考点80 分类数图形&考点81 数字问题-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十二数学思考 王朝 考点80 分类数图形 满分：59分 得分： 答案：P157 ≈命题点1数平面图形 1.〔2025山东潍坊)下图是一把断尺，用它测一次可以测出( )种不同长度的整厘米线段。(2分)》 0 icm 4 63 2.〔2025广东梅州)下图有( )条线段。(2分) AB E ◇ 3.〔2025山西吕梁)在右图中，每两点之间画一条线段，一共可以画( )条线段。(2分) 4.数一数，下面每个图中各有几条线段？(2分) (1)〔2025广东广州) (2)〔2024湖北襄阳〕 食 AB CD E ( )条 )条 5.〔2025浙江温州)如下图，从顶点0引出了5条射线，一共有( )个角。(2分) B A 四部分 第5题图 第6题图 6.〔2025江苏常州)如上图，如果以点A为端点在∠BAC内再画一条射线，图中会增加( )个角。(2分)》 数学思考 7.下面每个图中各有多少个三角形？(6分) (1)〔2025河北沧州〕 (2)〔2025湖北武汉] (3)[2025江苏南京〕 ( )个 )个 )个 8.〔2025河南郑州)数一数下图中各有多少个三角形再填空。(8分) 1个 )个 )个 )个 按照上面的规律，在一个三角形中画了条线段，则组成的三角形有( )个 9.〔2024贵州六盘水)如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点， 请你数一数，有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个 等腰梯形。(6分) B D 92 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 10.〔2024四川资阳〕数一数，图中有( )个正方形。(2分) 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.〔2024广西南宁〕数一数，图中有( )个长方形。(3分) 12.〔2024山东烟台〕数一数，一共有( )个平行四边形。(3分) 13.〔2023广东深圳)开动脑筋，数一数图中有( )个正方形。(3分) 14.〔2024浙江宁波〕数一数，一共有( )个梯形。(3分) 15.下图中一共有( )个三角形。(2分) ≈命题点2数立体图形 16.〔2024湖北十堰〕数一数，下面每个图中各有几个小正方体？(6分) )个 )个 )个 17.〔2025山西太原〕把棱长为a的正方体摆成下图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个.…按这 种规律摆放，第六层有( )个正方体。(2分) 18.〔2024江西赣州)这个大正方体一共由( )个小正方体组成。（各面中心孔直通对面）(3分) 专题十二数学思考 考点81 数字问题重难 满分：66分得分： 答案：P159 ≈命题点1位值原理 一、选择题。（每题2分，共6分） 1.对于一个两位数，如果在它的左边添一个数字9，得到的三位数是这个两位数的31倍，这个两位数 是()。 A.27 B.30 C.60 D.79 2.〔2025陕西西安)一个两位数，其各位数字和的5倍比它大5，这个两位数是( )。 A.15 B.25 C.35 D.45 3.〔2025河南郑州〕把5写在某个四位数的左边可以得到第一个五位数，把5写在这个四位数的右边可 以得到第二个五位数，用第一个五位数减去第二个五位数，差是22122，可以算出这个四位数是( A.3097 B.8013 C.5309 D.5801 二、填空题。（每空2分，共4分）】 1.〔2025重庆〕把四位数2abc扩大3倍后变成了另一个四位数abc8,则2abc=( )。 2.〔2024浙江杭州〕一个三位数，个位数字是5，如果把原个位数字移到百位上，原百位数字移 到十位上，原十位数字移到个位上，所得的新数比原数小108，原数是( )。 之命题点2错中求解 三、选择题。（每题2分，共4分) 1.〔2025山东青岛〕乐乐计算两位数乘两位数时，把其中一个因数的个位数字4错写成了1，得到的乘积 是525，正确的乘积应该是600。