内容正文:
专题五常见的量
朝霞
考点29人民币单位
第一部分
满分:40分
得分:
答案:P51
一、选择题。(每题2分,共12分)
1.小华买一个38元的足球,付给营业员2张同样的人民币。她付的是哪一种?(
数与代数
2.下面关于4.66元的说法错误的是(
)。
A.表示4元6角6分
B.两个数字“6”表示的意义不同
C.比4.6元多0.6元
D.比5元少0.34元
3.〔2025贵州贵阳〕笑笑买一支价格为4.4元的笔,根据生活实际,结合人民币币值的特点,下列付钱方式
不合理的是(
)。
A.付出5元,找回0.6元
B.付出4.5元,找回0.1元
C.付出10元,找回5.6元
D.付出4.8元,找回0.4元
4.〔2025辽宁大连〕小明购买一瓶价格为1.20元的矿泉水,付正好的钱,可以(
)。
A.付1张10元,2张1元
B.付1张1元,20张1角
C.付1张10元,2张1角
D.付1张1元,2张1角
5.小雪带了2张
20
,买了两个不同的玩具,刚好花完。她买了(
①17元5角
②12元5角
③22元5角
④7元5角
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
6.〔2024陕西汉中〕乐乐用13.6元买了4支铅笔,平均每支铅笔多少元?乐乐用竖式计算出了结果,竖式
中用
框出的部分表示(
)。
3.4
A.16元
413.6
12
B.16分
16
C.16角
16
D.160元
0
二、填空题。(每空1分,共8分)
1.〔2025黑龙江鸡西〕每根跳绳的售价是24元,张叔叔打算买12根这样的跳绳。如果张叔叔带的都是面
值为100元的人民币,那么至少应付(
)张。
2.小光从1张10元、1张5元、1张2元、1张1元的人民币中任意拿走2张,他最多拿走(
)元钱
3.〔2025江苏南京〕安安买了一本练习本,付了1张5元的人民币,找回2张1元、3张5角,这本练习本的
价格是(
)元(
)角。
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重,点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学
4.妈妈买一个电饭煲,付给营业员4张100元人民币,找回不到40元,这个电饭煲的价格最低是
)元。(价格为整元数)
5.〔2025河北邯郸)小巧用一张100元人民币购买了3张同样的电影票,售票员阿姨找给她22)
亮亮要购买5张这样的电影票,那么他至少需要准备(
)张100元人民币。
6.〔2025湖北黄冈〕5元和10元的人民币共有7张,共50元。其中5元的有(
)张,10元
的有(
)张。
三、解决问题。(20分)
1.〔2025广东深圳〕购物。(12分)
水杯26元
帽子45元
铅笔盒18元
橡皮擦3元
(1)买7个相同的物品至少需要多少钱?
(2)笑笑有1张20元、1张10元、2张5元和6张1元的人民币,用这些钱够买一顶帽子吗?
(3)妈妈给了淘气100元钱,淘气买了两种不同的物品,圈一圈他可能买了什么?还剩下多少钱?
