考点60 牛吃草问题&考点61 浓度问题-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍。 4年前家里所有人的年龄和是60岁。 飞船上的一年相当于地球上的10年。 要求母亲今年多少岁。 要求哥哥现在多少岁。 第2步分析与解答 第2步分析与解答 根据“年龄差不变”，4年前家里所 当弟弟返回地球时，哥哥在地球上 有人的年龄和应比今年小4×4= 经过了多少年呢？ 16(岁)，但是75-60=15（岁），这是 为什么呢？ 可以用方程法解决，设哥哥在地球 因为年龄最小的儿子在4年前还没 上经过了x年，利用“哥哥年龄=弟 有出生，所以儿子今年4-（16 弟年龄×3”这一关系式列方程。 15)=3(岁)。 解：设从弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥 我们可以通过画图来分析。根据 在地球上经过了x年，则弟弟在飞船上经过了 儿子今年3岁，可先求出女儿的年 0t年。 龄，从75中减去儿子和女儿的年 龄即为父亲和母亲的年龄和，又因 1 为父亲比母亲大1岁，从而转化为 30+x=24+10×3x=60 和差问题，求较小数。 30+60=90(岁) 父亲： 第3步 回顾与反思 岁 母亲： 注意题中的隐藏条件哟！“飞船上的 女儿：克岁 75岁 一年相当于地球上的10年”就是弟 弟在飞船上经过年数是哥哥在地球 儿子： 上经过年数的 3岁 109 儿子今年的年龄：4-（16-15)=3（岁） 答：哥哥现在90岁。 父亲、母亲的年龄和：75-3-(3+2)=67（岁） 7.【明考点】重难考点：年龄问题+和差问题+逻 母亲今年的年龄：(67-1)÷2=33（岁） 辑思维能力。 第3步 回顾与反思 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 看看今年四个人的年龄 和是不是75岁。 今年四个人的年龄和是75岁。 父亲比母亲大1岁。 33+1+33+5+3=75(岁) 女儿比儿子大2岁。 答：母亲今年33岁。 专题十一 考点60牛吃草问题重随 快速对答案 -、1.(1)10(2)202.63.10 五、10只 二、1.48只2.42头3.8天 六、1.11 2.0.9 三、1.52.40 七、16桶 四、20只 ammmmmmmmmmmmmm超详解答案amummmmmmmmm mm -、1.(1)10(2)20 【解思路】已知每头牛每天吃1份草，那么14头 2.6【明考点】重难考点：草长型问题 牛15天的总吃草量是1×14×15=210（份），19 115 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 头牛10天的总吃草量是1×19×10=190（份）， 答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好 所以每天的草长量是(210-190)÷(15-10)= 16天吃完。 4(份)，那么原来牧场的草量是210-15×4= 2.【明考点】重难考点：草长型问题。 150(份)；如果一开始放养29头牛，那么每天减 【3步图解应用题】 少29份草，草每天新生长的部分够4头牛吃，剩 第1步阅读与理解 下的29-4=25（头）吃原来的草量，则能够吃的 三块草地的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。 天数是150÷25=6（天）。 第一块草地可供10头牛吃30天。 3.10【明考点】重难考点：草长型问题。 第二块草地可供28头牛吃45天。 【解思路】假设1只羊每天吃1份草，则1头牛每 要求的是第三块草地可供多少头牛吃80天。 天吃4份草，草每天的生长量是(120×20-36× 第2步分析与解答 4×15)÷(20-15)=48(份)，原来的草量是 设每头牛每天吃1份草，第一块草地 120×20-48×20=1440(份)。40头牛和32只 可供10头牛吃30天，说明1公顷草 羊吃的草量相当于40×4+32=192（只）羊吃的 地30天提供10×30÷5=60（份）草。 草量，让48只羊每天只吃新生长草，剩下的羊吃 这样结合“第二块草地可供28头牛 原来的草，能吃的天数是1440÷(192-48)=10 吃45天”，说明1公顷草地45天提 (天)。 供28×45÷15=84（份）草。 二、1.【明考点】重难考点：草长型问题。 【3步图解应用题】 1公顷草地每天新生长的草量是(84-60)÷ (45-30)=1.6(份)，1公顷原有草量是60-1.6 第1步阅读与理解 ×30=12(份)。24公顷的草地每天新生长的草 18头牛吃40天。 