10.4 电容器的电容 分层作业-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.4 电容器的电容 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 2．电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊，简化图如图所示，平行板电容器的极板M固定，N可左右移动，通过测量电容器极板上的电量变化来确定汽车加速度。当汽车突然加速启动时，极板M、N间距增大，若极板两端电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容不变 B．电容器的电容变大 C．极板间的电荷量减小 D．极板间的电场强度增大 3．（多选）下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些（　　） A．使两极板靠近些 B．增大两极板的正对面积 C．把两极板的距离拉开些 D．在两极板间放入云母 4．（多选）电容器的击穿电压受多种因素影响，主要包括：①电介质自身的击穿场强，不同电介质击穿场强不一样；②电极间电场分布的均匀性，在不均匀电场中会因电场畸变而显著降低；③因多次过压冲击造成的累积老化效应，也会导致其下降，下列说法正确的是（　　） A．对于平行板电容器，仅增加两极板间的距离，其击穿电压会变小 B．平行板电容器两板边缘处最容易被击穿 C．一个已充满电并与电源断开的平行板电容器，若减小两极板间的距离，电容器有可能被击穿 D．长期在额定电压范围内工作的电容器，击穿电压不会因累积老化而显著下降 5．如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地（电势为0），M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10-6C的带电液滴，其质量m＝4×10-4kg，恰好处于静止状态，g=10m/s2，求： (1)两板间的电场强度为多少？ (2)ＵNM等于多少伏？M板的电势是多少？ (3)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少法拉？ 6．如图所示，平行板电容器的电容C=3μF，两极板间距离d=4 mm，充电后两极板电势差U=120V。求： (1)电容器所带电荷量Q； (2)两板间的电场强度E的大小。 B层 7．某同学利用平行板电容器和静电计设计的压力测试装置如图所示，电容器上极板通过绝缘轻质弹簧悬挂起来，用导线与静电计连接，电容器下极板和静电计的外壳均接地。使用时，先用电源给平行板电容器充电，之后断开电源。当作用在上极板竖直向下的外力F逐渐变小时（两极板不接触，静电计所带的电荷量可忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器两极板间的电压变大 B．平行板电容器两极板间的电压变小 C．静电计指针偏转的角度不变 D．静电计指针偏转的角度变小 8．（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，小球向下加速运动 B．保持开关闭合，N板向下移动少许，小球向下加速运动 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度增大 D．断开开关，M板向下移动少许，小球向下加速运动 9．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=80V的恒压电源上，两极板间距为d=4cm，电容器带电荷量为Q=8×10-8C，A板接地（电势为零）。求： (1)平行板电容器的电容； (2)平行板电容器两板之间的电场强度； (3)距A板为1cm的C点处的电势； (4)若将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm，求此时两板间的电势差； (5)在（4）的情况下，求B板的电势。 C层 10．如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 11．（多选）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板A、B与电源E相连，上极板A接地。电键K闭合，充电完毕后，板间的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。此时若将B板向下平移一小段距离，下列说法中正确的是（　　） A．金属板带电量Q减少，带电液滴将向上运动 B．M点电势升高且带电液滴在M点的电势能减少 C．充电完毕后，若先断开电键K，再将B板水平向右平移一小段距离，则带电液滴在M点的电势能增大 D．充电完毕后，若先断开电键K，再将B板水平向左平移一小段距离，则带电液滴将向上运动 12．按图甲所示连接电路，当开关S闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电．已知电容器的电容为C，电源电动势大小为E． （1）求充电结束后电容器所带的电荷量Q． （2）为了检验第（1）问结果是否正确，在图甲中用电流传感器观察到充电时，电路中电流随时间变化的i t曲线如图乙所示，其中为已知量．类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用v t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，估算充电结束后电容器所带的电荷量的大小． （3）电容器在充电过程中，两极板间的电压u随所带电荷量q增多而增大，储存的能量增大．请在图丙中画出电容器充电过程中的u q图像，并借助图像求出充电结束后电容器储存的能量E0． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 C C ABD BD A BC D BCD 1．