10.4 电容器的电容 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 该分层作业通过A、B、C三层设计，覆盖电容器电容公式应用、动态分析及综合能量问题，梯度合理，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|电容决定式、Q=CU、基础动态分析|结合压力传感器等情境，通过选择和计算巩固基本公式，如第5题类比弹簧势能培养科学推理| |B层|传感器原理、二极管与电容、组合电容|中等难度综合题，如第8题二极管影响下的电容分析，提升模型建构能力| |C层|二极管动态分析、能量密度、功能关系|高难度综合应用，如第12题推导电场能量密度，深化能量观念与科学探究|

10.4 电容器的电容 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳这种动物的体型设计的，逐渐增大施加于两极板压力的过程中，较小时弹性结构易被压缩，极板间距容易减小；较大时弹性结构闭合，难以减小。若该电容器始终与电源相连，极板所带电荷量与的关系曲线可能正确的是（　　） A．B．C． D． 2．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置，它既具有电容器快速充放电的特性，同时又具有电池的储能特性。某超级电容器可视为平行金属板电容器，该电容器充电完成后，与电路断开连接。下列说法正确的是（   ） A．仅减小极板间距，电容器的电容减小 B．仅减小极板正对面积，电容器两极板的电压减小 C．若电容器与用电器连接，则电容器将进行放电且电容将减小 D．仅使电容器间电介质的相对介电常数增大，电容器两极板的电压减小 3．（多选）某实验小组为探究新材料的热膨胀特性，设计了如图所示的装置，平行板电容器的上极板固定，下极板通过该材料支撑，可随其尺寸变化上下移动。电容器与输出电压恒定的电源连接，并接入电流传感器。若材料温度升高，电流传感器检测到如图所示的电流方向，则（　　） A．电容器处于放电过程 B．两极板间的电压增大 C．电容器的电容增大 D．两极板间的距离减小 4．（多选）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在点的点电荷，以表示两板间的电场强度，表示点电荷在点的电势，表示点电荷在点的电势能（设大地电势为0），表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（    ） A．减小 B．增大 C．减小 D．不变 5．当平行板电容器的两极板间是真空时，电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为。对给定的平行板电容器充电，当该电容器极板所带电荷量变化时，两极板间的电势差也随之变化。 (1)在如图所示的坐标系中画出电容器极板间电势差与带电量的关系图像。 (2)电容器储存的电能，等于电源搬运电荷从一个电容器极板到另一个极板过程中，克服板间电场力所做的功，但困难在于这个电场力随着两极板间电压的变化而变化。另一方面，小盒同学想起来，在拉伸理想均匀轻弹簧的过程中，可以作弹簧弹力与弹簧形变量关系图像，用图像与轴围成的面积就可以求出弹簧弹性势能的大小。与之类比，试求将电容为的电容器从电压等于充电到电压为的过程中，电容器所储存的电能。 (3)在我们过去的学习中，还学过哪些与上面例子用图像与横轴之间面积求某一物理量的类似问题？试举出一例。 6．心脏除颤器通过向心脏释放短暂而强烈的电流，使心肌细胞同时去极化，从而恢复正常心律。如图所示为一次心脏除颤器的模拟治疗，简化模型如下：除颤器的储能电容器电容，充电至电压，放电回路等效为纯电阻电路。假设将电荷全部放完需要的时间极短，释放的电荷量在电极与皮肤接触区域形成短暂的电场，该电场对质量为的一小块心肌组织施加冲量（，其中比例系数，为放电过程的电荷量），使其获得某一速度后与另一静止的心肌块发生完全非弹性碰撞，碰撞后它们在粘性组织中滑行，滑行过程中所受阻力恒定，阻力大小为重力的0.08倍。重力加速度。 (1)求放电过程中通过人体的电荷量； (2)若施加的冲量全部转化为心肌组织的动量，求该心肌组织获得的速度； (3)求碰撞后滑行的距离（保留两位有效数字）。 B层 7．如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器，下列说法正确的是（　　） A．图甲中电容与动片转出的角度成正比 B．图乙中导电液体液面上升时，电容减小 C．图丙中压力增大时，电容增大 D．图丁中电介质右移时，电容增大 8．（多选）我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 9．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： (1)两极板间的电压； (2)现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 C层 10．如图所示，是一只理想二极管，平行板电容器的两极板间有一电荷，在点处于静止状态。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间的电压，表示极板间点的电势。