考点50 动图问题&考点51 阅读理解与探究-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题九图形的位置与运动 王朝 考点50 动图问题重滩 满分：50分得分： 答案：P95 一、填空题。（每空2分，共10分) 1.有一个边长为9cm的等边三角形，现将三角形沿水平方向翻滚，如图所示，那么点B从开始到结束所 经过的总长度是( )cm C B A B 第1题图 第2题图 2.如图，一张直径为10cm的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形 可能接触到的部分的面积是( )cm2。 3.〔2024江苏南通〕如图，半径为1cm的圆在周长为30cm的三角形外贴着边无滑动地滚动。若圆绕三 角形滚动一周，则圆心走过的路径长为( )cma 4.如下图所示，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形 边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，那么在这个过程 中线段OA围绕着点O旋转了( )圈。（点0是小正六边形的中心） 5.如下图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线 自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为S(涂色部 分)，那么S与t之间的关系图象大致是( )。(填序号) 二、解决问题。(40分) 1.〔2024安徽铜陵〕一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒移动2cm,下面右图是长方形平移8秒 过程中与正方形重叠面积的关系图。 个重叠面积fcm 2 cm 20 cm 0 2468时间秒 (1)算一算：平移2秒、4秒、6秒后，重叠面积 (2)这个正方形的面积是多少？(7分) 分别是多少？把图补充完整。(9分) 第 一部分 2.〔2024北京〕乐乐家买了一个底面是圆形的扫地机器人。乐乐让机器人贴合着一块地毯边缘行进一 周（如下图）。这块地毯的两端是半圆，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm。 形 ⊙-⊙-⊙」 5im 何 18 dm ⊙→⊙→⊙ (1)它的圆心走过的路线长度是多少分米？(6分) (2)扫地机器人扫过的面积是多少？(6分) 3.〔2025黑龙江哈尔滨〕已知两个正方形在数轴上运动，起始状态如图所示。A、F表示的数分别为-2、10， 大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两个正方形同时出发，沿数轴相向 平移，小正方形平移的速度是大正方形平移速度的2倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒。 H G H G G AD A E(D)F D EF 一2 10 10 AM N10 (1)求起始位置D、E表示的数。(2分) (2)求两个正方形运动的速度。(4分) (3)M、N分别是AD、EF的中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15度秒的速度顺时针旋转至 MD结束，射线NF开始以30度秒的速度逆时针旋转至NE结束，当两射线所在直线互相垂直时，求 MN的长。(6分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 59 专题九图形的位置与运动 王朝 考点51 阅读理解与探究避 满分：51分得分： 答案：P98 一、先仔细阅读材料，再尝试解决问题。（13分)】 材料：下列等式4-=4×+1,7- 47 3 +1,…。具有a-b=ab+1的结构特征，我们把满 足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（红，6）。例如4，副引，都是共生有理数对。 第二部分 1.在两个数对-2.1).2，中，共生有理数对”是 ，)。(2分) 图 2.请再写出一对“共生有理数对”( ,)。(要求：不与题目中的“共生有理数对”重复)(3分) 3.若(x,-3)是“共生有理数对”，求x的值。(4分) 何 4.若(m,n)是“共生有理数对”，请判断(-n,-m)是否为“共生有理数对”，并说明理由。（4分) 二、〔2024河北秦皇岛)小明和小红用一些直角三角形纸片进行数学探究活动。(8分) A(D A(D B B 图① 图② 1.如图①，小明用等腰直角三角形纸片ABC和直角三角形纸片DEF拼图，其中BC=DE=6cm, DF=8cm,EF=l0cm。他将这两个直角三角形的直角顶点A与D重合，并且BC与EF平行。连接 BE、CF,则梯形BEFC的面积为( )。(4分) 2.如图②，小红把小明拼成的图形中的三角形纸片ABC绕着点A旋转，取BC边的中点M,连接EM、 FM。在旋转过程中，三角形EMF的面积的最大值为( )。