考点72 鸡兔同笼&考点73 植树问题-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

1 3 5 7 9 一科。 0 10 30 50 70 90 “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地 2 12 32 52 72 92 理四门科目中选择两科。 14 34 54 74 94 要求的是这种高考模式中最多出现多少种考试 6 16 3656 7696 科目组。 8 18 3858 7898 第2步分析与解答 “3”是指语文、数学、外语三门科目为必考科目。 由表可知，共25种可能的号码。 →有1种选择。 第3步 回顾与反思 “1”是指考生在物理、历史两门科目里面必须选 解决这道题的关键是要按一定的顺 0D 一科。→有2种选择。 序列表，避免重复或遗漏。 “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地 答：最多需要试打25次。 理四门科目中选择两科。→有6种选择。 3.【明考点】经典试题：稍复杂的排列组合+计算 可列式为1×2×6=12（种） 能力。 第3步 回顾与反思 【3步图解应用题】 还可以采用列举法或列 0 第1步阅读与理解 表法哟！ “3”是指语文、数学、外语三门科目为必考科目。 答：这种高考模式中最多出现12种考试科目组。 “1”是指考生在物理、历史两门科目里面必须选 专题十三考点71集合 快速对答案 -、1.(1) 喜欢音乐的喜欢美术的 三、1.喜欢陶艺课 喜欢手工课 ( 22)人(8)人(12)人 李丽 赵晓刘光 舒展刘青 吴小霞 王小刚王军 张大虎 两项都喜欢的 乔巧 个 (2)12 两种课程都喜欢 2.203.1 2.774 10 4.415.143 四、1.甲校有98人，乙校有96人，丙校有100人 二、1~5 CBDDC 2.318人 1WWl2W1W超详解答案mn m mmm m mm mmmm mm -、1.(1) 喜欢音乐的喜欢美术的 吃苹果的 吃香蕉的 22)人 (8)人(12)人 16人 13 15人 个 两项都喜欢的 两种水果都吃的 (2)12 可知选择吃苹果和香蕉的共有16+13+15=44 2.20 (人)或29+28-13=44（人），从而可知两种都 3.1 没吃的有45-44=1（人）。 【明考点】基础考点：集合的应用」 4.41【明考点】基础考点：集合的应用。 【解思路】根据题意可画集合图如下： 【解思路】计划跟父母外出旅游的有25人，计划 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 140 参加科技活动的有15人，既计划跟父母外出旅 【解思路】根据题干可画图如下： 游又计划参加科技活动的有7人，这两项活动都 静静写的 晶晶写的 没有计划参加的有8人。那么计划外出旅游和 1个 6个 3个 参加科技活动的共有25+15-7=33（人），则这 个班一共有33+8=41（人）。 静静和晶品共同写的 5.143 注意题中豆豆写的成语情况是多余条件。由图 【明考点】重难考点：集合+数的整除。 可知静静和晶晶一共写了1+6+3=10（个）不 【解思路】 同的成语。 5.c 500÷2=250,可知能被2整除的数有250个； 三归纳总结集合问题的解题方法 500÷3=166…2,可知能被3整除的数有 166个； 连线法 500÷7=713,可知能被7整除的数有71个； 集合问题的 画集合图法 解题方法 500÷(2×3)=83…2,可知能同时被2和3 去重复计算法 整除的数有83个； 根据实际情况选择合适的方法进行解答。 500÷（3×7)=23…17,可知能同时被3和7 整除的数有23个； 三、1. 喜欢陶艺课 喜欢手工课 500÷(2×7)=35…10,可知能同时被2和7 李丽 赵晓刘光 舒展刘青 整除的数有35个； 吴小霞 王小刚王军 张大虎 乔巧 500÷（2×3×7)=11.38,可知能同时被 2、3和7整除的数有11个。 两种课程都喜欢 2.77410 250+166+71-83-23-35+11=357(个)， 500-357=143(个)，可知不能被2整除、不能 四、1.【明考点】重难考点：集合的应用。 被3整除、又不能被7整除的数有143个。 