2.〔2025河北承德〕佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒,有几种恰好
是40元的付钱方式?请列举出付钱方式。(8分)
通过观察数、数列之间的数量、位置关系,寻找它们之间的共同点和规律,然后基于
这些规律进行推理和预测,最后再验证。
例如:
3045,3145,3245,3345,(),()。
观察可知,第二个数比第一个数多100,第三个数比第二个数多100,第四个数比第
三个数多100,即后一个数等于前一个数加100,所以答案是3445、3545。
通过观察算式中数、结果的数量关系,寻找它们之间的共同点和规律,然后基于这
些规律进行推理和预测,最后再验证。
例如:
9+9+9=27
8+8+8=24
7+7+7=21
□+口+口=口
观察可知,题中相邻两排中,下面一排算式中的加数比上面一排算式中的加数少1,
并且3个加数一样。所以答案是6+6+6=18。
通过观察表格中数的上下左右,以及斜角的数的数量关系,寻找它们之间的共同,点
和规律,然后基于这些规律进行推理和预测,最后再验证。
例如:
下面4个长方形方框中数的排列有规律,也有联系,则A=(),B=(),
C=(
8
17
3
29
4
3
4
4
5
5
6
B
C
观察前面3个长方形方框可知,每个长方形方框中,右上角与下面一行的2个数是
连续的自然数,分别是2、3、4,3、4、5,4、5、6,所以B=6,C=7。且8+2+3+4=17,
17+3+4+5=29,即前一个长方形方框中4个数的和等于后一个长方形方框左上
角的数。29+4+5+6=44,所以A=44。
第一部分数与代数
专题六探索规律知识导图
第
通过观察序号和形状之间的数量关系,寻找它们之间的共同,点和规律,然后基于这些
部分
规律进行推理和预测,最后再验证。
数列中的规律
例如:
用小棒按照下面的方式摆图形。
数与代数
图形中的规律
2
3
摆n个三角形需要()根小棒;41根小棒能摆(
)个三角形。
通过观察可知,摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要5根小棒,摆3个三角形
考点31
需要7根小棒。所以摆n个三角形需要(2n+1)根小棒;41根小棒能摆20个三角形。
图形、日历
数式中的规律
考点30
中的规律
日历表中,右边的数比左边相邻的数大1,下面的数比上面相邻的数大7。然后基于这
数列、式、
些规律进行推理和预测。
表中的
规律
例如:
日历中的规律
用长方形框在日历中任意框出4个日期。
5
d
探索规
b=(),c=(
),d=(
)。
根据日历中数的规律,左右相邻的数相差的都是1,上下相邻的数相差的都是7,得出
b=6,c=12,d=13。
数表中的规律
通过观察数、图形或者算式的排列规律,寻找出它们的循环周期,然后基于周期规律进行推理和预测,
最后再验证。
考点32
例如:
周期中的
为庆祝“六一”国际儿童节,用彩球布置教室,彩球的颜色顺序是红色、绿色、黄色、蓝色、粉色。按照这样
规律
排列,第87个彩球是()色。
红色、绿色、黄色、蓝色、粉色,5种颜色为一个周期。确定周期后,用总量除以周期,如果正好是整数个周
期,那么结果为周期的最后一个;如果比整数个周期多个,也就是余数是,那么结果为下一个周期里
的第n个。87÷5=17(组)…2(个),所以第87个彩球是绿色。
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专题六探索规律
王朝霞
考点30
数列、式、表中的规律
第一部分
满分:30分
得分:
答案:P53
≈命题点1数列中的规律
一、填空题。(每空1分,共9分)
数与代数
1.〔2024重庆〕找规律填空。
1,4g(
),(
1
)36
a3
),…
2024据建福州们背士数学教师巴尔末成功从光谱数据号,台,,治。…中得到巴尔未公式,从而打开
了光谱奥妙的大门。按照这种规律,第n个数据是(
)
3202陕有西装)]有这样的-一申数弓石品,品“,这申数的第8个家是(
)204g是从
左往右数第(
)个数。
4.〔2024山东济南〕一列数排列如下:6,5,1,2,3,6,1,2,3,6,1,2,3,6,…,则前40个数的和是(
)。
5.〔2025山西太原)有一列由两个数组成的数组:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),
(4,3),(4,4),(5,1),
(1)第70组的两个数的和是(
(2)在前55组中,“5”这个数出现了(
)次。
二、选择题。(每题2分,共4分)
1.〔2024四川成都)一列分数的前4个是,2,3,4
