考点35 平面图形的测量(二)&考点36 平面图形的测量常用方法-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题七平面图形 玉朝履 考点35 平面图形的测量（二） 满分：35分得分： 答案：P63 之命题点5圆的周长和面积 一、填空题。（每空1分，共7分） 1.〔2025陕西西安〕显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为3.768cm 的圆形，这个镜头的直径是( )cm。要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半 第二部分 径大0.2cm,防护盖的面积是( )cm2。 2.〔2023安徽准北]在一个周长是64cm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm,面 图 积是( )cm2a 3.〔2024浙江绍兴〕右图中线段AD的长度是70cm,三个圆的直径之比是 D 4:1:2,那么这三个圆的周长之和是( )cm 何 4.〔2025重庆〕聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相同的半圆形，周长增加了12cm,这张圆形防油垫 纸的面积是( )cm2。 5,如图，如果图A和图B中两个圆的半径都是1m,那么图A和图B中正 方形的面积比是( )。 图A 图B 二、选择题。（每题2分，共6分) 1.右图中，从点A到点B,路线①和路线②相比较，( A.路线①长 B.路线②长 ② C.一样长 D.无法比较哪条路线长 2.〔2024河北石家庄〕将一张边长为2dm的正方形纸，按下图的方法对折四次，剪一刀，展开后得到近似 的圆，这个圆的面积约为( )dm2。 A.T B.4 C.2m D.4m 3.〔2025广西南宁〕三张相同的正方形铁皮，分别按下图所示的不同规格的圆进行剪裁，哪张铁皮剩下的 废料多？下面说法正确的是( A.图1剩下的废料多 B.图2剩下的废料多 C.图3剩下的废料多 图1 图2 图3 D.三个图剩下的废料同样多 三、〔2025福建厦门·真实情境〕小方和妈妈到快餐店就餐，妈妈在手机上下单点了一个直径为25cm的比 萨，服务员客气地说：“很抱歉，直径25cm的比萨卖完了，我们用两个直径15cm的比萨来抵换，您看 可以吗？”妈妈说：“可以，15+15=30，还大了5cm。”小方说：“不行，这样不划算。”你同意谁的观点？ 请说明你的理由。(5分) 42 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 ≈命题点6组合图形的周长和面积 四、填空题。（每空1分，共5分） 1.〔2025广东深圳〕如图，图形中涂色部分的面积是( )cm2。 8 cm D 6 cm cm 45 G一F 10cm 3 cm B C E 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，已知大三角形的面积是12cm2,涂色部分的面积是( )cm2。 3.如图所示，圆的周长是62.8cm,圆的面积和长方形的面积相等。则涂色部分的周长为( )cma 4.〔2024北京〕图中大正方形的边长是8cm,小正方形的边长是3cm,则涂色部分的面积是( )cm2。 5.〔2024浙江温州〕斐波那契螺旋线，也称“黄金螺线”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆 弧。如图，若第1步中扇形的半径是1cm,那么第5步所画的新扇形面积是( )cm2。 → 第1步 第2步 第3步 第4步 五、〔2025河南郑州〕为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的 一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。(5分) 0.9dm 不 0.51dm 1 dm 2 dm 0.5dm 0.6dm 之命题点7不规则图形面积的测量 六、填空题。（每空1分，共7分） 1.下图中每个小方格的面积表示1cm,请你估一估涂色部分的面积。 (1)可以通过数方格确定涂色部分的面积。方格纸上满格的有( )格，不是满格的有 )格，涂色部分的面积大约是( )cm2。 (2)还可以将该图形转化为近似的( )形进行估算，涂色部分的面积大约是( )cm。 