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 二、1.C 甲、乙两校共有194人参加，甲、丙两校共有198 2.B 人参加，乙、丙两校共有196人参加。 【明考点】重难考点：集合的应用。 要求的是甲、乙、丙三校各有多少人参加开幕式 【解思路】根据题千可画图如下： 表演。 游览木兰山的游览木兰天池的 第2步分析与解答 甲+乙=194 7人 17人 12人 甲+丙=198 两个景点都游览的 可知这个旅行团一共有7+17+12=36（人）. 乙+丙=196 3.D 甲+乙+甲+丙+乙+丙=194+198+196 【明考点】易错考点：集合的应用。 【解思路】根据题千可画图如下： 2×(甲+乙+丙) 参加跳绳的参加跳远的 甲、乙、丙三校共有：(194+198+196)÷2=294（人） 甲校：294-196=98（人） 19人 21人 10人 乙校：294-198=96（人） 丙校：294-194=100（人） 两个项目都参加的 第3步回顾与反思 可知只参加其中一个项目的有19+10=29（人）。 本题甲与乙、甲与丙、乙与丙之和相加，相当于 4.D 甲、乙、丙相加了两次，进而可以算出甲、乙、丙 【明考点】重难考点：集合的应用。 三个学校的人数之和。 41 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 答：甲校有98人参加开幕式表演，乙校有96人 同时参加50m和200m的：80÷2=40（人） 参加开幕式表演，丙校有100人参加开幕式表演。 可以画集合图如下： 2.【明考点】重难考点：较复杂的集合的应用+计 参加100m短跑的 参加200m短跑的 算能力。 【3步图解应用题】 32人 /50人106人 30人 第1步阅读与理解 44八10人 参加100m短跑的共有156人 46人 参加100m短跑的比参加200m短跑的少40人。 参加50m短跑的 参加100m短跑的比参加50m短跑的多26人。 由上图可知总人数为32+44+30+50+106+ 同时参加100m和50m短跑的有74人。 10+46=318(人)。 同时参加200m和100m短跑的有80人，是同时 第3步 回顾与反思 参加50m和200m人数的2倍 本题3个部分重合，在解题时重合部分较容易被 同时参加50m、100m、200m短跑的有30人。 重复计算，所以采用集合图的方法较清晰。 要求的是这次运动会中参加50m、100m、200m 在计算中，要注 短跑的总人数。 意重合的地方。 第2步分析与解答 答：这次运动会中参加50m、100m、200m短跑 参加200m短跑的：156+40=196（人） 的共有318人。 参加50m短跑的：156-26=130（人） 专题十二 考点72鸡兔同笼 快速对答案 -、1.30 7.2517 2.(1)3n-7(2)3 8.2575 3.16 二、1~5 ABCAA 4.155 三、1.8次 5.911 2.243件7件 6.22 n mmmmmmm mm mmm超详解答案mmWm -、1.302.(1)3n-7(2)3 【解思路】假设都是小盒，根据每个大盒比小盒 3.16 多装8个球，可知多装3×8=24（个）球，题千可 4.155 转化成(3+5)个小盒，装了(160-24)个球，那 【明考点】经典试题：稍复杂的鸡兔同笼+计算 么每个小盒装(160-24)÷(3+5)=17（个）球， 能力。 每个大盒装17+8=25（个）球。 【解思路】假设全部答对，可得20×5=100（分）， 8.2575 假设的比实际多得100-60=40（分）。答对得5 【明考点】经典试题：复杂的鸡兔同笼+计算能力。 分，答错或未答扣3分，则答错或未答比答对1道 【解思路】方法一：采用列表法。 题少得5+3=8（分），可知答错或未答40÷8= 大和尚 小和尚 馒头 和100个 人数 人数 个数 相比 5(道)，答对20-5=15（道）。 49 51 164 多了64个 5.9116.22 40 60 140 多了40个 7.2517 28 72 108 多了8个 【明考点】经典试题：鸡兔同笼+计算能力。 25 75 100 正好 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 142 所以大和尚有25人，小和尚有75人 小美一共拋抛了20次，结果向前走了76步 方法二：假设全是大和尚，则应分100×3=300 要求的是硬币正面朝上的次数。 (个)馒头，假设的比实际要多300-100=200（个） 第2步分析与解答 授头，一个大和尚比一个小和尚多分-个 可以采用假设法 或列表法… 授头，可列式为10×3-10)3-引=75 假设全是反面朝上，则向前走20×3=60（步）， （人)，100-75=25（人），则大和尚有25人，小和 比实际少走了76-60=16（步）。 尚有75人。 每次反面朝上比正面朝上少走了5-3=2（步）， 二、1.A 则正面朝上的有16÷2=8（次） 2.B 正面朝 反面朝 向前 和76步 【明考点】经典试题：稍复杂的鸡兔同笼。 上次数 上次数 步数 相比 【解思路】由题知每首五言绝句有4×5=20（个） 20 0 100 多了24步 字，每首七言绝句有4×7=28（个）字。假设都 是七言绝句，则共有28×20=560（个）字，实际 16 4 92 多了16步 少了560-464=96（个）字，1首五言绝句比1首 12 8 84 多了8步 七言绝句少28-20=8（个）字，因此共有96÷ 8 12 76 正好 8=12(首)五言绝句。 第3步 回顾与反思 3.C 还能用什么方 【明考点】经典试题：鸡兔同笼+年、月、日的认 法解答呢？ 识+计算能力。 【解思路】已知5月有31天，采用列表法如下： 解：设硬币正面朝上的有x次。 正确投错误投积分 和250积分 5x+3×(20-x)=76 放次数 放次数 总数 相比 5x+60-3x=76 31 0 310 多了60积分 2x=76-60 30 290 多了40积分 2x=16 x=8 29 2 270 多了20积分 答：硬币正面朝上的有8次。 28 3 250 正好 2.【明考点】经典试题：复杂的鸡兔同笼+计算能力。 可知李丽家这个月错误投放垃圾3次。 【3步图解应用题】 4.A 第1步阅读与理解 5.A 运送250件瓷器。 三归纳总结鸡兔同笼问题解题方法 完整运1件到目的地可以得到运费20元。 损坏1件不得运费且要赔偿100元。 列表法 解方程法 运完这批瓷器共得到运费4160元。 鸡免同笼问 要求的是完整运送的瓷器件数和损坏的瓷器 题解题方法 件数。 假设法 等量代换法 第2步分析与解答 方法一：假设法。 三、1.【明考点】经典试题：鸡兔同笼+计算能力。 假设没有损坏，可得运费：250×20=5000（元） 【3步图解应用题】 与实际运费相差钱数：5000-4160=840（元） 第1步。阅读与理解 损坏1件不给运费且要赔偿100元，则损坏1件 正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步 少得20+100=120（元）。 43 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 损坏件数：840÷120=7（件） 第3步回顾与反思 列成综合算式为(250×20-4160)÷(20+ 我们可以通过运费验证 100)=7(件) 答案是否正确。 完整运送的件数：250-7=243（件） 方法二：列表法。 列式验证：243×20-7×100=4160（元） 答：完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 完整运 送件数 249 248 247 246 245 244 243 损坏 7 件数 1 2 3 6 得到的 运费 4880 4760 46404520 4400 4280 4160 专题十二 考点73植树问题 快速对答案 -、1.132.103.134.60 五、76棵 二、1~5 ABCAB 三、1.19个2.4m 六1 102.63.510 四、1.92.783.9004.175.9 七、不能 mmmmm mmmm mm mm mm超详解答案w mmm mm mmmmmmm -、1.13 【解思路】根据题意设置7个饮水服务，点，因为两 【明考点】基础考点：两端都不栽的植树问题。 端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数+1， 【解思路】根据题意可知马拉松比赛全程42km, 所以间隔数是7-1=6，间隔距离是30÷6=5 每隔3km设置一个补给站，起点和终点不设。 (km)。 因为两端都不栽的植树问题中，植树棵数=间 三、1.【明考点】基础考点：两端都不栽的植树问题。 隔数-1，因此共设42÷3-1=13（个）补给站。 【3步图解应用题】 2.103.134.60 第1步阅读与理解 二、1.A2.B 销售中心在长度为48m的充电区一侧安装充电桩。 