若保持极板不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（　　） A．升高 B．变大 C．变小 D．电荷应向上运动 11．（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路）连接，电源负极接地。初始电容器不带电，当闭合开关电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．将上极板下移，则P点的电势不变 B．将下极板下移，则P点的电势升高 C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低 D．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动 12．能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为C的电容器（原来不带电）充电，如图1所示，已知电源的电动势为E。 （1）图2中画出了电容器两极间的电势差u随电荷量q的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量，请类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为U时电容器储存的电能。 （2）请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功W；并与充电过程中电容器增加的电能相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。 （3）电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度。某同学猜想应当与该处的场强的平方成正比，即。已知平行板电容器的电容，s为两极板的正对面积，d为极板间距，k为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。 a．请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。 b．电容器充电后与电源断开并保持电荷量不变，已知此时的电场能量密度为。现固定其中一极板，缓慢拉开另一极板（保持两极板正对），使板间距增加，请分析说明，在此过程中电场能量密度如何变化；并求出此过程中外力所做的功（用、s和表示）。 《 10.4》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 A D CD AD C ABD A CD 1．A 【详解】根据公式和电容的决定式，可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，电容器始终与电源相连，U不变，故电荷量Q在增大，但增大得越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时Q保持不变，结合图像，最符合情境的是A选项。 故选A。 2．D 【详解】A．仅减小极板间距，根据平行板电容器电容决定式为，可知电容器的电容增大，故A错误； B．仅减小极板正对面积，根据可知，电容器的电容减小；该电容器充电完成后，与电路断开连接，则电容器所带电荷量不变，根据可知，电容器两极板的电压增大，故B错误； C．电容是电容器本身的属性，仅由极板间距、正对面积、电介质性质决定，与是否接用电器无关；若电容器与用电器连接，则电容器将进行放电，但电容不变，故C错误； D．仅使电容器间电介质的相对介电常数增大，根据可知，电容器的电容增大；由于电容器所带电荷量不变，根据可知，电容器两极板的电压减小，故D正确。 故选D。 3．CD 【详解】A．由图可知，电流从电源正极流出，说明电容器在充电，故A错误； B．电容器两极板电压为电源输出电压，则电容器两极板间电压不变，故B错误； C．由于电容器在充电，其两极板上的电荷量增加，又由于U不变，由可知，电容器电容变大，故C正确； D．由公式可知，电容器电容变大，和S不变，则d减小，即两极板间距离减小，故D正确。 故选CD。 4．AD 【详解】A．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，根据， 可知电容器电容增大，由于静电计所带电荷量很小，可认为电容器电荷量不变，则电容器极板间电压减小，静电计指针的偏角θ减小，故A正确； BCD．根据 可知两板间的电场强度保持不变，根据 可知P点与下极板的电势差不变，由于下极板接地，所以P点电势不变，则点电荷在P点的电势能不变，故BC错误，D正确。 故选AD。 5．(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）根据电容的定义式有 则有 可知，图像为一条过原点的倾斜直线，如图所示 （2）将电容为的电容器从电压等于充电到电压为的过程中，结合上述有 根据胡克定律有 类比弹簧弹力与弹簧形变量关系图像，用图像与轴围成的面积就可以求出弹簧弹性势能的大小，可知，U—Q图像下面的面积表示电容器储能，则有 （3）用图像与横轴之间面积求某一物理量的类似问题有：v—t图像下面的面积表示位移；a—t图像下面的面积表示速度变化量；F—x图像下面的面积表示做功；E—x图像下面的面积表示电势差；I—t图像下面的面积表示通过的电荷量；P—t图像下面的面积表示做功，等等。 