考点23 比与比例的应用&考点24 长度单位-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题四比和比例 玉朝 考点231 比与比例的应用 满分：49分得分： 答案：P44 ≈命题点1比的应用 一、选择题。（每题2分，共6分) 1.一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，这个三角形是()。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.〔2025福建厦门〕一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，则圆锥与圆 柱的高之比是( )。 A.1:2 B.2:1 C.6:1 D.1:6 3.〔2025湖北荆门〕甲书柜的书与乙书柜的书的数量比为11：13，从乙书柜拿出20本书放到甲书柜后， 两个书柜书的数量相同，则甲书柜与乙书柜原来各有( )本书。 A.220、260 B.260、220 C.120、160 D.160、120 二、填空题。（每题2分，共6分）》 1.〔2025北京〕甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是4：5，速度比是5：3，他们走的路程比是( 2.〔2025浙江温州)〕如图，若平行四边形的面积是48cm2,且a:b=5:3,则涂色部分 的面积是( )cm2。 3.甲，乙、丙三个数的平均数是4，它们的比是号：吾：号最小的数是( 3 ),最大的数是( ≈命题点2比例尺及其应用 三、填空题。（每题2分，共8分） 1.〔2025陕西宝鸡〕某种精密零件的长是2mm,画在图纸上长是8cm。这张图纸的比例尺是( )。 2.〔2025广东惠州)把一幅地图的线段比例尺0102030km改写成数值比例尺是( 在这幅地图上量得两地之间的距离是2.5cm,实际距离是( )km。 3.〔2025山东青岛〕小亮手绘一幅地图，用图上4cm的长度表示从家到公园800m的长度，这幅地图的比例 尺是( )。如果小亮从家到学校的实际距离是1500m,那么在这幅地图上要画( )cmo 4.〔2025广东深圳)在一张比例尺为1：10000的图纸上，量得一块长方形地的长为3cm,宽为2cm,这块 地的实际面积为( )公顷。 四、〔2025福建福州〕在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6.5cm。 在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市的图上距离是多少厘米？(5分) ≈命题点3比例的应用 五、选择题。（每题2分，共4分) 1,2025之京〕姐姐沿着8km长的环形跑道跑步（如图）。她从起点曲发，用15分钟跑了-圈的名。照这 样的速度，她共用多少分钟跑完一圈？设她共用x分钟跑完一圈，以下方程正确的( 第 5 x:15=8: 15:x= 16 6x15 8:x= 5 :15 16 ① ② ③ ④ 起点 数与代数 A.只有① B.只有② C.只有②③ D.只有①④ 2.〔2025天津〕把一个长6cm、宽3cm的长方形按3：1扩大后的面积是( )cm2。 A.162 B.54 C.36 D.108 六、〔2024广东东莞〕一堆煤，原计划每天烧3t,可以烧100天。由于改建炉灶，每天节约0.5t,这堆煤可以 多烧多少天？（用比例解决问题）(5分) ≈命题点④用正、反比例解决问题 七、〔2025山西太原〕为了预防流感，放学后，李老师用药熏消毒法对教室进行消毒。消毒过程中，室内每 立方米空气中的含药量y与时间x之间的关系如右图。(15分) 含药量mg 1.将下表补充完整。 9 时间分 2 4 6 8 10 3.6 含药量/mg 12 30 时间/今 药物释放过程中，当x=12时，每立方米空气中的含药量y达到最大值9mg,y与x成( )比例， 它们之间的关系是y：x=( )(x≤12)。（7分) 2.将下表补充完整。 时间分 12 30 60 90 120 180 含药量mg 9 3.6 0.6 药物释放完毕后，每立方米空气中的含药量y逐渐减少，y与x之间的关系是xy=( )(x≥12)。 (4分) 3.如果空气中每立方米的含药量降低到0.45mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至 少需要经过多少小时，学生才能进入教室？(4分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 27 第一部分数与代数 专题五常见的量知识导图 量比较短的物体的长度，要求量得比较精确时，可以用“毫米(mm)”作单位；量稍长 时.1时=60分 2.时针在钟面上走一大格是1小时；走一圈是12小时：走2圈是24小时，也就是1天。 一些的物体，可以用“厘米(cm)”作单位；量比较长的物体，可以用“米(m)”作单位。 第 分米(dm)是比米小，比厘米大的长度单位，千米(km)是更大的长度单位。 认识 家 雾 分凸在离上走一小格是1分价：走一大格是5分钟：表一用美60分钟.也成是1小时。 数与代数 1 km=1000m 1m=10 dm 1dm=10cm 1cm=10mm 换算 秒秒是比分更小的时间单位，60秒=1分，3600秒=1时。 考点24 考点28 12.秒针在钟面上走一小格是1秒；走一大格是5秒；走一圈是60秒，也就是1分钟。 测量物体的长度时，首先要使物体的一端对准尺子的刻度“0”，另一端对着刻度几， 长度 时 单位 就是几厘米。若物体的一端没有对准刻度“0”，则物体的长度就是两端对着的刻度 单位 「1.一年有12个月，天数为31天的月份叫作大月，天数为30天的月份叫作小月。 之差。 认识年、月、日2.1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，4月、6月、9月、11月是小月。 3.平年的2月有28天，全年共有365天；闰年的2月有29天，全年共有366天。 用刻度尺测量 年 平年、闰年「1.通常情况下，公历年份是4的整数倍的是闰年。 1cm 2 4cm 6 8 物体的长度 日 的判定方法儿2.当公历年份是整百年时，必须是400的倍数才是闰年。 物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 定义 1.把一天24小时分为两段，每段12小时。 12时计时法 2.从午夜0时到中午12时是第一段，从中午12时到午夜12时 (第二天0时)是第二段。 常用的面积单位有平方厘米(cm)、平方分米(dm)、平方米(m)。测量土地的面积，可 12时计时法与 以用“公顷”作单位；测量比较大的土地面积，常用“平方千米(km)”作单位。 认识 考点25 24时计时法 24时计时法采用从0时到24时的计时法 面积 12时计时法与24时计时法的转化 单位 0时~13时前，直接加“凌晨”“上午”“中午”等时间限制词 1km2=100公顷 1公顷=10000m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 换算 午夜0时~下午1时前，只需要去掉时间限制词 12时计时法 24时计时法 见的量 下午1时及以后，整时加12，同时去掉时间限制词 物体所占空间的大小叫作物体的体积，常用的体积单位有立方厘米(cm)、立方分米 13时及以后，整时减12，再加上“下午”“晚上”等时间限制词 (dm3)和立方米(m3);像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积通常叫作它们 的容积，常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。 定义 1.根据钟表推算，借助钟表模型计算经过的时间。 求简单的经过 2.换算成24时计时法，根据“结束时刻-开始时刻”计算。 时间的方法 3.计算不在一天内经过的时间，可以分段计算，先分别计算每天经过的时间， 考点26 (1)体积单位的换算：1m3=1000dm 再相加。 1dm3=1000cm3 体积、容 (2)容积单位的换算：1L=1000mL 积单位 (3)容积单位和体积单位的关系：1L=1dm3 1mL=1cm3 换算 1.元：1元，5元，10元，20元，50元，100元。 按单位分 2.