2'5’10'17°
根据这4个分数的规律可知,第8个分数是(
)。
D
2(3,-0.(5,引7,副,-9,,根据这组有序数对的排列规律,可确定第10个数对是(
a(-21,0
B2,0
c(450
D.(5,0
≈命题点2数式中的规律
三、填空题。(每空1分,共4分)
1.〔2025江苏宿迁)已知:3×6=18
33×66=2178
333×666=221778
3333×6666=22217778
333…3×666…6
的积里有(
)个数字是偶数。
2025
2025
36
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=1×2×3×4=15,…,观察计算过程,
22025吉林长春尼知:C义3,C35X4X3白0,C5X5X4X3
1×2×3
寻找规律并计算C。=(
)。
3.〔2024重庆·注重学习过程〕观察下面的等式,找出规律后填一填。
①9×9-7×7=92-72=(9+7)×(9-7)=32
②15×15-5×5=152-52=(15+5)×(15-5)=200
③32×32-8×8=322-82=(32+8)×(32-8)=960
(1)请用字母表示出你发现的规律:a2-b2=(
)
(2)运用规律计算:
+×传-小=(
之命题点3数表中的规律
四、填空题。(每空1分,共5分)
1.〔2025安徽合肥)下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m=(
04
26
48
6
28
426
652
m
2.下面粗线框中三个数的和是9。移动这个粗线框,可以使每次框出的三个数的和各不相同。
1357911131517192123252729
(1)一共可以框出(
)个不同的和。
(2)(
)(填“能”或“不能”)框出和是64的三个数。
3.〔2025四川达州〕将连续的正整数按下表规律排列,则2016所在的位置是第(
)行第(
)列。
第一列
第二列第三列
第四列
第一行
2
9
10
第二行
×
3
8
11
…
第三行
5
6
7
12
第四行
16
15
14
13
第五行
17
…
…
五、〔2025河南郑州〕把从1到100的自然数如下表排列。在这个数表里,若用如图形状的图形去框数,这
六个数的和为84。(8分)
1.用这个图形框出的数的和最大是多少?(4分)
1234567
89/101112/1314
15161718192021
22232425262728
2.若用这个图形框出的数的和为432,则框出的最大数是多
少?(4分)
99100之易错点拨认识大月和小月
而时针每分钟走5÷60=古个)小格,所以分针
7个大月(31天):1月、3月、5月、7月、
8月、10月、12月
每分钟比时针多走1-过个小格。要计其分针
一年有
与时针第一次重合所需的时间,可以将需要追赶
4个小月(30天):4月、6月、9月、11月
12个月
的小格数除以分针每分钟比时针多走的小格数,
1个特殊月(28天或29天):2月
即15-=16(分)。
凸起的地方每月是31天;凹下的
四、1.B【明考点】基础考点:时间单位换算+时
地方每月是30天(2月除外)。
间比较的实际应用。
【解思路】在跑步比赛中,用时越短,跑得越快。
9.2085
【明考点】基础考点:时间问题+最小公
1分15秒=75秒,1分50秒=110秒,75秒<92秒<
倍数。
106秒<110秒,所以强强用时最少,跑得最快。
【解思路】由题意可知,下一个乙已年与上一个
2.B
乙已年相差的年数是10和12的最小公倍数。10
3.C【明考点】基础考点:经过时间的计算。
和12的最小公倍数是60,2025+60=2085,所以
【解思路】解法一:
下一个乙已年是2085年。
上午7:30◆中午12:00◆下午5:30
二、1.B2.B
4时30分+5时30分=10时,即图书馆一天要开
3.B【明考点】基础考点:已知开始时间和经过时
放10小时。
间,求结束时间。
解法二:上午7:30用24时计时法表示为7:30,
【解思路】5月是大月,有31天,从2025年5月13
下午5:30用24时计时法表示为17:30,17-7=
日到5月31日,经过了31-13=18(天);21-18=
10,即图书馆一天要开放10小时。
3(天),从2025年6月1日到6月3日,是3天。所
4.D
以这盒酸奶的保质期是2025年5月13日~2025
5.C
年6月3日,由此可知,本题选B。
6.C【明考点】基础考点:经过时间的相关计算+
4.B
三、1.分秒秒时
最小公倍数。
【解思路】解法一:
2.35
963.17:17632
班次第1班第2班第3班第4班第5班