量是1.6×24=38.4（份），原有草量是12×24= 12头牛与36只羊吃25天。 288(份)，所以24公顷草地80天可提供的草量 1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。 是288+38.4×80=3360（份），即可供3360÷ 要求的是这片草地让17头牛与多少只羊一起 80=42(头)牛吃80天。 吃，刚好16天吃完。 第3步回顾与反思 第2步 分析与解答 解答本题时，几块地的草量不一样， 1头牛每天的吃草量相当于3只羊 可以先求出1公顷草地的新生长草 每天的吃草量，那么36只羊的吃草 量和原有草量，再利用牛吃草问题 量是36÷3=12（头）牛的吃草量。 的公式解决。 答：第三块草地可供42头牛吃80天。 也就是说，这片草地可以供12 3.【明考点】重难考点：草枯型问题。 +12=24(头)牛吃25天。 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 假设每头牛每天吃1份草。 可供20头牛吃5天。 每天草生长的数量是(18×40-24×25)÷(40 可供16头牛吃6天。 -25)=8(份). 要求的是可供11头牛吃的天数。 草地上原有草量是18×40-8×40=400（份）。 第2步分析与解答 16天吃完需要的牛的头数是(400+8×16)÷ 16=33(头)。 设每头牛每天吃1份草，这样可以算 出草的减少速度。 需要的羊的只数是(33-17)×3=48（只）。 第3步回顾与反思 注意题中的隐含信息，把羊的只数 知道草的减少速度，就能求出 换成牛的头数更便于解答。 牧场上原来的草量了。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 116 草每天的减少量是(20×5-16×6)÷(6-5)= 2)×2-2×6=120(份)。 4(份)。 所以原有羊的数量是120÷6=20（只）。 牧场上原有的草量是20×5+5×4=120（份）。 第3步回顾与反思 11头牛每天吃草11份，草每天减少4份，可以看 解决本题时需要注意原有的羊吃6 成每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的 天的草量与原有草量的关系。 120份草，可以吃120÷15=8（天）。 第3步回顾与反思 答：原有羊20只。 五、【明考点】重难考点：牛长型问题。 草枯型问题与草长型问题不 同，每天消耗草的数量是牛吃 【3步图解应用题】 的草量加上草减少的量。 第1步阅读与理解 可供9只羊吃12天。 可供8只羊吃16天。 答：可供11头牛吃8天。 开始有4只羊吃草，从第7天起增加了若干只羊 三、1.5 来吃草，又吃了6天，吃完了所有的草。 2.40【明考点】重难考点：牛亡型问题。 要求从第7天起增加了多少只羊来吃草。 【解思路】假设每头牛每天吃1份草。每天草的 第2步 分析与解答 增长量是(17×30-19×24)÷(30-24)=9 (份)，原有草量是17×30-9×30=240（份）。 假设每只羊每天吃1份草。可以先求 设这群牛原来有x头，则6x+2×(x-4)=240+ 出每天新长的草量和原有的草量。 9×(6+2),解得x=40。 四、【明考点】重难考点：牛长型问题。 根据原有的草量可以求出后6天 【3步图解应用题】 共有的羊的只数，进而可以算出从 第1步 阅读与理解 第7天起增加的羊的只数。 可供8只羊吃20天。 每天新长的草量是(8×16-9×12)÷(16- 可供14只羊吃10天。 12)=5(份)，原有的草量是9×12-5×12=48 吃了4天后增加6只羊。 (份)。一共吃了7-1+6=12（天），则后6天的 又吃了2天，把草吃完。 羊的只数是[48+(5-4)×6]÷6+5=14（只）， 要求的是原有羊的只数。 所以从第7天起增加的羊的只数是14-4=10 第2步分析与解答 (只) 第3步 回顾与反思 解决这道题时，可以先求出每天新 生长的草量和原有的草量。 解决本题时需要注意隐含条 件：从第7天起，又吃了6天，一 共吃了7-1+6=12（天）。 原有的若千只羊吃4+2=6（天）的 草量相当于原有草量加上这6天新 答：从第7天起增加了10只羊来吃草。 增的草量，再减去6只羊2天吃的草 六、1.11 量。用原有羊吃的草量除以天数(6 2.0.9【明考点】重难考点：牛吃草的变形问题。 天)，即可求出原有羊的只数。 【解思路】设1个水龙头1小时放走的水量为1 假设每只羊每天吃1份草。 份，则蓄水池1小时流入的水量为(1×5×2.5- 每天新生长的草量是(8×20-14×10)÷(20- 1×8×1.5)÷(2.5-1.5)=0.5(份)，蓄水池原有 10)=2(份)。 