角：1角，5角。 计量比较轻的物品，常用“克(g)”作单位；计量比较重的物品，常用“千克(kg)”作单位； 分类 3.分：1分，2分，5分 计量特别重的物品，常用“吨(t)”作单位。计量物品的质量，通常可以用电子秤、天平或 按材质分1.纸币2.硬币 磅秤等来完成。 认识 考点29 兑换1元=10角 1角=10分1元=100分 考点27 人民币 质量 单位 简单「1.购买多样东西用加法，元加元，角加角，分加分。 1t=1000kg 1kg=1000g 1t=1000000g 换算 单位 计算2.找钱用减法，元减元，角减角，分减分。 28 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 专题五常见的量 王朝霞 考点24长度单位 满分：58分 得分： 答案：P45 一、填空题。（每空1分，共35分)】 1.在括号里填上合适的单位名称。 数学 数学书封面的长大约是26( 学校操场一周约400( )。 课桌的高度大约是7( 广州塔的高度大约是0.6( ) 南京长江大桥全长约7( 郑州到西安的高铁每小时行驶240( 2.〔2025河南洛阳〕选择合适的数，填一填。 2 21.1 5000 30178 元旦长跑是洛阳市全民健身的一项品牌赛事，今年(2025年)是第46届，本次半程马拉松组全长 约( )km。身高( )cm的刘叔叔途经补给站时，志愿者递过来一条宽约( )cm的毛 巾和一瓶高约( )dm的能量饮料，并告知刘叔叔还有( )m到达终点。 3.〔2025重庆〕如下图所示，铅笔长度是( )mm,合( 1 cm 2 4 6 7 89 10 4.〔2025广西桂林〕在括号里填上合适的数。 17cm=( )mm 0.2m=( )cm 6 dm 5 cm=( )dm 2号m( 4 )m m-( )dm 7.08km=( )km( )m 5.在○里填上“>”“<”或“=”。 4.3km○4000m 1000dm○ 960m○10dm 90cm○1000mm 1km340m○1.34km 40cm○4dm5cm 6.在括号里填上合适的长度单位，使等式成立。 (1)1( )-9( )=1( ) (2)1( )-99( )=1( (3)1( )-999( )=1( 第 二、判断题。(5分) 1.2024辽宁大连)83m8dm50m和085m一样长。 努 2.相邻两个长度单位之间的进率一定是10。 ( 数与代 3.妈妈从家到单位大约要行走1.5km,她每天步行上班大约要用3分钟。 ( 4.〔2025河南南阳〕两根同样长的绳子，第一根用去4dm,第二根用去360mm,第一根剩下的部分长。 5.小丽的身高是1m,小亮的身高是135cm,小丽与小亮身高的比是1：135。 ( 三、选择题。（每题2分，共12分） 1.〔2025浙江金华)某公园跑道一圈长450m,芳芳跑了3圈，再跑( )就是2kmo A.1km B.1.65km C.650m D.65m 2.〔2025天津〕一款家用实木书桌的各部分长度数据如右图所示。结合生活实 际判断图中这些数据的单位是( A.m B.cm C.dm D.mm 600 1200 3.〔2025广东深圳〕直径为700mm的圆，在生活中可能是()。 A.5分硬币的面 B.杯垫的面 C.井盖的面 D.蒙古包的占地面 4.中国是一个约有五千年文化传承的国家，我们曾有独特的计量单位。如今，充满中华民族伟大智慧 的计量单位并没有离我们远去，而是早已深深地融入我们的语言文字中。下面的成语中，()中 的长度单位最大。 A.退避三舍 B.入木三分 C.火冒三丈 D.垂涎三尺 5.〔2025陕西西安〕唐代诗人王之涣在《凉州词》中写道：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”诗中的 “仞”是古代的一种长度单位，以秦汉的度量衡来说，一仞相当于八尺，一尺约等于今天的23.1cm。则 一仞相当于()。 A.成人一掌的长度 B.成人一步的长度C.成人一臂的长度D.成人的身高 6.将1000张A4纸摞起来的厚度约是1dm,照这样将100000000张A4纸摞起来的厚度约是( )。 