第6班
4.85.20:50
1路
6:30
6:38
6:46
6:54
7:02
7:10
6.16号
【明考点】重难考点:钟面的认识+追及
18路6:306:50
7:10
问题+分数的四则混合运算。
由上表可知,这两路车7:10第二次同时发车。
【解思路】当钟面上显示3时整时,时针指向3,
解法二:8和20的最小公倍数是40,6:30经过
分针指向12,它们之间相差15个小格,即分针落
40分钟是7:10,所以这两路车7:10第二次同时
后时针15个小格。已知分针每分钟走1个小格,
发车。
专题五
考点29人民币单位
快速对答案
-、1~5 ACDDB
6.C
(3)I示例】
二、1.32.15
帽子45元
铅笔盒18元
3.154.361
5.26.43
还剩下37元(圈法及答案不唯一)
2.有3种恰好是40元的付钱方式,付钱方式分别
三、1.(1)21元
是4张10元,3张10元和2张5元,2张10元和
(2)够
4张5元。
重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学
mWm超详解答案m
-、1.A
需要26×5=130(元)。由于100<130<200,因
2.C
此他至少需要准备2张100元人民币。
【明考点】基础考点:人民币的认识+小数加减法。
6.43
【解思路】
【明考点】基础考点:人民币的计算+鸡兔同笼
选项
分析
结论
问题。
A
4.66元=4元6角6分
正确
【解思路】假设全部是10元的人民币,那么总金
4.66元=4元6角6分,两个“6”
额为10×7=70(元),这样就比实际多了70
B
正确
表示的意义不同
50=20(元)。由于每张10元人民币比每张5元
C
4.6+0.6=5.2(元),5.2>4.66
错误
人民币多出10-5=5(元),因此可以得出5元的
D
5-0.34=4.66(元)
正确
有20÷5=4(张),所以10元的有7-4=3(张)。
三、1.(1)3×7=21(元)
3.D
答:买7个相同的物品至少需要21元。
4.D
(2)20+10+5×2+6=46(元)
5.B
46>45够
【明考点】基础考点:人民币的计算。
答:用这些钱够买一顶帽子。
【解思路】
(3)[示例】
选项
分析
结论
A
17元5角+12元5角=30元
不符合
帽子45元
铅笔盒18元
B
17元5角+22元5角=40元
符合
45+18=63(元)
C
12元5角+22元5角=35元
不符合
100-63=37(元)
D
12元5角+7元5角=20元
不符合
答:他可能买了1顶帽子和1个铅笔盒,还剩下
6.C
37元。(圈法及答案不唯一)
二、1.3
2
付钱方式
10元
5元
总钱数
2.15
1
4张
0张
40元√
3.15
2
3张
2张
40元V
【明考点】基础考点:人民币的计算。
3
2张
4张
40元√
【解思路】本题可以先将单位统一换算后再进行
4
1张
6张
40元
计算。5元=50角,1元+1元+5角+5角+5角=
5
0张
8张
40元
3元5角=35角。要求出这本练习本的价格,
可以用付出的钱数减去找回的钱数,即50角-
观察可得,满足10元和5元面值的人民币的张数
35角=15角=1元5角。
都小于或等于4张且两种面值的和恰好是40元
4.361
的付钱方式有3种,分别是4张10元,3张10元
5.2【明考点】基础考点:人民币的计算。
和2张5元,2张10元和4张5元。
【解思路】根据题意,买3张同样的电影票花了
答:有3种恰好是40元的付钱方式,付钱方式分
100-22=78(元),因此每张电影票的价格为
别是4张10元,3张10元和2张5元,2张10元和
78÷3=26(元)。如果购买5张这样的电影票,
4张5元。
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52
专题六
探索规律
考点30数列、式、表中的规律
快速对答案
、1.(1)
1
1625
(2)27
三、1.20252.210
8
2.(n+2)
一或
(n+22
3.(1)(a+b)×(a-b)
×(n+4)(n+2)2-4
四、1.86
3.15
256
114.122
2.(1)13(2)不能
5.(1)16(2)11
3.1045
二、1~2CA
五、1.5582.76
超详解答案mmW2
-1a哈六ag
数据的分子是(n+2)2;再观察分母,5=1×5,
12=2×6,21=3×7,32=4×8,据此得出第n个
【明考点】高频考点:根据数列中的规律填数。
数据的分母是n×(n+4),所以第n个数据是
【解思溶1)1子)(
),(
1
)36…
(n+2)2
I
n×(n+4)°