3.C 每隔2.4m安装一个（两端都不安装）。 【明考点】基础考点：一端栽一端不栽的植树问题。 要求的是这个充电区要安装充电桩的个数。 【解思路】根据题意可知这段公路长96m,两旁 第2步分析与解答 每隔8m栽一棵树（一端栽一端不栽）。因为一 根据植树问题中两端都不栽的问题，可知植树棵 端栽一端不栽的植树问题中，植树棵数=间隔 数=间隔数-1，即充电桩的个数=间隔数-1，列 数，间隔数是96÷8=12，因此一旁栽树12棵 式为48÷2.4-1=19（个）。 两旁共栽树12×2=24（棵）。 第3步回顾与反思 4.A 还能用什么方 【明考点】基础考点：两端都不栽的植树问题。 法解答呢？ 【解思路】根据题意爸爸打了19个孔，两端都不 打，因为两端都不栽的植树问题中，植树棵数 可以画图，如下： 间隔数-1，所以间隔数是19+1=20，因此这根 2.4m 晾衣杆长20×0.1=2(m)。 5.B 48m 【明考点】基础考点：两端都栽的植树问题。 可知要安装充电桩的个数比间隔数少1，即48÷ 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 144 2.4-1=19(个)。 9<10<11<12,则至少需要9盆花 答：这个充电区要安装19个充电桩。 五、【明考点】重难考点：封闭路线植树问题+百分 2.【明考点】基础考点：两端都栽的植树问题。 数的应用： 【3步图解应用题】 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 第1步阅读与理解 某市要在一条道路的一旁每隔2m插一面小旗。 原操场长80m,宽60mo 一共插了51面小旗。 扩建部分的面积是原操场面积的15%。 现在改为只插26面小旗（两端的旗子不动）。 扩建后要在操场的四周种上树，且操场的四个 要求的是间隔应改为多少米。 角都种有一棵树，每两棵树相隔的距离相等并 第2步分析与解答 大于1m(距离取整米)。 ⊙⊙9④ 要求的是至少需要种树的棵数。 第2步分析与解答 两端都栽：棵数=间隔数+1 封闭路线植树问题，因为头尾两端重合在一起，所 总长=间距×（棵数-1） 以种树的棵数等于间隔数。 本题是两端都栽的植树问题，可知间隔数：51- 棵数=周长÷间距 1=50 周长=棵数×间距 道路长：50×2=100(m) 间距=周长÷棵数 插26面旗的间隔数：26-1=25 间隔改为：100÷25=4(m) 本题属于封闭路线的植树问题， 第3步 回顾与反思 原操场的面积：80×60=4800(m) 扩建后操场面积：4800×(1+15%)=5520(m2) 验算一下结果 ●●● 扩建后长：5520÷60=92(m) 是否正确。 60和92的最大公因数是4 4×(26-1)=100(m) 100÷2+1=51(面) (60÷4-1)×2+(92÷4-1)×2+4=76(棵) 答：间隔改为4m。 第3步回顾与反思 四、1.9 如果把这个封闭图形拉成线段，就 2.78【明考点】基础考点：封闭路线植树问题。 相当于直线上一端栽一端不栽的植 【解思路】封闭路线植树问题中，植树棵数=间 树问题。 隔数，那么圆形水池的一周栽78棵柳树，则有78 个间隔，每相邻2棵柳树之间栽1棵杨树，则可以 答：至少需要种76棵树。 栽78棵杨树。 六1 10 3.9004.17 【明考点】易错考点：两端都栽的植树问题+分 5.9 数除法。 【明考点】基础考点：封闭路线植树问题。 【解思路】根据两端都栽的植树问题，可知锯6 【解思路】在三角形花坛每边上摆4盆花，可以有 次，能分成6+1=7（段），那么每段长5÷7= 如下几种摆法： (m)。锯成2段需锯一次，需要2分钟，那么锯 5 成6段，要锯6-1=5（次），需要5×2=10（分）。 0000 00-0-0 2.6 需要3×4=12（盆） 需要2×4+3=11（盆） ≈易错点拨常见植树问题的变形 锯木头问题、排队问题、爬楼梯问题 Q 敲钟时间问题、绳子打结问题、公交车站问 需要2×4+2=10（盆） 需要3×4-3=9（盆） 题等都是常见植树问题的变形。 145 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 3.510 第2步分析与解答 【明考点】基础考点：两端都不栽的植树问题。 