考点64 行程问题(一)&考点65 行程问题(二)-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题十一典型应用题 玉朝 考点64 行程问题（一）难 满分：44分得分： 答案：P125 ≈命题点1相遇问题 一、选择题。（每题2分，共4分) 1.〔2024重庆〕甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行105km,5小时后两车在距中点30km 处相遇。若乙车慢一些，则乙车每小时行( )kmo A.93 B.99 C.111 2.〔2025安徽准北〕甲、乙两人同时从相距30km的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5km,乙每小时走 2.5km。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5km,狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后 又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了()k。 A.20 B.24 C.25 二、解决问题。（10分) 1.〔2024四川成都〕客车上午8：00从甲地出发开往乙地，每小时行80km,1小时后货车从乙地出发开往 甲地，每小时行60km。已知甲、乙两地相距640km,什么时候两车在途中相遇？（5分) 2.〔2025重庆〕甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45k处与乙车相 遇。甲、乙两车的速度比是3：2，求相遇时乙车行了多少千米。(5分) ≈命题点2追及问题 三、填空题。（每空1分，共2分） 1.〔2025安徽合肥)甲、乙两人沿600长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的 速度为280米1分，乙的速度为240米1分，经过( )分钟甲第一次追上乙 2.〔2024福建福州)甲、乙两人进行10km赛跑，甲跑完全程用50分钟，此时乙离终点还差500m。为了 给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500起跑，假设两次赛跑两人速度都不变，则第二 次赛跑第一个人到达终点时，另一人离终点还差( )mo 四、解决问题。（11分) 1.〔2025四川乐山·数学文化〕《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。 今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？”译文：在相同时间内，走路快的人走100步， 走路慢的人只走60步。现在走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上他？(5分) 2.〔2023江苏准安〕全程马拉松是马拉松比赛中最具挑战性的项目，对参赛者的体能、耐力和意志力要 求极高。李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速 前进，张明开始以220米1分的速度跑了1小时，然后减速以160米分的速度前进。 多少千米处相遇？(6分) ≈命题点3火车过桥 五、填空题。（每空1分，共2分） 1.〔2025山东青岛〕一列火车长900m,匀速经过路边的一棵大树用了3分钟，它以同样的速度通过一座 第 大桥，从车头上桥到车尾离开共用8分钟。这座桥长( )m 三部分 2.〔2025四川宜宾〕某铁路桥长1000m,测得一列火车从开始上桥到完全离开桥共用120秒，整列火车完 全在桥上的时间为80秒，则这列火车的车身长度为( )mo 统 六、〔2024河北邯郸〕一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360m,用了24秒；第二座长480m,用 了28秒。这列火车长多少米？(5分) 率 之命题点④环形行程 七、解决问题。（10分) 1.〔2025湖北黄冈〕小明和小刚沿环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度 是160米分，小刚的速度是140米1分，25分钟后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行， 那么至少再过多少分钟小刚和小明相距400m？(5分) 2.甲、乙两人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果两人在同一地方同时出发，若同向跑，则 经过3分20秒第一次相遇；若反向跑，则经过40秒第一次相遇。已知甲跑步的速度为每秒6m,这个 圆形跑道的直径是多少米？（圆周率π取3）(5分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 75 专题十一 典型应用题 王朝 考点65 行程问题（二）重难 满分：50分得分： 答案：P128 ≈命题点⑤流水行船 一、填空题。（每空1分，共5分） 1.