6．(1)0.3C (2)0.3m/s (3)0.014m 【详解】（1）电容器的电荷量公式为Q = CU 代入数据解得Q=0.3C （2）冲量I = kQ，根据动量定理可知冲量等于动量变化mv，即I=mv 代入数据解得v=0.3m/s （3）碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒mv = (m+M)v' 根据动能定理，有 代入数据解得x=0.014m 7．C 【详解】A．根据电容的决定式 电容器的正对面积为（R为动片半径） 联立可得 即电容C 与动片转出的角度θ不成正比，故A错误； B．导电液体液面上升时，正对面积增大，根据电容的决定式 可知电容C 增大，故B错误； C．随着压力的增大，板间距d逐渐减小，根据电容的决定式 可知电容C 增大，故C正确； D．电介质右移时，介电常数减小，根据电容的决定式 可知电容C 减小，故D错误。 故选C 8．ABD 【详解】A．油滴受重力和电场力的作用，处于平衡状态，重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，A项正确； B．B板下移，d增大，由可知，电容减小，由Q=CU可知，Q减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则Q不变，由 可得，则电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态，B项正确； C．减小极板间的正对面积，同样Q不变，由可知，E增大，由U=Ed可知，A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点的电势降低，C项错误； D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知，电容增大，此时电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中有电流，D项正确。 故选ABD。 9．(1) (2) 【详解】（1）电容器A中的带电粒子恰好静止，有 解得 （2）电容器A中带电粒子向上加速，加速度为，由牛顿第二定律 解得 两电容器总电荷量不变，电压相等，所以 解得 根据电容器的决定式 解得 10．A 【详解】ABC．由平行板电容器的决定式可知两极板间距变大，电容减小。由于电路有二极管，因此电荷量不会减小，由可知大于电源电动势，因此电荷量不会增加。由 可知不变，点与极板间的间距增大，极板接地电势为零，由 可知升高，故A正确，BC错误； D．电场强度不变，因此电荷的电场力与重力等大反向，保持静止，故D错误； 故选A。 11．CD 【详解】A．将上极板下移，d变小，根据，，可知电容器的电容增大；电容器要充电，此时二极管正向通电导通，则两极板间的电压保持不变，根据，可知板间场强变大；根据 由于不变，可知P点与下极板间电势差变大，由于二极管正向通电导通，则下极板接地电势保持不变，所以P点电势升高，故A错误； B．将下极板下移，d变大，根据，，可知电容器的电容减小，电容器要放电，但二极管具有单向导电性，所以电容器不会放电，则电容器所带电荷量不变，电容器极板电势差变大，则此时二极管相当于断路，下极板不再接地；由于电源负极接地，电势不变，则电源正极电势不变，电容器上极板与电源正极相连，可知上极板电势保持不变，根据 可知板间场强不变；据 由于不变，可知上极板与P点间电势差不变，则P点电势不变，故B错误； C．减小极板间的正对面积，根据，，可知电容器的电容减小，电容器要放电，但二极管具有单向导电性，所以电容器不会放电，则电容器所带电荷量不变，电容器极板电势差变大，则此时二极管相当于断路，下极板不再接地；由于电源负极接地，电势不变，则电源正极电势不变，电容器上极板与电源正极相连，可知上极板电势保持不变，根据可知，板场强变大，带电油滴受到的电场力变大，带电油滴会向上移动；根据 由于不变，可知上极板与P点间电势差变大，则P点电势降低，故C正确； D．无论哪个极板上移还是下移，根据 由于二极管具有单向导电性，所以电容器的电荷量不可能减小，板间场强不可能减小，带电油滴受到的电场力不可能减小，所以带电油滴都不可能向下运动，故D正确。 故选CD。 12．（1）见解析，；（2），见解析；（3） a．见解析，b．能量密度保持不变， 【详解】（1）图中小阴影矩形的“面积”为 表示电源把的电荷从电容器的一个极板搬运到另一个极板的过程中克服电场力所做的功，也表示有的电源能量转化成了电能储存在电容器中。 电容器电压为时，对应的图线和横轴所围成的面积表示电容器所储存的电能，即 （2）充电完成后，电压为，电容器上电荷量为 电源非静电力所做的功为 电容器增加的电能 可知 W与不相等。 （3）a．设平行板电容器的电荷量为，两极板间的电压为，板间电场的场强为，则有 ，，， 得 所以，该同学的猜想正确。 b．由a问中的方程式推导可得 可见，电容器内场强与板间距离无关，由于电荷量不变，则场强不变，所以电场能量密度也保持不变，原电容器区域内的电场能也不变，增加间距的过程中，外力克服电场力做功转化为板间所增加的体积内的电场能，即 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $