考点66 盈亏问题&考点67 最值问题-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十一典型应用题 玉朝假 考点66 盈亏问题 满分：48分得分： 答案：P130 ≈命题点1一盈一亏 一、选择题。（每题2分，共4分） 1.〔2023四川宜宾〕有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少 一条船，正好每条船坐9人，则该班有( )名同学。 A.32 B.36 C.40 D.48 2.〔2025湖北武汉)乐乐一家去郊游时无意中发现一口枯井，乐乐爸爸想了个办法测出井深。用一根绳子 测量井深，外余2m;将绳子对折测量井深，绳子到井底还差4m。井深( )mo A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题。（每空1分，共4分) 1.村民到垃圾分类积分兑换服务中心投递塑料品，若投递4kg塑料品，兑换一桶食用油差600积分；若 投递6kg塑料品，则兑换一桶同样的食用油后还多200积分。兑换这桶食用油需要( )积分。 2.〔2024重庆〕《九章算术》有“盈不足术”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物 价各几何？大意为：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。 问人数是多少？物品的价格是多少？答案：共有( )人，物品价格是( )元。 3.〔2025江苏苏州)小明从家到学校去上课，如果每分钟走60m,可提前10分钟到校；如果每分钟走50m, 要迟到4分钟到校，小明家与学校相距( )mo 三、解决问题。（15分) 1.〔2025江苏南京〕王老师去文具用品店买钢笔，带去的钱如果买15支钢笔，还剩85元；如果买27支同 样的钢笔，还差23元。王老师一共带了多少钱？(5分) 2.〔2024四川绵阳〕现在有小树苗若干棵，园艺工人准备围绕着圆形水池栽树。若相邻两棵树苗相距 2m,还少5棵树苗；若相邻两棵树苗相距3m,还剩余4棵树苗。小树苗有多少棵？圆形水池的周长 是多少米？(5分) 3.〔2025陕西榆林〕近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递 员派送。若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包 裹多少件？快递员多少名？(5分) ≈命题点2双盈或双亏 四、解决问题。（16分) 1.〔2024湖北黄冈〕笑笑计划用若干天做一套窗花作品集，如果她每天做6张窗花，则多5张；如果她每 天做8张窗花，则多15张。请问：笑笑的这套窗花作品集共有多少张窗花？(5分) 第 2.〔2025浙江杭州)刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如 果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？(5分) 三部分 统计与 攀 3.〔2024重庆〕动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有2只猴子没有 分到；如果有2只猴子各分8个桃子，其余猴子各分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子： ≈命题点3一盈一尽或一亏一尽 五、填空题。（每空1分，共4分) 1.〔2023浙江温州)老师给参加编程竞赛获奖的同学发奖品，若每人发6支笔，则多出22支；若每人发8 支，则正好发完。获奖的同学有( )人，一共有()支笔 2.〔2024河南南阳〕一捆练习本平均分给几个小朋友，每人分5本，还剩12本；每人分8本，则正好分完。 一共有( )个小朋友，这捆练习本一共有( )本。 六、〔2024广东佛山〕一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重 新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？(5分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 77 专题十一 典型应用题 考点67 最值问题 满分：39分 得分： 答案：P132 一、填空题。（每空1分，共12分） 1.〔2025湖南邵阳〕把2、3、5、7四个数字写成三位数乘一位数的乘法算式，积最大是( 2.