〔2025江西吉安〕一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行驶165km。已知客轮的静水速度是每小时30km, 水速每小时3km。现在正好是顺流而行，行完全程需要( )小时。 2.〔2025河北沧州)一艘轮船在静水中的速度是每小时18km,水流速度是每小时2km。这艘轮船现在 从甲地逆水行驶到乙地需15小时，那么从乙地顺水返回甲地需要( )小时。 3.〔2024重庆)甲、乙两港相距247.5km,一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水 比去时多用1小时，则水流速度为( )千米时。 4.〔2025辽宁沈阳〕为了参加市里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。这位运动员顺风 第三部分 跑90m用了10秒，在同样风速的情况下，逆风跑70m也用了10秒。如果在无风的情况下，这位运 动员跑100m用( )秒。 统 5.〔2024北京〕一艘小船逆水而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10秒后船夫才发现水壶掉 落，他立即掉头，( )秒可以追上水壶。 二、解决问题。（16分) 1.〔2023山西阳泉〕两地间有一条河，全长360km,一艘汽艇顺水行完全程需要10小时。已知这条河的 水流速度为每小时6k,这艘汽艇往返两地的平均速度是多少？(5分) 2.〔2025湖北天门〕甲、乙两港间的水路长208km,一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回 甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度。(5分) 3.〔2024江苏扬州〕一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30km;驶回时逆风， 每小时行24km。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？(6分) 76 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 ≈命题点6变速行程 三、解决问题。（17分) 1.〔2025重庆)甲、乙两地相距7200m,平平和安安分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距乙地2400m 处相遇。若安安的速度提高到原来的3倍，则两人可提前10分钟相遇，平平的速度是多少？(5分) 2.〔2024广东深圳·真实情境)小明从家到学校上课，开始时每分钟走50m,走了2分钟。这时他想：若根 据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟。于是他立即加快了速度，每分钟多走10m, 结果早到了5分钟。请问小明家到学校有多少米。(6分) 3.〔2025上海〕一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速 度提高50%。从甲地出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地氏 走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？(6分) ≈命题点⑦其他行程 四、解决问题。（12分) 1.〔2023四川达州)某人去登山，上山每小时行4km,沿原路下山每小时行6km。此人这次上、下山的平 均速度是多少？(6分) 2.〔2024四川成都)某部队进行军训。从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去时用了6.5小时， 返回时用了7.5小时。已知上坡每小时走5km,下坡每小时走6子km。甲、乙两地的距离是多少千 米？(6分)甲做5小时，乙做 甲做3小时，乙做 3小时可以完成。 9小时也可以完成。 -引食+动-号天 第3步回顾与反思 甲2小时的工作量=乙6小时的工作量 利用假设法来解决中途休息的合作工程问 甲工作1小时后剩余的工作量为甲4小时的工 题时，超出的工作量即为休息的人没有做的工 作量+乙3小时的工作量=乙12小时的工作量 作量。 +乙3小时的工作量=乙15小时的工作量。所 以甲做1小时后由乙来做需要15小时完成。 答：乙单独完减需12天。利下的家件还需号天 六、【明考点】重难考点：交替合作的工程问题+ 完成。 分数四则混合运算+逻辑思维能力。 七、【明考点】高频考点：中途休息的合作工程问题 【3步图解应用题】 +分数四则混合运算。 第1步 阅读与理解 【3步图解应用题】 三人的工作效率是1,11 16’8’12 第1步阅读与理解 三人合作，乙休息了天2天后完成了感量的号 甲的工作战率是0 乙的工作效率是 321 甲比丙的工作效率高。 甲中途休息了5天。 一共用了19天完成任务。 要求乙单独完成需几天；剩下的零件还需几天 要求乙休息的天数。 完成。 第2步 分析与解答 第2步分析与解答 本题中一共用了19天，甲休息了5天， 1.因为我们不知道三人的工作效率分别对应是多 说明甲工作了19-5=14（天），先 少，可以假设乙没有休息。 求出甲的工作量，就可以知道乙的工 则三人2天共完成的工作量是： 作量，从而求出乙的工作时间… 16+8+2x×2= 1 1， 1 24 1 甲的工作量： ×19-5-0 20 为什么算出来的工作量 乙的工体时同-：2餐（天） 大于呢7 乙的休息时间：19 48_42(天) 5 2=5 第3步回顾与反思 1s 对于有中途休息的合作工程问题，重点关注工 1212(天) 作的时间，而不是休息时间。 2.0 剩下的工作时间=剩下的工作总 量÷甲、乙的工作效率之和，因为甲 答：乙休息了智天。 比丙工作效率高，所以甲的工作效 丰是日两的工作效率是 169 专题十一考点64行程问题（一）画滩 快速对答案 -、1.A2.C 五、1.15002.200 二、1.下午1：002.180km 六、360m 三、1.152.25 四、1.250步 2.32.4km 七、1.20分钟2.40 125 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 WWWW超详解答案WwW -、1.A 答：下午1：00两车在途中相遇。 【明考点】基础考点：相遇问题。 2.【明考点】基础考点：相遇问题+比的应用 【解思路】如图： 【3步图解应用题】 全程的230km 第1步阅读与理解 甲、乙两车的速度比是3：2。 甲车行驶的路程乙车行驶的路程 当甲车返回时，在离B地45km处与乙车相遇。 两车在距中，点30km处相遇，且乙车慢，则5小 要求的是相遇时乙车行的路程。 时甲车比乙车多行了30×2=60(km),故甲车 第2步分析与解答 每小时比乙车多行60÷5=12(km),因此乙车 甲车 每小时行105-12=93(km)。 乙车 2.C【明考点】基础考点：相遇问题 A地 45kmB地 【解思路】狗与甲同时出发，当甲与乙相遇时停 止跑动，即狗跑动的时间就是甲、乙从两地同时 甲车返回与乙车相遇时，两车行驶的时 间相同，甲、乙两车的路程比等于速度 出发到相遇时经过的时间，是30÷（3.5+2.5)= 比，是3：2，两车共行驶了全程的2倍， 5(时)，故相遇时这只狗跑了5×5=25(km)。 甲车比乙车多行驶45×2=90(km)。 二、1.【明考点】基础考点：相遇问题+经过时间的 计算。 解：设相遇时甲车行了xkm 【3步图解应用题】 x- 3t=45×2 第1步阅读与理解 客车上午8：00出发。 x=270 3x=180 客车速度是每小时80km。 第3步回顾与反思 客车出发1小时后货车出发。 用你喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。 货车速度是每小时60km。 (270+180)÷2-180=45(km) 甲、乙两地相距640km。 答：相遇时乙车行了180kmo 要求的是两车的相遇时间。 三、1.15 第2步分析与解答 2.25【明考点】重难考点：追及问题。 80km客车→ ←一货车 【解思路】10km=10000m,根据第一次的赛跑可 以算出甲的平均速度是10000÷50=200（米分）， 甲地 乙地 乙的平均速度是(10000-500)÷50=190（米份）。 货车出发时，两车相距640-80×1= 第二次赛跑，甲跑完全程需要(10000+500)÷ 560(km)。 200=52.5(分)，乙跑完全程需要10000÷190≈ (640-80×1)÷(80+60)=4(时) 52.6(分)，因为52.5<52.6，所以甲先到达终点， 1+4=5(时) 故当甲到达终点时，乙离终点还差10000-52.5 上午8：00经过5小时是下午1：00 ×190=25(m)。 四、1.100÷(100-60)=2.5 不要忘记货车是在客车 2.5×100=250(步) 出发1小时后才出发的哟！ 答：走路快的人要走250步才能追上他。 第3步回顾与反思 2.【明考点】重难考点：追及问题。 用“客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路 【3步图解应用题】 程”检验一下前面答案的正确性。 第1步阅读与理解 80×5+60×4=640(km) 李宏的速度是180米1分 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 126 张明前1小时的速度是220米分，后来的速度是 小刚的速度是140米1分。 160米/分。 25分钟后两人第一次相遇。 要求的是两人相遇时与起点的距离。 要求的是相遇后两人同向而行相距400m所用的 第2步分析与解答 时间。 180米/分180米/分 第2步分析与解答 李宏 220米1分 160米/分 ^oo 可以把两人第一次相遇处看为新的 张明 出发点，重新计算追及时间即可。 出发1小时两人之间的距离 400÷(160-140)=20(分) 出发1小时后，李宏开始追张明，用 第3步回顾与反思 1小时后两人之间的距离除以此时 的速度差，就可以计算出1小时后 用喜欢的方法检验一下前面答案的正确性」 经过多长时间两人相遇。 再过20分钟小明比小刚多跑了160×20-140 1时=60分 ×20=400(m)。 220×60-180×60=2400(m) 答：至少再过20分钟小刚和小明相距400m。 2400÷(180-160)=120(分) 2.【明考点】基本考法：环形行程问题。 180×(60+120)=32400(m) 【3步图解应用题】 32400m=32.4km 第1步阅读与理解 第3步回顾与反思 同向跑，第一次相遇时间是3分20秒。 用喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。 反向跑，第一次相遇时间是40秒。 220×60+160×120=32400(m) 甲的速度快，每秒跑6m。 32400m=32.4km 圆周率π取3。 答：两人在距离起，点32.4km处相遇。 要求的是圆形跑道的直径。 五、1.1500 第2步 分析与解答 2.200 3分20秒后 40秒甲和 【明考点】基础考点：火车过桥问题 甲比乙多 乙一共跑完 ,这 跑了1圈。 1圈。 【解思路】如图 桥长 根据跑道的长度固定可以找到等量 列火车完全在桥上所行的路程为桥长一车长， 关系，列方程求出乙的速度。 用时80秒；从开始上桥到完全离开桥所行的路 程为桥长+车长，用时120秒。可得出这列火车 3分20秒=200秒 行了1个桥长所用的时间是(120+80)÷2= 解：设乙每秒跑xm。 100(秒)，即速度是1000÷100=10（米/秒），火 (6-x)×200=(6+x)×40x=4 车的车身长度是10×120-1000=200(m) (6-4)×200=400(m) 40÷3-0(m 六、(480-360)÷(28-24)=30（米秒） 第3步回顾与反思 30×24-360=360(m) 答：这列火车长360m. 用喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。 七、1.【明考点】基本考法：环形行程问题。 (6+4)×40=400(m) 【3步图解应用题】 400÷3=400 (m)） 第1步阅读与理解 小明的速度是160米1分 答：这个圆形跑道的直径是400。 3m。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 专题十一 考点65行程问题（二）重难 快速对答案 -、1.52.123.54.12.55.10 三、1.192米分2.2200m3.3小时 二、1.28.8千米时2.21千米时3.80km 四、1.千米时2.40km WWWW超详解答案WmWW -、1.52.12 驶出时顺风，驶回时逆风，因此用的 3.5【明考点】基础考点：流水行船问题。 时间不一样，但是路程是相等的。 【解思路】轮船的顺水速度是247.5÷4.5=55 (千米/时)，逆水速度是247.5÷(4.5+1)=45 解：设驶出时行了x小时，则驶回时行了(6-x)小时。 (千米时)，根据水流速度=（顺水速度-逆水速 30x=24×(6-x)x=9 30x8 =80(km) 度)÷2可得，水流速度是(55-45)÷2=5（千 第3步回顾与反思 米/时) 把最多能驶出的距离看作1，那么顺 三归纳总结船的静水速度和水流速度的公式 船的静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 风用时0运风用时江 因为所带 柴油最多可以用6小时… 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 4.12.5 6÷ + =80(km) 5.10【明考点】重难考点：流水行船问题 答：这艘轮船最多驶出80km就应返航。 【解思路】设小船的静水速度是a米/秒，水流速 三、1.【明考点】重难考点：变速行程问题+比的应用。 度是b米/秒。小船行驶(10a-10b)米后发现水 【3步图解应用题】 壶掉落，这时小船和水壶相距10a-10b+10b= 第1步阅读与理解 10a(m)。小船掉头后速度是(a+b)米/秒，水壶 甲、乙两地相距7200mg 速度是b米1秒，故10a÷(a+b-b)=10(秒)可 两人在距乙地2400m处相遇。 以追上水壶。 安安的速度提高到原来的3倍，两人可提前10 二、1.360÷10-6-6=24（千米时） 分钟相遇。 360×2÷(360÷24+10)=28.8(千米时) 要求的是平平的速度。 答：这艘汽艇往返两地的平均速度是28.8千米时。 第2步分析与解答 2.208÷8=26(千米时)208÷13=16（千米时） (26+16)÷2=21(千米时) 甲、乙两地相距7200m,两人在距乙地 2400m处相遇。 答：船在静水中的速度是21千米时。 3.【明考点】基础考点：流水行船问题。 平平行了7200-2400=4800(m)。 【3步图解应用题】 安安行了2400ma 第1步阅读与理解 柴油最多可以用6小时。 顺风每小时行30km。 相同时间内的路程比等于速度比。 逆风每小时行24km。 V年：V安安=4800：2400=2：1 要求的是轮船最多驶出多远就应返航， 第2步分析与解答 根据平平速度不变和安安变化后的 速度，求出安安速度变化后两人的速 驶出时行了x小时 度比。