乐乐写错的因数原本应该是()。 A.14 B.24 C.15 D.25 2.〔2024陕西西安〕小明在计算乘法算式时，不小心将一个因数24错写成42，那么计算结果比正确结果 多( )。 A号 B n号 四、填空题。（每空2分，共4分) 1.〔2025广东广州)轩轩在计算86×（△+2）时把算式抄成86×△+2，这样计算的结果和正确结果相 差( )。 2.〔2025湖南长沙〕小冬在购买一件物品时，付给售货员一张100元，售货员用计算器计算找零时，错将 价格的小数点位置按错了一位，多找了27.45元，这件物品的价格是( )元。 ≈命题点3幻方与幻圆 五、〔2025河南洛阳〕补全下面由4~19构建的不完整四阶幻方，使每行、每列、每条对角线、每个区上的4个 数的和都相等。(9分) 4 9 8 13 11 6 六、〔2025上海〕在图1中的7个圆内填入7个连续自然数，使得每两个相邻圆内所填数的和都等于这两个 相邻圆的连线上的已知数。(7分) 图1 图2 七、〔2025河北承德〕将1~8这8个自然数分别填入图2中的正方体的八个顶点处的圆里，使每个面上的四 个圆里数字之和都相等。(8分) ≈命题点④数字谜 四部分 八、按要求完成下面各题。(24分) 1.在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当下面的等式成立时， 数学思考 祖+国=( ),爱+祖-国=( )。(6分) 我-爱+祖+国=10 我×爱-祖+国=10 我÷爱+祖+国=10 2.将2~9这8个数字分别填入下面的方框中，使等式成立。(8分) □+☐+☐+☐)÷□+□+☐)=☐ 3.在下图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。已知巧+解+数 +字+谜=30，这几个汉字分别代表几？(10分) 巧=( 谜 解=( ) 字谜 数字谜 数=( ) 解数字谜 字=（ ) +赛解数字谜 谜=（ 巧解数字谜 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 93专题十二 考点79数形结合 快速对答案 -、1~3BCA (3)6.32+2×6.3×3.7+3.72=(6.3+3.7)2 二、1.36372.223.35514.①60 =102=100 三、1.(1)S=(a+b)2S=a2+2ab+b2 (2)(a+b)2=a2+2ab+b2 2.(1)3941636 (2)763 864 222超详解答案22 -、1.B2.C3.A 等式，可知6.32+2×6.3×3.7+3.72=(6.3+3.7)2 二、1.3637 =102=100。 2.22 ≈知识延展完全平方公式 3.3551【明考点】基础考点：数形结合+找规律。 两数和的平方等于它们的平方和加上它们的 【解思路】图案之间的规律如下： 积的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 图 两数差的平方等于它们的平方和减去它们的 积的2倍。 点 5=1+1 12=5+ 22=12+ (a-b)2=a2-2ab+b2 数 +3×1 1+3×2 1+3×3 2.(1)3941636 以此类推，第⑤个图案的点数：22+1+3×4= eg器 35;第⑥个图案的点数：35+1+3×5=51。 【明考点】重难考点：数形结合+找规律+计算 4.①60 能力。 三、1.(1)S=(a+b)2S=a2+2ab+b2 【解思路】(1)观察图1可知，第一个图中小正方 (2)(a+b)2=a2+2ab+b2 形的个数为(2×2)，第二个图中小正方形的个 (3)6.32+2×6.3×3.7+3.72=(6.3+3.7)2= 数为(3×3)，第三个图中小正方形的个数为(4 102=100 ×4),由此可得1+2+1=2=4；1+2+3+2+ 【明考点】重难考点：数形结合+找规律+计算 1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16;根据 能力。 发现的规律，1+2+3+4+5+6+5+4+3+2 【解思路】(1)正方形的面积=边长×边长，所以 +1=62=36。