1m 1 m 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔2024湖南长沙〕细心的妈妈记录了亮亮的成长过程，上图是亮亮两岁时的脚印，请你帮亮亮估计脚 印的面积是( )cm2。（每个小方格的面积表示1cm2) 3.〔2023湖北孝感〕图中涂色部分的面积是( )m2. 专题七平面图形 王朝 考点36 平面图形的测量常用方法画雅 满分：45分得分： 答案：P65 ≈命题点①公式法 一、填空题。（每空2分，共8分） 1.下面平行线之间的四个图形中，图形( )的面积与其他图形不同。（填序号） 1cm ① ② ③ ④ 2 cm 2cm 3cm 3cm 2.〔2025海南海口〕如图，用28m长的铁丝网围出一块直角梯形的菜地，其中靠墙的一边不用铁丝网，梯 形的高是6m,这块菜地的面积是( )m2。 墙 asta 丙 ②B 第2题图 第3题图 第4题图 3.一个半径为4cm的圆，它从①号位置滚动到②号位置正好滚了一圈（如图），那么A、B两块挡板之间 的距离是( )cm。 4.〔2024江西南昌〕如上图，在一个长方形中，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，已知 AB:BC:CD=2:5:3,则甲、乙、丙三个图形的面积之比是( ≈命题点2转化法 二、〔2025河北石家庄〕如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分（单位：cm),图中涂色部分的面积 是多少平方厘米？(5分) 43 12 三、〔2023安徽蚌埠)如图，长方形的宽为4c,以B点和C点为圆心，以宽为半径的两个扇形相交于G点， 形成两个涂色部分。已知两个涂色部分的面积相等，求长方形的长。(5分) B ≈命题点3割补法 四、如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5cm、10cm、15cm、20cm。图中涂色部分的面积 之和是多少平方厘米？(5分) 五、〔2025广东佛山〕如图，一个圆和一个直角梯形重叠在一起，求涂色部分的面积。(5分) 2 cm 第二部分图形与几 6cm 六、〔2024山东青岛〕已知正方形的边长为12cm,下图中涂色部分的面积是多少平方厘米？(5分) 之命题点4辅助线法 七、〔2024河南郑州)如图，正方形ABCD的边长为10cm,以CD为直径作半圆，点E为半圆周的中点，点F 为BC的中点，求涂色部分的面积。(6分) D B F 八、〔2025陕西西安〕如图，长方形ABCD的周长为40cm,三角形ABE和三角形CDF都是等腰直角三角形， 且面积均为16cm2,连接AF、DE、EC、FB,求形成的涂色部分的面积。(6分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 43面积是原来梯形面积的1-亏= 32 ,所以涂色部 色部分的面积是10cm2,所以原来梯形的面积是 1 分面积是原来梯形面积的 21 又因为涂 10÷5=50(cm)。 5 专题七考点35 平面图形的测量（二） 快速对答案 、1.1.22.0096 2.50.24200.96 五、1.6dm2 3.219.84.28.265.2:1 六、1.(1)212835 二、1~3CAD (2)三角33（答案合理即可） 三、我同意小方的观点，因为大比萨的面积大。 2.48(答案合理即可) 四、1.302.3.423.78.54.24.55.19.625 3.16 WW超详解答案w2 -、1.1.22.0096 “外圆内方”中圆的直径与正方 2.50.24200.96【明考点】基础考点：圆的周长 形的对角线长度相等。 和面积。 可以把“外圆内方”中的正方形 【解思路】要在正方形里面画一个最大的圆，那 看成两个三角形，它们的底是圆 图B 么圆的直径是正方形边长，正方形边长是64÷ 的直径，高是圆的半径。 4=16(cm),则圆的周长是3.14×16=50.24 从图B可以看出： (cm),面积是3.14× 16 2 2 =200.96(cm2)。 正方形面积：2×1×1÷2×2=2(m2) 所以图A和图B中正方形的面积比=4：2=2：1。 3.219.8【明考点】经典试题：多个圆的周长。 二、1.C 【解思路】解法一：可以先求三个圆的直径，再求 每个圆的周长，最后求圆的周长和。 