考点17 简易方程&考点18 定义新运算-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

专题三式与方程 20m4吉桃长制号+兮05 x-20%x=240 考点17简易方程 第 满分：44分得分： 答案：P34 部分 ≈命题点口等式及等式的基本性质 一、填空题。（每空1分，共4分） 数与代数 3.〔2025江苏南京〕0.5x-1.2=6.8 1.①b+8=9,②x÷15,③2a=4.5,④5-m=3,⑤4+5=9，⑥2x-4>6。在这些式子中，是等式的 有( )。(填序号)》 2.[2023北京〕如果5a=b,根据等式的性质在括号里填上合适的数。 5a+8=b+( 5a÷( )=b÷2.5 3.〔2023渐江杭州)根据等式的性质，如果m=n,经过变换后下面()是错误的。（填序号） ①m÷b=n÷b(b≠0) ②m+5=n+9-4 4.[2025河南郑州)6x+5=35 ③m×100=n÷0.01 ④m-20=n-15+5 ≈命题点☑方程及方程的解 二、选择题。（每题2分，共6分】 1.〔2023广东广州)方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列几个式子中，属于方程 的是()。 命题点④解复杂方程 A.5x-3 B.2+x>1 C.0.4+3=3.4 D.x-1=0 四、解方程。（每个方程3分，共18分） 2.〔2024山东济南]x=3是下面方程()的解。 12m5广未倍山贸×4-3x-各 3x+5)=52-x-8 A.3x÷2=18 B.3x=4.5 C.18.8÷x=4 D.2x+9=15 3.(2025湖北黄石·逆向思维)下面不能用方程了+x=80表示的是( 共80个 B.共80cm 合格产品x个 d d 20m4安我合-2-号+合 30%+(82x-5)=1号 C,苹果一 D 香蕉七· 80元 =80 cm x元 ≈命题点☒解简单方程 三、解方程。（每个方程2分，共16分】 111 1.〔2025四川成都]65%x=13 0.8x+9=109 3.2023北7-4-4x+3)+32 2(x+3)=46-(x-6) 20 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数 专题三式与方程 2.[2025陕西西安)规定“！"是一种数学运算符号，已知1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6。若A1 =720,则A等于()。 考点18 定义新运算 A.4 B.6 C.8 3.[2025河老石家庄〕假设有一种数学运算符号“V”,它能使下面的算式成立：294=10,593=18,3 满分：49分得分：。 答案：P36 5=14,97=34。依此规律，a95的值为()。 第 一、填空题。（每空1分，共17分) A.a+5×2 B.2a+5 C.3a+5 分 1.[2025河南郑州]我们学过“+、-、×、÷”这四种运算，现在规定一种新运算“*”：A*B=24-B,如4*3=4 ×2-3=5。根据规定，9*6=( 4.2023角老黄网]我们定义一种新运算：a△6=牛名若：A(5△1）=6，则x=()。 警 2204河北来)定义新运第：若：外-ad-k,侧则 183 AI c品 数 20.2 5.〔2025江苏南京]定义一种新运算“△”，例如4△3=4+5+6=15,8△4=8+9+10+11=38：定义另 3.〔2023江苏南京]定义一种新运算：规定a*b=30×a+20×b,例如5*6=30×5+20×6=270。计算 一种新运算“T”,例如[5.3=5,4.9=4,4=4。则[1.01△[10.6)=(。 A.55 B.50 C.66 3*8=()。 4.〔2025江西南昌]如果规定一种新运算“★”，定义x★y=灯-2，那么2★4=( );如果3★m=13, 三、计算题。(22分】 那么m=()。 5.2025河老第台们如果a86=台-号那么3®4+12=()。 1.2025因月成每]把®”定义为一种运算符号，其规则为a86=。文方求(283+384+485)×60 的值。(5分) 6.