(2)观察图2可知，把大正方形看成 正方形ABCD的面积S=(a+b)2。还可以根据 单位1时+1-子+好+日1 组合图形面积的计算方法，先求出各个部分的面 积，最后相加可得，S=a2+2ab+b。(2)根据(1) 日以此表拉写+好+日+名+京石-1 17 中两个表示正方形ABCD面积的式子，可列出等 163 式(a+b)2=a2+2ab+b2。(3)结合(2)中得出的 64=64 专题十二 考点80分类数图形 快速对答案 1.62.103.6 9.53310.6 4.(1)21(2)55.106.3 11.1212.913.18 7.(1)12(2)24(3)12 14.1815.3516.101744 8.3610 (n+1)(n+2) 3 17.2118.112 157 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 Wm超详解答案mW 1.62.103.64.(1)21(2)55.10 号 10.611.1212.913.1814.18 6.3【明考点】基础考点：数平面图形。 15.35【明考点】基础考点：数平面图形。 【解思路】图中原本有3个角，以点A为端点在 ∠BAC内再画一条射线后，图形变化如下： B 【解思路】如图 和△AEF形状 相同的三角形有5个： 有6个角，增加了3个角。其中∠1、∠2、∠3为新 增的角。 如图 和△AFG形状相同的三角 7.(1)12 ≈归纳总结数组合图形的方法 形有5个； 数组合图形时，可以分别计数，先数单个图形 的数量，再数由两个图形组合成的图形数量， 再数由三个图形组合成的图形数量…最后 如图： B ,和△AEG形状相同的三角 把每类图形的数量相加即可。 (2)24【明考点】基础考点：数三角形。 【解思路】①单个的三角形，有8个；②由2个小 形有10个； 三角形合成的大三角形，有7个；③由3个小三 角形合成的大三角形，有4个；④由4个小三角 形合成的大三角形，有3个；⑤由6个小三角形 如图： 和△AEB形状相同的三角 合成的大三角形，有1个；⑥由8个小三角形合 成的大三角形，有1个，所以图中三角形共有8+ 形有5个； 7+4+3+1+1=24(个)。 (3)12 8.3610（n+1)(n+2) 如图： ,和△ADM形状相同的三 2 【明考点】基础考点：数三角形+找规律。 D 【解思路】第一个图中有1个三角形；第二个图中 角形有5个； 画了1条线段，有1+2=3（个）三角形；第三个图 中画了2条线段，有1+2+3=6（个）三角形；第四 个图中画了3条线段，有1+2+3+4=10（个）三角 如图 和△ADC形状相同的三角 形，所以当三角形中画了条线段时，组成的三角 形有1+2+3+…+n+(n+1)= 1+n+1)(n+1)_(n+1)(n+2(个)。 形有5个； 综上所述，一共有5+5+10+5+5+5=35 9.533 (个)三角形。 ≈知识延展三角形中位线定理 16.10174417.21 三角形的中位线平行于第三边（不与中位线 18.112 【明考点】重难考点：数立体图形+计算能力。 接触)，并且等于第三边的一半。 A 【解思路】先求出这个大正方体（包括中心位 如图所示，DE是三角形ABC的 置)中小正方体共有5×5×5=125（个），中 中位线，则可得DE∥BC,且 间小孔部分挖掉的小正方体一共有5×3- DE=- BC。 B 2=13(个)，所以这个大正方体一共由125 13=112(个)小正方体组成。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 158 专题十二考点81数字问题重难 快速对答案 -、1~3BCA 二、1.2856 2.675 三、1~2BA 2)(答案不唯一) 四、1.170 3 2.30.5 八、1.80 五、717184 2.(9+8+6+5)÷(7+4+3)=2[或(9+8 1210915 +7+4)÷(6+5+3)=2] 8141311 3.28965 195616 六、 10(6)14 6 mm超详解答案2mWmm -、1.B 3。得到的乘积比正确的乘积少了600-525= 2.C【明考点】重难考点：位值原理。 75,可以得到另一个因数是75÷3=25，所以乐 【解思路】设这个两位数为10a+b(a不为0)，根 乐写错的因数原本应该是600÷25=24。 