还可以根据分子、分母相差4的关
111
1
6
系写出结果。
122232
观察转化后的各分数可知,每个分数的分子都是
3.15
256
11【明考点】基础考点:数列中的规律。
1,这个分数是第几个,它的分母就是几的平方。
【解思路】先观察分子:1,3,5,7,9,11,相邻的两
因此第4个分数应道是=石第5个分数是
1
个数,后一个数比前一个数多2;再观察分母:2,
11
4,8,16,32,64,相邻的两个数,后一个数是前一
3=259
个数的2倍。所以这串数的第8个数是6)
(2)把1转化成,观察各分数可知,各分子、分
21
母之间没有明显的规律。可以考虑相邻两个分
是从左往右数第11个数。
2048
数,后一个分数是前一个分数通过加减乘除某个
4.122【明考点】重难考点:根据数列中的规律
数得到的。
求和。
1
+
31
23
49
【解思路】6,5,1,2,3,6,1,2,3,6,1,2,3,6,,
2
3
无规律
1
2
观察这列数可知除前2个数,后面的数是以1,2,
3
3
3
3,6为一组不断重复排列的。(40-2)÷4=9
2
21
23
29
(组)…2(个),所以前40个数的和是9×(1+
3
1
有规律
2
4
2+3+6)+1+2+6+5=122。
通过上面的尝试可知,相邻两个分数,后一个分
5.(1)16(2)11
数是前一个分数乘3得到的,所以括号里的分数
【明考点】重难考点:较复杂数组中的规律。
应该是9×327
4×2=8
【解思路】观察数组的规律,第一个数是1的有1
2.
(n+2)2
或,(n+2y
组,第一个数是2的有2组,第一个数是3的有3
n×(n+4)(n+2)2-4
组,所以第一个数是几就有几组。(1)因为1+2
【明考点】高频考点:用字母表示数+数列中的
+3+4+…+10+11=66(组),所以从第67组
规律。
开始,每组的第一个数是12,第67组是(12,1),
【解思路】先观察分子,9=(1+2)2,16=(2+
以此类推,第70组是(12,4),两个数的和是12+
2)2,25=(3+2)2,36=(4+2)2,据此得出第n个
4=16。
63
重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学
(2)因为1+2+3+…+9+10=55(组),所以第
3.(1)(a+b)×(a-b)
55组是(10,10)。第一个数是5的有5组,即(5,
j
1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),“5”出现了6次;
只有第二个数是5的有5组,即(6,5),(7,5),(8,
≈知识延展平方差公式
5),(9,5),(10,5),“5”出现了5次,一共出现了
平方差公式是指两个数的和与这两个数
11次。
差的积,等于这两个数的平方差,用字母表示
二、1.C【明考点】基础考点:数列中的规律。
为(a+b)×(a-b)=a2-b。
【解思路】观察题中给出的4个分数可以发现,分
子是1,2,3,4,第几个分数的分子就是几,所以
第8个分数的分子是8;分母是分子的平方加1,
由此可以求出第8个分数的分母是82+1=65,
所以系8个分数足品
四、1.86【明考点】基础考点:数表中的规律。
2.A【明考点】重难考点:数对中的规律+奇偶
【解思路】分析前三个正方形可知,右上角的数
数的认识+正负数的认识。
与左下角的数的积加上左上角的数等于右下角
【解思路】先看每组数对中的第一个数:3,-5,7,
的数,每个正方形中左下角的数比左上角的大2,
右上角的数比左上角的大4,所以第4个正方形
-9,不看正负号,每个数都比前一个数多2,奇数
中左下角是8,右上角是10,m=8×10+6=86。
项的数是正数,偶数项的数是负数;再看每组数
2.(1)13(2)不能
对中的第二个数:-1=-,1,-1,1
1’234不看正
【明考点】基础考点:数表中的规律。
负号,每个数的分母都比前一个数的分母多1,
【解思路】(1)框数时,最后一次框出的是25、27、
29,所以一共有15-2=13(种)框法,即一共可
分子都是1,奇数项的数是负数,偶数项的数是
以框出13个不同的和。(2)粗线框中的数均为奇
正数。第10个数对是偶数项,3+(10-1)×2=
数,64是偶数,三个奇数相加,和不可能是偶数,
21,所以第10个数对是(21,0。
所以不能框出和是64的三个数。
3.1045【明考点】重难考点:复杂数表中的规律。
三、1.2025【明考点】基础考点:数式中的规律。
【解思路】
【解思路】观察算式:
第一列第二列第三列第四列第五列
3×6=18
第一行1=12
2
9=32
10
