考点62 经济问题&考点63 工程问题-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十一典型应用题 玉朝 考点62 经济问题 满分：49分得分： 答案：P120 ≈命题点1价格与利润 一、填空题。（每空1分，共4分） 1.〔2025安徽合肥〕商店进行促销活动，所有商品按七五折出售。一件现价90元的衬衫，原价需要( 元。一条原价180元的连衣裙，现在购买比原来便宜了()元。 2.〔2023广东东莞〕某商品每件成本72元，某商店开始按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本 的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来 增加( )元。 3.〔2024福建福州)某体育用品商店，从批发部购进100个足球，80个篮球，共花去2800元；在 商店零售时，每个足球加价5%，每个篮球加价10%。这样全部卖出后共收入3020元，原 来一个足球和一个篮球共( )元 二、选择题。（每题2分，共4分) 1.有两种糖果，单价分别为每千克20元和16元，营业员发现混合的糖果更好销售，于是取相同金额的 两种糖果混合，并将单价改为每千克18元。销售完这批混合糖果后，与不混合销售相比，利润( )。 A.增加 B.减少 C.不变 D.无法确定是否变化 2.〔2025四川广元〕成都2024汤尤杯的吉祥物“熊嘟嘟”和“羽蓉蓉”，是以国宝大熊猫为灵感设计的，深 受全球人民的喜爱。某网店以每个99元卖出两个吉祥物，其中一个亏了10%，另一个赚了10%。卖 出的这两个吉祥物，该网店()。 A.不赚也不亏 B.亏了2元 C.赚了2元 D.无法确定亏或赚 三、〔2024河南郑州〕某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保 证在春节期间卖的这种衣服还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？(5分) ≈命题点2成本 四、填空题。（每空2分，共4分) 1.〔2024江苏南京〕某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折 降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为( )元。 2.〔2025陕西西安DESL)服装店计划采购一批服装进行销售，按20%的利润定价销售，每件正好60元，采 购时，这种服装进货价降低了20%，如果商店仍按20%的利润定零售价，每件应是( )元。 五、〔2025四川成都)张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你 肯降价，每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果降价5%，由于张先生多订购，仍可获 得与原来一样多的利润，请问这种商品的成本是每件多少元？(6分) ≈命题点3分段计费 六、〔2025浙江杭州〕某停车场的收费标准是2小时以内（含2小时）10元，超出2小时，每小时收费6元（不 足1小时按1小时计算)，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是()。(2分)（填序号） A.8:55~11:05 B.7:45~12:25 C.9:20-13:25 D.12:25~15:35 七、〔2024山东济南〕我国是世界上水资源比较匮乏的国家，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某地采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超 过20m3(含20m3)的，水费每立方米按“基本价”收费。超过20m时，不超过的部分仍按“基本价”收 费，超过的部分每立方米按“调节价”收费。李阿姨家今年3、4月的用水量和水费如下表所示： 1.请你算一算，这个地区水费的“调节价”是每立方米多少元？(5分) 月份 用水量/m 水费/元 3 16 33.60 三部分 2.李阿姨家5月的用水量为30m3,水费是多少元？(5分) 4 25 65.00 统计与 ≈命题点④购物策略 率 八、选择题。（每题2分，共4分) 1.〔2024河南信阳〕甲书店图书打八折销售，乙书店图书满100元减20元。小丽准备购买120元的图书， 到哪家书店购买更省钱？() A.甲书店 B.乙书店 C.同样省钱 2.〔2025云南昆明〕为庆祝神舟二十号发射成功，酒泉卫星发射基地纪念品店推出了神舟二十号纪念徽 章。甲、乙两家纪念品店以同样的标价卖一款徽章，为了促销，两店分别给出以下优惠：甲店买三送 一，乙店降价25%销售。下面几种说法中一定正确的是()。 A.甲店便宜 B.乙店便宜 C.折扣相同，在哪家买都可以 D.甲店买三个才优惠，如果只买1个，在乙店买更便宜 九、〔2025山西大同〕某游泳馆推出两种付费方式。 