之解题技巧圆或半圆相关的路线长短问题 314×70×4+1+2+34×70×4+1+2 4 1 同一个圆（半圆）内，无论直径被分成几份，被 分的直径得到的几个小圆（小半圆）的周长（孤 2 长)之和都等于大圆（大半圆）的周长（孤长）。 =219.8(cm)。 2.A 解法二：从整体观察，可知三个小圆周长和与 3.D【明考点】经典试题：多个圆的面积。 以AD为直径的圆的周长相等：3.14×70= 【解思路】假设正方形铁皮的边长是6dm。 219.8(cm)。 4.28.26【明考点】基础考点：圆的面积。 图1中圆的面积是3.14×(6÷2)2=28.26(dm2); 【解思路】将一张圆形的防油垫纸剪成两个相同 图2中4个圆的面积之和是3.14×(6÷4)2×4= 的半圆形，周长增加了两个直径，那么直径为12 28.26(dm2); ÷2=6(cm),这张圆形防油垫纸的面积是3.14× 图3中9个圆的面积之和是3.14×(6÷6)2×9= (6÷2)2=28.26(cm2). 28.26(dm2). 5.2:1 三张正方形铁皮上剪裁的圆的面积相等，所以它 【明考点】高频考点：“外方内圆”+“外圆内方”。 们剩下的废料同样多。 【解思路】“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径 三、【明考点】重难考点：圆的面积的实际应用。 长度相等。 【3步图解应用题】 从图A可以看出： 第1步 阅读与理解 正方形边长：1×2=2(m) 大比萨的直径是25cm,小比萨的直径是15cm。 正方形面积：2×2=4(m2) 图A 要求的是一个大比萨和两个小比萨的面积关系。 63 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 第2步分析与解答 5.19.625【明考点】经典试题：组合图形的面积。 【解思路】 =25cm 步数 半径cm 第1步☑ 1 大比萨面积：3.14×(25÷2)2=490.625(cm2), 两个小比萨的面积之和：3.14×(15÷2)2×2= 第2步7T 353.25(cm2), 第3步 1+1 490.625>353.25,大比萨的面积大，我同意小方 的观，点。 第3步回顾与反思 第4步 1+1+1 在比较圆的面积时，注意不能只凭 直觉进行比较，要用数据判断。 答：我同意小方的观点，因为大比萨的面积大。 第5步 1+1+1+1+1 四、1.30 2.3.42【明考点】基础考点：组合图形面积计算。 【解思路】先在图中标上各点。根 五、【明考点】重难考点：组合图形面积的实际应用。 据图上条件，可知三角形ABC 45 【3步图解应用题】 是一个等腰直角三角形，且直角 第1步阅读与理解 边BC又是半圆形的直径。因为 图中指示牌的尺寸。要求的是指示牌的面积。 SABc=BC×AB÷2=BC2÷2= 第2步 分析与解答 12,所以BC2=24;S涂色都分=S*属形-S△B0c=3.14× 先将组合图形分割成我们学 g2122 8×3.14×BC2-6= 1 过的基本图形，再求和。 3.14×24-6=3.42(cm2)。 0.9dm 不0.5 1 dm 3.78.5【明考点】常考考点：圆和长方形组合图 2 dm 形周长的计算。 0.5dm 【解思路】观察图形可知，长方形的宽等于圆的 半径。因为圆的面积和长方形的面积相等，根据 0.6dm 如图，将指示牌分成一个长2-0.5=1.5(dm)、 圆的面积公式：S=T,长方形的面积公式：S= 宽0.6dm的长方形，一个长0.9dm、宽0.5dm的 ab,可得Tr×r=长方形的长×r,所以长方形的 长方形，一个底1dm、高0.5dm的三角形。它们 长为πr,长方形的两条长的和相当于圆的周长， 的面积和是1.5×0.6+0.9×0.5+1×0.5÷2= 所以涂色部分的周长=圆的周长+圆周长的 1.6(dm2)。 }-628+628×好-785m。 第3步 回顾与反思 4.24.5【明考点】常考考点：组合图形面积计算。 在计算组合图形的面积时，可 以有多种分割方法。想一想】 【解思路】由题中图可知，涂色部分的面积=三 指示牌图形还可以怎样分割？ 角形BCD的面积+正方形CEFG的面积-三角 答：这种指示牌的面积是1.6dm。 形BEF的面积，即8×8÷2+3×3-(8+3)×3 六、1.(1)212835 ÷2=24.5(cm2)。 (2)三角33（答案合理即可） 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 64 2.48(答案合理即可) 2.