〔2025浙江金华)右图是一个半径是4dm的半圆形，在这个半圆形内画一个最大的三 角形，这个三角形的面积是( )dm。 4 dm 3.〔2025重庆)abc是一个四位数，且这个四位数可以被2、3、5整除，已知1、a、b、c为4个不同的数字，则 abc的最小值是( ) 4.〔2024北京〕某旅游团一行40人到一个宾馆住宿，宾馆的客房有三人间、二人间和单人间三种，三人 间每天178元/间，二人间每天128元间，单人间每天98元/间，要把这40人安排好住宿。每天最少的 住宿费用是( )元。 第三部分 5.〔2024河南郑州〕把+、-、×、÷分别填入下面的“☐”内，使得计算的结果最大。 9☐7☐5☐3☐1 6.〔2023北京〕长寿村22位老人的年龄互不相同，今年他们的年龄和是2022岁，那么最老的老人今年至 计与概率 少( )岁。 7.〔2024江西宜春)如右图，“O”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的平均 数，“☐”中所填的数等于与之相连的三个“O”中数的平均数。现将9,18,27， 36,45分别填入五个“△”中，则“☐”中的数的最大值是( )。 8.〔2025辽宁沈阳〕在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭，每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭。如 果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树上最多有( )只鸟。 9.〔2024上海〕如图，在一块边长为12cm的正方形铁片四个角上各裁掉一个边长为2cm的 小正方形，剩余部分要裁出一个完整的正方形，这个正方形的最大面积是( )cm2。 二、选择题。（每题2分，共10分) 1.〔2024四川凉山)三个不同的质数M、N、P,满足M+N=P,则M×N×P的最小值是( )。 A.6 B.15 C.20 D.30 2.〔2024福建福州)用24个边长是1cm的正方形拼成一个长方形。拼成的长方形周长最短是( )cmo A.12 B.20 C.28 D.30 3.有四名小朋友，其中每三名小朋友的岁数之和分别为22,20,17,25，则这四名小朋友中年龄最大的 比年龄最小的大( )岁。 A.8 B.7 C.6 D.5 4.村民李叔叔承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方 形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20m、24m、28m,那么 长方形D的最大面积是( )。 A.42m2 B.49m2 B D C.64m2 D.81m 18 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 5.〔2025山东济南〕牧童赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛需过河，四头牛过河分别需要1分钟、2分钟、 5分钟、6分钟。如果牧童每次只能赶两头牛过河，且返回要骑一头牛，那么将四头牛全部赶到对岸 最少需要( )分钟。 A.12 B.13 C.14 D.15 三、解决问题。（17分) 1.如图1所示，四边形ABCD是长方形，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。图2是 三角形PAD的面积的变化情况，当运动时间为2秒时，点P运动到点P,位置，此时三角形P,AD的面 积为16cm。点P至少运动多少秒，三角形PAD的面积达到最大？(5分) 个面积/cm2 40 16 时间/秒 图 图2 2.〔2023山东聊城〕黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上 它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是多少？(6分) 3.〔2025重庆〕一条长12cm的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6cm的等边三角形 的一个顶点处。小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑， 它能跑的最长路线是多少厘米？(6分)四、1.【明考点】基础考点：行程问题。 上坡每小时走5kmo 【3步图解应用题】 下坡每小时走6m。 第1步阅读与理解 31 上山的速度是每小时4km。 要求的是甲、乙两地间的距离。 