这类问题相当于植树问题，先求出 【解思路】6根短绳结成一根长绳，可以看成是两 8辆车全长，再求出间隔总长度，用 端都不栽的植树问题，则需要打6-1=5（个） 两者的和与100m比较即可得出结论。 结。也可画图，如下图： XX XX X 8辆大客车全长8×11=88(m) 间隔数：8-1=7 打一个结需要2分钟，则一共需要5×2=10（分）。 总长度：3×7+88=109(m) 七、【明考点】基础考点：植树问题的变形。 100<109不能停下 【3步图解应用题】 第3步回顾与反思 第1步阅读与理解 8辆大客车想停在校外一条长100m的道路一侧。 你知道植树问题在生活 中还有哪些应用吗？ 每辆大客车长11m。 间隔3m。 要求的是这条路的一侧能否停下这8辆大客车 答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车。 专题十二 考点74鸽巢问题 快速对答案 -、1.42.53.474.65.42 四、1.57÷7=8（环）…1（环） 6.167.178.红9.1310.23 如果都是8环，成绩就是56环。 二、1.C2.B3.B4.A5.D 8+1=9(环) 6.D7.C8.C 则至少有一镖不低于9环。 ●●●●●●● 2.6票 mmm超详解答案mm2WmWW -、1.4 7.17【明考点】经典试题：鸽巢问题 2.5 【解思路】利用抽屉原理最差情况：要使图书的 三归纳总结鸽巢问题 本数最少，只要先使每个同学分2本，再拿出1 ①把(n+1)个物体任意放进n个空抽屉中(n 本就能满足总有一名同学至少分到3本。因此 为非0自然数)，那么总有一个抽屉至少放了 可列式8×2+1=17（本）。 2个物体。 8.红【明考点】经典试题：鸽巢问题 ②把多于kn(k是正整数)个物体任意放进n 【解思路】黑色的有6粒，蓝色的有4粒，红色的 个空抽屉中，那么总有一个抽屉里至少放进 有10粒，11粒超出黑色和蓝色的数量之和。要 了(k+1)个物体。 摸出11粒，其中一定有红色的纽扣 3.474.6 9.13【明考点】经典试题：鸽巢问题。 5.42【明考点】经典试题：鸽巢问题。 【解思路】最差情况下，每次拿到的都是1只黑 【解思路】剩下的52张牌中有红桃、方块、梅花、 袜子和1只白袜子，在第12次之后，黑袜子全部 黑桃各13张，假设最差情况：先取出红桃、方块、 拿完，只剩下白袜子。再拿一次，就能同时拿到 梅花各13张，需要取13×3=39（张），则再取3 2只白袜子，所以至少拿12+1=13（次）才能保 张一定能取到3张黑桃，即至少要取39+3=42 证一定同时拿到2只白袜子。 (张)才能保证有3张黑桃。 10.23【明考点】经典试题：稍复杂的鸽巢问题。 6.16 【解思路】分析可知有0、5、10、15…45、50，共 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 146专题十二数学思考 王朝 考点72 鸡兔同笼 满分：33分 得分： 答案：P142 一、填空题。（每空1分，共13分） 1.〔2025新疆乌鲁木齐)鸡、兔同笼共45个头，120条腿，那么鸡有( )只。 2.〔2023北京〕幸福小学举行校园足球联赛，计分规则如下表。 比赛结果 胜 平 负 比赛得分 3 2 0 (1)六(1)班足球队已参加了n场比赛，输了1场，平了2场，共得( )分。 (2)六(5)班足球队已参加了6场比赛，共得11分，输了1场，胜了( )场。 3.〔2025山东聊城)乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台上进行“1人对1人”的单打比赛和“2人 对2人”的双打比赛。单打比赛的共有( )人。 4.〔2024江苏无锡)小华参加答题竞赛，需答20道题，答对得5分，答错或未答扣3分。小华最终得分是 60分，他答对了( )道，答错或未答共( )道。 5.〔2025北京)公园内一条迎宾路上挂着A、B两款灯笼串，每款都是由大灯笼和小灯笼组 A款B款 合成串（如图所示）。已知大灯笼共有20个，小灯笼共有98个，A款灯笼串有( 串，B款灯笼串有( )串。 6.〔2025湖南株洲〕餐厅订购4张餐桌和9把椅子一共用去462元。已知1把椅子的价钱正 四部分 好是1张餐桌的3，那么1把椅子( )元 数学思 7.〔2025广西玉林)把160个球放人3个同样的大盒和5个同样的小盒里，正好装满了。若每个大盒比每 个小盒多装8个，则每个大盒装( )个，每个小盒装( )个。 8.〔2025重庆·数学文化〕程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时写就巨著《直指算法统宗》，该 著作详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法。书中有如下问题：一百馒头一百僧，大和三个更无 争。小和三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分 3个，小和尚3人分1个，正好分完，那么大和尚有( )人，小和尚有( )人。 二、选择题。（每题2分，共10分）】 1.〔2025安徽阜阳〕某温泉酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有( A.3人房12间，2人房38间 B.3人房20间，2人房26间 C.3人房16间，2人房34间 D.3人房8间，2人房42间 2.〔2025山东德州)古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个 字。在“诵读经典”活动中，同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字 (标题、标，点除外)。请你算一算，五言绝句有()首。 A.9 B.12 C.4 D.8 3.〔2024江西萍乡〕为了更好地开展垃圾分类工作，文丰社区规定：每正确投放垃圾一次可获得10积分， 错误投放一次垃圾倒扣10积分。今年5月份，李丽家每天投放一次垃圾，获得250积分，李丽家这个 84 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 月错误投放垃圾( )次。 A.5 B.4 C.3 D.2 4.〔2025广东广州〕龟鹤同笼，有60个头，210条腿，龟与鹤的数量比是( A.3:1 B.1:3 C.3:2 D.2:3 5.〔2024云南昆明〕阅读材料，你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？ (1)假如让鸡拾起一只脚，兔子拾起两只脚，还有94÷2=47（只）脚。 (2)这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雄兔各几何？ 子，脚的总数就比头的总数多1。 (3)这时脚的总数与头的总数之差为47-35=12，就是兔子的只数。 “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有40个头，从下面数有112只脚。鸡和兔各有几只？”运用阅读 材料中的方法解决这个问题的是()。 A.小明： B.小红： 鸡 20 22 24 112÷2=56(只)脚 兔 20 18 16 兔：56-40=16（只） 脚 120 116 112 鸡：40-16=24（只） C.小东： D.小丽： 假设全是鸡：40×2=80（只）脚 解：设鸡有x只，则兔有(40-x)只。 112-80=32(只)脚 2x+4×(40-x)=112 兔：32÷2=16（只） 2x+160-4x=112 鸡：40-16=24（只） 2x=48 x=24 40-x=40-24=16 因此鸡有24只，兔有16只。 三、解决问题。（10分)】 1.〔2023广东深圳〕小美玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝 上向前走3步。小美一共抛了20次，结果向前走了76步。硬币正面朝上的有多少次？(5分) 2.〔2025山东济南〕张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运1件到目的地可以得到运费20元，损坏1件不 得运费且要赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送 了多少件瓷器？损坏了多少件瓷器？（5分) 专题十二数学思考 玉朝假 考点73 植树问题 满分：40分得分： 答案：P144 ≈命题点1不封闭路线植树问题 一、填空题。（每空1分，共4分） 1.〔2025河北邯郸〕某市举办马拉松比赛，全程42km。本次赛事自起点开始，每隔3km设置一个补给 站，起点和终点不设，一共设置了( )个补给站。 2.〔2025江苏南京〕学校内的一条马路长40m,同学们在马路的一侧每隔4m插一面彩旗（只插一端），则 要插( )面彩旗。 3.〔2025云南昆明〕为了方便居民给新能源汽车充电，某小区在长度为60m的充电区一侧安装充电桩， 每隔5m安装一个（两端都安装）。需要安装充电桩( )个 4.〔2024湖南长沙〕元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红、绿两种颜色的灯，从头到尾一 共挂了21盏，每隔6dm挂1盏红灯，相邻的2盏红灯的中间挂了1盏绿灯。实验中学学校 大门宽( )dmo 二、选择题。（每题1分，共5分） 1.〔2025山东聊城〕在一条长40m的小路一边，每隔2m栽一棵树，一共栽了21棵树，正确的栽法是( )。 A.两端都栽 B.只栽一端 C.两端都不栽 D.无法确定 2.〔2023贵州遵义〕10个同学站成一列，每相邻两个同学之间相距2m,第一个和最后一个同学之间相距 ()m。 A.10 B.18 C.20 D.22 3.〔2025山东德州〕为响应国家建设绿色家园的号召，某园林单位在一段公路两旁每隔8栽一棵树（一 端栽一端不栽)。已知这段公路长96m,该园林单位需栽树( )棵。 A.13 B.12 C.24 D.26 4.〔2024福建泉州〕为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了19个孔（两端都不打，如图）。 这根晾衣杆长( )mo 0.1m0.1m0.1m 0.1m0.1m A.2 B.1.9 C.1.8 D.1.7 5.〔2023河北张家口〕某市长跑比赛全程长30km,共需要设置7个饮水服务点，那么平均每( )km就 需要设置一个这样的饮水服务点。（起点和终，点都设) A.4 B.5 C.6 D.7 三、解决问题。(10分) 1.〔2023黑龙江哈尔滨·真实情境〕为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48m的充电区一侧安装充 电桩，每隔2.4安装一个（两端都不安装）。这个充电区要安装多少个充电桩？（5分) 2.〔2025湖北武汉〕国庆节到了，某市要在一条道路的一旁每隔2插一面小旗，从一端到另一端，一共 插了51面小旗；如果改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔改为多少米？(5分) 己命题点2封闭路线植树问题 四、填空题。（每空1分，共5分） 1.〔2025重庆〕在周长900m的环湖小路边，每隔100m安装一个采集图像的摄像头，一共需要安装 )个摄像头。 2.〔2024安徽安庆〕沿圆形水池的一周栽78棵柳树，每相邻2棵柳树之间栽一棵杨树，那么一共栽了 )棵杨树。 3.〔2025河南郑州)在某景区的圆形湖一周每隔15m安置一个垃圾桶，一共安置了60个垃圾桶，这个圆 形湖的周长是( )mo 4.〔2025广西柳州〕中央广场中间有一个圆形喷泉，喷泉的直径是34m。若在喷泉周围每隔6.28m种一 棵树，这个喷泉的周围最多能种( )棵树。 5.〔2023江苏南京〕在一个三角形花坛边上摆花盆，每条边摆4盆，至少需要摆( )盆。 五、〔2024广东广州〕如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原操场面积的15%，扩建后要在操场的 四周种上树，且操场的四个角都种有一棵树。每两棵树相隔的距离相等并大于1（距离取整米）， 那么至少需要种多少棵树？(5分) 60m 原操场 建部分 四部分 80m 己命题点3变形问题 数学思考 六、填空题。（每空1分，共5分） 1.〔2023河南南阳〕把5m长的钢筋锯成同样长的小段，共锯6次，每段长( )m。如果锯成2段需 要2分钟，那么锯成6段共需要( )分钟。 2.〔2024河北石家庄〕丽丽从一楼到四楼用了3分钟，照这样的速度，她从一楼到七楼共用( )分钟。 3.〔2025山东菏泽)把6根短绳结成一根长绳，一共要打( )个结；如果每打一个结需要2分钟，一 共需要( )分钟。 七、〔2025广东佛山)四年级学生去植物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100m的道 路一侧。如果每辆大客车长11m,间隔3m,照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？(6分) 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 85