(4分) 三、学习与思考。(13分) 1.问题发现：如图①，已知三角形ABC,点D为BC的中点，连接AD,则 B S&ARD(○SAACDS(填“>”“<”或“=”)(2分) 图① 60 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 2.问题探究：如图②，已知四边形ABCD,E、F分别为AD、BC的中点，连接BE、DF,四边形EBFD与四边 形ABCD的面积之比是多少？(5分) F 图② 3.实践应用：如图③，已知有一块六边形花圃ABCDEF,其中G、H、M、N分别为AB、BC、DE、EF上的点， 且BG=2AG,BH=2CH,ME=2MD,NE=2WF,连接GF、BN、HE、CM,将花圃分成五块，图中涂色的三 块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下依次为90m2、240m2、75m?,观赏 区的面积为多少？(6分) H E M 图③ 四、2025陕西检林)如图①，射线0C是∠A0B内部的一条射线，若∠C0M=2B0C,则我们称射线0C是 射线01的伴随线。例如，如图2，∠A0B=60°，∠A0C=∠C0D=∠B0D=20,则∠A0C=B0C,称 射线0C是射线0A的件随线，同时，由于1B0D=40D,则称射线OD是射线OB的伴随线。(17分) B B B D 0 A 0 B A 图① 图② 图③ 图④ 1.〔知识运用]如图③，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM=( )°。(3分) 2.如图④，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点0以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射 线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止。 (1)是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是20°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 (6分) (2)若射线OD在∠AOB内部，当t为多少秒时，射线OC,OD,OA中恰好有一条射线是其余两条射线 的伴随线？(8分) 0 备用图专题九考点50动图问题重滩 快速对答案 -、1.37.68 2.21.53.36.284.35.A (2)144cm 二、1.(1) 重叠面积/cm 2.(1)76.82dm(2)230.46dm2 24) 3.(1)D表示的数为0，E表示的数为6。 (16 (2)大正方形运动的速度为每秒1个单位 长度，小正方形运动的速度为每秒2个单 位长度。 0 46 8时间/秒 (3)MN的长为3或9。 W超详解答案WWW -、1.37.68 第二幅图到第三幅图，是在大正六边形的顶点上 2.21.5【明考点】基础考点：动图问题+图形的 旋转的，线段0A绕，点0旋转的度数为120°。小 旋转。 正六边形沿着大正六边形滚动一周后，一共经过 【解思路】如图，圆的直径是10cm,圆的半径是 了6条边和6个顶点，所以线段0A一共绕点0 10÷2=5(cm),小正方形的边长等于圆的半径。 旋转了60°×6+120°×6=1080°，旋转了1080° ÷360°=3（圈）。 之知识延展正多边形中心角的度数 909 60 1209 所以这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积 为5×5-3.14×5× 4×4=21.5(cm2)。 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形 计算方法：正多边形中心角的度数=360°÷正 3.36.28【明考点】基础考点：动图问题+图形的 多边形的边数 旋转。 5.A 【解思路】半径为1cm的圆沿着三角形边滚动 【明考点】重难考点：动图问题+长、正方形面积 周的路线如图所示： 综合问题。 【解思路】根据题意，小正方形匀速穿过大正方 形有如下几个阶段。 阶段 图形 结论 圆的圆心走过的距离=三角形的周长+半径为 涂色部分面积最大，即 1cm的圆的周长，即30+2×3.14×1=36.28(cm)。 开始 大正方形面积。 4.3【明考点】重难考点：正六边形的认识+图形 的旋转。 涂色部分面积=大正 第一 方形面积一重叠部分 【解思路】如图 第一幅图到 阶段 的面积，涂色部分的面 积在逐渐变小。 第二幅图，是在大正六边形的边上旋转的，线段OA绕 涂色部分面积=大正 120不 第二 方形面积一小正方形的 点0旋转的度数为60°：如图 阶段 面积，涂色部分的面积 在这一阶段是不变的。 95 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 续表 此时长方形与正方形的大致位置 阶段 图形 结论 关系如图 ,可先求出正 涂色部分面积=大正 12 cm 第三 方形面积一重叠部分 方形的边长，再… 阶段 的面积，涂色部分的面 24÷2=12(cm) 积在逐渐变大。 