25=52
33×66=2178
第二行4=22
3
6
11
24
00
2个木
第三行
5
6
7
12
23
”
333×666=221778
第四行16=4215
14
13
22
…
3人
2不
第五行
17
18
19
20
21
3333×6666=22217778
…
4个四
3个
观察发现,第一行的第一、三、五列的数分别为
所以333…3×666…6=22…2177…78,
1、9、25,均是所在列数的平方,然后向下每一行
2025
2025
20242024
递减1至与列数相同的行止;第一列的第二、四
积里有2024+1=2025(个)偶数。
行的数分别为4、16,均是所在行数的平方,然后
2.210【明考点】基础考点:数式中的规律。
向右每一列递减1至与行数相同的列止。因为
【解思路】对于C(b<a)来讲,分母是从1到b的
442=1936,所以第44行第1个数是1936,第45
b个连续整数的乘积,分子是从a开始乘,乘到
行第1个数是1937,第45行第45列的数是1981,
a-b+1,共b个数相乘,因此按其规律Co=
那么2016应该是第45列1981向上再数2016-
10×9×8×7×6×5
1981=35(个)数,即2016所在的位置是第10行
1×2×3×4×5×6
=210。
第45列。
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五、1.89+90+91+95+96+97=558
24。若用这个图形框出的数的和为432,则6a+
【明考点】重难考点:数表中框出的数的规律。
24=432,求得a=68,那么框出的最大数是68+
【解思路】要使用这个图形框出的数的和最大,
8=76。
那么框出的六个数要最大。补充数表:
【明考点】重难考点:数表中框出的数的规律。
1234567
【解思路】观察框出的六个数:
89101112/1314
+2
15161718192021
+1
+1
10>11→12
22232425262728
+647+8
。。
16
17
18
8586
878889909y
可以看出,若上面一行第一个数是a,则上面一
9293
94/95969798
99100
行的第二、三个数分别是a+1、a+2,下面一行
从左到右的3个数分别是a+6、a+7、a+8。因
可以看出框出的最大的六个数是89、90、91、95、
此这六个数的和是a+a+1+a+2+a+6+a+
96、97,它们的和是89+90+91+95+96+97=
7+a+8=6a+24。当框出的数的和为432,即
558。
6a+24=432时,求出a=68,则框出的最大数是
2.设上面一行第一个数是a,则框出的六个数的和
68+8=76。
为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8=6a+
专题六考点31图形、日历中的规律
快速对答案
-、1.16
2.日一二三四五六
2.122n+4
12345
3.(1)10(2)4555
6789101112
二、13CBC
13141516171819
三、1.n-8n+8
20212223242526
2.3a
27282930
(画法不唯一)》
四、1.
aa+1a+2a+3
五、1.502.5a3.120
a
a+7
4.可以是100。原因:100÷5=20,20-1=
a+14
aa+l
19,20+1=21,月历表中21和19、20在同
a+21
a+7a+8
一行,所以当框中的5个数中,正中间的数
是20时,框中5个数的和是100。
超详解答案mW
一、1.16【明考点】基础考点:图形中的规律。
所以像这样4张桌子可以坐2×4+4=12(人),n
【解思路】观察图形:
张桌子可以坐(2n+4)人。
3.(1)10(2)4555
4根4+3=7(根)4+3×2=10(根)
【明考点】基础考点:图形中的规律
每增加一个正方形,就多出3根小棒,所以拼5个
【解思路】观察图形可得,
正方形需要4+3×(5-1)=16(根)小棒。
2.122n+4【明考点】基础考点:图形中的规
律+用字母表示数。
△
大入N
①
(②
③
④
【解思路】观察图形:
白色三角
0
OO
1+2=31+2+3=6
●
形个数
O
蓝色三角
1+2=31+2+
1+2+3
形个数
1
3=6
+4=10
6人
8人
10人
所以第5个图形中白色三角形有1+2+3+4=
6=2×1+48=2×2+4
10=2×3+4
10(个),第10个图形中白色三角形有1+2+3
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