考点84 假设法、代换法&考点85 分类讨论法-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十三考点84假设法、代换法 快速对答案 7 1.丙2.40分3.24元4. 7.5天8.东东9.B 36 10.A1.号 5.兔有20只，鸡有80只。 12.一个篮球85.2元，一个足球66.6元。 6.丁丁原来有160元零花钱，当当原来有100 13.3 元零花钱。 超详解答案 1.丙【明考点】高频考点：分数运算。 200÷ 21-别 40(分) 结果不变 【解思路】 答：不及格的同学的平均分是40分。 设甲数为1。 1.25 3.【明考点】重难考点：逻辑推理。 乙=甲× 3 56 【3步图解应用题】 7乙x 1451435 丙=乙× 3 9=6×9=27 第1步阅读与理解 原来电影票每张40元；降价后，观众人数增加了 1 5 乙<甲<丙 -位，收入增加了写 要求的是现在每张电影票的价格。 2.【明考点】高频考点：分数运算。 第2步分析与解答 【3步图解应用题】 设降价前有10名观众 第1步：阅读与理解 总收入40×10=400（元） 六（班同学的年均分为0分，的同学成镜及 降价后有10+10=20（名）观众 格，及格的同学平均分为80分。 要求的是不及格的同学的平均分。 降价后总发入400×+写引=480（元）》 第2步分析与解答 现在每张电影票：480÷20=24（元） 用不及格同学的总分除以人数，就 第3步回顾与反思 可以求出平均分。 设数时可以根据题目中的数据灵活 变化，方便后面的计算。不同的数 设六(1)班有40 及格的有40×3 不影响最终的结果，如设原来有1名 名同学 30(名)同学 观众，降价后有1+1=2（名）观众， 总分70×40= 及格同学的总分80 原来总收入是40×1=40（元），降价后 2800(分) ×30=2400(分) 总收入40×1+写》=48（元），计界 出降价后票价仍是48÷2=24（元）。 不及格同学的总分2800-2400=400（分） 答：现在每张电影票24元。 不及格的有40× 1- 3 4.【明考点】重难考点：溶液混合问题+推理意识。 4 =10(名)同学 【3步图解应用题】 400÷10=40(分) 第1步阅读与理解 第3步回顾与反思 A、B两杯盐水质量相等。A杯中盐与水的质 设六(1)班有20名同学。 量比是1：5，B杯中盐与水的质量比是2：7。 70×20-80x20×引-20（分） 要求的是两杯盐水混合后盐和盐水的质量比的 比值。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 166 第2步分析与解答 鸡有100-20=80（只）。 设A杯中盐水的质量为180g 第3步回顾与反思 则B杯中盐水的质量也是180g0 鸡脚有2×80=160（只），兔脚有4×20=80 （只)，鸡脚比兔脚多160-80=80（只），符合 A杯盐： B杯盐： 题意。 1 180× =30(g) 180× 1+5 2+7=40(g) 答：兔有20只，鸡有80只。 水： 水： 6.【明考点】重难考点：分数的实际应用+推理意识。 180× 5 1+5=150(g) > 180× 2+7 =140(g) 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 混合后 两人一共有260元零花钱，丁丁零花钱的与当 盐：30+40=70(g） 盐水：180+180=360(g) 当零花钱的号的和是80元 盐：盐水=70：360= 7 要求的是丁丁和当当原来各有多少元零花钱。 36 第2步 分析与解答 第3步 回顾与反思 80元 假设两人都拿 解题的关键是混合前后 丁丁12当当 出各自零花钱 盐的总质量不变。 45 A杯中盐的质量：水的质量=30：150=1：5 260元 B杯中盐的质量：水的质量=40：140=2：7 当当少拿了他零 260× =65(元) 答：现在然和黄水的质学比的地佳是6 4 花钱的2、1 5-4 5.【明考点】重难考点：鸡兔同笼问题+推理意识。 丁丁11当当 44 20少了80 【3步图解应用题】 260元 65=15(元)。 第1步 阅读与理解 兔与鸡共有100只。 当当：15÷3 0 =100(元) 鸡的脚比免的脚多80只。 丁丁：260-100=160（元） 要求的是兔和鸡的只数。 第3步 回顾与反思 第2步 分析与解答 设100只全是鸡。 检验：160×4+100× =80(元) 答：丁丁原来有160元零花钱，当当原来有100 则有2×100=200（只）脚。 元零花钱。 7.【明考点】重难考点：工程问题+推理意识。 比兔多200-4×0=200（只）脚。 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 与实际相差200-80=120（只）脚。 甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。 现在两人一起做，中途甲因事请假一天。 把1只鸡换回1只免，鸡脚少2只， 要求的是完成这批零件一共需要的天数。 免脚多4只。 第2步分析与解答 相差的脚为2+4=6（只）。 甲请假了一天，相当于乙单独工 兔有120÷6=20（只）。 作了一天。设工作总量为1。 167 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 1、1 9 第3步回顾与反思 =10 品传+ 假设前可以先排除一些干扰答案， =4(天) 缩小假设的范围，让解答更简便。 4+1=5(天) 答：这只智能宠物的真名是东东。 第3步回顾与反思 9.B10.A 6-x传++0-1 则原式=A×B-(B-1)×(1+A) 两人的工作总量是1。 =AB-(AB-A+B-1) 答：完成这批零件共需5天。 =AB-AB+A-B+1 8.【明考点】重难考点：逻辑推理。 =A-B+1 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 一只智能宠物被设置为每周星期六、星期日说 1 真话，每周星期四说假话，其余时间随机说真话 12.【明考点】重难考点：购物问题+转化思想。 或者假话。 【3步图解应用题】 前六天得到了这样的答案：东东，西西，东东，西 第1步阅读与理解 西，北北，西西。 4个足球和2个篮球436.8元。 要求的是这只智能宠物的真名。 2个足球和3个篮球388.8元。 要求的是一个篮球和一个足球的价格。 第2步分析与解答 第2步 分析与解答 因为只有星期六和星期日确定说真 话。而且答案中没有连续两天的名字 ⊙© 一样。 0002组000000 388.8元 388.8×2=777.6(元) 所以这六天中要么只有星期六，要 么只有星期日。 虚线框中的4个足球和2个 篮球是436.8元 假设第一天是星期日。 一个篮球：(777.6-436.8)÷(6-2)=85.2（元） 星期星期 星期 星期星期 星期 日 二 三 四 五 一个足球：(388.8-85.2×3)÷2=66.6（元） 东东西西 东东西西北北 西西 第3步回顾与反思 4个足球和2个篮球：66.6×4+85.2×2=436.8 真名是东东。 (元)，符合题意。 假设最后一天是星期六。 答：一个篮球85.2元，一个足球66.6元0 星期 星期星期 星期星期星期 三 四 五 六 13设号身号6：由此可以得到0=3张，6=， 东东 西西 东东西西北北西西 c=5ko 星期四和星期六得到的答案相同，假设错误。 则原式=5×3张+4×4-2×5k21k 5k-4k+2×3k =30 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 168 专题十三考点85分类讨论法 快速对答案 1.2.5、0.025或6.4 5.180cm或90cm 2.753.6cm3 6.(1)30(2)10 3.55km或75km (3)BD的长为10或20 4.表面积：900cm2、908cm2或916cm2 7.248元或296元 体积：1792cm3 8.10:06或10：18 wrmmempnnennnnnn 超详解答案m 1.解：设这个数是x。 要求的是剩余部分的表面积和体积。 情祝况一：x与0.4同为外项 第2步分析与解答 1 x:4=4:0.4 x=2.5 挖去一个小正方体有 情况二：x与4同为外项 3种情况。 -04:4 x=0.025 ①顶点处挖去 情况三：x与}同为外项 :04=4: x=6.4 减去小正方体3个面的面积；加上小 答：这个数可能是2.5，也可能是0.025，还可能是 正方体3个面的面积；表面积不变。 6.4。 ②棱上挖去 2.①以5cm长的直角边为轴旋转： r=12 cm h=5 cm 3×3.14×12×5=753.6(cm) 减去小正方体2个面的面积；加上小 ②以12cm长的直角边为轴旋转： 正方体4个面的面积；表面积增加小 r=5cm h=12 cm 正方体(4-2)个面的面积。 度=3×3.14×5×12=314(cm) ③面上挖去 753.6cm3>314cm3体积最大是753.6cm3 答：得到的立体图形体积最大是753.6cm3。 3.①两车未相遇时相距16km:(200-16)÷1.6- 减去小正方体1个面的面积；加上小 60=55(km) 正方体5个面的面积；表面积增加小 ②两车相遇后相距16km:(200+16)÷1.6-60= 正方体(5-1)个面的面积。 75(km) 不管怎么挖，剩余部分的体积都是长方体的体 答：B车平均每小时可能行驶55km,也可能行驶 积减去小正方体的体积。 75km。 表面积：①(15×12+15×10+12×10)×2= 4.【明考点】重难考点：求立体图形的表面积和体 900(cm2) 积+空间想象能力。 ②(15×12+15×10+12×10)×2+2×2× 【3步图解应用题】 2=908(cm2) 第1步 阅读与理解 ③(15×12+15×10+12×10)×2+2×2× 长方体长15cm、宽12cm、高10cm。 4=916(cm2) 挖去一个棱长为2cm的小正方体。 体积：15×12×10-2×2×2=1792(cm3) 169 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 第3步回顾与反思 点C到，点A、点B的距离相等。AD=3BD 此类题目需要结合长（正）方体顶 要求的是数轴上点B对应的数、点C表示的数 点、棱和面几个要素具体分析。 BD的长。 第2步分析与解答 答：剩余部分的表面积可能是900cm2、908cm2 (1) 1010×3=30 或916cm2,体积是1792cm3。 A广BL -50-40-30-20-100102030次4050 三归纳总结在正长)方体上挖去-个小正方体后，表面积和体积的变化 左←·→右 0+30=30 (2) (30+10)÷2=20 图示 AC☐BL -50-40-30-20-1001020304050 挖去 30-20=10 的位置 顶，点处 一条棱上 一个面上 (3)①，点D在点A和，点B的中间 表面积 增加小正 增加小正 (30+10)÷(1+3)=10 的变化 不变 方体2个 方体4个 情况 面的面积 面的面积 30D10 B 体积的 减少 -50-40-30-20-1001020304050 变化情况 ②，点D在，点B的右侧 5.【明考点】重难考点：逻辑思维能力。 (30+10)÷(3-1)=20 【3步图解应用题】 20 第1步阅读与理解 B -50-40-30-20-1001020304050 PB=2PA 60 剪断后得到的各段绳子中最长的一段为60cm。 第3步回顾与反思 要求的是绳子原来的长度。 第2步分析与解答 求一个正数与一个负数相差多少， 可以先把正数和负数前面的正号和 60 cm 负号去掉，再把两个数相加，和是多 B'P'A P B 少，这两个数就相差多少。 绳子分为3段，B'P'=P'P=PB=60cm;原来绳 (1)30 长是60×3=180(cm)。 (2)10 60cm (3)BD的长为10或20。 AP B P'A' 7.【明考点】重难考点：购物问题+逻辑思维能力。 绳子分为3段，AP=P'A'PP'=2PB2AP×2= 【3步图解应用题】 4AP=60cm;原来绳长是60+60÷4+60÷4= 第1步阅读与理解 90(cm)。 ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； 第3步回顾与反思 ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律 分析本题时，要注意绳子对折后从P 打九折； 处剪断，绳子被分成了3段。 ③一次性购书超过200元，一律打七折。 答：绳子原来长180cm或90cm。 两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是 6.【明考点】重难考点：负数、数轴与和（差）倍问 第一次购书原价的3倍。 题+逻辑思维能力。 要求的是小丽两次购书原价的总和。 【3步图解应用题】 第2步分析与解答 第1步阅读与理解 设第一次购书原价为x元，则第二次 数轴上，点A在，点B的左侧，点A表示的数为-10， 为3x元。若3x≤100，x+3x<200, ,点B到原点的距离是，点A到原点的距离的3倍。 不符合题意。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 若x≤100,100<3x≤200。 当动，点P在BC边上时，△APD的 x+3x×0.9=229.4 底是长方形的宽AD,高是长方形 x=62 的长，此时面积是6×9÷2=27 62<100,100<3×62=186<200, 符合假设。 (cm2),不符合题意；当动，点P在AD 两次原价总和是62+3×62=248 边上时，△APD不存在。 (元)。 若x≤100,3x>200。 x+3x×0.7=229.4 x=74 74<100,3×74=222>200,符合假 设。 当动，点P在AB边上时，△APD的 两次原价总和是74+3×74=296 (元)。 底是长方形的宽AD,高是AP,根据 三角形面积计算公式可以求出AP 的长，再除以动点的速度求出经过 若100<x≤200,3x>200。 时间… 0.9x+3x×0.7=229.4 x≈76.47 18×2÷6=6(cm) 76.47<100,不符合假设。 6÷1=6(分) 10:00经过6分钟是10：06 若x>200,(x+3x)×0.7=2.8x>560, B 不符合题意。 第3步 回顾与反思 分类讨论时可以按照一定顺序进行 分析，如先后顺序，数据的大小顺序 当动，点P在CD边上时，△APD的底 等，做到不遗漏，不重复。 是长方形的宽AD,高是DP,根据三角 答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元。 形面积计算公式可以求出DP的长， 再求出此时动，点P移动的距离，最后 8.【明考点】重难考点：平面图形面积的计算+逻 除以动点的速度求出经过时间… 辑思维能力。 【3步图解应用题】 18×2÷6=6(cm) 第1步 9+6+(9-6)=18(cm) 阅读与理解 18÷1=18(分) AB=9cm,AD=6 cmo 10:00经过18分钟是10：18 动点P10:00从A点出发，每分钟移动1cm。 第3步回顾与反思 △APD的面积为长方形ABCD面积 3 注意，当动，点P在BC边上移动时 要求的是△APD的面积为长方形ABCD面积的 △APD的面积不变。 昌时的时问。 B 0 第2步 分析与解答 Q 先求出长方形的面积，再根据题意 求出它面积的3 P Q1=P2Q2 SAAPD=SAAPD 答：10：06或10：18时，△APD的面积为长方形 9×6=54(cm2) 54×写=18(em) ABCD面积的3 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学专题十三解决问题的策略 王朝假 考点84 假设法、代换法 满分：58分得分： 答案：P166 ≈命题点1假设法 1.(2025河南郑州)甲数的}等于乙数的号，乙数的号等于丙数的号。三个数中最大的是( )。(2分) 2.2025北家]六1)班同学在一次竞赛中，平均分为70分.