方式一：单次卡，每次收费30元；方式二：办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收 费14元（一年内有效）。 1.王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？(5分) 2.一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？(5分) 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 73 专题十一 典型应用题 王朝 考点63 工程问题鱼难 满分：46分 得分： 答案：P122 ≈命题点1量率对应 一、填空题。（每空1分，共2分） 24比京)某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有 样的速度，（ )按时修完。（填“能”或“不能”) 2.一项工程甲单独做6天后，乙又单独做5天，还剩下这项工程的后，已知乙单独做需要30天才能完成 这项工程，请问甲单独做这项工程需要( )天。 二、解决问题。(11分) 1.〔2024河南驻马店〕一件工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙做8天，可完成这件工 第三部分 作的。如果这件工作由乙单独做完，那么需要多少天？(5分) 统计与概率 2.〔2025陕西西安)甲、乙、丙三队接到合修一条公路的任务，全部修完时，甲队修了全长的3，乙队和丙 队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15km,这条公路全长多少千米？(6分) ≈命题点2两人合作 三、填空题。（每空1分，共3分) 1.〔2025山东临沂)一项工程甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。两队合作3天后，完成了这 项工程的( ）。 2.〔2023浙江温州〕一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的 。如果两 队合作，( )天可以完成。 3.一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完成这项工程的 9 74 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 四、解决问题。(11分) 1.〔2025湖北黄冈〕开凿一条隧道，甲队单独开凿20天能够完成，乙队单独开凿25天能够完成，甲、乙两 队合作开凿5天后，剩下的由甲队单独开凿，甲队还需要多少天才能完工？(5分) 2.〔2025重庆〕有甲、乙两项任务，李师傅单独完成甲任务要10天，单独完成乙任务要15天，胡师傅单独 完成甲任务要8天，单独完成乙任务要20天。如果两人合作完成这两项任务，那么最少需要多少 天？(6分) ≈命题点3多人或交替合作 五、填空题。（每空1分，共3分) 1.〔2025黑龙江哈尔滨〕一件工作，甲单独做需20小时，乙单独做需24小时，丙单独做需30小时，现在让 三人合作，但中间甲有事退出了，结果共用了12小时才完成。那么当甲退出后，乙、丙两人又用了 )小时才完成。 2.某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休 息2天，施工5天，再休息2天…三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程 需要( )天。 3.〔2024湖北武汉〕一项工程，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小 时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做需要( )小时完成。 六、〔2024江苏南京〕做一批零件，三人单独完成的时间分别是16天、8天、12天，先由三人合作，中间乙因 病休息了半天，2天后正好完成了总量的一半。还知道甲比丙快，所以剩下的工作由甲、乙一起完 成。(10分) 1.乙单独完成需几天？(5分) 2.剩下的零件还需几天完成？(5分) 七、2025重庆)加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的2：现在两人合作完 成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务。求乙 休息的天数。(6分)小强却错误地倒入了800g水 【3步图解应用题】 再将第三种糖水400g倒入容器，就得到20%的 第1步 阅读与理解 糖水。 甲桶有盐水60kg,含盐率是4%；乙桶有盐水40kg, 要求倒入的第三种糖水的浓度是百分之几。 含盐率是20%： 第2步分析与解答 要求两桶互相交换多少千克才能使两桶盐水的 倒入5%的糖水800g,就是倒入800 含盐率相等。 ×5%=40(g)糖和800-40=760(g) 第2步分析与解答 水。