12×12=144(cm2) 涂色部分面积最大，即 结束 答：这个正方形的面积是144cm2。 大正方形面积。 第3步 回顾与反思 综上所述，只有A选项符合。 本题的重，点在于长方形移动过程 二、1.【明考点】重难考点：长方形面积综合问题+ 中重叠面积与图象的对应问题。 动图问题。 【3步图解应用题】 本题的难，点在于不理解第6~8 秒重叠部分的面积不发生变化。 第1步 阅读与理解 长方形每秒向右移动2cm。 2.【明考点】重难考点：圆周长的计算+圆面积的 长方形的长是20cm,宽是2cm。 计算+动图问题。 第2步分析与解答 【3步图解应用题】 第1步 阅读与理解 (1) 先画出在不同时间下长方形 扫地机器人的底面半径是1.5dm。 与正方形的位置关系图，再 求出此时重叠部分的面积。 地毯是由两个半圆和一个长方形组成的。 。←-⊙←-0 时间 分析 计算 半圆的半径 18 dm →长方形的长 ⊙-→⊙→δ 2秒 2 cm 4×2=8(cm2) 4 cm 要求的是扫地机器人圆心走过的路程和扫过的 面积。 4秒 2cm 8×2=16(cm2) 第2步分析与解答 8 cm 5 dm 6秒 2 cm 12×2=24(cm2) 18 dm 12 cm 先画出扫地机器人圆心经过的路径， 由此可将题图补充完整，如图： 是两个长方形的长和两个半径是(5 重叠面积/cm2 (24 +1.5)dm的半圆。再根据相应的长 度条件，即可求出圆心走过的长度。 (16 8 18×2+2×3.14×(5+1.5)=76.82(dm) 答：它的圆心走过的路线长度是76.82dm。 468时间/秒 (2) (2) 由图可知第6~8秒，重叠的面 5 dm 积是一个定值，为24cm2。 18 dm 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 96 地毯外涂色部分是圆形扫地机器人经过 情况一：两射线所在直线第一次平行前，两射线 的区域，是由一个圆环加上两个长方形 所在直线的夹角是90°。 组成的。结合题图中的数据，即可求出 解：设两个正方形的运动时间为t秒。 圆形扫地机器人经过的区域面积。 15t+30t=90 3.14×[(1.5×2+5)2-52]+18×(1.5×2)×2= 解得t=2 230.46(dm2) 此时小正方形运动了2×2=4（个）单位长度， 答：扫地机器人扫过的面积是230.46dm2。 大正方形运动了1×2=2（个）单位长度， 第3步回顾与反思 所以点D在数字0+4=4的位置， 本题的重点在于分析扫地机器人经过的区域，得 点E在数字6-2=4的位置， 出圆心走过的路径和扫地机器人扫过的面积，结 即D、E两，点重合。 合圆与长方形的周长和面积进行解答。 3.【明考点】重难考点：动图问题。 因为M、N分别是AD、EF的中点， 【3步图解应用题】 所以DN=40=号×2=1， 第1步阅读与理解 A、F表示的数分别为-2、10。 N=2EF=2×4=2 大、小正方形的边长分别为4个、2个单位长度。 所以MN=DM+EN=1+2=3。 两个正方形同时沿数轴相向平移，小正方形平移 情况二：两射线所在直线第一次平行后，两射线 的速度是大正方形平移速度的2倍。 所在直线的夹角是90°。 两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒。 解：设两个正方形的运动时间为t秒。 要求的是(1)起始位置D、E表示的数； 15t+30t=360-90 (2)两个正方形运动的速度； 解得t=6 (3)MN的长 此时小正方形运动了2×6=12（个）单位长度， 第2步分析与解答 大正方形运动了1×6=6（个）单位长度， (1)因为小正方形、大正方形的边长分别为2、4， 所以点D在数字0+12=12的位置， 即AD=2,EF=4,所以起始位置D表示的数为 点F在数字10-6=4的位置。 -2+2=0,E表示的数为10-4=6。 因为M、N分别是AD、EF的中，点， 3) 两个正方形从相遇到刚好完全 离开用时2秒，相当于小正方形 所以DN=74AD=3×2=1, 相对大正方形移动了(2+4)个 单位长度。 点M在数字12-1=11的位置， 解：设大正方形运动的速度为每秒x个单位长度， N=f=2×4=2. 则小正方形运动的速度为每秒2x个单位长度。 点N在数字4-2=2的位置， 由题意得2×(x+2x)=2+4,解得x=1。 则MN=11-2=9。 答：大正方形运动的速度为每秒1个单位长度， 答：当两射线所在直线互相垂直时，MN的长为 小正方形运动的速度为每秒2个单位长度。 3或9。 (3) 设两个正方形的运动时间为秒，接 第3步回顾与反思 着用含未知数的式子表示两射线所 在直线的夹角度数，最后根据两射 在解决本题时，需要注意第(3)问中 线所在直线夹角为90°列方程求解。 存在两种垂直情况，不能忽略。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 专题九考点51阅读理解与探究重滩 快速对答案 -2 三、1.