下山的速度是每小时6km。 第2步分析与解答 要求的是上、下山的平均速度。 往返一个来回，上、下坡各 第2步分析与解答 走了一个两地间的距离。 每小时4km→ 每小时6km 甲地 乙地 上、下坡路程相同时，根据上、下坡 上、下山路程相同，可以把上山 的速度比可以得到上、下坡的时间比。 的路程看作1，也可以假设为任 意长度。 上、下坡速度比：5km:6亏km=3:4 上、下坡时间比：4：3 第3步回顾与反思 往返一个来回上坡的用时： 假设上山的路程是12km。 4+3=8(时) 4 (6.5+7.5)× (12+12)÷(12÷4+12÷6)= 24(千米/时) 往返一个来回上坡的路程：5×8=40(km) 答：此人这次上下山的平均速度是24千米/时。 第3步回顾与反思 往返一个来回下坡的用时： 2.【明考点】基础考点：行程问题。 3 【3步图解应用题】 (6.5+7.5)×436(时) 第1步阅读与理解 甲地到乙地用时6.5小时。 返一个来回下坡的路程：6×6=40k如 乙地到甲地用时7.5小时。 答：甲、乙两地的距离是40km。 专题十一】 考点66盈亏问题 快速对答案 -、1.B2.A 四、1.25张2.46本3.15只 二、1.22002.7533.4200 五、1.1188 三、1.220元2.22棵54m 2.432 3.66件6名 六、36人 超详解答案WW -、1.B 2m ≈归纳总结盈亏问题的解题技巧 【解思路】如图， 井 ,设这根 通过比较已知条件，找出两个相关的差额，一 深 是总差额，二是每份的差额，将这两个差额相 m 除，就可求出总份数，然后再求物品数。数量 绳子长xm,则x-2=x÷2+4,解得x=12。则 关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。 井深12-2=10(m)。 2.A【明考点】基础考点：一盈一亏问题。 二、1.22002.753 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 130 3.4200【明考点】基础考点：一盈一亏问题。 第2步 分析与解答 【解思路】按照准时到达时用的时间，如果每分 0件 10件 … 0件 剩6件 钟走60m,多走60×10=600(m);如果每分钟 走50m,少走50×4=200(m),则小明从家到学 12件 12件 … 12件 6件 校每分钟走60m比每分钟走50m多走600+ 200=800(m),小明准时到达用的时间是800÷ 包裹总数量和快递员人 (60-50)=80(分)。每分钟走60m时，小明用 数不变。 时80-10=70（分），小明家与学校相距为70× 60=4200(m)。 每名快递员派送12件，最后一名快 三、1.方法一：解：设每支钢笔x元。 递员只能派送12-6=6（件）。 15x+85=27x-23x=9 解：设现有x名快递员。 9×15+85=220(元) 10x+6=12x-6x=6 方法二：(85+23)÷(27-15)=9（元） 10×6+6=66(件) 9×15+85=220(元) 第3步回顾与反思 答：王老师一共带了220元。 用其他方法验证一下。 2.【明考点】基础考点：一盈一亏问题。 (6+6)÷(12-10)=6(名) 【3步图解应用题】 12×6-6=66(件) 第1步阅读与理解 答：该分派站现有包襄66件，快递员6名。 相邻两棵树苗相距2m,还少5棵树苗。 四、1.解：设笑笑做这套窗花作品集需要x天。 相邻两棵树苗相距3m,还剩余4棵树苗。 6x-5=8x-15x=5 要求的是小树苗的棵数和圆形水池的周长。 6×5-5=25(张) 第2步分析与解答 答：笑笑的这套窗花作品集共有25张窗花。 2.解：设有x名同学。 根据圆形水池的周长不 变列出等量关系式。 7x-24=5x-4x=10 7×10-24=46(本) 等量关系式：2m×(小树苗棵数+5棵)=3m× 答：这批数学绘本共有46本。 (小树苗棵数-4棵) 3.【明考点】基础考点：双亏问题。 解：设小树苗有x棵。 【3步图解应用题】 2×(x+5)=3×(x-4)x=22 第1步阅读与理解 2×(22+5)=54(m) 每只猴子分10个桃子，2只猴子会分到0个。 第3步回顾与反思 2只猴子各分8个桃子，其余猴子各分9个桃子， 用其他方法验证一下。 还差3个。 要求的是猴子的数量。 (2×5+3×4)÷(3-2)=22(棵) 第2步 分析与解答 3×(22-4)=54(m) 答：小树苗有22棵，圆形水池的周长是54m。 3.【明考点】基础考点：一盈一亏问题。 ×10C×10 ◆×10 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 每名快递员派送10件，还剩6件。 