而小强倒入的是800g水，这样 互换后两桶的含盐率相等且盐水质 就少倒入40g糖，多倒入800-760= 量不变，可以利用交换后“盐的质量 40(g)水。 ÷盐水的质量=含盐率”列出方程。 将第三种糖水倒入容器时应该多倒 入40g糖，少倒入40g水。这样就 可以用方程法求解。 可以得到所需浓度的糖水。 800×5%=40(g)800-(800-40)=40(g) 解：设两桶互相交换xkg才能使两桶盐水的含盐 第三种糖水中糖的质量是400×20%+40=120 率相等。 (g),浓度是120÷400=30%。 [(60-x)×4%+20%x]÷60=[(40-x)×20%+ 第3步 回顾与反思 4%x1÷40 x=24 第3步 回顾与反思 做题时要仔细分析，弄清 题中关系。 注意交换后两桶中盐水 的质量不变 答：第三种糖水的浓度是30%。 九、【明考点】基础考点：浓度问题中的溶液互换问 答：两桶互相交换24kg才能使两桶盐水的含盐 题+百分数的应用。 率相等。 专题十一 考点62经济问题 快速对答案 -、1.120452.4503.32 六、D 二、1.A2.B 七、1.4.6元2.88元 三、九折 八、1.A2.D 四、1.700 2.48 九、1.方式二 五、75元 2.15次 2m22m超详解答案222 -、1.12045 72×(1+25%)=90×90%=81 2.450 定价 90(元) (元) 【明考点】重难考点：经济问题。 利润 (90-72)×100 (81-72)×250 【解思路】将题中的信息列表分析： =1800(元) =2250(元) 原来 后来 所以每天的利润比原来增加2250-1800=450 成本 72元 (元) 日销 100件 100×2.5=250 3.32【明考点】重难考点：经济问题+鸡免同笼。 售量 (件) 【解思路】本题可以利用鸡免同笼中的假设法来 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 120 解决。假设每个足球和篮球都加价5%，则总价 答：应该打九折出售。 也增加5%，即2800×(1+5%)=2940（元），比 四、1.700 3020元少的部分就是篮球少增加的(1+10%)- 2.48【明考点】重难考点：经济问题。 (1+5%)=5%,所以一个篮球为(3020-2940) 【解思路】根据“成本×(1+利润率)=定价”，原 ÷5%÷80=20(元)，一个足球的价格是(2800- 来的进货价是60÷(1+20%)=50（元）；采购 80×20)÷100=12(元)，原来一个足球和一个 时，进货价降低了20%，即进货价变成50×(1- 篮球共20+12=32（元）。 20%)=40(元)，此时定价为40×(1+20%)=48 二、1.A (元) 【明考点】重难考点：经济问题+公倍数+假设法。 五、【明考点】高频考点：经济问题+逻辑思维能力。 【解思路】本题可将两种糖果的“相同金额”设为 【3步图解应用题】 20和16的公倍数，如80元。此时两种糖果分别 第1步阅读与理解 有80÷20=4(kg)和80÷16=5(kg)。混合前的 张先生需要订购80件商品。 总售价为80×2=160（元），混合后的总售价为 商品每件定价100元。 18×(4+5)=162(元)，因为成本相同，所以利 每降价1元，就多订购4件。 润增加，选A。 降价5%后，由于张先生多订购，仍可获得与原 2.B 来一样多的利润。 【明考点】重难考点：经济问题+逻辑思维能力。 要求这种商品的成本每件是多少元。 【解思路】两个吉祥物的售价都是99元，则赚了 第2步 分析与解答 的吉祥物成本是99÷(1+10%)=90（元），亏了 的吉祥物成本是99÷(1-10%)=110（元），90 首先要求出降价5%时每件商品降 +110=200(元)，因为99×2=198（元），所以亏 了多少钱，再计算降价后张叔叔多 了200-198=2（元），选B。 订购的件数。 三、【明考点】高频考点：经济问题+逻辑思维能力 【3步图解应用题】 根据降价后的售价和件数可以求出总 售价，进而再求出每件的成本。 第1步阅读与理解 先按20%的利润来定价。 降价5%时，每件降100×5%=5（元），多订购4 实际售价的利润是8%： ×5=20(件)。 要求应该按定价的几折出售。 此时总售价是(100-5)×(80+20)=9500（元）。 第2步分析与解答 所以每件的成本是(9500-80×100)÷20=75（元）。 成本： 比成本多20% 第3步 回顾与反思 原定价： 比成本多8% 本题解题关键：分析降价5%时多订 实际售价： 购的商品件数。 如图，题中的两个百分数都是以成本 答：这种商品的成本是每件75元。 为单位“1”，可将成本假设为100元。 六、D 七、【明考点】基本考法：经济问题中的分段计费+ 原定价：100×(1+20%)=120（元） 小数四则混合运算+计算能力。 实际售价：100×(1+8%)=108（元） 【3步图解应用题】 折扣：108÷120=0.9，即九折。 第1步阅读与理解 第3步 回顾与反思 不超过20m按“基本价”收费。 当题中出现多个未知量时，可以用 超过20m的部分按“调节价”收费。 设数法解决。 3月用水16m3,水费是33.6元 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 4月用水25m3,水费是65元。 买都可以享受相同的优惠，买的个数不是4的倍 5月用水30m3。 数时，在乙店买更便宜，所以C选项错误，D选项 要求“调节价”是每立方米多少元及5月的水费 正确。 是多少元。 九、【明考点】重难考点：经济问题中的购物策略+ 第2步分析与解答 逻辑思维能力。 【3步图解应用题】 3月的用水量16m<20m3,所以都按 第1步阅读与理解 “基本价”收费，可以先求出“基本价”。 单次卡每次收费30元。 会员卡一次性缴纳240元，每次另外收费14元。 4月的用水量25m3>20m3,可以先 求出按“基本价”收费的费用，再接着 王叔叔的计划是一年，每月两次。 求出“调节价”。 要求王叔叔选择哪种方式更划算及游泳达到几 次时两种付费方式所用的钱数相等 33.6÷16=2.1(元) 第2步分析与解答 (65-2.1×20)÷(25-20)=4.6(元) 2 如果用单次卡，直接用单次费用×月 要想知道李阿姨家5月的水 数×每月次数即可。 费，可以先分段计算再相加。 2.1×20=42(元) 如果办理会员年卡，需要用240元会 4.6×(30-20)=46(元) 员费加上另外付的费用。 42+46=88(元) 1.方式一：30×2×12=720（元） 第3步 回顾与反思 方式二：240+14×2×12=576（元） 解决分段计费的关键是找到每 720>576选择方式二更划算 段的单价及对应的数量，分别 计算再相加。 2.解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所 用钱数相等。 答：这个地区水费的“调节价”是每立方米4.6 30x=240+14xx=15 元。水费是88元。 第3步回顾与反思 八、1.A 检验一下，看看游泳15次时两种付 2.D【明考点】高频考点：经济问题。 费方式所用钱数是否相等。 【解思路】因为1÷（3+1)=1÷4=25%，所以在 示例：30×15=450（元） 买4个时，两个店的优惠幅度是相同的，则A、B 240+14×15=450(元) 两个选项错误；在甲店享受优惠是有条件的， 答：王叔叔选择方式二更划算。一年内游泳达 即“买三送一”，买的个数是4的倍数时，在哪家 到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 专题十一 考点63工程问题画雅 快速对答案 -、1.能2.9 五、1.102.543.15 二、1.30天2.180km 三122 六112天2号天 3.4 四、1.11天2.12天 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 122 WW超详解答案n IM n I RR I m I n M1 、1.能 2.【明考点】基础考点：量率对应的工程问题+比 归纳总结工程问题的常用公式 的应用。 1.工作效率=工作总量÷工作时间 【3步图解应用题】 2.工作时间=工作总量÷工作效率 第1步阅读与理解 3.工作总量=工作效率×工作时间 4.合作时间=工作总量÷工作效率之和 甲队纷工作这量是号 乙队和丙队工作量的比是3：5。 2.9 甲队比乙队多修了15km。 【明考点】重难考点：量率对应的工程问题+分 要求这条公路全长。 数四则混合运算。 第2步分析与解答 【解思路】假设工作总量是“1”，则乙的工作效率 假设这条公路全长是“1”，其中甲队 足0所以甲袋的工作量是1-名动×5号 -6-30 修了写则乙队和丙队合修了1 甲的工作效率为号：6=写所以甲单袋微这项 33又因为乙队和丙队修路的比 12 工程需要1)=9〔天)。 是3：5，可以求出乙队修了这条公 路的… 二、1.【明考点】基础考点：量率对应的工程问题。 【3步图解应用题】 工作总量“1” 第1步阅读与理解 3:5 甲、乙合作要12天完成。 甲修；乙队丙风 若甲先做3天后，再由乙做8天，可完成这件工 31 作的君 3+5=4 1 要求乙单独完成需要的天数。 15÷--1sokm, 第2步 分析与解答 第3步回顾与反思 假设这项工作是“1”，那么甲、乙合作 怎样才能知道以上的解决方法是否正确？ 的工作效率足立 示例： 甲先做3天后， 再由乙做8天，可以看作甲、乙合作3 甲队修的：180×}=60(m 天，乙单独再做5天，由此求出乙的 乙队修的：60-15=45(km) 工作效率… 丙队修的：180-60-45=75(km) 甲、乙合作3天乙再做5天 45:75=3:5 答：这条公路全长180km。 工作总量的5 2 三1号 (品b×:8-31-0 【明考点】基础考点：两人合作的工程问题。 【解思路】本题已知的是甲、乙的工作效率及合 1s 30=30(天) 作时间，根据工作量=工作效率之和×工作时 第3步 回顾与反思 间，可以求出甲、乙完成了这项工程的 1,1 10+15 本题的解题关键是找到乙单独做5 天对应的工作总量。 3= 2 答：需要30天。 