考点19 列方程解应用题&考点20 比-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题三式与方程 王朝 考点19 列方程解应用题 第一部分 满分：42分 得分： 答案：P38 ≈命题点1简单方程的应用 一、选择题。（每题2分，共8分）】 数与代数 1.〔2023北京〕学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。学校购进科 技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，下面所列方程中不正确的是( )。 A.80%x-265=15 B.80%x-15=265 C.80%x=265+15D.265-80%x=15 2.(2024渐江温州)学校餐厅有面粉320kg和大米者干，面粉的质量比大米的号多60kg。假设大米有 xkg,下列( )方程可以求出大米的质量。 4.2x+60=320 B号-60=320 C+60=320×号 D.x-60=320×号 3.〔2025广东深圳·时事热点〕2024年6月30日正式通车试运营的深中通道中的深中大桥是世界上最高通 航净空海中大桥，桥面距离海平面高达91m;港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55km,比 深中通道全长的2倍还多7km。假设深中通道全长xkm,下列方程中，正确的是()。 A.2x-7=55 B.2x+7=55 C.2x=55+7 D.2x+7=91 4.[2024河北索皇岛逆向思维)下面不能用方程子+x=60来解次的问题有( )个。 x棵 60 60 梨树口 比梨树多 日 杨树 V围拉=xcm3 等底、等高的圆柱和 60棵 圆锥的体积共60cm3。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、解决问题。（10分) 1.〔2025陕西西安·科普知识〕神舟十九号航天员在轨驻留183天，比神舟十二号航天员在空间站生活的 天数的2倍还多3天。神舟十二号航天员在空间站生活了多少天？(5分) 2.〔2023湖北武汉〕光明学校到极地海洋世界开展研学活动，五(1)班参加研学活动的学生人数是 六(1)班的 ,已知两个班共有80人参加研学。两个班参加研学活动的学生分别有多少人？(5分) 22 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 ≈命题点2复杂方程的应用 三、〔2023福建福州〕为解决下面的数学问题，小明用了两种思路并分别列出方程（如下）。你能看懂他是 怎样设未知数的吗？请在横线上补充完整。(4分) 晨光小学“环保卫士”小队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽 了32棵树。这个小队男、女生各有多少人？ 解法一：设 为x,3x+2(12-x)=32; 解法二：设 为，皆+32-12 2 四、〔2025重庆·生活情境〕近年来，网购极大地方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递 员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。设该分派站有x名 快递员，可列方程为()。（填序号）(2分)》 A.10x+6=12x-6 B.10x-6=12x+6 C.七-6-x+6 D.七+6-x-6 10-12 10=12 五、列方程解决问题。(18分) 1.〔2024山西长治〕小东看一本书，第一天看了这本书的20%，第二天看了8页，这时已看的页数与剩下的 页数的比是1：3，这本书一共有多少页？(6分) 2.[2024潮北黄网]某小学六年级选出男生人数的3和12名女生参加诗词大赛，剩下的男生人数是剩 下女生人数的2倍。已知六年级共335名学生，则男、女生各有多少名？(6分) 3.〔2025安徽合肥〕深度相同且都注满水的甲、乙两个蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要 3小时，放完乙池中的水需要5小时。同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲 池的水面高度为乙池水面高度的，从开始排水到关闭排水管，共用了多少小时？(6分) 第一部分数与代数 专题四比和比例知识导图 形式：兰=k(一定) 例3÷5=3：5两个数的比表示两个数相除。比的认识 变形：y=kx 圆=1.6y=号中，y和x都成正比例关系。 第 正比例 图象：一条过原点的直线。 用比的前项除以后项，结果是小数或分数形式。求比值 部分 考点22 考点20 形式：y=k(一定，且不为0)例y=0.8,x和y成反比例关系。 数与代 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相 反比例 同的数(0除外)，比值不变。 图象：一条平滑的曲线。 例12：18=(12÷6)：(18÷6)=2：3 整数比的化简 求比值与 比的前项、后项都乘它们分母的最小公倍数→ 化简比 整数比→最简单的整数比 比的一般 根据两个量的比和数量关系求解。 