的水量是1×5×2.5-0.5×2.5=11.25（份），打 原有的草量是8×20-2×20=120（份）。 开13个水龙头，把水放尽，需要11.25÷(13- 则原有的若干只羊吃6天的草量是120+(4+ 0.5)=0.9(时)。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 七、【明考点】重难考点：牛吃草的变形问题。 船体本来有800桶水，可以求出50分 【3步图解应用题】 钟内漏进船体的水的桶数。 第1步阅读与理解 已进水800桶。 50分钟抽的水的桶数是(18+14)×50=1600 一台抽水机每分钟抽水18桶。 (桶)。 另一台抽水机每分钟抽水14桶。 50分钟内漏进船体的水的桶数是1600-800= 50分钟把水抽完。 800(桶)。 要求的是每分钟进水多少桶。 所以每分钟进水800÷50=16（桶）。 第2步分析与解答 第3步 回顾与反思 2台抽水机1分钟可以抽18+14= 解决本题的关键是求出50分钟内漏 32(桶)水，那么可以求出50分钟抽 进船体的水量。 的水的桶数。 答：每分钟进水16桶。 专题十一 考点61浓度问题 快速对答案 -、1.2002.53.96004.725.25 五、1.<2.64% 二、会，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要 六、1.9kg2.600kg 求的盐水浓度。（理由合理即可） 七、1.10005002.25：59 三、1.10282.<3.4 八、30% 四、1.AD2.A3.B 九、24kg m超详解答案 —、1.200 三归纳总结浓度问题中常用公式 【明考点】重难考点：浓度中的蒸发问题+逻辑 ① 溶液质量×浓度=溶质质量 思维能力。 糖水、盐水等含糖率、含盐率等糖、盐等 【解思路】解决本题需要抓住“盐不变”这一关键 ②溶质质量÷溶液质量=浓度 点，原来盐水中的盐有700×2.5%=17.5(g),蒸 ③溶质质量÷浓度=溶液质量 发水后的盐还是17.5g,浓度是3.5%，则这时的 ④溶质质量+水的质量=溶液质量 盐水有17.5÷3.5%=500(g),所以蒸发掉的水是 700-500=200(g)。 二、【明考点】基础考点：浓度中的蒸发问题+比的 2.5【明考点】重难考点：浓度中的蒸发问题。 应用。 【解思路】糖水中糖的质量不变，即300×15%= 【3步图解应用题】 45(g),抓住这一关键点算出浓度20%对应的糖 第1步阅读与理解 水的质量是45÷20%=225(g),这一过程蒸发掉 用盐和水是1：5的比配制120g盐水。 300-225=75(g)水，进而求出时间是75÷15= 容器中的质量只剩下70g时，冷却至常温。 5(时)。 要求“盐结晶”实验是否会成功。 3.96004.72 第2步分析与解答 5.25【明考点】重难考点：浓度中的蒸发问题。 【解思路】原来糖水的浓度是20÷(20+80)= 盐：水=1：5，盐水的质量是120g,根 20%,放置三天后，糖水浓度变成20÷80=25%， 据按比分配可以求出盐的质量。 浓度提高了(25%-20%)÷20%=25%。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 118 2.64% 用酒精灯加热，蒸发掉的是水，求出 此时盐水的浓度。 【明考点】高频考点：浓度问题中的稀释问题+ 百分数应用。 盐的质量：120×1+5=20(g) 【解思路】最初纯酒精有25g,倒出5g之后还剩 25-5=20(g),加入了5g水后，酒精溶液总质 蒸发后70g盐水的浓度：20÷70≈28.6% 量还是25g,但纯酒精是20g,这时浓度为20÷ 28.6%>26.5%所以会成功。 25=80%。再倒出浓度为80%的酒精溶液5g, 第3步 回顾与反思 而减少的纯酒精则是5×80%=4(g),这时瓶子 根据盐水浓度是否大于26.5%，即可 里的纯酒精还有20-4=16(g)。再加入5g水 判断实验是否会成功。 后总的溶液质量还是25g,此时浓度为16÷ 答：她的“盐结晶”实验会成功，因为她的实验盐 25=64%。 水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度。 六、1.解：设这个大药桶内原来含有药水xkg。 (理由合理即可) 25%×(x+16)=45%xx=20 三、1.1028 20×45%=9(kg） 2.<【明考点】重难考点：浓度问题中的加浓问题。 答：这个大药桶内原来含有这种药物9kg。 【解思路】方法一：因为盐的质量增加了，而水的 2.解：设要倒人xkg水。 