C 【详解】AB．根据 指纹的凸点处与极板距离近，电容大；指纹的凹点处与极板距离远，电容小，选项AB错误； CD．根据 手指挤压绝缘表面，手指与极板间距减小，则电容C变大，电容器的电量保持不变，则根据可知，极板电压减小，选项C正确，D错误。 故选C。 2．C 【详解】AB．极板M、N间距增大，根据可知，电容器的电容变小，故AB错误； C．根据可知，极板间的电荷量减小，故C正确； D．根据可知，极板间的电场强度减小，故D错误。 故选C。 3．ABD 【详解】根据可知，使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些可以减小，使两极板靠近些；增大两极板的正对面积；增大介电系数，在两极板间放入云母。 故选ABD。 4．BD 【详解】A．平行板电容器击穿电压 仅增加两极板间的距离，其击穿电压会变大，故A错误； B．边缘处电场集中（边缘效应），电场强度比中间大，如果超过介质的击穿场强，会先击穿，故B正确； C．根据， 联立解得 可知E与极板间距d无关，故若减小两极板间的距离，电容器不被击穿，故C错误； D．多次过压冲击造成的累积老化会导致击穿电压下降，但长期在额定电压范围内工作的电容器，并没有过压冲击，所以老化会很慢，击穿电压不会显著下降，故D正确。 故选BD。 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）两板间的带电油滴受力平衡，根据平衡条件 解得 （2）由图可知，N极板带正电，为高电势，所以两极板间的电势差为 又 解得 （3）根据电容定义式可得 6．(1)3.6×10-4C (2)3×104V/m 【详解】（1）由，代入数据解得电容器所带电荷量Q=3.6×10-4C （2）板间为匀强电场，由，代入数据解得两板间的电场强度的大小E = 3×104V/m 7．A 【详解】AB．电容器充电后断开电源，且静电计带电量可忽略，因此电容器所带电荷量保持不变，向下的外力减小时，悬挂上极板的弹簧伸长量减小，上极板上移，两极板间距增大，根据平行板电容决定式 可知增大时电容减小，再由电容定义式 可知不变，减小，则两极板间电压变大，A正确，B错误； CD．静电计指针偏转角度反映电容器两端电压大小，电压越大偏转角度越大，因此静电计偏转的角度变大，CD错误。 故选A。 8．BC 【详解】A．保持开关闭合，则两极板间的电势差不变，当M板向右移动少许，两极板间的距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度不变，因此小球受到的电场力不变，与小球的重力依然平衡，小球处于静止状态，故A错误； B．保持开关闭合，则两极板间的电势差不变，当N板向下移动少许，两极板间的距离增大，根据 可知，两极板间的电场强度减小，因此小球受到的电场力减小，则小球向下加速运动，故B正确； C．断开开关，两极板的电荷量不变，当M板向右移动少许，根据 可知电容器的电容减小，结合 可知两极板间的电势差增大，则静电计的指针偏转角度增大，故C正确； D．断开开关，M板向下移动少许时，根据，， 联立解得 因此两极板间的电场强度不变，小球受到的电场力不变，小球依然处于静止状态，故D错误。 故选BC。 9．(1) (2) (3)-20V (4)140V (5)-140V 【详解】（1）由电容器的定义式得 （2）两极板间为匀强电场，场强大小为 （3）由题可知，A、C间距为，则A、C间的电势差为 又因为，且 解得 （4）根据公式 可得 将电容器与电源断开后，将B板向下移动3cm时，板间电场强度不变。则AB间电势差为 （5）根据 可得 10．D 【详解】A．开关S掷于1端，P向上摆动, 因 故电极M电势不变，故A错误； B．开关S掷于1端，P向上摆动,两板间距变小，由 ,M极电荷量逐渐增多，故B错误； C．由 两板间距变小，O点的场强逐渐增大，故C错误； D．因 场强逐渐增大，O点到电极M距离不变，故增大，O点的电势逐渐减小，故D正确。 故选D。 11．BCD 【详解】A．带电液滴在重力和电场力作用下保持平衡，所以带电液滴的电场力向上，而电场线向下，因此液滴带负电，电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将B板向下平移一小段距离，由可知板间电场强度减小，液滴所受的电场力减小，小于重力，液滴将加速向下运动，故A错误； B．由可知，与板间的距离不变，电势差减小，板的电势为零，且点的电势小于零，则知点的电势升高，因为液滴带负电，所以带电液滴在点的电势能减小，故B正确； CD．断开电键后，电容器电荷量不变，将B板水平向右平移，极板正对面积减小。根据，正对面积减小则C减小；由，两板间电势差增大，由可知，板间距离不变，电场强度增大，带电液滴受到电场力增大，带电液滴将向上运动；与板间的距离不变，电势差增大，板的电势为零，且点的电势小于零，则知点的电势降低，因为液滴带负电，所以带电液滴在点的电势能增大，C正确，D正确。 故选BCD。 12．（1）（2）（3） 【分析】（1）充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，根据电容的定义可求电量； （2）电容器所带的电荷量等于i-t图线和横、纵轴所围的面积，根据图线求出面积即为电容器所带的电荷量； （3）电容器储存的能量为u q图线与横轴之间的面积．做出u q图线求出面积即可． 【详解】（1）充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即：U = E 根据电容的定义：，得： （2）充电结束后电容器所带的电荷量等于i-t图线和横、纵轴所围的面积． 图乙中每一小格的面积为： 图线下约22小格，面积为：S = 21S0 所以电容器所带的电量： （3）根据以上电容的定义可知：，画出u q图像如答图． 由图像可知，稳定后电容器储存的能量E0为u q图线与横轴之间的面积：， 代入得： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $