考点31 图形、日历中的规律&考点32 周期中的规律-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题六探索规律 王朝 考点31图形、日历中的规律 满分：37分得分： 答案：P55 ≈命题点1图形中的规律 一、填空题。（每空1分，共6分) 1.〔2024江苏淮安〕用4根同样长的小棒可以拼成1个正方形，7根同样长的小棒可以拼成2个正方形， 像这样拼5个正方形需要( )根同样长的小棒。 。中 4根 7根 10根 2.〔2025江苏苏州〕非遗手工课上，同学们一起做手工，一张三角形的桌子可以坐6人，按照下图的方式 摆放桌子和椅子： C 像这样4张桌子可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。 3.〔2025河南郑州〕请根据下图中的规律，按要求回答问题。 (② (1)第5个图形中白色三角形有( )个 (2)第10个图形中白色三角形有( )个，蓝色三角形有( )个。 二、选择题。（每题2分，共6分) 1.〔2025湖南长沙〕如图，琪琪用火柴棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第() 幅图。 第1幅 第2幅 第3幅 A.7 B.8 C.9 2.把一些长20cm、宽16cm的长方形纸片按下图所示的方法摆一摆，摆10层后形成的图形的周长是 )cmo A.360 B.720 C.1080 3.〔2024四川成都]个连续自然数按规律排成下图，从2003到2005，箭头的方向应该为( A.→个 03→47→811… B.↓→ ↓个↓个↓个 1→25→6910 C.→ 第 ≈命题点2日历中的规律 三、仔细观察下图圈出来的数中正中间的数与其他两个数的关系，并完成下列各题。(6分) 1.如果正中间的数是，那么它左上角的数是 日一二三四五六 ),右下角的数是( )。(4分) 12345 数与代数 6789101112 2.如果正中间的数是a,那么圈出来的3个数的 13141516171819 和是( )。（2分) 20212223242526 2728293031 四、〔2025浙江杭州〕用不同的长（正）方形在月历卡上任意框住4个数（如右下图），每次框住的数之间都 有一定的关系。请你根据它们的关系，回答下列问题。(9分) 1.如果用a表示框中的第一个数，那么每个框中其余3个数应该怎 日一二三四五六 样表示？请填写在下列框中。(6分) 12345 a 6789101112 13141516171819 20212223242526 27282930 2.如果框住的4个数可以表示为a-14,a-7,a,a+7,你知道这是怎样框的吗？在右上图中画出这个 框。(3分) 五、《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，上映后热度飙升，首日票房就创下佳绩，迅速成为社交 媒体上的热门话题。小明观察2025年1月的月历表（如图1），他用图2所示的十字图放置到月历表 合适的位置上，可以框中5个数。（10分) 一 二 叫 五 六 1 3 6 7 8 9 10 11 1213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 2829 3031 图1 图2 1.如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是( )。(2分) 2.若框中的5个数中，正中间的数是a,则这5个数的和是( )。(2分) 3.按照上面的框法，在上面的月历表中框中5个数，这5个数的和最大是( )。(2分) 4.按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？（4分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 37 专题六探索规律 0 玉朝 考点32 周期中的规律 第 满分：40分 得分： 答案：P56 雾 一、填空题。（每空1分，共13分） 1.如果把O与△一个隔一个地排成一行，O有36个，△最多有( )个，最少有( )个 数与代数 2.〔2024天津〕5÷7的商的小数点后第100位上的数字是( )。 3.〔2025重庆〕如果学校的彩旗按2红3蓝1黄的顺序排列，那么第58面彩旗是( )色 4.〔2025江西南昌·中华优秀传统文化)十二生肖是我国传统文化的重要符号，承载着千年的民俗记忆。十 二生肖由鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪组成，十二年一轮回。2025年是蛇年，那么2060 年应该是( )年。 5.〔2024江苏常州·跨学科融合〕“44拍”是音乐中常见的节拍类型，在歌曲中的强弱规律如下图： OO①OOO①OOO①O… 第67拍是( )拍（画图），在前67拍中，有( )个○，有( )个①。 6.〔2025河南郑州·真实情境〕交通信号灯通过红、黄、绿三种灯光信号，明确指示车辆和行人在不同时段 的通行权利，能够有效地避免事故，维护交通秩序，提升通行效率。某路口的红绿灯以固定的规律发 生变化，下面表示前165秒三种灯亮、熄的变化情况（涂色表示灯亮，空白表示灯熄）。 红灯 黄灯 绿灯 0 2530 55 8085 110 135140 165 第35秒时( )灯亮；4分钟内绿灯一共亮了( )秒。 