考点45 观察物体&考点46 立体图形的测量常用方法-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题八立体图形 玉朝霞 考点45 观察物体 满分：52分得分： 答案：P84 一、选择题。（每题3分，共21分) 1.〔中华优秀传统文化〕江华瑶族自治县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞 中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小。右图从上面看到 的图形是( )o B C D. 2.〔2025北京〕一个物体从上面看到的是 从左面看到的是 从前面看到的是 ,这个物体可能是( )。 B. 3.〔2024北京〕晚上，小华在路灯下观察自己的影子。如图所示，他分别 站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下，站 在位置( )时，小华的影子最短。 A.① B.② ①② ③④ C.③ D.④ 4.〔2025河南郑州〕右图是由4个完全相同的正方体组成的，从右面看到的是( A.□□ 5.〔2025江苏无锡)如果用☐表示1个正方体，用☐表示2个正方体，用☐表示3个正方体。那么从 前面观察右图所示的物体，所画出的平面图是( A B D 6.〔2024福建厦门〕下面四个物体中，从左面看，看到的图形与其他三个不相同的是( A B c. 7.〔2024甘肃兰州〕一个物体，从上面看到的图形是 ,从左面看到的图形是 要搭一个 这样的物体，至少需要( )个小正方体。 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题。（共8分） 1.〔2025浙江温州)一组正方体积木摆成的物体，从前面看是☐，从左面看是☐。它至少是 用( )块正方体积木摆出来的，它最多是用( )块正方体积木摆出来的。(2分) 2.用5个完全相同的小正方体木块摆一摆（每相邻两个小正方体有一个面重合），回答问题。(6分) (1)从前面看到的图形如下图所示，有( (2)如果要满足(1)的同时满足从上面看到的 种摆法。 图形如下图所示，有( )种摆法。 三、操作题。(8分) 1.下面左图是从空中观察到的公园一角，下面右边的四幅画面分别是站在A、B、C、D哪个位置看到的？ 请在四幅画面的下面分别标出来。(4分) B C 第二部分图形与几 () 2.〔2024陕西西安〕仔细观察，一个物体是用一些完 全相同的小正方体搭成的，从上面看到的图形如 3 右图所示（上面的数字表示在这个位置上所用的 2 小正方体的个数)，请你画出这个物体从前面和 左面看到的图形。(4分) 从前面看 从左面看 四、解决问题。(15分) 1.〔2024山西长治〕一个由7个同样大小的小正方体搭成的物体，从前面和上面看到的图形如 下图所示。图中的序号是从下面数第一层6个小正方体的位置号。 (1)第7个小正方体应该放在哪个位置上？(5分) ③②① ⑥⑤④ 从前面看 从上面看 (2)如果给这个物体再增加1个同样大小的小正方体，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形 是 ,那么第8个小正方体可以放在哪个位置上？(5分) 2.图中有很多不同的茶壶，有的是从前面看到的，有的是从上面看到的，请你将它们一一匹配起来。 (5分) 4 5 8 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 53 专题八立体图形 王朝 考点46 立体图形的测量常用方法 满分：55分得分： 答案：P86 ≈命题点I公式法 一、〔2024广东汕头〕计算下面图形的体积和表面积。（每题6分，共12分) 2cm 2. 2 cm 5cm 第二部分 4 cm 2 cm 10 cm 3 cm 4 cm 图形与几 二、将高都是1dm,底面半径分别是3dm、2dm、1dm的三个圆柱叠成一个立体图形（如图所示），求这个 立体图形的表面积。(5分) ≈命题点2转化法 三、填空题。（每题3分，共6分) 1.〔2024湖北黄冈〕我们经常用“转化思想”来解决问题，比如计算圆柱的体积。把一个高为10cm的圆 柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体（如下图），这个长方体的长是12.56cm,那么圆柱的体 积是( )cm3。 10月 50 100mL 第1题图 第2题图 2.爸爸生病需输液100mL,已知每分钟输2.5mL。请你观察输液12分钟后图中的数据，计算整个吊瓶 的容积是( )mLo 四、解决问题。（共11分） 1.〔2024山西大同〕如下图，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径 和高都是12cm。其内有一些水，正放时水面离容器顶部11cm,倒放时水面离顶部5cm,那么这个 容器的容积是多少毫升？