考点48 图形的运动&考点49 动点问题-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题九图形的位置与运动 考点48 图形的运动 满分：45分得分： 答案：P90 ≈命题点1平移、旋转 一、填空题。（每空1分，共12分) 1.下图中，图形D可以看作是图形A先绕点P( )时针旋转( )°，再向( )平移( 格得到的。 43 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔2025湖北黄冈〕上图中，图形B可以看作是图形A先绕点0( )时针旋转( )°，再向右平 移( )格，向下平移( )格得到的。 3.〔2025江苏无锡〕盘秤上指针的运动是( )现象。如图，4袋相同的瓜子的总质量是2kg,如果现 在拿走2袋瓜子，那么盘秤上的指针将绕中心点( )时针旋转( )°，指向数字“( )”。 二、选择题。（每题2分，共6分） 1.〔2025江苏淮安)下面图( )是右图通过旋转得到的。 A B C. D 2.〔2025福建厦门〕俄罗斯方块是一款经典的益智游戏，玩家将系统随机给出的图形通过平移和旋转的 方法摆放，使之排成完整的一行或多行，从而消除得分。下图是这款游戏的局部截图，当系统给出的 图形是( )时，可以消除图中最上方两行的方块。 A.☐ B.☐ C. 口 3.〔2025广东深圳)下图是怎样从图形①得到图形②的？( A.图形①先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移10格。 B.图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移10格。 C.图形①先绕，点A顺时针旋转90°，再向右平移8格。 D.图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移8格。 ≈命题点2轴对称 三、选择题。（每题2分，共10分) 1.〔2025北京〕“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉。下面这四个汉字是轴对称图 形的是( )。 A.国 B士 c无 D.双 2.下面图形中，( )的对称轴条数最多。 A B 3.〔2025湖南衡阳〕将一张正方形的纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图所示），再将纸 展开，则展开后是( aX0 O O 00 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 4.在右图上再补画一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有( )种不同的画法。 A.2 B.3 C.4 D.5 第二部分 5.〔2024上海〕如右图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF,若AE BC=3cm,则涂色部分的周长为( )cmo 图形 A.7 B.8 C.9 D.10 何 四、〔2025广东东莞〕按要求做题。(8分) 1.画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2分) 2.将三角形ABC向右平移3格，画出平移后的三角形A'B'C'。（2分) 3.三角形ABC的顶点A用数对表示为( ),平移后对应点A'的位置应该是(， )。(4分) 9 5 4 3 3 B C 0123456789101112131415 ≈命题点3图形的放大与缩小 五、填空题。（每空1分，共5分) 1.一个圆柱按3：1的比放大，放大后与放大前的体积比是(：)。 2.把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，得到的新图纸面积是( )cm2。 3.〔2025湖北武汉·真实情境〕一个复印机上有标着“25%”“50%”“100%”“200%”的设置参数的按键，“50%” 表示将原文件按1：2缩小。依次按“25%”“200%”键，表示先将原文件按( )缩小，再按 (：)放大，这样( )(填“能”或“不能”)实现将文件按原大小复印。 六、按要求画一画，填一填。（4分) 1.画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。(1分) 2.画出把原来的长方形按2：1放大后的图形。（1分) 3.放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是 )。(2分) 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 57 专题九图形的位置与运动 王朝霞 考点49 动点问题重滩 满分：60分 得分： 答案：P91 一、选择题。（每题3分，共9分) 1.〔2024河北邯郸〕如图，点A、点B在圆周上移动，当A、B两点之间的距离最大 时，线段AB就是圆的()。 A.半径 B.直径 B 第二部分 C.圆心 D.周长 2.〔2023湖北武汉〕在直角梯形ABCD(如右图)中，动点P从点A开始移动，按A→ C 是 B→C→D的路线匀速前进到点D为止。在这个过程中，三角形ADP的面积会 随着运动时间的变化而变化。