7.〔2024江苏南京)如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周 上数字0所对应的点与直线上的数2所对应的点重合，再让圆沿着直线按逆时针方向滚动，那么直线 上的数2020将与圆周上数字( )重合 345678 8.〔2025浙江杭州〕小芳、小兰两人用红、黑两种棋子，按右图的要求玩跳棋游戏：从1号 位出发，轮流按顺时针方向前进，小芳的红棋的走法是2步一3步一2步一3步一2 6 步一…；小兰的黑棋的走法是2步一1步一2步一1步一2步一…。她们各走了60次 后，小芳的红棋走到了( )号位，小兰的黑棋走到了( )号位。 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.23个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.〔2025北京〕一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所 示，则被截去部分纸环的个数可能是( 38 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 截去部分 红黄绿蓝紫红黄绿 黄绿蓝紫 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 3.〔2025黑龙江哈尔滨〕毕业考试的考场按学生准考证上的号码编排。每25人一个考场，即1~25号在第 1考场，26~50号在第2考场，以此类推。王娟同学的准考证号是228号，她应该在第()考 场。 A.10 B.11 C.9 D.12 4.〔2025陕西西安)1996年2月29日出生的人，活到2094年，一共能过( )个生日。 A.98 B.25 C.24 D.23 5.〔2024浙江台州)如右图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁从点A开始爬，按 ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在()。 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 三、解决问题。（10分) 1.一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗珠子是什么颜色？第44颗呢？（5分) 000-00-00 2.9名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，拿花的同学就将花传给顺时针方向的下 一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号…8号传给0号。那么，当老师敲第50下时，同学们正好 完成第50次传递，花传到7号同学的手上。花是从几号同学手上开始传的？(5分) ⑧0 (① ⑦ ② 6 ③ ⑤（④ 四、〔2025四川绵阳]探究题。(7分) 若A表示12÷5所得的余数，即A1=1;A,表示22÷5所得的余数，即A2=4;A表示32÷5所得的余数，即 A3=4… 1.A20=（ )。(2分) 2.根据以上信息，请你计算：A,+A2+A3+A4+…+A07+Aos的结果。(5分)五、1.89+90+91+95+96+97=558 24。若用这个图形框出的数的和为432，则6a+ 【明考点】重难考点：数表中框出的数的规律。 24=432,求得a=68,那么框出的最大数是68+ 【解思路】要使用这个图形框出的数的和最大， 8=76。 那么框出的六个数要最大。补充数表： 【明考点】重难考点：数表中框出的数的规律。 1234567 【解思路】观察框出的六个数： 89101112/1314 +2 15161718192021 +1 +1 10>11→12 22232425262728 +647+8 。。 16 17 18 8586 878889909y 可以看出，若上面一行第一个数是a,则上面一 9293 94/95969798 99100 行的第二、三个数分别是a+1、a+2,下面一行 从左到右的3个数分别是a+6、a+7、a+8。因 可以看出框出的最大的六个数是89、90、91、95、 此这六个数的和是a+a+1+a+2+a+6+a+ 96、97,它们的和是89+90+91+95+96+97= 7+a+8=6a+24。当框出的数的和为432，即 558。 6a+24=432时，求出a=68,则框出的最大数是 2.设上面一行第一个数是a,则框出的六个数的和 68+8=76。 为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8=6a+ 专题六考点31图形、日历中的规律 快速对答案 -、1.16 2.日一二三四五六 2.122n+4 12345 3.(1)10(2)4555 6789101112 二、13CBC 13141516171819 三、1.n-8n+8 20212223242526 2.3a 27282930 （画法不唯一)》 四、1. aa+1a+2a+3 五、1.502.5a3.120 a a+7 4.可以是100。原因：100÷5=20,20-1= a+14 aa+l 19,20+1=21,月历表中21和19、20在同 a+21 a+7a+8 一行，所以当框中的5个数中，正中间的数 是20时，框中5个数的和是100。 超详解答案mW 一、1.16【明考点】基础考点：图形中的规律。 所以像这样4张桌子可以坐2×4+4=12（人），n 【解思路】观察图形： 张桌子可以坐(2n+4)人。 3.(1)10(2)4555 4根4+3=7（根）4+3×2=10（根） 【明考点】基础考点：图形中的规律 每增加一个正方形，就多出3根小棒，所以拼5个 【解思路】观察图形可得， 正方形需要4+3×(5-1)=16（根）小棒。 2.122n+4【明考点】基础考点：图形中的规 律+用字母表示数。 △ 大入N ① (② ③ ④ 【解思路】观察图形： 白色三角 0 OO 1+2=31+2+3=6 ● 形个数 O 蓝色三角 1+2=31+2+ 1+2+3 形个数 1 3=6 +4=10 6人 8人 10人 所以第5个图形中白色三角形有1+2+3+4= 6=2×1+48=2×2+4 10=2×3+4 10(个)，第10个图形中白色三角形有1+2+3 55 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 +…+8+9=45(个)，蓝色三角形有1+2+3 四、1. aa+1a+2a+3 a +…+9+10=55(个)。 a+7 二、1.C a+14 aa+1 2.B【明考点】高频考点：图形中的规律+不规则 a+21 a+7a+8 图形的周长。 2.日一二三四五六 【解思路】观察摆3层后形成的图形： 12345 6789101112 13141516171819 通过平移线段，可以把图形拼成 20212223242526 27282930 (画法不唯一) 一个长是(20×3)cm、宽是(16×3)cm的长方 【明考点】基础考点：月历中的规律。 形。同理，摆10层后形成的图形，通过平移线 【解思路】因为月历中上下相邻的两个数相差7， 段，可以把图形拼成一个长是(20×10)cm、宽是 (16×10)cm的长方形，所以图形的周长是(20× 所以a-14,a-7,a,a+7在同一列，a-14在最 10+16×10)×2=720(cm)。 上面，a+7在最下面，据此在图中画框即可，画 3.C【明考点】重难考点：图形中的规律。 法不唯一。 【解思路】由图可得，从0开始每4个数后面的箭 五、1.50 头方向为一个循环，2003=500×4+3,2004= 2.5a【明考点】高频考点：月历中的规律+用字 (500+1)×4,2005=(500+1)×4+1,若从0开 母表示数。 始排列，则2003是一组中的第四个数，2004是下 【解思路】月历中上下相邻的两个数相差7，左右 一组中的第一个数，2005是第二个数，所以箭头 相邻的两个数相差1，若框中的5个数中，正中间 方向为→↓。 的数是a,那么上面的数是a-7,下面的数是a+ 三、1.n-8n+82.3a 7,左边的数是a-1,右边的数是a+1,这5个数 ≈解题技巧日历中的规律 的和是a+a-7+a+7+a-1+a+1=5ao 横着观察，相邻两个数，后面的数比 3.120 ① 前面的数多1 4.可以是100。原因：100÷5=20,20-1=19,20 竖着观察，相邻两个数，下面的数比 +1=21,月历表中21和19、20在同一行，所以当 ② 上面的数多7 框中的5个数中，正中间的数是20时，框中5个 斜着观察，正方形框中，两条对角线 数的和是100。 ③ 上的数相加的和相等 专题六考点32周期中的规律 快速对答案 -、1.37352.2 二、1~5 CDACD 3.蓝4.龙 三、1.第32颗珠子是蓝色，第44颗珠子是白色。 5.①33176.红120 2.花是从2号同学手上开始传的。 7.28.11 四、1.02.4019 W2超详解答案 一、1.3735【明考点】基础考点：周期中的规律。 种是△O△O△…O△，比△少一个，所以△有 【解思路】如果把O与△一个隔一个地排成一 36+1=37(个)；第三种是△0△0△0…△0,0 行，有三种排法，第一种是O△O△O…O△O, 和△一样多，所以△有36个。综上，△最多有37 0比△多一个，所以△有36-1=35（个）；第二 个，最少有35个。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 56 2.2【明考点】高频考点：周期中的规律+小数 是2+3=5，则第60次后，棋子走过的路程为(2 除法。 +3)×(60÷2)=150。棋子经过一圈为6,150÷ 【解思路】5÷7=0.714285，商是一个循环小数， 6=25(组)，小芳的红棋走到了1号位。同理小 循环节是714285，即以6个数字为一组重复出 兰的黑棋走过的路程为(2+1)×(60÷2)=90， 现，100÷6=16（组）…4（个），所以小数点后 90÷6=15(组)，小兰的黑棋走到了1号位。 第100位上的数字是第17组的第4个数字，即2。 二、1.C 3.蓝 2.D【明考点】基础考点：周期中的规律。 ≈解题技巧解决周期性问题的方法 【解思路】由图形中“红黄绿蓝紫”的变化规律， 可知截去部分开头是“蓝紫”，结尾是“红”，中间 解决周期性问题的关键是发现周期和利 可能有很多组的“红黄绿蓝紫”，所以截去部分纸 用周期。因此，我们在解决这类问题时，要抓 环的个数为1+2+5n=3+5n,且n为自然数。 住两个特点： A项，(2026-3)÷5=404.6，A项不符合题意。 (1)找出规律，发现周期现象； B项，(2025-3)÷5=404.4，B项不符合题意。 (2)把要求的问题和某一周期的变化相 C项，(2024-3)÷5=404.2，C项不符合题意。 对应，以求得问题的解决。 D项，(2023-3)÷5=404，D项符合题意。 4.龙【明考点】基础考点：周期中的规律。 3.A 【解思路】2025年到2060年经过2060-2025= 4.C【明考点】高频考点：平年、闰年的认识+周 35(年)，生肖是以12个为一组重复出现，35÷ 期中的规律。 12=2(组)…11（年），蛇年再过11年是龙年。 【解思路】从1996年到2094年，每四年一个闰 5.①3317 年，先用2094减去1996求出这个人在2094年是 【明考点】基础考点：周期中的规律。 多少岁，然后再除以4即可求出这个人到2094 【解思路】观察题图可知，这些节拍是以4个节拍 年过了多少个生日。2094-1996=98（岁），98 为一组重复出现，67÷4=16（组）…3（个），第 ÷4=24(个)…2（岁），所以一共能过24个生日。 67拍是第17组的第3个，是①。这些节拍共重 5.D【明考点】重难考点：周期中的规律+图形 的性质。 复出现了16组，还多3个，每组里面有2个○，1 【解思路】小蚂蚁从点A开始爬，按ABCDEA的 个①，多出的3个里面出现了1个○和1个①， 顺序再回到，点A,一共爬行了3×5=15(cm),2021 所以在前67拍中，有16×2+1=33（个）○，有 ÷15=134(圈)…11(cm),11÷3=3(段)… 16×1+1=17(个)① 2(cm),所以当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线 6.红120【明考点】基础考点：周期中的规律。 段DE上。 【解思路】根据图中红绿灯的变化情况可知，红 三、1.【明考点】基础考点：周期中的规律。 绿灯以55秒为一组重复出现，其中绿灯亮25秒， 【3步图解应用题】 黄灯亮5秒，红灯亮25秒，所以第35秒时红灯 第1步阅读与理解 亮；4分=240秒，240÷55=4（组）…20（秒）， 珠子的排列顺序是以3颗蓝色珠子和2颗白 25×4+20=120(秒)，所以4分钟内绿灯一共亮了 色珠子为一组重复出现。 120秒。 要解决的问题是求第32颗珠子和第44颗珠 7.2【明考点】基础考点：周期中的规律。 子的颜色 【解思路】圆滚动一圈，沿着直线滚动4个单位长 第2步 分析与解答 度，即循环一次。圆上的4个数字，每滚动一圈 也可以用除法解答。每5 即循环一次。(2020-2)÷4=504（圈）…2（个）， 题目中最后一颗 颗一组，余数是2，说明第 所以直线上的数2020将与圆周上数字2重合。 珠子是第12颗， 32颗珠子是下一组里的 8.11【明考点】基础考点：周期中的规律。 我接着往下画。 第2颗，应该是蓝色的。 【解思路】设每两个数之间的距离为1，先看小芳 的走法，第一次走2个距离，第二次走3个距离， 第三次走2个距离…走两次为一个周期，距离 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 0000000000Q第12额 每传9次花就会回到开始处，商是5， 32÷5=6(组)…2（颗） 余数是5，说明经过5整圈之后还继续 传了5次，所以花是从2号同学手上 同理，44÷5=8（组）…4（颗） 开始传的。 第3步 回顾与反思 第3步 回顾与反思 两种方法你喜欢哪一种？你 还有其他方法吗？ 明确每传9次花就会回到原 处是解题的关键。 答：第32颗珠子是蓝色，第44颗珠子是白色。 答：花是从2号同学手上开始传的。 2.【明考点】重难考点：复杂的周期问题。 四、1.0【明考点】基础考点：周期中的规律。 【3步图解应用题】 【解思路】经过计算可得A1=1、A2=4、A=4、 第1步阅读与理解 A4=1、A5=0、A6=1…后面以“1、4、4、1、0”5个 花传给顺时针方向的下一个同学。完成第50次 数为一个周期重复出现。20÷5=4（组），所以 传递时花传到7号同学的手上。 A20=0。 要求的是花是从几号同学手上开始传的。 2.各数以“1、4、4、1、0”5个数为一个周期，2008÷5= 第2步 分析与解答 401(组)3（个），所以A1+A2+A3+A4+…+ A2007+A2008=(1+4+4+1+0)×401+(1+4+ 4)=4019。 (⑦ 【明考点】重难考点：利用周期中的规律进行计算。 3 ( 3 【解思路】因为各数以“1、4、4、1、0”5个数为一个 6⑤，④4 周期，A1+A2+A3+A4+A=10,2008÷5= 401(组)…3（个），即2008里面有401个周期 50÷9=5(圈)…5（次）7-5=2 且多3个数，10×401+(1+4+4)=4019。 第二部分 图形与几何 专题七平面图形 考点33平面图形的认识 快速对答案 一、1.102.2两点确定一条直线 三、1~3BCC 二、1.2.如下图所示。 四、∠2=140° B 五、1.30°或75°2.33.钝角三角形 4.1255.90 六、1.412.高3.240 七、1~2AC 1.画图见上图两点之间线段最短 八、1.长方形2圆无数 2号 120 2.画图见上图从直线外一点到这条直线 所画的垂直线段最短 3.454.85.18 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 58