由两次的速度比分别求出两 驶回时行了(6-x)小时 次平平行的路程占全程的… 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 128 7200-2400=4800(m) 当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两 安安速度变化前：V年：V=4800:2400=2:1 地的中点 平平行了全程的2+1 要求的是小轿车在甲、乙两地往返一次需要的 时间。 安安速度变化后：V+:V安=V:3V安安=2：3 第2步分析与解答 平平行了全程的2子3 全程 甲地 乙地 2 2 7200× 2+12+3 ÷10=192(米1分) V 小轿车 第3步 回顾与反思 0单 (1+50%)V 本题解题关键是找到两次相遇时， 大货车 2小时后，第1次相遇 平平的路程差，即10分钟平平走 的路程。 小轿车去时的速度：返回时的速度=1：(1+ 50%)=2：3 答：平平的速度是192米分。 当大货车行了1个全程时，小轿车加速50%行全 2.【明考点】重难考点：变速行程问题。 【3步图解应用题】 程的若以原建行饮，只能行会权的3× 第1步阅读与理解 2写小锋车（原建）行了1+日个)会家 1 前2分钟每分钟走50m。 相同时间内，两车速度比等于路程比。 速度不变，迟到2分钟。 每分钟多走10m,早到5分钟。 大货车的速度：小桥幸去的速度=1：青-3：4 要求的是小明家到学校的距离。 大货车的速度：小轿车返回的速度=3：(4÷2 第2步分析与解答 ×3)=1:2 是每分钟走50m,迟到2分钟 金 小轿车到达乙地时，大货车行了全程的子与乙 合 走了2分钟，每每分钟多走10m, 地相距会程的好 分钟走50m 早到5分钟 小轿车开始从乙地返回到两车相遇时，两车 走2分钟后剩余的路程不变，提速 后，少用时2+5=7（分）。 的路程和是金程的子大货车行了共中的好× 1 1 解：设小明家到学校有xm。 1+2=12 (x-50×2)÷50-(x-50×2)÷(50+10)=7 出发2小时，大资车行了金议的+立言大 x=2200 第3步回顾与反思 货车行企程需要25-2（时）。 6 -5 用喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。 2200÷50=44(分) 小特车去时用原道行会程写委号×？-时。 5 (2200-50×2)÷(50+10)+2=37(分) 轿车返回时加速行全程需要}×号C时 44-2=37+5 答：小明家到学校有2200m 9+6=3(时)。 小轿车在甲、乙两地往返一次需要写+了 3.【明考点】重难考点：变速行程问题。 第3步 回顾与反思 【3步图解应用题】 本题解题关键是找到小轿车往返的 第1步阅读与理解 速度比和大货车分别与小轿车去 小轿车返回时速度提高50%。 时、返回时的速度比。 经过2小时，小轿车与大货车第一次相遇 答：小轿车在甲、乙两地往返一次需要3小时。 129 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 四、1.【明考点】基础考点：行程问题。 上坡每小时走5km 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 下珑每小时走6如 上山的速度是每小时4km。 要求的是甲、乙两地间的距离。 下山的速度是每小时6km。 第2步分析与解答 要求的是上、下山的平均速度。 往返一个来回，上、下坡各 第2步分析与解答 走了一个两地间的距离。 每小时4km→ 每小时6km 甲地 乙地 上、下坡路程相同时，根据上、下坡 上、下山路程相同，可以把上山 的速度比可以得到上、下坡的时间比。 的路程看作1，也可以假设为任 意长度。 上、下坡速度比：5km6号km=3:4 (1+1)÷ 上、下坡时间比：4：3 第3步回顾与反思 往返一个来回上坡的用时： 假设上山的路程是12km。 (6.5+7.5)× 于米尉) 24 4+38(时) 4 (12+12)÷(12÷4+12÷6)= 往返一个来回上坡的路程：5×8=40(km) 答：此人这次上、下山的平均速度是24千米时。 第3步回顾与反思 5 往返一个来回下坡的用时： 2.【明考点】基础考点：行程问题。 【3步图解应用题】 (6.5+7.5)×4+3 3 =6(时) 第1步阅读与理解 2 甲地到乙地用时6.5小时。 往返一个来回下坡的路程：6行×6=40(km) 乙地到甲地用时7.5小时。 答：甲、乙两地的距离是40km。 专题十一 考点66盈亏问题 快速对答案 -、1.B2.A 四、1.25张2.46本3.15只 二、1.22002.7533.4200 五、1.1188 三、1.220元2.22棵54m 2.432 3.66件6名 六、36人 Wm1Wm超详解答案n mmm mm mm mm nm -、1.B 2m0 ≈归纳总结盈亏问题的解题技巧 【解思路】如图， ,设这根 通过比较已知条件，找出两个相关的差额，一 深 是总差额，二是每份的差额，将这两个差额相 4 m 除，就可求出总份数，然后再求物品数。数量 绳子长xm,则x-2=x÷2+4,解得x=12。则 关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。 井深12-2=10(m)。 2.A【明考点】基础考点：一盈一亏问题。 二、1.22002.753 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 130