0×8 8 ×9 ×9 ×6 每名快递员派送12件，还差6件。 差3个 要求的是包裹的数量和快递员的人数。 解：设一共有x只猴子。 31 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 10×(x-2)=8×2+9×(x-2)-3x=15 2.432 第3步回顾与反思 六、【明考点】基础考点：一亏一尽问题。 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 ×10×10 ×10 第一次分组，每组6人。 可以理解为每只猴子分10个桃子，差 第二次分组，每组9人。 20个。 第二次比第一次少了2组。 要求的是参加游戏的小朋友的人数。 第2步分析与解答 ×8 ×8X9 ×9 @×6 参加游戏的小朋友人 数不变。 再增加5个桃子，每只猴子都能分 到9个桃子，也就是每只猴子分9个 等量关系式：6×组数=9×（组数-2） 桃子，差5个。 解：设每组分6人，分了x组。 (20-5)÷(10-9)=15(只)》 6x=9×(x-2)x=6 答：一共有15只猴子。 6×6=36(人) 五、1.1188 第3步回顾与反思 【明考点】基础考点：一盈一尽问题。 用喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。 【解思路】根据两种分法每人相差8-6=2（支） 9×2÷(9-6)=6(组)6×6=36（人） 笔，笔的总数量相差22支，可以求出获奖的同学 答：参加游戏的小朋友一共有36人。 有22÷2=11（人），一共有8×11=88（支）笔。 专题十一 考点67最值问题 快速对答案 -、1.37242.163.12304.2392 二、1~5 DBACB 5.9×7+5-3÷16.103 三、1.5秒2.2005 7.328.149.96 3.87.92cm 2超详解答案2 -、1.3724 “÷”;减数也要尽量小，加数要尽量大，所以5前 2.16 面填“+”，3前面填“-”。综上，要使计算结果 3.1230 最大，可这样填9×7+5-3÷1=65。 4.2392 6.103【明考点】基础考点：最值问题。 5.9×7+5-3÷1 【解思路】读题可知，求最老的老人今年至少多 【明考点】基础考点：最值问题。 少岁，则这22位老人的年龄要尽可能接近。假 【解思路】求最大值分析如下表： 设连续的22个数的和是2022，设其中最大的数 加数 尽可能大 是x,那么最小的数是(x-21),有(x+x-21)÷ 减数 2×22=2022,解得x≈102.4。如果最大年龄取 尽可能小 102,无法保证22位老人的年龄和是2022岁，所 乘数 尽可能大且更大于加数 以最老的老人今年至少103岁。 除数 尽可能小 7.32【明考点】基础考点：最值问题。 要使结果最大，则最大的两个数相乘，即9和7 【解思路】要使“☐”中的数最大，就要使三个 之间填“×”；除数要尽量小，则3和1之间用 “O”中的数之和最大，从左往右将“△”中的数 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 132 分别记为a、b、c、d、e,分别表示出三个“O”中的 的过去，用时2分钟；接着骑1分钟的回来，用时 数，然后确定如何取值。因为(a+b+c)÷3+ 1分钟；再骑5分钟的，带着6分钟的过去，用时6 (b+c+d)÷3+(c+d+e)÷3=(a+2b+3c+ 分钟；然后骑2分钟的回来，用时2分钟；最后骑 2d+e)÷3,要使结果最大，可以令c最大，a和e 1分钟的，带着2分钟的过去，用时2分钟。一共 较小，则c=45,b=36,d=27,a=18,e=9,有 用时2+1+6+2+2=13（分）。 (18+2×36+3×45+2×27+9)÷3=96,所 三、1，【明考点】重难考点：最值问题+行程问题。 以“☐”中的数的最大值是96÷3=32。 【3步图解应用题】 8.14 第1步阅读与理解 【明考点】基础考点：最值问题。 四边形ABCD是长方形。 【解思路】由于每棵树上至少有4只黄鹂，所以 点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘 每棵树上最多有15-4×2=7（只）黄鹂，而每棵 米/秒。 树上的白鹭都不比黄鹂多，所以每棵树上的白 运动时间为2秒时，点P运动到点P位置，此时 鹭最多也只有7只。 三角形PAD的面积为16cm2。 黄鹂白鹭 要求的是，点P至少运动多少秒，三角形PAD的面 第一棵树 x 3 积达到最大。 