= 2.1:2 23,》答案不-） 3.450m2 a月 四、1.40 2.(1)存在，当t=20或t=25时，∠C0D= 4.是，因为(m,n)是“共生有理数对”，所以 20°。 m-n=mn+1。又因为-n-(-m)=m n=mn+1=（-n)×（-m）+1,所以 （②)当：=9,01或30时，射线0c （-n,-m)是“共生有理数对”。 OD,OA中恰好有一条射线是其余两条射线 二、1.14.4cm22.39cm2 的伴随线。 超详解答案W 一、【明考点】基础考点：阅读理解与探究。 3.因为(x,-3)是“共生有理数对”，所以x- 【3步图解应用题】 （3)=-3+1,片以x=分 第1步阅读与理解 4.是，因为(m,n)是“共生有理数对”，所以m 满足a-b=ab+1结构特征的一对有理数称为 “共生有理数对”，记作(a,b)。 n=mn+l。又因为-n-（-m)=m-n=mn+ 要求的1题和4题是判断是否为“共生有理数 1=(-n)×(-m)+1,所以(-n,-m)是“共生有理 对”，2题是写出一对“共生有理数对”，3题是求 数对”。 第3步 回顾与反思 有理数对中未知数x的值。 第2步分析与解答 本题的关键点在于正确理解和应用 “共生有理数对”的结构特征。 先将数对代入公式，然后根据公 式两边的数值是否相等来判断是 三知识延展负数的计算 否为“共生有理数对”。 假设a、b均为正数 因为(-2)-1=-3，(-2)×1+1=-1，-3≠-1， a-(-b)=a+b -a-(-b)=b-a 所以(-2,1)不是“共生有理数对”；因为2- a×(-b)=-ab (-a)×(-b)=ab 3 二、1.14.4cm 3*1= -以， 1 是“共生有理 2.39cm 数对”。 【明考点】基础考点：阅读理解与探究。 2 【解思路】1.根据题意，等腰直角三角形ABC中 再任意写出一对“共生有理数对” 时，可以先固定其中一个数，再根 据相应的等式求解出另一个数，从 BC边上的高等于8C,即6×2-3(cm。直角 而构造符合条件的数对。 三角形DEF的面积=DE×DF÷2=EF×EF边 上的高÷2，即EF边上的高为6×8÷10=4.8 设一对“共生有理数对为，》所以- 1 2=2 (cm),则梯形的高为4.8-3=1.8(cm),梯形 +1,解得x=3,所以可写“共生有理数对”为 BEFC的面积为(6+10)×1.8÷2=14.4(cm2)。 3,》(答案不唯-) 2.三角形EMF的底边长不变，要使面积最大，则 高最大，当三角形ABC旋转至正上方，BC与EF 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 98 平行时面积最大，所以三角形EMF面积最大值 第3步回顾与反思 为10×(3+4.8)÷2=39(cm2)。 本题的重难点在于通过连接辅助线 三、1.= 来构造底高模型，从而帮助解题。 2.连接题图②中的BD。 答：观赏区的面积为450m。 四、1.40 2.(1)当∠C0D=20°时，有两种情况： 若在相遇之前，则180-5t-3t=20,解得t=20; 图② 若在相遇之后，则5t+3t-180=20,解得t=25。 因为点E为AD的中点，则ED=AE,所以SABED= 答：存在，当t=20或t=25时，∠C0D=20°。 SABEAS (2)相遇之前： 因为点F为BC的中点，则BF=CF,所以SABm= SACFDO I.如图，0C是0A的伴随线时，LA0C=2∠C0D, SABED+SABFD=SAREA+SACFD 即3-180-5-30，解得1-9， 所以四边形EBFD的面积：四边形ABCD的面 积=1：2。 3.【明考点】重难考点：阅读理解与探究 【3步图解应用题】 Ⅱ.如图，OC是OD的伴随线时，∠C0D= 第1步阅读与理解 2∠40c,即180-51-3=2×3，所以=30。 六边形花圃ABCDEF,BG=2AG,BH=2CH, 19 ME=2MD,NE=2NF。三块种植区的面积由上 D 至下依次为90m2、240m2、75m2。 要求的是观赏区的面积。 第2步分析与解答 相遇之后： 连接题图③中的BF,BE,CE。 Ⅲ.如图，OD是OC的伴随线时，∠C0D= ∠A0D,即51+3-180=180-50，解得1 1 B 180 7； 图③ B 因为BG=2AG, 根据底高模型可得SARFG=2SAMc=2X90= N.如图，0D是0A的伴随线时，LA0D=2∠C0D, 180(m2), 即180-5=(3u+51-180,解得1=30 因为BH=2CH,NE=2NF, 1 C 所以SaBE,SA,SAeE三2SAB,Saw+ D B -8号×240-=120m）。 0 因为ME=2MD, 综上所述，当：=9，溜1或0时，射线 所以SACME=2 S&CMD=2×75=150(m2)。 OC,OD,OA中恰好有一条射线是其余两条射线 所以观赏区的面积为180+120+150=450(m2)。 的伴随线。 99 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学