(5分) 11 cm 54 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 2.〔2025河南洛阳〕我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，根据这样的经验，请你求出下面 右图中这个几何体的体积，把你的想法画成草图并列式计算。(6分) 25 cm 15 cm S=7 S=ah÷2 20cm 之命题点3割补法 五、下图是一个由圆锥从上面截取一半高度得到的立体图形。已知这个图形上底面的直径是10dm,下 底面的直径是20dm,高是15dm。这个立体图形的体积是( )dm3。(π取3)(4分) A.3000 B.2625 C.2280 D.750 六、〔2024四川绵阳〕如图，有这样一个长方形ABCD,BC=6cm,AB=10cm,已知对角线AC、BD相交于 点O。如果图中的涂色部分以CD为轴旋转一周，则涂色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘 米？(6分) 风 之命题点4排水法 七、〔2024海南文昌〕]一个从里面量底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 40%,将一块石头放入（石头完全浸没在水中，且水未溢出），这时水面上升了6cm,刚好与杯子口相 平，这个玻璃杯的容积是( )mL。(4分) 八、〔2025贵州六盘水〕有趣的测量。（不考虑乒乓球排开水的体积)(7分) 1.王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水的量杯中，结 果如图所示（单位：mL)。这个土豆的体积是( )cm3。(3分)》 500 500元 400 400 2.王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，于是他想了新的办法并 300 -3006 200 200 进行了如下操作： 100 -100 cm 米3cm 5cm 6.1cm 第一步：用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5cm的正方体； 第二步：将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来； 第三步：把剩下的橡皮泥捏成一个长方体。 这个乒乓球的体积是多少立方厘米？(4分)专题八考点45观察物体 快速对答案 一、1~5 BABBA6~7CB 四、1.(1)放在②号或⑤号的位置上面。 二、1.36 (2)第7个小正方体放②号的位置上面时，第8 2.(1)10(2)1 个小正方体可以放④、⑤、⑥号的位置上面； 三、1.ACDB e 第7个小正方体放⑤号的位置上面时，第8个 小正方体可以放①、②、③号的位置上面。 2.1→34→105→28→79→6 从前面看 从左面看 2W超详解答案22 -、1.B2.A3.B4.B 出来的；当第一行和第二行都是3块正方体积木 5.A【明考点】基础考点：根据物体画出从一个 时使用的最多，如图子，有6块。 方向观察到的图形及正方体的数量。 2.(1)10【明考点】基础考点：根据小正方体的数 量及从一个方向看到的图形判断有几种摆法+ 【解思路】如 图 从前面观察这个物 空间想象能力。 【解思路】先在草稿纸上画出常规的图形，然后 体，可以看到3列。左边一列一共有2层，下面一 通过移动调整位置，找出所有符合要求的摆法， 层有1个正方体，上面一层有1个正方体；中间一 最后进行统计。 列一共有3层，最下面一层有3个正方体，中间一 ⑦ 7⑨ 层有2个正方体，最上面一层有1个正方体；右边 调整上面 调整最右边 一列只有一层，有2个正方体。那么，从前面观 块的位置 一块的位置 察这个物体，所画出的平面图是 第5块调整 ① ② ③ 不同位置 6.C 4块搭成基本的 7.B【明考点】重难考点：根据两个方向观察到的 ④ ⑤ 调整上面一 调整最右边 图形判断最多（至少）由几个小正方体拼成+空 块的位置 一块的位置 间想象能力。 ⊙ 【解思路】从上面看到的图形是 ,可 (2)1 知底层有5个小正方体，再根据从左面看到的图 三、1.ACDB 2 形是 可知上层的第一行至少有1个小正 方体，所以至少有5+1=6（个）小正方体。 从前面看 从左面看 二、1.36【明考点】重难考点：根据两个方向观 四、1.【明考点】基础考点：根据两个方向看到的图 察到的图形判断最多（至少）由几个小正方体拼 形还原物体+空间想象能力。 成+空间想象能力。 【3步图解应用题】 【解思路】从前面看是☐☐☐，该物体只有一 第1步 阅读与理解 层，从左面看是□，可知该物体有两行，例如 、白，至少用3块正方体积木摆 从前面看 从上面看 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 84 6个小正方体的位置： 答：第7个小正方体应该放在②号或⑤号的位置 ③②① 上面 第一层有6个小正方体。 ⑥⑤④ (2) 观察得到的物体从上面和左面看 要求的是摆成上图中的物体，第7个小正方体应 到的图形是否与题图中的一致。 该放在什么位置。 如果再增加一个小正方体，从上面和左面看到的 图形： 从上面看 从左面看 6个小正方体的位置： ③②① 第一层有6个小正方体。 ⑥⑤④ 从上面看 从左面看 要求的是摆成上图中的物体，第8个小正方体应 答：第7个小正方体放②号的位置上面时，第8个 该放在什么位置。 小正方体可以放④、⑤、⑥号的位置上面；第7个 第2步分析与解答 小正方体放⑤号的位置上面时，第8个小正方体 (1) 第一层有6个小正方体，根据从前 可以放①、②、③号的位置上面。 面看到的图形，第7个小正方体只 2.【明考点】新颖考法：把从不同方向看到的多个 能放在第二层，且在中间的位置。 物体进行匹配。 如图： 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 (2)当物体为 时，根据从左面看到的 茶壶有两种颜色，蓝色和白色。 不同茶壶不同位置的颜色有差别。 图形，第8个小正方体只能放在第二层，且在第 一排的位置上。如图： 要求的是将茶壶从前面看到的和从上面看到的 匹配起来。 第2步分析与解答 当物体为 时，根据从左面看到的图 每个茶壶颜色的组成方式都是不同 的，可以根据茶壶不同位置的颜色 形，第8个小正方体只能放在第二层，且在第二 将茶壶从前面看到的和从上面看到 排的位置上。如图： 的一一 匹配起来。 对应 关系 1→3 4→10 5→2 8→7 9→6 第3步回顾与反思 (1) 观察得到的物体从前面、上面看 图示 到的图形是否与题图中的一致。 第3步回顾与反思 解决此类问题，我们首先要找到物 体之间的不同点，然后根据这些不 同，点进行判断即可。 从前面看 从上面看 85 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 专题八考点46立体图形的测量常用方法 快速对答案 -、1.108cm3176cm2 五、B 2.66.84cm399.4cm2 六、565.2cm 二、94.2dm2 七、3140 三、1.502.42.150 八、1.150 四、1.1695.6mL2.6280cm3 2.33.5cm 超详解答案 一、1.体积：10×2×5+23=108(cm3) 最下面圆柱的完整表面积：3.14×32×2+2× 表面积：(10×2+10×5+2×5)×2+2×2× 3.14×3×1=75.36(dm2) 4=176(cm2) 上面两个圆柱的侧面积：2×3.14×2×1+2× 【明考点】重难考点：长、正方体体积和表面积的 3.14×1×1=18.84(dm2) 计算。 立体图形的表面积：75.36+18.84=94.2(dm2) 【解思路】由图可知，这个组合图形的体积等于 第3步 回顾与反思 长方体的体积与正方体的体积之和，表面积等于 长方体的表面积加上正方体4个面的面积，据此 解决本题的关键在于找到计 利用计算公式解答。 算哪些面的面积之和。 2.体积：3.14×(4÷2)2×3÷2+4×3×4=66.84 答：这个立体图形的表面积是94.2dm2。 (cm3) 三、1.502.4 表面积：3.14×4×3÷2+3.14×(4÷2)2+(4× 2.150 3+4×4×2+3×4×2)=99.4(cm) 【明考点】重难考点：不规则物体容积计算。 【明考点】重难考点：长方体、圆柱体积和表面积 10E 的计算。 50 【解思路】由图可知，这个组合图形的体积等于 【解思路】如图 100mL 根据吊瓶上的刻度可 半圆柱的体积加上长方体的体积，它的表面积等 于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面 知，上面空白部分的容积是80mL;吊瓶液体部 积，再加上长方体的底面和4个侧面的面积，据 分的体积是爸爸输液12分钟后剩余的液体体 此利用计算公式解答。 积，即100-2.5×12=70(mL),则吊瓶的容积是 二、【明考点】重难考点：组合图形的表面积。 80+70=150(mL). 【3步图解应用题】 四、1，【明考点】重难考点：求不规则物体的容积。 第1步阅读与理解 【3步图解应用题】 每个圆柱的高都是1dm。 第1步阅读与理解 三个圆柱的半径分别是3dm、2dm、ldm。 要求的是这个立体图形的表面积。 圆柱的底面直径和高都是12cm 第2步分析与解答 正放时水面离顶部11cm,倒放时水面离顶部5cm。 要求的是容器的容积。 三个圆柱是叠在一起的， 可以使用转化法将上面 第2步分析与解答 两个圆柱的上底面移动 正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中 到最下面的圆柱上。 空的部分体积是一样的。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 86 C5 cm 第1步阅读与理解 11 cm 利用平行四边形求三角形的面积。 这两个空的部分 的体积是一样的。 几何体各部分的长度，如图： 遇到此类问题时，先找到题目 中不变的量，即正放和倒放时 25 cm 15 cm 水的体积是不变的，也就是容 器中空的部分体积是一样的。 20 cm 要求几何体的体积。 容器中空的部分体积是3.14×(12÷2)2×5= 第2步分析与解答 565.2(cm3) 正放时，空的部分是否有圆柱，我们 来验证一下吧！ S=? S=ah÷2 用两个相同的三 所求三角形的面 假设正放时，空的部分恰好是圆锥。 角形拼成一个平 积是平行四边形 圆锋体积为写×3.14×12÷2P×1=414.48(cm） 行四边形。 面积的一半。 565.2>414.48,所以假设不成立，正放时圆柱有 我们可以参照题中求三角 一部分是空的。 形面积的方法，用两个同样 的几何体拼成我们熟悉的 根据题目中不变的量之间的关系列方程。 几何体，再进行求解。 解：设圆锥的高为xcm,则圆柱部分空的高度为 如图： (11-x)cmo 25 cm 15 cm 11 cm x cm 25 cm (11-x)cm 15 cm y 20 cm 圆柱的体积：3.14×(20÷2)2×（15+25)= 3.14×(12÷2P×(11-)+3×3.14×(12÷2Px= 12560(cm3) 565.2 几何体的体积：12560÷2=6280(cm3) x=9 第3步回顾与反思 1 这个容器的容积：写×3.14×(12÷22×9+3.14 参考题目中的方法，试试看还有没有类似的方法 ×(12÷2)2×12=1695.6(cm3) 计算图中几何体的体积。 1695.6cm3=1695.6mL 如图： 25 cm 第3步回顾与反思 15 cm 20 cm 遇到此类问题时，一定要记得找不 变的量，再利用不变的量之间的关 3.14×(20÷2)2×15=4710(cm3) 系列方程即可求出相应的条件。 3.14×(20÷2)2×(25-15)=3140(cm3) 答：这个容器的容积是1695.6mL。 4710+3140÷2=6280(cm3) 2.【明考点】重难考点：求不规则物体的体积。 答：这个几何体的体积是6280cm。 【3步图解应用题】 五、B 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 【明考点】重难考点：圆锥体积计算+求不规则 一周得到的图形。图形体积等于底面半径为 物体的体积。 6cm、高为l0cm的圆锥体积减去两个底面半 【解思路】将题图中的图形补成一个大的圆锥， 径为3cm、高为5cm的圆锥体积。 6 cm 15 dm 如图： ,则题图中图形的体积是 15 dm 20.dm 大圆锥的体积减去补出来的小圆锥的体积，即 1 3×3.14x6×10-号×3.14×3×5×2=2826 3×3×(20÷2Px(15+15)- ×3×(10÷2)2 (cm3) ×15=2625(dm3)。 282.6+282.6=565.2(cm3) 六、【明考点】重难考点：图形的旋转+不规则物体 第3步 回顾与反思 体积计算。 本题的难，点在于不清楚如何分 【3步图解应用题】 析涂色部分旋转形成的图形，从 第1步 阅读与理解 整体直接计算又无从下手。 在长方形ABCD中， 在后面的学习中，遇到复杂的图 BC=AD=6 cm, 形时，可以参考本题的解题方法， AB=DC=10cm。 将图形分成几部分，研究每一部 分的变化情况，再进行求解。 涂色部分以CD为轴旋转一周。 要求的是涂色部分扫出的立体图形的体积。 答：涂色部分扫出的立体图形的体积是565.2cm3。 第2步分析与解答 七、3140 【明考点】重难考点：圆柱体积计算。 直接计算整体涂色部分扫出的立体 图形的体积是比较困难的，可以将 图形分成几部分，逐步分析涂色部 【解思路】放入石头之前，如图40% 分扫出的立体图形的体积。 20 cm 上面涂色部分即为三角形AOD以CD为轴旋 放入石头之后水面上升了6cm,刚好与杯子口相 转一周得到的图形。图形体积等于底面半径 6 cm 为6cm、高为10cm的圆锥体积减去两个底面 平，如图40% 由此可知圆柱形玻 半径为3cm、高为5cm的圆锥体积。 20 cm A 6 cm D 璃杯的高度是6÷（1-40%)=10(cm),再根据 0 圆柱体积计算公式可知，这个玻璃杯的容积是 10 cm 3.14×(20÷2)2×10=3140(cm3),3140cm3= 3140mL。 号×3.14×6×10-号×3.4×3×5×2=2826 八、1.150 (cm3) 2.53-6.1×3×5=33.5(cm3) 下面涂色部分即为三角形BOC以CD为轴旋转 答：这个乒乓球的体积是33.5cm。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 88