第二棵树 4 4 第2步 分析与解答 第三棵树 7 当点P运动到点B时，三角形PAD 由上表可知，一棵树上最多有14只鸟。 的面积开始达到最大，也就是三角 形BAD的面积。 9.96 【明考点】重难考点：最值问题。 要计算至少需要的时间，就要知道 AB的长。根据折线图可知面积最大 【解思路】如图 ① 当斜着裁正方形，顶点 是40cm2,AD的长可以根据三角形 P,AD的面积求出，根据三角形的面 积计算公式就可以求出AB的长。 都在原正方形边上，并且每条边恰好落在小正 方形的顶点上时，所裁正方形面积最大。所裁 16×2÷(1×2)=16(cm) 正方形面积等于正方形①与四个相同的三角形 40×2÷16=5(cm) ②的面积之和。正方形①的边长是12-2-2= 5÷1=5(秒) 8(cm),三角形②的底是8cm,高是2cm,面积是 第3步 回顾与反思 8×2÷2=8(cm)。所以所裁正方形的面积是 用你喜欢的方法检验一下。 8×8+8×4=96(cm2)。 16×2÷(1×2)=16(cm) 二、1.D 1×5×16÷2=40(cm2) 2.B 答：点P至少运动5秒，三角形PAD的面积达到 3.A【明考点】基础考点：最值问题+计算能力。 最大。 【解思路】设四名小朋友的岁数之和是x,则四名 2.【明考点】重难考点：最值问题。 小朋友的岁数分别是x-22,x-20,x-17,x- 【3步图解应用题】 25。年龄最大的是x-17,年龄最小的是x-25, 第1步阅读与理解 差是(x-17)-(x-25)=8(岁)。 黑板上写着1至2008共2008个自然数。 4.c 每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的 5.B【明考点】基础考点：最值问题。 平均数，最后黑板上只剩下一个自然数。 【解思路】根据题意，先骑1分钟的，带着2分钟 要求的是这个数可能的最大值和最小值的差。 133 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 第2步分析与解答 一头拴在一个等边三角形的一个顶，点处。 要求剩下自然数的最大值，那么擦去的数应该 等边三角形的边长是6cm。 尽量小。找到规律： 小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上 首先擦去1、3，写上2； 小蚂蚁沿逆时针方向跑。 擦去2、2，写上2； 要求的是小蚂蚁能跑的最长路线。 擦去2、4，写上3； 第2步分析与解答 擦去3、5，写上4； 分析题意画出小蚂蚁 擦去4、6，写上5； 跑的路线图，如右图。 擦去2006、2008，写上2007； 小蚂蚁跑的两个较小 故剩下自然数的最大值是2007。 孤对应的圆心角都是 180°-60°=120°，较 同理可知，剩下自然 大孤对应的圆心角是 数的最小值是2。 360°-60°=300°。 所以最大值和最小值的差是2007-2=2005。 180°-60°=120 第3步 回顾与反思 360°-60°=300° 通过尝试找出规律，进而找到剩下 2x34X12×0+2x314x12-6x120 360° 3609 自然数的最大值和最小值。 ×2=87.92(cm) 答：这个数可能的最大值和最小值的差是2005。 第3步回顾与反思 3.【明考点】重难考点：最值问题。 本题的解题关键是确定小蚂蚁跑 【3步图解应用题】 的路线。结合圆的周长计算公式 第1步阅读与理解 进行解答。 一条长12cm的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另 答：它能跑的最长路线是87.92cm。 专题十一 考点68页码问题 快速对答案 -、1.5162.3536 二、15 CCCDB 3.①9②90180③13031393282 三、1.(1)31和30(2)10天 4.2005.68 2.603.16个4.208页 超详解答案2业 -、1.516 【解思路】 2.3536【明考点】基础考点：页码问题。 次数 【解思路】1260=2×2×3×3×5×7，因为每张 个位上，每10个数出现 纸正、反两面的页码相差1，根据1260的质因数 500÷10=50(次) 1次。 可得这两个数应为5×7=35与2×2×3×3=36。 十位上，每100个数出现 500÷100×10= 3.①9②90180 10次。 50(次) ③13031393282 4.200 百位上，仅在100~199出 100次 【明考点】基础考点：页码问题。 现过。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 134