其中的同学成續及格，及格的同学平均分 为80分。那么不及格的同学的平均分是多少？(4分) 3.〔2025上海〕某电影院正在放映一部电影，原来电影票每张40元，现在降价，观众人数增加了一倍，收 入增加了5。现在每张电影票多少元？(5分) 4.〔2025湖南长沙〕有A、B两杯一样重的盐水，A杯中盐与水的质量比是1：5，B杯中盐与水的质量比是 2：7,把这两杯盐水混合在一起，则现在盐和盐水的质量比的比值是多少？(5分) 5.〔2025江苏徐州〕饲养场兔与鸡共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，兔和鸡分别有几只？(5分) 6.[2025山东济宁)丁丁和当当一共有260元零花钱，丁丁拿出零花钱的子，当当拿出零花钱的2，凑出 80元买了一个哪吒手办。求两人原来各有多少元零花钱。(6分) 7.〔2025山东威海〕一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，现在由两人一起做这批零件，中 途甲因事请假一天。完成这批零件共需多少天？(6分) 8.〔2024陕西西安]一只智能宠物被设置为每周星期六、星期日说真话，每周星期四说假话，其余时间随 机说真话或者假话。现在有人连续七天，每天都问它“你的名字是什么？”在前六天得到了这样的答 案：东东，西西，东东，西西，北北，西西。那么这只智能宠物的真名是什么？(6分) 三命题点2代换法 9.〔2024山西运城〕某品牌300mL牛奶的蛋白质含量相当于1个鸡蛋的蛋白质含量。运动员李叔叔早 上喝了500mL该品牌牛奶，吃了2个鸡蛋，共补充蛋白质33g。每100mL该品牌牛奶的蛋白质含量 是( )g。(2分) A.2 B.3 C.6 D.9 10.〔2025甘肃兰州〕如图，一个空罐可盛九碗水或八杯水，如果将三碗水和四杯 水倒入空罐中，水面应达到的位置是()。(2分) A.P B.Q C.R D.S 11.〔2025重庆)计算。(4分) }+g++x+5+g-日++x+++日+ 五部分 解 12.〔2025湖北武汉〕学校上午买了4个足球和2个篮球，共付436.8元；下午又买了同样的2个足球和3个 篮球，共付388.8元。动脑筋想一想，一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(5分) 略 13.2025四川或年)已知号至-5求50+2的值。（6分) c-b+2a 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 97 专题十三解决问题的策略 6.〔2024陕西西安〕已知A、B两点在如图所示的数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为-10，点B到 原点的距离是点A到原点的距离的3倍。(8分) 考点85分类讨论法 (1)数轴上点B对应的数是( )。(2分) (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为( )。(2分) 满分：56分得分： 答案：P169 (3)若点A与点D之间的距离表示为AD,点B与点D之间的距离表示为BD,在数轴上找一点D,使 1.[2025浙江宁泼)44和0.4与另外-个数可以组成比例，且这个数是比例的外项，这个数是多少？ AD=3BD,请你求出BD的长。(4分) (6分) -50-40-30-20-1001020304050 2.〔2025河南新乡)一个直角三角形的两条直角边分别长5cm和12cm,以这个三角形的直角边为轴旋 转一周，得到的立体图形体积最大是多少？(6分) 7.〔2025河南洛阳〕书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠： ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折： ③一次性购书超过200元，一律打七折。 3.〔2025山西大同)甲、乙两地相距200km,A、B两车分别从甲、乙两地同时相向开出，1.6小时后两车相 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小 距16km。已知A车平均每小时行驶60km,则B车平均每小时可能行驶多少千米？(6分) 丽这两次购书原价的总和是多少元？(8分) 4.〔2025江苏连云港)从一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体上挖去一个棱长为2cm的小正方体， 五部分 剩余部分的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？(8分) 决问题的 8.〔2025湖北襄阳]在长方形ABCD中，AB=9cm,AD=6cm。动点P10:00从A点出发，沿边AB→BC→ CD一DA以每分钟1cm的速度移动。儿时△APD的面积为长方形ABCD面积的？(8分) 5.〔2025辽宁鞍山]把绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断，已知PB=2PA,若剪断后得到的各段绳子 中最长的一段为60cm,则绳子原来长多少厘米？(6分) B 98重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数务