A.10m B.100m C.1000m D.10000m 四、〔2025河北邢台〕小伟家、小军家和公园都在青年路上，小军从公园走4k就到家了，小伟家离公园 2000m。他们两家最近相距多少千米？最远相距多少千米？(6分) 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 29专题四考点23比与比例的应用 快速对答案 -、13BAA 五、1~2CA 二、1.4：32.93.35 六、20天 三、1.40：12.1：100000025 七、1.1.534.567.5正0.75 3.1:200007.54.6 2.1.81.20.9108 四、3.9cm 3.4时 2超详解答案 -、1.B 4cm:80000cm=1:20000。图上距离=实际 2.A【明考点】基础考点：比的应用+圆柱、圆锥 距离×比例尺，1500m=150000cm,在这幅地 的体积。 图上要画15000×20007.5(cm）。 1 【解思路】设圆锥的体积为V,则圆柱的体积为 3V 4.6【明考点】基础考点：比例尺的应用+长方形 6V,因为它们的底面积相等，所以 圆锥的高 的面积+面积单位换算。 6V 圆锥的高：圆柱的高=3V:6V=1:2。 圆柱的高 【解思路】实际定有=领离，长实际为3 3.A【明考点】基础考点：比的应用。 1 =30000(cm)=300(m),宽实际为2÷ 【解思路】根据题意画图如下： 10000 11份 10000=20000(cm）=200(m),这块地的实际面 1 甲书柜 20本 积为300×200=60000(m)=6(公顷)。 乙书柜L 1 多2份 四、6.5÷ 3000000=19500000(cm) 13份 19500000× 由图可知，1份是20本，所以甲书柜原来有20× 5000000=3.9(cm） 11=220(本)，乙书柜原来有20×13=260（本）。 答：这两个城市的图上距离是3.9cm。 二、1.4：3 五、1.C【明考点】基础考点：正比例的应用。 2.9【明考点】基础考点：比的应用。 【解思路】根据题意，速度不变，速度=路程 时间 设一圈的长度是“1”，则 5 16 :15=1:x,即 【解思路】如图 平行 16*=15。 四边形的面积是48cm2,则S三角形c=48÷2=24 方程 可化为 结论 (cm),S三角形me:S三商形8cs=a:b=5:3,S三角形8cE 3 ① 16*=15×8 错误 24× 5+3=9(cm2)。 3.35 ② 6*=15 正确 【明阴考点】基础考点：按比分配。 ③ 5 【解思路】求出甲、乙、丙三个数的和是4×3= 16米=15 正确 12将号：名：化滴为4：5：3，秀振据楼比分 ④ 16花=8×15 错误 配算出这三个数，最后找出最小的数和最大的数。 三、1.40：12.1：100000025 2.A【明考点】经典试题：图形的放大与缩小。 3.1:200007.5 【解思路】长方形的面积=长×宽，把长方形按 【明考点】基础考点：比例尺及其应用。 3:1扩大后面积是原面积的32=9倍，即6×3× 【解思路】这幅地图的比例尺是4cm:800m= 9=162(cm2)。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 44 ≈知识延展图形按比放大（缩小） 可以直接求出这堆煤 可以多烧多少天。 解：设这堆煤可以多烧x天，则可以烧(x+100)天。 (3-0.5)×(x+100)=3×100 x=20 每天烧的吨数和烧的 按n:1放大（或1：n缩小） 天数成反比例关系。 ↓ 也可以先求出这堆煤 新图形周长：原图形周长=n:1(或1：n) 共可以烧多少天，再… 新图形面积：原图形面积=n2:1(或1：n2) 解：设这堆煤可以烧x天。 (3-0.5)×x=3×100 x=120 六、【明考点】基础考点：反比例的应用。 120-100=20(天) 【3步图解应用题】 第3步回顾与反思 第1步阅读与理解 两个量的乘积一定，可以 一堆煤，原计划每天烧3t,可以烧100天。 用反比例关系解答。 要求的是每天节约0.5t,这堆煤可以多烧多少天。 答：这堆煤可以多烧20天。 第2步分析与解答 七、1.1.534.567.5正0.75 2.1.81.20.9108 这堆煤的总量一定，即每天烧的 3.108÷0.45=240(分)240÷60=4（时） 吨数和烧的天数的乘积一定。 