分割法 【明考点】基础考点：不规则图形面积估算。 先将不规则的图形分割成几个规则的图 【解思路】先按照满格和不满格分类计数，再求 形，分别求出每一部分的面积，再求和。 和就是估计脚印的面积结果。 不规则图形的面积=各部分图形 3.16【明考点】经典试题：不规则图形的面积。 的面积之和 【解思路】如下图，将图形进行平移： 3.添补法 先将不规则的图形添补成一个大一些的规 1m I m 则图形，再利用图形的面积计算公式计算 涂色部分就转化成一个边 出添补后的图形面积和添补上的图形面 积，求两者之差。 不规则图形的面积=添补后的图 长为4m的正方形，涂色部分的面积为4×4=16(m)。 形面积一添补上的图形面积 ≈知识延展不规则（组合）图形面积的计算方法 4.平移、旅转法 1.用数方格法估计不规则图形的面积时，分 如果组合图形由几个不规则图形组成，可以 成的小方格越多，估计的结果与实际面积 先试着将其中的一个或几个不规则的图形 就越接近。 进行平移、旋转，得到一个规则的图形，再利 图形一共占的格数=满格数+不满格数÷2 用规则图形的面积计算公式进行计算。 专题七考点36 平面图形的测量常用方法重滩 快速对答案 -、1.③2.66 3.33.12 4.1:5:4 五、6cm2 二、30cm2 六、41.04cm2 三、6.28cm 七、51.75cm2 四、314cm2 八、16cm2 2超详解答案m 一、1.③【明考点】经典试题：比较平行线间图形 面积为(3+5)×h÷2=4h。所以甲、乙、丙三个 的面积。 图形的面积之比是h:5h:4h=1:5:4。 【解思路】假设平行线间的距离为，则长方形 二、(12-4+12)×3÷2=30(cm2) ①的面积是2h,平行四边形②的面积是2h,三角 【明考点】重难考点：用转化法计算组合图形的 形③的面积是3h÷2=1.5h,梯形④的面积是(1 面积。 +3)h÷2=2h,比较面积，即可得出答案。 2.66 ① 【解思路】如图 ② ,因为两个直角 3.33.12【明考点】基础考点：圆的周长的计算。 43③ 【解思路】观察题中圆的运动过程，可知A、B两 12 块挡板之间的距离为半径为4cm的圆的周长加 三角形完全一样，所以①的面积+②的面积= 上2个半径的长度。 ②的面积+③的面积，即①的面积=③的面 4.1:5:4【明考点】基础考点：三角形、平行四 积。③是一个上底为12-4=8(cm)、下底为 边形和梯形的面积关系。 12cm、高为3cm的直角梯形。根据梯形的面 【解思路】假设AB=2,BC=5,CD=3,甲、乙、丙 积计算公式计算出面积即可。 的高均为h,那么直角三角形甲的面积为2h÷ 三、3.14×42÷2=25.12(cm2) 2=h,平行四边形乙的面积为5h,直角梯形丙的 25.12÷4=6.28(cm） 65 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 【明考点】重难考点：用转化法计算组合图形的 七、10×10+3.14×(10÷2)2÷2=139.25(cm2) 面积。 10×(10+10÷2)÷2+(10÷2)×(10÷2)÷ 【解思路】如图： 2=87.5(cm2) 139.25-87.5=51.75(cm2) ① 【明考点】重难考点：用辅助线法计算组合图形 ③ E 的面积。 由题意可知，①的面积+③的面积=②的面积 +③的面积，所以①的面积=②的面积，又因为 ③的面积=④的面积，所以①的面积+②的面 【解思路】如图 连接EB,作 积+③的面积+④的面积=扇形的面积×2， B F C 即半径为4cm的半圆形的面积。据此可求出 三角形EAB的底AB边上的高EP。由题意可 长方形的面积为3.14×42÷2=25.12(cm2),所 知，AB=10cm,BF=5cm,BP=5cm,则涂色部 以长方形的长为25.12÷4=6.28(cm)。 分的面积=正方形ABCD的面积+半圆形的面 四、3.14×(20÷2)2=314(cm2) 积-三角形ABE的面积-三角形BEF的面积， 【明考点】重难考点：用割补法计算组合图形的 面积。 根据相应面积公式列式计算即可。 【解思路】利用割补法可知，涂色部分的面积和 八、【明考点】重难考点：用辅助线法计算组合图形 为右边最大的圆的面积，最大的圆的半径为20 的面积。 ÷2=10(cm),面积为3.14×102=314(cm2)。 【3步图解应用题】 五、(2×2+6)×2÷2-2×2×2÷2=6(cm2) 第1步阅读与理解 【明考点】重难考点：用割补法计算组合图形的 长方形ABCD的周长为40cm,三角形ABE和三 面积。 角形CDF都是等腰直角三角形，且面积均为 16cm。要求的是涂色部分的面积。 【解思路】如图： ,通过割补 第2步分析与解答 D 6 cm 法，将涂色部分①和②割补到③和④，这样涂 色部分的面积就等于上底为2×2=4(cm)、 下底为6cm、高为2cm的直角梯形的面积减 如图所示，连接EF,过点E作EG⊥AB于点G, 去一个底为4cm、高为2cm的三角形的面积， EK⊥BC于点K,过点F作FH⊥CD于点H,FQL 为(4+6)×2÷2-4×2÷2=6(cm2)。 BC于点Q。因为三角形ABE和三角形CDF都 1 六、3.14×12×4-12×12÷2=41.04(cm2） 是等腰直角三角形，四边形ABCD是长方形，所 【明考点】重难考点：用割补法计算组合图形的 面积。 AB-CD.RG-GE-EK-ZAB,FH-CH- PQ=CD,所以EK=FQ,据此可以说明E,C、 【解思路】如图 通过割补法，将涂 F、H在同一条直线上。三角形AEF、DEF、BEF、 CEF四个三角形同底等高，它们的面积都相等， 色部分①割补到②，这样涂色部分的面积为一 因此涂色部分的面积=三角形AEF的面积× 个半径12cm的圆面积的}减去一个底和高均 2。因为等腰直角三角形ABE的面积为16cm2,所 是12cm的三角形的面积，为3.14×12× 4 以AB×GE÷2=2AB2÷2=16cm3,AB=64cm2, 12×12÷2=41.04(cm2)。 所以这个等腰直角三角形的斜边（也就是长方形 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 66 ABCD的宽)AB=8cm,则GE=FH=8÷2=4(cm), 第3步回顾与反思 AD=40÷2-8=12(cm),EF=12-4-4=4 解决本题的关键是作出合适的辅助线」 (cm),所以涂色部分的面积为4×4÷2×2= 将涂色部分的面积转化成和三角形面 积有关的图形的面积。 16(cm2)。 答：形成的涂色部分的面积是16cm2。 专题七考点37平面图形的测量常用模型（一）重避 快速对答案 -、13CBA 五、6 二、18cm2 六、13cm2 三、1.D2.等于 七、2.7 3.4.5 八、1：1：1 四、24cm2 九、4cm2 W超详解答案 W 、1.C【明考点】基础考点：底高模型。 有没有可能将涂色部分转 化为以正方形的边长为边 高 【解思路】如图 可以发现 的三角形呢？ 底 试一试动手作辅助线。 甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积 相等。 2.B【明考点】重难考点：底高模型的应用。 【解思路】因为D、E分别是BC、AC的中点，所以 1 SaMm=SaMm,Sa0e=SACDE=2SAMc0所以S色= 1 1 3Son5ae=39t色=写×18=6(cm2)。 3.A【明考点】重难考点：底高模型的应用。 底D 【解思路】因为CE:AE=1:2,所以SADc: 如图所示，连接BD,三角形ABD与三角形DBC SAADE=1 2,SAADE =6x 2=12(cm2),SAADC 12 的底都是小正方形的边长，高都是大正方形的 +6=18(cm),因此长方形ABCD的面积= 边长，所以它们的面积相等，再分别减去公共部 2 SAADC=18×2=36(cm2). 分三角形BDE的面积，剩余部分的面积仍然相 二、【明考点】经典试题：等底等高三角形面积应用 等，即三角形ABE与三角形CDE的面积相等。 +逻辑思维能力。 于是涂色部分的面积就变成了小正方形面积的 【3步图解应用题】 一半，小正方形的边长已知，从而可以求出涂色 第1步阅读与理解 部分的面积。 大正方形的边长是8cm,小正方形的边长是6cm 涂色部分的面积：6×6÷2=18(cm) 要求的是涂色部分的面积。 第3步 回顾与反思 第2步分析与解答 解决本题的关键是作出合适的辅 要想求出涂色部分的面积，需要将 助线，将涂色部分的面积转化成和 涂色部分的面积与正方形的面积建 正方形面积有关的图形的面积。 立联系 答：涂色部分的面积是18cm2。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学