对于任意两个数x和y,定义新运算，运算规则如下：x◆y=灯-x÷2,©y=x+y÷2。按此规则计算： (1)3.6◆2=( (2)2◆(7.5©5)=(） 7.〔2025山东青岛]规定“※”为一种新运算，对于任意两数a和b,a※b=a+0.2b,若6※x=22,则x的值 为( )a 8(2m3离本州)定义新运算：如果A△B=4生B,那么5△(6△8)=( 2.对两个整数a和b,定义新运算：aVb= (a+b)x(a-b求6p4+978。(5分) 2a-b 9.〔2025广东扩州]定义新运算：a06=3a+4b,如果x07=37,那么0(x04)=( 10.〔2023重庆)设x不为0，n是一个不为0的自然数。我们定义新运算(x),表示x连续除以n个x,例如 (2),=2*2÷2÷2÷2=月)-3÷33316 ,子*子**。请根据以上信息计算： 841, (1)(x,=( (2)(3),=() 3.〔2024湖南长沙]对于x,我们定义一种新运算：G(x,)=分+6y。由这种运算得到的数，我们称之 11.[2024陕西西安)定义新运算：1△2=1+11,2△4=2+22+222+2222.3△2=3+33。则(2△3)+ 为吉祥数，记为G,.这时y叫作吉祥数对，如61,2)=×1+6×2=+20。已知传引 (3△4)的值为( 2,求b的值。(6分) 1220s重庆]关于数a6,有oB6=ae6=h-1,则2B(5D4)+仔0}的值是( 2 。 a +b 13.[2025淡西宝鸡)定义新运算“*”：a*b= 2 (a>b) b ,例如2*3=号则4(35)=( (a≤b,a*0) La 4.〔2025西川等阳]一种新运算规定xy= 对(x+100G+1若21=7 2求32的值。(6分) 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.〔2025河南郑州〕定义新运算@，有a@b=2ab+3b,那么5@6的计算结果是()。 A.88 B.78 .68 重点中举招生5年真题分类集训解·小升学21三、1.(2a+2b)km 第2步分析与解答 2.(s-3a-3b)km 2 m. 3.s=4(a+b) 2 【明考点】基础考点：路程、速度和时间之间的关 卫生 厨房 系+用字母表示数。 间 客厅 【解思路】 卧室 题号 分析 根据“路程=速度×时间”，用两车 地面的总面积是客厅、厨房、卫生 的速度和乘两车共同行驶的时间 间和卧室的地面面积之和，所以可 可求出两车行驶的总路程，即(a+ 以看成是4个长方形的面积之和。 b)×2=(2a+2b)km。 地面的总面积是6m+(6-3)×2+2n+(2+2) 用skm减去两车3小时行驶的路 ×3=(6m+2n+18)m 2 程和，可求出两车相距的路程，即 又已知n=1.5且客厅面积是卫生 s-(a+b)×3=(s-3a-3b)km。 间面积的8倍，可以先求出卫生 skm等于两车的速度和乘两车共 间的面积，再求出客厅的面积，最 同行驶的时间，根据此等量关系 后就能得到地面的总面积。 可列式为s=4(a+b)。 铺地砖的总费用=地面的总面积×铺 四、【明考点】高频考点：用字母表示数+代人求值 1m地面的平均费用=地面的总面积 +计算能力。 ×200 【3步图解应用题】 当n=1.5时，2n=2×1.5=3(m2) 第1步 阅读与理解 客厅的面积是3×8=24(m2) 客厅长6m,宽mm。 卫生间长2m,宽nm 所以铺地砖的总费用为(24+3+18)×200= 厨房宽2m。 卧室宽3m。 9000(元)。 第3步回顾与反思 n=1.5,客厅面积是卫生间面积的8倍，铺1m 地面的平均费用为200元。 根据图示，准确表示出各个长方 要求的是用含m、n的代数式表示地面的总面 形的长和宽是解题的关键。 积，铺地砖的总费用。 答：铺地砖的总费用为9000元。 专题三 考点17简易方程 快速对答案 -、1.①③④⑤2.82.53.④ 3.x=16x=424.x=5x=21 二、13DDA 19 2 四、1x=1龙=122.x=5x= 三、1.x=20x=125 3 2.x= 4 x=300 3.x=132x=18 2超详解答案 -、1.①③④⑤ 3.④ 2.82.5 【明考点】基础考点：等式的性质。 ≈归纳总结等式的性质 【解思路】根据等式的性质2可知，m÷b=n÷b 等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个 (b≠0)，选项①正确；根据等式的性质1可知，m 数，左右两边仍然相等。 +5=n+9-4=n+5,选项②正确；n÷0.01=n 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 ×100=m×100,选项③正确：n-15+5=n-10 同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 ≠m-20,选项④错误。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 34 二、1.D【明考点】基础考点：方程的意义。 2 【解思路】含有未知数的等式叫作方程。 5+5=0.5 5 2 11 选项 分析 结论 解：x+52 含有未知数、不是等式 不是方程 211 A 5x=25 B 含有未知数、不是等式 不是方程 23 3x=10 不含未知数、是等式 不是方程 D 含有未知数、是等式 是方程 %=4 x-20%x=240 2.D 解：80%x=240 3.A【明考点】基础考点：看图列方程。 【解思路】 x=300 3.0.5x-1.2=6.8 选项 分析 结论 解：0.5x=6.8+1.2 等量关系：合格产品+不 合格产品=80个，列方程 不可以 0.5x=8 1 表示 x=16 为x+2=80。 21 等量关系：圆柱的体积+ 3*256 圆锥的体积=80cm,因为 解子=28 圆柱的体积是xcm,圆锥 可以 x=42 B 与圆柱等底、等高，所以圆 4. 6x+5=35 维的体积是子em,列方 表示 解：6x=30 程为宁+=80 x=5 2 1 等量关系：苹果的钱数+ 7子+3=13 香蕉的钱数=80元，苹果 可以 C 1 年导3 的钱数是香蕉钱数的 3 表示 x=21 列方程为 t+x=80 四、1.2×4-3x 24 6 等量关系：涂色部分三角 形的面积+空白三角形的 3x=5 面积=80cm2,根据涂色 23=3x 6 6￥ 三角形与空白三角形等 可以 0 2323 高、底边比是5：15=1： 表示 6 6 3,可知涂色三角形的面积 x=1 是行m,列方程为子+ 1 36+5)=52--8 x=80 解：3x+15=52- 1, 4* 4 ×8 三、1.65%c=13 解：x=13÷65% 3x+15=54-4 x=20 0.8x+9=109 3x+4=54-15 解：0.8x=109-9 13 0.8x=100 4t=39 x=125 x=12 35 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 123 2 x-2= 13+13 3. 1-1=(x+3)+32 2t、 4=4 3 111. 解：x- *2 13*=13 解：2-4 4*32 1038 1 13*=13 4t=33 19 x=132 5 2(x+3)=46- 30e+(82z-动)=号 -6) 解：2x+6+ 3(x-6)=46 解：30%x+3.2x=15 1 7 > 2x+6+3x-2=46 2x= 3t=42 2-5 x=18 专题三考点18定义新运算 快速对答案 -、1.122.0.13.2504.65 5.126 11.3948 6.(1)5.4(2)19 7 8名 二、15 BBCCA 4 7.808.69.101 10.112号 (3)9 三1.182.85 4.2A 2超详解答案2 -、1.12 6.(1)5.4(2)19 2.0.1【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 18 3 【解思路】(1)根据新定义运算的规则可知，3.6 【解思路】根据新定义运算的规则，将1 2 0.2 ◆2=3.6×2-3.6÷2=5.4。 代入a 18 3 (2)根据新定义运算的规则可知，7.5©5=7.5+5 c d =ad-bc中，可得 1 =8×0.2 ÷2=10,2◆10=2×10-2÷2=19。 