质量不变，所以盐水中的含盐率也增加。即b< (300×10%)÷(300+x)=(120×20%)÷(120 a +x)x=600 b+m 答：要倒入600kg水。 a+m 方法二：可以用设数法来解决：设a=100,b= 七、1.1000500 10,此时含盐率是10÷100=10%。假设m=5, 【明考点】重难考点：浓度问题中的溶液配制问 加入5g盐，此时含盐率是(10+5)÷(100+ 题+逻辑思维能力。 5)≈14,29%。10%<14,29%，所以b<6+m 【解思路】题中含有多个不同浓度的酒精溶液， aa+m 可以设其中5%的酒精溶液有xg,则20%的酒精 3.4【明考点】基础考点：溶质变化的浓度问题。 溶液有(1500-x)g。可以列出方程5%x+(1500 【解思路】加糖的浓度问题中，需要抓住“水不 -x)×20%=1500×10%,解得x=1000,1500- 变”这一关键点。原糖水中的水有180×(1 1000=500(g)。 8%)=165.6(g),加入糖后含糖率是10%，则水占 2.25:59 糖水的1-10%=90%。所以此时糖水有165.6 【明考点】重难考点：浓度问题中的溶液配制问 ÷90%=184(g),加了184-180=4(g)的糖。 题+逻辑思维能力。 四、1.AD2.A 【解思路】本题可将甲、乙两瓶酒精溶液的体积 3.B【明考点】重难考点：浓度问题中的稀释问题。 分别设为3和4，则甲瓶中的酒精体积为3× 【解思路】加水后，盐的质量是不变的，可以先求 1 3 出盐的质量是250×20%=50(g);接着求出浓度 1+3=4瓶中的酒精体积为4×1十2=， 为16%的盐水的质量是50÷16%=312.5(g),所 以加入的水是312.5-250=62.5(g)。 所以混合后酒特与水的依积比是俘+》：3- 五、1.< 【明考点】高频考点：浓度问题+分析解决问题 4+4- 3 =25:59。 能力。 八、【明考点】基础考点：浓度问题中的溶液配制问 【解思路】在浓度为A的盐水中加入浓度为B的 题+比的应用。 盐水时，如果B>A,则盐水的浓度会升高；如果 【3步图解应用题】 B<A,则盐水的浓度会降低。本题加入5g盐和 第1步阅读与理解 20g水，相当于加入了浓度是5÷(5+20)=20% 在某种浓度的糖水中倒入5%的糖水800g,配成 的盐水，20%<25%，所以这时盐水的浓度<25%。 20%的糖水。 119 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 小强却错误地倒入了800g水。 【3步图解应用题】 再将第三种糖水400g倒入容器，就得到20%的 第1步阅读与理解 糖水。 甲桶有盐水60kg,含盐率是4%；乙桶有盐水40kg, 要求倒入的第三种糖水的浓度是百分之几。 含盐率是20%。 第2步：分析与解答 要求两桶互相交换多少千克才能使两桶盐水的 倒入5%的糖水800g,就是倒入800 含盐率相等。 ×5%=40(g)糖和800-40=760(g) 第2步分析与解答 水。而小强倒入的是800g水，这样 互换后两桶的含盐率相等且盐水质 就少倒入40g糖，多倒入800-760= 量不变，可以利用交换后“盐的质量 40(g)水。 ÷盐水的质量=含盐率”列出方程。 将第三种糖水倒入容器时应该多倒 入40g糖，少倒入40g水。这样就 可以用方程法求解。 可以得到所需浓度的糖水。 800×5%=40(g)800-(800-40)=40(g) 解：设两桶互相交换xkg才能使两桶盐水的含盐 第三种糖水中糖的质量是400×20%+40=120 率相等。 (g),浓度是120÷400=30%。 [(60-x)×4%+20%x]÷60=[(40-x)×20%+ 第3步回顾与反思 4%x1÷40 x=24 第3步 回顾与反思 做题时要仔细分析，弄清 题中关系。 注意交换后两桶中盐水 的质量不变。 答：第三种糖水的浓度是30%。 九、【明考点】基础考点：浓度问题中的溶液互换问 答：两桶互相交换24kg才能使两桶盐水的含盐 题+百分数的应用。 率相等。 专题十一 考点62经济问题 快速对答案 -、1.120452.4503.32 六、D 二、1.A2.B 七、1.4.6元2.88元 三、九折 八、1.A2.D 四、1.700 2.48 九、1.方式二 五、75元 2.15次 Wm超详解答案mm -、1.12045 72×(1+25%)=90×90%=81 2.450 定价 90(元) (元) 【明考点】重难考点：经济问题。 利润 (90-72)×100 (81-72)×250 【解思路】将题中的信息列表分析： =1800(元) =2250(元) 原来 后来 所以每天的利润比原来增加2250-1800=450 成本 72元 (元)。 