圆}：号4×36：(6×36=9：8 应用 含有分数的比的化简 化简比 根据等量关系求两个量的比。 ·把小数化为分数。 圆04：号号号×15得×1-6：10=3：5 和比例 比的应用 方法一：先求出每份的数量，再求出几份的数量。 比的前项、后项都扩大相同倍数→整数比→最简单的整数比 含有小数的 按比分配 方法二：先求出每个部分占整体的几分之几，再用乘、除法解答。 例0.75：3=(0.75×100)：(3×100)=75：300=1：4 比的化简 方法三：用比例的方法求解。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例的基本性质。 图上距离：实际距离=比例尺或图上距离 实际距离 =比例尺 用字母表示：如果a:b=c:d,那么ad=bco 比例尺及 图上距离=实际距离×比例尺 例由3：2=6：4可知3×4=2×6。 比例的基本性质 考点23 其应用 实际距离=图上距离÷比例尺 比与 比例的 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何 应用 解题步骤： 三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。 考点21 ①根据比例的意义列出比例； 求比例中的未知项，叫作解比例。 比例 比例的 ②利用比例的基本性质将比例转化为方程； 例0.6：x=0.3:2 应用 ③将求出的结果代入比例进行验算，看等式是否成立。 解：0.3x=0.6×2 0.3x=1.2 解题步骤： x=1.2÷0.3 ①分析数量关系；②找等量关系； x=4 解比例 用正、反比 例解决问题③列式求解；④检验作答。 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 23 专题四比和比例 王朝 考点20比 第一部分 满分：44分得分： 答案：P40 ≈命题点1比的认识 数与代数 一、填空题。（每空1分，共4分）】 1.〔2025福建泉州〕a除以b的商是0.875，a与b的比是( )。 2,甲数是乙数的，甲数与乙数的比是( ) 3.〔2025河北保定·时事热点〕2025年3月15日，世界乒乓球职业大联盟重庆冠军赛进人八强淘汰赛。当 日比赛中，某两位选手的最终比赛结果为3：1，其中3：1是一个比。这句话是( )(填“正确” 或“错误”)的，理由是( )。 ≈命题点2求比值与化简比 二、填空题。（每空1分，共14分） 1.〔2024江苏无锡)石：号的比值是( ),写：60kg化成最简单的整数比是( )。 2.〔2024湖北武汉〕把5g盐放入100g水中，盐水与盐的比是( )(填最简单的整数比)，盐是水 的 ) 3.〔2025北京〕在50台无人机的试飞测试中，有2台无法按照规定路径飞行。本次试飞测试中，成功无 人机数与出错无人机数的比是( )(填最简单的整数比)，测试的成功率是( ) 4.〔2024陕西西安)手指的长度：手掌的长度=( )(填最简单的整数比)= 8 cm 15 )%=( )(填小数) 10 cm 5.〔2025山东青岛〕一辆汽车2小时行驶20km,这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是( )(填最简 单的整数比)，比值是( 6.〔2025山西太原 这两个图形的周长的最简单的整数比是( ),面积的最简单的 整数比是( 三、选择题。（每题2分，共10分）】 1.〔2024浙江杭州〕如果a:b=13,那么(a×7):(b×7)=( ). A.1 B.1:1 C.13 D.无法确定 2.〔2025贵州贵阳)一个比的后项是4，若后项增加12，要使比值不变，则前项应该( )。 A.增加12 B.增加16 C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的4倍 24 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 3.〔2025山东临沂)甲种纸2张3角，乙种纸2角3张，甲、乙两种纸的单价之比是()。 A.1:1 B.3:2 C.4:9 D.9:4 4.〔2025江苏徐州〕明明在秋游时检了3片柳树叶和1片杨树叶准备制作标本，并分别测量了4片叶子的 宽与长（数据如下）。根据推算，()的叶子是杨树叶。 A.宽1.1cm,长4.5cm B.宽1.9cm,长7cm C.宽2.1cm,长8cm 柳树叶 杨树叶 D.宽4.3cm,长5.5cm 5.〔2025山东菏泽〕我国的国旗法规定，国旗的长与高的比为3：2。下面几种规格的国旗符合标准的 是()。 A.长10m,高6m B.长50dm,高45dm C.长48cm,高36cm D.长240cm,高160cm 四、计算题。（16分) 1.〔2025四川成都)求下面各比的比值。(8分) 60%:0.06 5.4 45 0.27:18 12:号 0.09t:60kg 1.75m:25cm 48分：1.2时 40mL:4 2.〔2025河北邢台〕化简下面各比。(8分) 18:24 8:日 0.45:0.75 7.2: 0.5时：40分 1 30%: 78 26专题三考点19列方程解应用题 快速对答案 -、1~4DABB 四、A 二、1.90天2.