锥和圆柱的体积之和。 (25)% 哪吒 40% 答：这个火箭助推器模型的体积是226.08dm。 其他 2.【明考点】高频考点：长方体表面积+逻辑思维 20% 中公豹 能力。 15% 【3步图解应用题】 3.下午场 第1步阅读与理解 4.60 这个火箭助推器模型的上面是底面半径3dm、 183 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 高6dm的圆锥，下面是底面半径3dm、高6dm 3×2=6(dm) 的圆柱。把这个模型竖直放入一个无盖的长方 6×6+6×(6+6)×4=324(dm2) 体包装盒里。 第3步回顾与反思 要求的是制作这个包装盒至少需要的纸板的 本题解题关键：这个包装盒的底面 面积。 是正方形，边长=底面直径。 第2步分析与解答 答：制作这个包装盒至少需要324dm的纸板。 这个包装盒的底面是正方形，边长 等于模型的底面直径，盒子的高等 于模型的高，将数据代入无盖长方 体的表面积公式：S=ab+2ah+2bho 专题十五考点95数学文化与传统文化 快速对答案 -、1.(1)2(2)-23 四、1.漏沙体积/cm3 2.x:15=1.5:0.5 18 3.2111 15 4.43.2 12 二、1.15460015.4615 9 6 2.祭扫烈士墓增加2张“答党史知识”标 3 签（横线上方的答案不唯一） 0 3.1:1800000 234 5漏沙时间/分 三、13CAB 2.24123.30cm2 Rm mmmmmm mmmm mm m超详解答案WWW -、1.(1)2(2)-23 当n=6时，6×7÷2=21；当“三角形数”是66 2.x:15=1.5:0.5 时，n(n+1)=66×2=132,11×12=132,故第 【明考点】基础考点：正比例的应用。 11个“三角形数”是66。 【解思路】已知1丈=10尺，1尺=10寸，则1丈5 4.43.2 尺=15尺，1尺5寸=1.5尺，5寸=0.5尺。在同 二、1.15460015.4615 一时刻，竹竿长度和影长成正比例关系。设竹 2.祭扫烈士墓增加2张“答党史知识”标签 竿的长度为x尺，可列方程为x:15=1.5:0.5。 (横线上方的答案不唯一)》 3.2111 【明考点】经典试题：用字母表示数+图形规律+ 3.1:1800000 代入求值+逻辑思维能力。 【明考点】基础考点：比例尺及应用。 【解思路】 【解思路】比例尺=图上距离：实际距离=1寸： 图形 石子数量/个 100里=1寸：(100×360×5×10)寸=1寸： 第1个 1 1800000寸=1：1800000。 三、1.C2.A 第2个 1+2=3 3.B 第3个 1+2+3=6 【明考点】经典试题：工程问题+逻辑思维能力。 第4个 1+2+3+4=10 【解思路】方法一：爸爸妈妈包的饺子的总数量 … 是80个，根据工作效率=工作总量÷工作时间， 第n个 n(n+1) 可求出爸爸的工作效率是80÷50，妈妈的工作 1+2+3+…+n= 2 效率是80÷30，爸爸妈妈一起合作的工作效率 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 184