日销 售量 100件 100×2.5=250 3.32【明考点】重难考点：经济问题+鸡兔同笼。 (件) 【解思路】本题可以利用鸡兔同笼中的假设法来 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 120专题十一典型应用题 王朝 考点60 牛吃草问题重滩 满分：52分得分： 答案：P115 ≈命题点1草量变化问题 一、填空题。（每空2分，共8分） 1.〔2024山东济南〕(1)一个农场里有1000kg草，有10匹食量相同的马，已知每匹马每天吃10kg草，那 么现有的草够这10匹马吃( )天。 (2)农场主觉得买草不合算，于是承包了一片草地。这片草地原有草量为1000kg,每天会长新草 50kg,每匹马的食量不变，那么10匹马能吃( )天。 2.〔2023湖南长沙〕有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14 头牛，那么15天能把草吃完；如果放养19头牛，那么10天能把草吃完；如果放养29头牛，那么 )天能把草吃完。 3.〔2024四川成都]一片牧场，每天在均匀地生长草，现在这片牧场可供120只羊吃20天或36头牛吃15 天。如果一头牛吃的草量相当于4只羊吃的草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃( )天。 二、解决问题。（18分) 1.〔2025重庆)农场有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天， 如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起 吃，刚好16天吃完？(6分) 2.〔2023陕西西安〕有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一 样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问：第三块草地可供多少 头牛吃80天？(6分) 3.〔2024湖北宜昌〕由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草 可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？(6分) 之命题点2牛数变化问题 三、填空题。（每空2分，共4分) 1.〔2023上海〕有一片草地，草每天匀速生长，10头牛8天可以吃完草地上的草，15头牛如果从第二天开 始每天少一头，可以5天吃完。那么草地上每天长出来的草够( )头牛吃一天。 2.〔2024山西大同〕牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24 天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有( )头。 四、〔2025广东深圳〕有一片草地，可供8只羊吃20天或供14只羊吃10天，假设草每天的生长速度不变，现 有羊若干只，吃了4天后又增加6只，这样又吃了2天，便将草吃完，原有羊几只？（6分) 五、〔2024甘肃兰州)有一块草地，每天都有新的草长出。这块草地可供9只羊吃12天或可供8只羊吃16 天。开始只有4只羊在这块草地上吃草，从第7天起增加了若干只羊来吃草，又吃了6天，吃完了所 第 有的草。假设草的生长速度每天都相同，每只羊每天的吃草量也相同，那么从第7天起增加了多少 只羊来吃草？(6分) 一部分 统计与概率 ≈命题点3其他变形问题 六、填空题。（每空2分，共4分) 1.〔2025重庆〕某足球赛检票前几分钟就有观众排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始检票到等候 入场的队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。如果要使队伍15 分钟消失，需要同时开( )个入场口。 2.〔2023湖南长沙〕蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个 水龙头，1.5小时把水放尽。现打开13个水龙头，( )小时把水放尽。 七、〔2024浙江温州〕一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽 水机每分钟抽水18桶，另一台抽水机每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？