下面有四幅图象，能正确表示面积和时间变化 何 关系的是( )。 A. S B. D 3.点A为数轴上的一个动点，现在在-2处，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数 是()。 A.1 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上答案 二、如右图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B,三角形 D PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA=5cm时，三角形PAD 的面积是30cm2,AD=( )cm;当运动到点P'时，三角形P'AD的面 积是45cm,则AP'的长度是( )cm。(6分) 三、解决问题。(45分) 1.〔2024浙江台州〕如下图，AB=10cm,点P是线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边作正方形。 当点P运动时，两个正方形的大小会随着改变。 (1)当点P运动时，两个正方形的周长和会改变吗？若不会改变，请你求出来。(4分) (2)当点P运动时，两个正方形的面积和会改变吗？请说明理由。（4分) 58 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 2.〔2024福建莆田〕三角形ABC,底边BC和对应的高都是4cm,AB边不动，点A和点C同时以 2厘米秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图）。 (1)经过1秒，梯形上、下底的比是( :)。(4分) (2)经过多长时间后梯形的面积会达到104cm2?(6分) B 3.〔2024江西新余〕如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm,AD=8cm,点P为边AD上一动点，将长方形纸 片ABCD沿边BP折叠，折叠后BC与AP相交于点E。 (1)∠CBP为何值时，点E与点A重合？(5分) (2)当AP长多少时，三角形BEP的面积最大？求出它的最大值。(7分) 4.〔2025广东深圳·新角度〕如图①，四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°。 (1)动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到，点D停止。设 运动时间为a秒，三角形AMD的面积为S,S和a之间的关系如图②所示，求AD、CD的 长。(6分) S水 96 42 0 2036a 图① 图② (2)在(1)的条件下，如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C 停止。同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止。设运动时 间为t秒，当点Q运动到AD边上时，连接CP,CQ,PQ。当三角形CPQ的面积为8时，求t的值。(9分) D 图③专题九考点48 图形的运动 快速对答案 一、1.逆90下2 3.(3,4)(6,4) 2.顺9044 五、1.27：1 3.旋转逆451 2.10 二、1~3DBB 3.1:42:1不能 三、1~5 BACBD 六、1.2.如下图所示。 四、1.2.如下图所示。 10 8 7 6 3.4:1 4 3 1B■CL 0123456789101112131415 2超详解答案mmm 一、1.逆90下2 旋转 2.顺9044 【明考点】高频考点：图形的旋转和平移+空间 ↓平移 想象能力。 【解思路】旋转和平移的变化过程如下图。 A 先绕点0顺 0 选项C中的图形无论是通过旋转、平移，都不能 向下平移 时针旋转90 4格 排成整行。 再向右平移4格 3.B 三、1.B 3.旋转逆45 1 2.A 【明考点】高频考点：图形的旋转角度 3.C 【解思路】先明确盘秤上指针的运动是旋转现 4.B【明考点】重难考点：轴对称图形的意义。 象。1袋瓜子重2÷4=0.5(kg),拿走2袋瓜子， 【解思路】解决此类题目可以从不同方向尝试先 质量变为2-0.5×2=1(kg),指针指向“1”。指 画一条对称轴，再补画一个小正方形，看是否能 针从指向“2”到“1”，相当于绕中心点递时针旋转 成为轴对称图形。如下图所示，分别斜着、竖着、 360°÷8×(2-1)=45°。 横着尝试画对称轴，共有3种不同的补画小正方 二、1.D 形的方法。 2.B【明考点】高频考点：图形的旋转和平移。 【解思路】根据截图，首先排除选项A和选项D 中的图形。选项B中的图形先顺时针旋转180°， 再平移到截图中最上方两行的空缺处，正好排成 5.D【明考点】重难考点：折叠中的周长计算问题。 完整的两行，如下图： 【解思路】如图，AB=DC=2cm,BC=AD=3cm, 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 90 又由折叠可知，AE=EH,FB=FG,AB=HG 10 9 8 F B C 涂色部分的周长： 0123456789101112131415 HE+ED+HG+DC+FG+FC 3.(3,4)(6,4) =AE+ED+AB+DC+BF+FC 五、1.27：1 =AD+AB+DC+BC 2.10 =3+2+2+3 3.1:42:1不能 =10(cm) 【明考点】高频考点：图形的放大与缩小。 ≈易错点拨折叠的性质 【解恩降】25%即点-子表示将原文件接1：4 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 缩小；200% 200=2,表示把缩小后的文件按 100 应的边和对应的角相等。 例：将三角形ADE沿AE折叠，使点D落在BC 2:1放大。假设原文件大小为a,a××2里 上，记作点F。 2,所以复印之后的文件比原文件小，不能实现 将文件按原大小复印。 六、1.2.如下图所示。 B AD=AF DE=FE ∠AFE=∠ADE ∠FAE=∠DAE ∠FEA=∠DEA 四、1.2.如下图所示。 3.4:1 专题九考点49动点问题重随 快速对答案 -、1~3BCC 值是不固定的。即两个正方形的面积和会改 二、127.5 变。（理由合理即可） 三、1.(1)不会改变，周长和是40cm。 2.1:312秒 (2)当点P运动时，两个正方形的面积和会 3.(1)45 改变。 (2)当AP长8cm时，三角形BEP的面积最大， 理由：设AP的长为xcm,则PB的长为(10- 最大值为10cm2。 x)cmo 4.(1)AD的长为12，CD的长为16。 两个正方形的面积和为[x2+(10-x)] (cm2)。当x取不同的值时，x2+(10-x)的 (2加的值为号或号或9。 91 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 mWW超详解答案m -、1.B 三、1，【明考点】重难考点：动点问题中正方形的周 2.C 长和面积变化问题。 【明考点】重难考点：动点问题+三角形的面积。 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 AB=10cm,以AP、PB为边的正方形的大小随 【解思路】如图 动，点P的运动状态 点P的运动而变化。 D 要求的是当点P运动时，两个正方形的周长和与 有三种，分别在AB、BC、CD边上。三角形ADP的 面积和是否会改变。 底是AD,长度是固定不变的，所以三角形ADP的 第2步 分析与解答 面积和三角形的高有关。 设AP的长为xcm,则PB的长为(10-x)cm。 动点P 如图： 10-x 分析 所在位置 10-x 10-x 三角形ADP的高是AP,在均匀地 增加，则三角形ADP的面积也是 A→B A x P 10-x 在均匀地增加，对应的图象是一条 斜向上的线段。 通过设未知数将题图中的每条线段 用未知数表示出来，再计算变化后的 三角形ADP的高是动，点P到AD的 周长和面积。 距离，在均匀地增加，则三角形 ADP的面积也是在均匀地增加，对 (1)以AP为边的正方形的周长是4xcm,以PB为 B→C 应的图象是一条斜向上的线段，但 边的正方形的周长是4(10-x)cm。 倾斜角度小于动点P在AB上运动 两个正方形的周长和：4x+4(10-x)=40(cm)。 所画的线段。 即两个正方形的周长和不会改变，周长和是40cm。 三角形ADP的高是DP,在均匀地 (2)以AP为边的正方形的面积是x2cm2,以PB为 减小，则三角形ADP的面积也是 边的正方形的面积是(10-x)2cm2。 C→D 在均匀地减小，对应的图象是一条 两个正方形的面积和为[x2+(10-x)(cm)。 斜向下的线段。 当x取不同的值时，x2+(10-x)的值是不固定的。 综上所述，只有选项C符合。 即两个正方形的面积和会改变。（理由合理即可） 3.C【明考点】重难考点：动点问题+在数轴上表 第3步回顾与反思 示正、负数。 当x=1时，两个正方形的面积和是12+(10-1)2= 【解思路】点A在-2处，并沿着数轴移动4个单位长 82(cm2) 度，有两种情况，一种向左移动，一种向右移动，如 当x=2时，两个正方形的面积和是22+(10-2)2= B A B 68(cm2) 图：7古543之01234 82>68 所以两个正方形的面积和会改变。 则，点B所表示的数是2或-6。 第(2)小题还有什么解法呢？ 二、127.5 用你喜欢的方法试一下。 【明考点】高频考点：动点问题+三角形的面积。 【解思路】三角形PAD的面积=AD×AP÷2,即 2.【明考点】重难考点：双动点问题+梯形的面积。 30=AD×5÷2,AD=12cm;三角形PAD的面 【3步图解应用题】 积=AD×AP'÷2,即45=12×AP'÷2,AP'= 第1步阅读与理解 7.5 cmo 三角形ABC的底边BC和对应的高都是4cme 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 92 点A和，点C同时以2厘米/秒的速度向右平移。 3.【明考点】重难考点：动点问题+三角形的面积 要求的是(1)经过1秒，梯形上、下底的比；(2)梯 变化问题+折叠问题。 形面积达到104cm所需时间。 【3步图解应用题】 第2步分析与解答 第1步阅读与理解 (1)如下图： AB=4cm,AD=8cm,点E的位置及三角形BEP →A' 的面积随着，点P变化而变化。 每秋增加2cm 要求的是(1)当，点E与点A重合时，∠CBP的度 每秒增加2cm 数；(2)当三角形BEP的面积最大时，AP的长度 C→C 及此时三角形BEP的面积。 经过1秒后，AA'=2cm,BC'=BC+2=6(cm), 第2步分析与解答 所以AA':BC=2:6=1:3。 (1)如图①，当点E与点A重合时： 2) 先假设移动的时间为x秒，再分别标 记出移动后线段的长度，最后通 A(E 过梯形的面积公式列方程求解。 将梯形看成三角形和平行四边形 的组合图形，通过求出平行四边形 ① 的面积和底，进而求出移动时间。 因为四边形ABCD'为长方形，所以∠ABC'=90°， 方法一： 由折叠可知，∠CBP=∠CBP,又因为∠CBP+ 解：设经过x秒后梯形的面积会达到104cm。 ∠C'BP=90°，所以LCBP=45°。 答：∠CBP=45°时，点E与点A重合。 2 (2)如图②所示： 2x 4 cm C (2x+4+2x)×4÷2=104 x=12 方法二： ③ 由折叠可知，∠EBP=∠CBP,又因为∠ABE+ ∠EBP+∠C'BP=∠ABE+∠EBP+∠EPB=90°， 即∠C'BP=∠EPB,所以∠EPB=∠EBP,则BE= B 4 cm C PE。因为SABP=PE x AB÷2,而AB的长度不 三角形面积：4×4÷2=8(cm2) 变，所以当PE最长时，三角形BEP的面积最大。 平行四边形面积：104-8=96(cm2) 又因为PE=BE,即当BE最长时，三角形BEP的 AA或CC的长度：96÷4=24(cm) 面积最大，而在三角形ABE中，只要当AE最长时， 24÷2=12(秒) BE就最长，当AE最长时，AP最长=AD=8cm。 第3步 回顾与反思 在直角三角形ABE中，AB2+AE2= 验证经过12秒后梯形的面积 BE,据此列方程求出BE的最大值。 0 是否会达到104cm2。 解：设PE=BE=xcm,则AE=(8-x)cm。 A4'=2×12=24(cm) 42+(8-x)2=x2 提示：(a-b)2=a2-2ab+b2。 BC'=4+2×12=28(cm) x=5 梯形A4'CB的面积是(24+28)×4÷2=104(cm2) 8-x=8-5=3 答：经过12秒后梯形的面积会达到104cm2。 AP=AE+PE=3+5=8 cm 93 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 SABEP=PE×AB÷2=5×4÷2=10(cm2) 当点P、Q都在AD边上，此时有以PQ为底边、CD 答：当AP长8cm时，三角形BEP的面积最大，最 为高的三角形CPQ, 大值为10cm2。 AP=2,D0=5t-16,且16 第3步 回顾与反思 st<6。 此时对应下面的情况一和情况二： 本题的难点在于将寻找PE的最大 情况一：如图，点P、Q都在AD边上，且点Q在 值转化为寻找BE的最大值。 点P下方时。 ≈知识延展勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 12-2t- (5t -16) 5t-16 如下图，如果直角三角形的两条直角边长 分别为a、b,斜边长为c,根据勾股定理，可得： PQ=AD-AP-DQ=12-2t-(5t-16)=28-7t, c2=a2+b2。 Sac%=PQ×CD÷2=(28-7t)×16÷2=8, 解得：=27（满足条件）。 7 情况二：如图，点P、Q都在AD边上，且，点P在 点Q下方时。 4.【明考点】重难考点：双动点问题+三角形面积。 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 5t-16 5t-16-(12-2t) AB∥CD,∠ADC=90° 12-2t 要求的是(1)AD、CD的长；(2)当三角形CPQ的 PQ=DQ-(AD-AP)=5t-16-(12-2t)=7t 面积为8时，t的值。 -28, 第2步分析与解答 (1) S△cr0=PQ×CD÷2=(7t-28)×16÷2=8, 根据动点M的运动可知，动，点M到 点C时，三角形AMD的面积最大。 解得1=29 满足条件）。 7 随着动点M往点D运动，三角形 情况三：如图，当，点P在CD边上，此时点Q已运 AMD的面积逐渐减小，直至为O。 动到点A停止。 由图象可知，点M从点C到，点D用时： 此时有以PC为底边、AD为高的三角形CPQ,且 36-20=16(秒)，即CD=16。 6≤t<14。 当点M运动到，点C时，三角形AMD的面积S= A(0 CD×AD÷2=16×AD÷2=96, 解得AD=12。 答：AD的长为12，CD的长为16。 D C 2t-1216-(2t-12) 2 通过设未知数t和速度时间公式， PC=CD-DP=16-(2t-12)=28-2t, 将图中的每条线段用未知数表示 出来，再计算三角形CPQ的面积。 SAc0=PC×AD÷2=(28-2t)×12÷2=8, 由(1)可知AD+CD=28。由题意得，点Q运动 解得t 40(满足条件)。 到点D的时间为16÷5=（秒），运动到，点A的 答的位为号成号发智 7 时间为28÷5= 2(秒)：而点P运动到点D的时 第3步回顾与反思 间为12÷2=6（秒），运动到点C的时间为28÷ 在解决第(2)问时，记得 2=14(秒)。 分情况讨论。 分以下三种情况讨论： 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 94