答：至少需要经过4小时，学生才能进人教室。 专题五 常见的量 考点24长度单位 快速对答案 、1.cm m dm kmkmkm (2)m cmcm 2.21.11783025000 (3)kmmm(本大题答案不唯一) 3.555.5 二、15√×××× 4.170206.522008780 三、1~5 CDCAD 5.><><=< 6.D 6.(1)m dm dm 四、他们两家最近相距2km,最远相距6km。 22超详解答案W -、1.cm m dm kmkmkm 【明考点】基础考点：长度单位的换算。 2.21.11783025000 【解思路】17cm=(17×10)mm=170mm,0.2m= 3.555.5【明考点】基础考点：长度的测量。 (0.2×100)cm=20cm,6dm5cm=(6+5÷10)dm= 【解思路】由图可知，铅笔左端对准1cm处，右端 6.5dm,25km=2.2km=(2.2×1000)m=2200m, 对准6cm5mm处，铅笔的长度是6cm5mm-1cm= 5 cm 5 mm 55 mm =5.5 cmc 4.170206.522008780 1000)m=7km80m 45 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 ≈易错点拨单位换算的计算方法 选项 分析 结论 A 成人一掌的长度约是15cm 不符合题意 乘进率 B 成人一步的长度约是60cm 不符合题意 高级单位 低级单位 成人一臂的长度约是70cm 不符合题意 符合 D 成人的身高约是180cm 题意 除以进率 6.D 【明考点】基础考点：长度单位的换算+大 5.><> <= 数的认识。 6.(1)m dm dm (2)m cmcm 【解思路】100000000里面有100000个1000，所以 100000000张A4纸摞起来的厚度约是100000dm, (3)kmmm(本大题答案不唯一) 即10000m。 二、1.V 四、【明考点】基础考点：分类讨论求间距。 2.×【明考点】基础考点：长度单位的换算。 【3步图解应用题】 【解思路】我们学过的长度单位有千米、米、分 第1步阅读与理解 米、厘米、毫米，它们之间的进率如下图： 小军从公园走4km就到家了，小伟家离公园 101010 2000m。要求的是他们两家最近相距多少千 千米米分米厘米毫米 米，最远相距多少千米。 第2步分析与解答 1000 1000 第一种情况：小军家和小伟家在公园一侧。 由图可知，相邻两个长度单位之间的进率不一定 小军家 小伟家 公园 是10。 此时，他们两家相距最近。 3.×4.×5.× 2000m=2km 三、1.C【明考点】基础考点：长度单位的认识+ 4-2=2(km) 计算能力。 第二种情况：小军家和小伟家在公园两侧。 【解思路】芳芳跑了3圈，一共跑了450×3= 小伟家 公园 小军家 1350(m),2km=2000m,2000-1350=650(m)。 此时，他们两家相距最远。 2.D3.C4.A 2000m=2km 5.D【明考点】基础考点：长度单位的选择。 4+2=6(km) 【解思路】 第3步回顾与反思 一仞相当于23.1×8=184.8(cm)。 答：他们两家最近相距2km,最远相距6km。 专题五 考点25面积单位 快速对答案 -、1.km2公顷mm23 三、1~5 CAABD 2.0.0445365500.57600000 6~8 BDB 0.022522500500 四、30km2 3.>=<>><> 五、不真实 二、15×V××√ W2超详解答案2 一、1.km2公顷mm23 【明考点】基础考点：面积单位换算。 2.0.044536550 【解思路】400m2=(400÷10000)公顷=0.04公 0.576000000.0225 顷，450000cm2=(450000÷10000)m2=45m2, 22500500 3.65m2=(3.65×100)dm2=365dm2,0.5km2= 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 46