(6分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 71 专题十一 典型应用题 玉朝霞 考点61 浓度问题 满分：57分 得分： 答案：P118 ≈命题点1水蒸发 一、填空题。（每空1分，共5分) 1.〔2024陕西咸阳]有浓度为2.5%的盐水700g,要蒸发掉( )g水，才能得到浓度为3.5%的盐水。 2.〔2025山东济南]有浓度为15%的糖水300g,每小时蒸发15g水，( )小时后溶液浓度变为20%。 3.〔2024河南郑州〕一批水果从树上摘下来时重10000kg,测得含水量为94%，运到市场时测得含水量为 93.75%,那么这批水果运到市场时的总质量为( )kg⊙ 4.〔2025江苏南通〕死海能让人漂浮的原因是海水的密度高，其海面的含盐率高达25%。静静制作了含 盐率16%的盐水200g,她想通过加热蒸发的方法使盐水含盐率达到25%，需蒸发( )g水。 5.把20g糖放入80g水中，放置三天后，因水分蒸发，糖水只剩下80g,这时糖水浓度比原来提高 )%。 第三部分 二、〔2025山西太原·探究性试题〕常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。科学老师准备 做“盐结晶”实验，她计划按盐和水1：5的比配制120g盐水，再将盐水放在容器中用酒精灯加热、沸 计与概率 腾（水分蒸发），当容器中的质量只剩下70g时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原 因。(6分) ≈命题点2加溶质变浓 三、填空题。（每空2分，共8分） 1.〔2024河北石家庄〕把10g糖溶解在90g水中。糖水的含糖率是( )%;再往糖水中加入25g糖。 全部溶解后，此时糖水的含糖率是( )%。 2.[2025江苏南京)ag盐水中含盐bg,此时含盐率是么，若再加人mg盐，此时的含盐率是6+m,联系生 a+m 活实际可以知道( )b+m。(填“”“<”或“=")(a、b、m都大于0) a+m 3.〔2025湖北武汉〕有180g的糖水，含糖率为8%，加入( )g糖后含糖率增加为10%。 ≈命题点3加水稀释 四、选择题。（每空2分，共8分) 1.〔2025广东东莞〕一种消毒液是将药液和清水按1：300配制而成的。10g药液，需加( )g清水进行 稀释；在一瓶装有1505g已稀释好的消毒液中，药液有( )go A.3000 B.15 C.300 D.5 2.〔2025山东青岛〕一瓶纯酒精重200g,用掉了20g再用水添满，这时酒精溶液的浓度为( A.90% B.10% C.95% D.0.9% 72 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 3.〔2024广东珠海〕在250g浓度为20%的盐水中，只要加入()g水，浓度就变成了16%。 A.72.5 B.62.5 C.52.5 D.42.5 五、填空题。（每空2分，共4分) 1.〔2025湖南长沙〕在浓度是25%的盐水中加入5g盐和20g水，这时盐水的浓度( )25%。 (填“>”“<”或“=”) 2.〔2024江苏南京〕一个瓶子内最初有25g纯酒精，先倒出5g,再加入5g水摇匀，再倒出5g,再加入5g 水，现在的浓度是( )。 六、解决问题。(11分) 1.〔2025四川宜宾〕一个大药桶内盛有浓度为45%的某种药水，若再加入16kg水，则浓度变为25%。这 个大药桶内原来含有这种药物多少千克？(5分) 2.〔2025陕西咸阳〕甲容器中有浓度为10%的盐水300kg,乙容器中有浓度为20%的盐水120kg,现往 甲、乙两容器中倒入等量的水，使这两个容器中盐水的浓度一样。要倒入多少千克水？(6分) 之命题点④溶液混合 七、填空题。（每空1分，共4分) 1.〔2023湖北随州〕用浓度为5%和20%的酒精混合成浓度为10%的酒精1500g,需要5%的酒精 )g,20%的酒精( )g。 2.〔2024河北邢台〕甲、乙两瓶酒精溶液，它们体积的比是3：4，甲瓶中酒精与水的体积的比是1：3，乙 瓶中酒精与水的体积的比是1：2。甲、乙两瓶混合后，酒精与水的体积的比是( ):( )。 八、〔2024四川成都)某容器中装有糖水，老师让小强再倒人5%的糖水800g,以配成20%的糖水。但小强 却错误地倒人了800g水，老师发现后说：“不要紧，你再将第三种糖水400g倒入容器，就可得到20% 的糖水了。”那么第三种糖水的浓度是百分之几？(5分) 命题点5溶液互换 九、〔2025重庆〕甲、乙两只装有盐水的桶，甲桶有盐水60kg,含盐率是4%；乙桶有盐水40kg,含盐率是 20%。两桶互相交换多少千克才能使两桶盐水的含盐率相等？(6分)