0.2 7.80【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 2×3=0.1。 【解思路】根据新定义运算的规则，将6※x代入 a※b=a+0.2b中，可得6※x=6+0.2x,所以6+ 3.250 4.65【明考点】重难考点：定义新运算+计算 0.2x=22,解得x=80。 能力。 8.6 【解思路】根据新定义的运算x★y=xy-2可知， 9.101【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 2★4=2×4-2=6.3★m=13,即3m-2=13, 【解思路】根据新定义运算的规则，将x回7代入 解方程可得m=5。 a©b=3a+4b中，可得xO7=3x+4×7,又因为 6. xO7=37,所以3x+4×7=37,解得x=3。所以 【明考点】重难考点：定义新运算+计算 能力。 }o(:04)=写0(3x+4x4)=0(3x3+4× 【解思路】根据新定义运算的规则，将3⑧4代入 4)=写025=3×号+4×25=101。 a@6=台-号中，可得3@4=号是=7所以 a b 384+12=7 +12=12,7 10.(112时 (3)9 2° 【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 36 【解思路】(1)根据新定义的运算可知，(x)1表 5.A【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 示x连续除以1个x,即(x)1=x÷x=1; 【解思路】由新运算“[]”可知，[]表示取一个 (2)根据新定义的运算可知，(3)，表示3连续除 数的整数部分，所以[1.01]=1，[10.6]=10。由新 以3个3，即(3)3=3÷3÷3÷3=g 运算“△”可知，1△10表示从1开始，连续10个 表示块 自然数的和，即[1.01]△[10.6]=1+2+3+…+ (3)据新定义的运算可知， 10=55。 三、1.(2⑧3+3⑧4+4⑧5)×60 ÷ 3 =9。 1 1 1 11.3948 【明考点】重难考点：定义新运算+计算 =2x3+3x4+4x5×60 能力。 【解思路】分析新定义的运算，我们可以用字母来 ×60 △b=a+aa+…+a…a 表示发现的规律，即 1 1 b个 ×60+12×60+】 20×60 所以2△3=2+22+222=246,3△4=3+33+ =10+5+3 333+3333=3702,所以(2△3)+(3△4)=246 =18 +3702=3948。 72. ≈解题技巧 突破新定义运算的关键点 4 【明考点】重难考点：定义新运算+计算 能力。 化新为旧， 转化成旧 人为的 【解思路】根据新定义运算的规则，将5>4代 运算 运算 入a心6=0可得5心4=54-号将写0 2 2 号代入6=山-1可得9-x9 有括号的 理解 有特殊的 7 先算括号 关键点 运算符号 1=所以2心(5D)+01）=2心 9 里的 +1=9+1= 1=2+ 将数值代 有新的 4 入新式子 计算法则 13. 6 【明考点】重难考点：定义新运算+计算 2.674+978 能力。 2×6-4 2×9-8 【解思路】根据新定义运算的规则，将3*5代入 (6+4)×(6-4)(9+8)×(9-8) [a(a>6b) 210 a*b= 2 b ,由于3<5，所以3*5= 行+17 (a≤b,a≠0) a 84 3,即4*(3*5)=4 3。再将4*5 代入上式，由 85 所以4* 于4>5 1 3= 2 6。所以4*(3* 由名+分=2，解得6=号 11 名 A 二、1.B2.B3.C 4.281=2×1(2+1)×(1+1)3 4.C【明考点】重难考点：定义新运算+计算能力。 1，A 1 【解思路】根据新定义的运算可知，5△1=+1 2+3x2=7,解得A=2 5÷1 1 6 6x+ . xA(5A1)=x△9=5=6，即 6 5=6, x+ 所以y= (x+1)(y+1) 6 5 x÷ 5 1 3 3232*+及2++× 1 6 x+ 。一 109 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学