据题意可得：5(a+b)-(10a+b)=5,化简得4b 2.A【明考点】经典试题：错中求解。 -5a=5,中a=。5,经验证，6=5,0=3时持 【解思路】设另一个因数为x,小明的计算结果可 合题意，所以这个两位数为35。 以用42x表示，正确结果用24x表示，计算结果比 3,A【明考点】重难考点：位值原理。 正确结果多(42-24)÷(24d)-是 【解思路】把5写在这个四位数的左边，就是把 这个四位数加上50000；把5写在这个四位数的 四、1.170 右边，就是把这个数扩大10倍后再加上5。设这 2.30.5【明考点】易错考点：错中求解。 个四位数为x,根据题意可得：(50000+x) 【解思路】假设这件物品的价格是x元，售货员 (10x+5)=22122,解得x=3097。即这个四位 用计算器计算找零时多找了钱，所以实际收款 数是3097。 比应收款少，则按错小数点后收了01x元。原 二、1.2856 本应找零(100-x)元，实际找零(100-0.1x)元， 2.675【明考点】重难考点：位值原理。 多找27.45元，列方程为(100-0.1x)-（100 【解思路】将这个三位数表示为ab5,数字移动后 x)=27.45,解得x=30.5,即这件物品的价格是 得到的数可以表示为5a品，根据题意可以列式 30.5元 为：5a+108=ab5,设ab=x,500+x+108= 10x+5,解得x=67,所以ab5=675。 五、717184 三、1.B【明考点】经典试题：错中求解。 1210915 【解思路】根据题意可知，其中一个因数的个位 8141311 数字4错写成了1，这个因数比原来少了4-1= 195616 159 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 【明考点】重难考点：补全幻方。 所以将6和8分别填入14两侧的圆尝试即可全 【解思路】先求出4~19的四阶幻方的幻和：(4+ 部求出。 5+6+…+19)÷4=46。根据幻和=每行数 字之和，可以得到第三行第2个数字=46-8- 13-11=14;根据幻和=对角线数字之和，可以 得到第四行第1个数字=46-4-9-14=19， (答案不唯一) 同理，可以得到第一列第2个数字=12；根据幻 和=各区数字之和，可以得到左下区所缺数 八、1.80 字=46-8-14-19=5，右下区所缺数字=16， 2.(9+8+6+5)÷(7+4+3)=2[或(9+8+7+ 进而可以得到第二列第2个数字=10，第二行第 4)÷(6+5+3)=2] 4个数字=15，第二列第1个数字=17，第三列 3.28965 第1个数字=18。 【明考点】重难考点：数字谜。 六、 10(6)14 【解思路】“谜”只能取0或5。如果“谜”为0， 6(4 11 “字”也要取0，不满足；所以“谜”为5。因为“4× 2 3 字+2=▣字”，所以“字”为6。因为“3×数+ 97 2=□数”，所以“数”为4或9。如果“数”为4， 【明考点】重难考点：补全幻圆。 那么“解”为9，但是这时“巧”=30-9-4-6 【解思路】根据图可知，7个圆中的每个数都被计 -5=6,与“字”相同，不满足。所以“数”为9， 算了两次，6+10+14+11+8+12+9=70，所 此时“解”为8，“巧”=30-8-9-6-5=2。所 以这7个连续自然数的和是70÷2=35，因此这7 以“巧、解、数、字、谜”所代表的数依次是2、8、9、 个连续自然数是2~8。因为14只能等于6+8， 6、5。 第五部分 解决问题的策略 专题十三 解决问题的策略 考点82画图法、列表法 快速对答案 1.216cm2 6.15种 2.28场 7.一共有8张桌子双打，有16张桌子单打。 3.乐乐原来有10本图书，贝贝原来有5本图书。 8.小张购买了桃子和苹果；小王购买了桃子和 4.快车的速度是84千米/时，慢车的速度是60 香蕉；小李购买了香蕉和梨；小赵购买了苹果 千米/时，A、B两地的距离是576kmo 和梨。 5.拴在图1中的位置小羊能吃到草的面积更 大，相差9.42m2。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 160