六(1)班：45人五(1)班：35人 五、1.160页2.男生：221名女生：114名 三、男生人数男生栽的总棵数 3.2.5小时 WWWW超详解答案WW -、1.D2.A x=45 77 9=g×45=35 3.B 答：六(1)班参加研学活动的学生有45人，五 ≈归纳总结列形如ax±b=c方程的方法 (1)班参加研学活动的学生有35人。 在题目中看到类似“比…的几倍多（少）几” 三、男生人数男生栽的总棵数 的语句或与单价数量相关的隐藏倍数关系 时，可以列出形如ax±b=c的方程。 【明考点】新颖考法：根据方程判断设的未知数 +逻辑思维能力。 4.B【明考点】高频考点：列方程解决应用题+逆 【解思路】根据解法一的方程可知，男生栽的总 向思维。 棵数+女生栽的总棵数=32棵，即男生人数× 【解思路】 男生每人栽的棵数+女生人数×女生每人栽的 题目 分析 结论 棵数=32。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了 第1 把60平均分成4份，其中 符合 2棵树，3x+2(12-x)=32,解得的x表示的是男 个图 1份是x,可列方程3x+ 题意 x=60 生人数，(12-x)表示的是女生人数。根据解法 二的方程可知，男生人数+女生人数=12人，即 梨树是x棵，杨树比梨树 第2 多5杨树是60派，可列 不符合 男生栽的总棵数十女生栽的总棵数 个图 题意 男生每人我的棵数女生每人栽的棵资=12。 1 方程3x+x=60 男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树， 把60平均分成8份，其中 =12,解得的x表示的是男生栽 第3 符合 2 个图 2份是x,可列方程3x+ 题意 棵数，(32-x)表示的是女生栽的总棵数。 x=60 等底、等高的圆锥体积等 四、A 于圆柱体积的？，所以 之解题技巧解决归总问题的方法 第4 不符合 1 个图 V=3xcm,根据题意 (1)题千中的总量不变，解题时需要找出总 题意 量，然后根据其他条件解决所求问题。 可列方程写+=60 (2)数量关系： 总量=单一量×份数 二、1.解：设神舟十二号航天员在空间站生活了x天。 所求份数=总量÷单一量 2x+3=183 所求单一量=总量÷份数 2x=180 五、1.【明考点】重难考点：列方程解决实际问题+ x=90 答：神舟十二号航天员在空间站生活了90天。 逻辑思维能力+计算能力。 2.解：设六(1)班参加研学的学生有x人，则五(1) 【3步图解应用题】 班参加研学的学生有人。 第1步阅读与理解 第一天看了这本书的20%。 g+号0 第二天看了8页。 16 已看的页数与剩下的页数的比是1：3。 9t=80 要求的是这本书一共有多少页。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 38 第2步分析与解答 335-x=335-221=114 第一天看的页数+第二天看的页 第3步回顾与反思 数+剩下的页数=这本书的总页 检验剩下的男生人数是否是 数，已看的页数-第一天看的页 剩下的女生人数的2倍。 数=第二天看的页数。 已看的页数=这本书的 - ×221=204(名)114-12=102（名） 总页数× 204÷102=2 1+3° 答：男生有221名，女生有114名。 解：设这本书一共有x页。 3.【明考点】重难考点：列方程解决实际问题+逻 1 1+3x-20%x=8 辑思维能力+计算能力。 5x=8 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 1 20x-8 放完甲池中的水需要3小时，放完乙池中的水需 x=160 要5小时。 第3步回顾与反思 同时打开两个水池的排水管，一段时间后关闭排 检验第一天看的页数+第二天 水管，甲池水面高度为乙池的3。 看的页数+剩下的页数是否等 于这本书的总页数。 要求的是从开始排水到关闭排水管，共用了多少 小时。 160×20%+8+160× 3 1+3=160(页) 第2步 分析与解答 答：这本书一共有160页。 甲池每小时排水量=单位“1”÷3 2.【明考点】重难考点：列方程解决实际问题+逻 小时，乙池每小时排水量=单位 辑思维能力+计算能力。 “1”÷5小时。 【3步图解应用题】 第1步阅读与理解 关闭排水管后，甲池水面高 六年级共335名学生。 男生人疑的日和12名女生参加诗词大米」 度=乙池水面高度× 3。 剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍。 解：设从开始排水到关闭排水管，共用了x小时。 要求的是男、女生各有多少名。 1 第2步分析与解答 111 男生人数+女生人数=335，剩下的男 1-3x=315 生人数=原有男生人级×1-日利 下的女生人数=原有女生人数-12。 x=2.5 剩下的男生人数=剩 第3步 回顾与反思 下的女生人数×2。 检验2.5小时后甲池的水面高 解：设男生有x名，则女生有(335-x)名。 