2 123 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 3.4【明考点】基础考点：两人合作的工程问题。 第2步分析与解答 【解思路】本题受看济工作总量是名不是1。根 可以让李师傅和胡师傅合作分别完 据工作时间=工作总量÷工作效率之和，可以 成甲、乙两项任务。 求出两人合作需要：们+1 6÷8+12 2÷ =4(天)。 胡师傅更擅长做甲任务，可以安排 四、1.【明考点】高频考点：两人合作的工程问题+ 胡师傅先单独做甲任务。同时，李 师傅做乙任务，8天后两人合作完成 分数四则混合运算。 剩下的乙任务。 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 10+8+1(+0)=13天) 甲队的工作效率是 20 站8估动 +8=12(天) 它队的工作效率是25 甲、乙两队合作5天，剩下的由甲队单独开凿。 第3步 回顾与反思 要求甲队还需要多少天才能完工 第2步分析与解答 找到李师傅和胡师傅的特长，合理 安排时间，减少工作时间。 要想求甲队还需要多少天才能完工， 就要知道剩下的工作量及甲队的工 答：最少需要12天。 作效率。工作总量是1，已经完成的 五、1.10 工作量是… 【明考点】重难考点：中途休息的合作工程问题。 【解思路】把这件工作的工作总量看作单位“1”， 0+x5=品 9 1-20÷20 =11(天) 12小时乙和丙共做了全部工作的(24+30× 1,1 第3步 回顾与反思 2=0则甲缕了全部工作的1-0=0因 91 可以换个思路来检验上面计算是否正确。 示例： 为甲的工作就率送动片以甲就了00=2 甲队的工作总量：20×(5+1)=青 (时)，故当甲退出后，乙、丙两人又用了12-2= 1 141 10(时)才完成。 乙队的工作总量：25×5=55+51 2.54 答：甲队还需要11天才能完工。 【明考点】重难考点：中途休息的合作工程问题。 2.【明考点】高频考点：两人合作的工程问题+分 【解思路】把这项工程的工作总量看作单位“1”， 数四则混合运算+分析解决问题能力。 【3步图解应用题】 则20天两队共傲会部工作的1-（分+方×16） 第1步阅读与理解 20=,因为20÷5+2)三2（组）…6（① 甲任务：李师停的工作效率是0朝师傅的工作 故丙实际工作的天数是5×2+5=15（天），则丙 效手足骨 的工作效率是名15= 54°因此丙队单独完 1 乙任务：李师傅的工作效率是5，胡师傅的工作 成整项工程需要1÷ 54=54(天)。 3.15 效率是1 20 【明考点】重难考点：交替合作的工程问题。 要求两人合作完成这两项任务，最少需要的天数。 【解思路】分析题意可得： 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 124 甲做5小时，乙做 甲做3小时，乙做 3小时可以完成。 9小时也可以完成。 -引食+动-号天 第3步回顾与反思 甲2小时的工作量=乙6小时的工作量 利用假设法来解决中途休息的合作工程问 甲工作1小时后剩余的工作量为甲4小时的工 题时，超出的工作量即为休息的人没有做的工 作量+乙3小时的工作量=乙12小时的工作量 作量。 +乙3小时的工作量=乙15小时的工作量。所 以甲做1小时后由乙来做需要15小时完成。 答：乙单独完减需12天。利下的家件还需号天 六、【明考点】重难考点：交替合作的工程问题+ 完成。 分数四则混合运算+逻辑思维能力。 七、【明考点】高频考点：中途休息的合作工程问题 【3步图解应用题】 +分数四则混合运算。 第1步 阅读与理解 【3步图解应用题】 三人的工作效率是1,11 16’8’12 第1步阅读与理解 三人合作，乙休息了天2天后完成了感量的号 甲的工作战率是0 乙的工作效率是 321 甲比丙的工作效率高。 甲中途休息了5天。 一共用了19天完成任务。 要求乙单独完成需几天；剩下的零件还需几天 要求乙休息的天数。 完成。 第2步 分析与解答 第2步分析与解答 本题中一共用了19天，甲休息了5天， 1.因为我们不知道三人的工作效率分别对应是多 说明甲工作了19-5=14（天），先 少，可以假设乙没有休息。 求出甲的工作量，就可以知道乙的工 则三人2天共完成的工作量是： 作量，从而求出乙的工作时间… 16+8+2x×2= 1 1， 1 24 1 甲的工作量： ×19-5-0 20 为什么算出来的工作量 乙的工体时同-：2餐（天） 大于呢7 乙的休息时间：19 48_42(天) 5 2=5 第3步回顾与反思 1s 对于有中途休息的合作工程问题，重点关注工 1212(天) 作的时间，而不是休息时间。 2.0 剩下的工作时间=剩下的工作总 量÷甲、乙的工作效率之和，因为甲 答：乙休息了智天。 比丙工作效率高，所以甲的工作效 丰是日两的工作效率是 169 专题十一考点64行程问题（一）画滩 快速对答案 -、1.A2.C 五、1.15002.200 二、1.下午1：002.180km 六、360m 三、1.152.25 四、1.250步 2.32.4km 七、1.20分钟2.40 125 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学