度是否等于乙池水面高度×兮 1-1x=(335-x-12)×2 1 1 3x=646-2x 1- 3 ×2.5= 1- 6 5×2.5= 2 212 13t=646 x=221 答：从开始排水到关闭排水管，共用了2.5小时。 39 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 专题四 比和比例 考点20比 快速对答案 -、1.7:8 5.40:140 2.4:5 6.2:34:9 3.错误两个数的比表示两个数相除，而 三、1~5 CDDDD 比赛中的比分表示比赛双方的得分情况 四1.10620 253 4 =145092.21:10 1 2.3:464:13:572:25 3.24:196% 5:83:49：103:1 4.4:512800.8 m2mm2m2m0m超详解答案mm2mm202m2 一、1.7：8【明考点】基础考点：比的认识+小 数、分数和比的互化。 长为3cm。 的周长=2×4=8(cm) 〖解思路】因为a÷b=0.875=,所以a:6=78 的周长=3×4=12(cm),所以这两个图形的周长 2.4:5 的最简单的整数比是8：12=(8÷4)：(12÷ 3.错误两个数的比表示两个数相除，而比赛中的 4)=2:3 的面积=2×2=4(cm2) 的 比分表示比赛双方的得分情况 =1092211 面积=3×3=9(cm),所以这两个图形的面积的 最简单的整数比是4：9。 3.24:196%【明考点】基础考点：化简比+百 三、1.C 分率。 2.D【明考点】基础考点：比的基本性质。 【解思路】成功的无人机有50-2=48（台），成功无 【解思路】一个比的后项是4，若后项增加12，则 人机数：出错无人机数=48：2=(48÷2)：(2÷ 变为4+12=16，即后项扩大到原来的16÷4=4 2)=24:1;测试的成功率= 成功无人机数。× 倍。根据比的基本性质，要使比值不变，比的前 测试的无人机总数 项应该也扩大到原来的4倍。 10%,所以测孩的成功车是8×100%=96%。 3.D【明考点】基础考点：化简比。 4.4:512800.8【明考点】基础考点：求比 【解思路】单价=总价÷数量，甲种纸的单价=3÷ 值与化简比+比的基本性质+分数与小数、百 2=角，乙升纸的单价=23-号角)，所以甲、 2 分数的互化。 【解思路】手指的长度：手掌的长度=8：10= 乙两的之比号侵×6-川传× 2 82》:021=45=后-9-6 9:4。 =0.8=80%。 4 4.D【明考点】基础考点：求比值。 【解思路】观察柳树叶和杨树叶宽与长的特征， 5.40:140【明考点】基础考点：求比值与化 柳树叶细长，宽与长的比值较小；杨树叶相对宽 简比。 大，宽与长的比值比柳树叶大。 【解思路】行驶的路程：所用时间=20： 2=(20 选项 宽与长的比值 ×2): x2 A 1.1:4.5≈0.24 =40:1=40 B 1.9:7≈0.27 6.2:3 4:9 【明考点】基础考点：化简比 C 2.1:8≈0.26 D 4.3:5.5≈0.78 【解思路】设 的边长为2cm,则 的边 比较这四个选项宽与长的比值，D选项的比值大 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 40 于其他选项，推算D选项的叶子是杨树叶。 =48分：72分 =40mL:250mL 5.D【明考点】基础考点：化简比。 =48÷72 =40÷250 【解思路】 4 3 25 选项 分析 结论 2.18:24 8:1 10:6=(10÷2):(6÷ 8 不符合 2)=5:3 =(18÷6):(24÷6) =(8×8): ×8 50:45=(50÷5):(45÷ =3:4 =64:1 B 不符合 5)=10:9 0.45:0.75 48:36=(48÷12):(36÷ =(0.45×100):(0.75×100) C 不符合 12)=4:3 =45:75 240:160=(240÷80): =(45÷15):(75÷15) D 符合 (160÷80)=3:2 =3:5 72 54 四、 6·3 1. 60%:0.06 5.4 45 =7.2:2.5 = x6: 6 5.4 =(7.2×10):(2.5×10) =5:8 =60%÷0.06 45 =72:25 =0.6÷0.06 55 =4×4 0.5时：40分 =30分：40分 =10 25 二1 =30:40 =(30÷10):(40÷10) 0.27:18 2号 =3:4 1.22 30%:3 1 =0.27÷18 品日 =12× 3.1 103 3 200 =3 -信×0 ×30 0.09t:60kg 1.75m:25cm =9:10 78 =90kg:60kg =175cm:25cm 26 =90÷60 =175÷25 =78:26 2 =7 =(78÷26):(26÷26) =3:1 48分：1.2时 40l:4 专题四考点21 比例 快速对答案 2.5:6 三、1.x= 36 1 5 x= 6 2.x=0.6x=9 3.3604.3:20 3.x=1x=1」 5.变为原来的日 4.x=525x=12 6.3227.10:9 5.x=1.5x= 225 二、1~5 CBDBC 47 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学