考点7 四则运算&考点8 四则混合运算-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题分类集训

我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 第 和的变 (1)如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，和也增加（或减少）同 一个数。 勢 化规律 (2)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。 差的变 (1)如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，差也增加（或减少）同一个数。 数与代数 化规律 (2)如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，差也减少（或增加）同一个数。 和差积 (3)如果被减数和减数同时增加（或减少）同一个数，差不变。 商的变 化规律 积的变 (1)如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，积也乘（或除 以)同一个数。 化规律 (2)如果一个因数乘一个数(0除外)，另一个因数除以相同的数，积不变。 商的变 (1)如果除数不变，被除数乘（或除以）一个数(0除外)，商也乘（或除以）同一个数。 化规律 (2)如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数(0除外)，商就除以（或乘）同一个数。 (3)如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数(0除外)，商不变。 同级运算：从左到右按顺序计算；两级运算：先算乘、除法，再算加、减法。不带括号运算 先算小括号里面的，再算小括号外面的。 带小括号运算 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。带中括号运算 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律和结合律 a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律和结合律 (a+b)×c=a×c+b×c乘法分配律及其逆用 a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-c-b减法的运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)a÷(b×c)=a÷b÷c(b、c均不为0)除法的运算性质 对于算式中接近整十、整百…的数，通过转化使其变成整十、整百…的 数加或减一个数的形式，可使计算简便。 拆数凑整法 对算式中的数进行重新整合，使之能利用运算律、运算性质进行简便计算。 分组凑整法 在某些乘、除法算式中，可以把某个数进行分解，使计算简便。 分解法 若干个接近某数的数相加，可以先把某数作为基准数，然后把基准数与相加 数的个数相乘，再加上（或减去）各数比基准数大（或小）的数，就可以得到计 算结果。 基准数法 常用公式： (1)1 11 (2) 11 n(n+1)nn+1 n(n+h)nn+k 1 (3 11 1 (a-10(a+1)2a-1a+1 (4)0+b、a b1,1 a×6a×6+a×6=6+ a (5)42+B a2b2 a b ax6=ax6+a×b=6+a (6)1=1[11 n-m(n+k)kn'm m(n+k) 按照公式裂项，提取公因数，中间相消，计算出结果。 裂项相消法 8 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 第一部分数与代数 专题二数的运算知识导图 出勤率= 出勤人数 ×100% 发芽率=发芽种子数 ×100% 百分率 总人数 种子总数 求一个数（已知数）的百分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算 百分数的简单应用 求甲比乙多百分之几，列式：（甲-乙）÷乙或甲÷乙-1。 考点7 四则 求乙比甲少百分之几，列式：（甲-乙）÷甲或1-乙÷甲 运算 考点15 求比一个数（已知数）多（少）百分之几的数是多少：已知数×(1±百分之几)。 百分数 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数一一用除法或方程计算。 应用题 原价×折扣=现价现价÷原价=折扣 折扣 现价÷折扣=原价便宜的钱数=原价×(1-折扣) 应纳税部分×税率=应纳税额应纳税额÷应纳税部分=税率 数的运算 税率 应纳税额÷税率=应纳税部分 利率 利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息 求一个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 量率对应 求比一个数多（少）几分之几的数是多少。 考点8 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。 四则混合 考点14 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。 运算 分数应 用题」 转化“1” ①以不变量为“1”。②以联系较多的量为“1”。 综合应用题 整数应用题 分析 考点13 审题 第三步 列算式 小数应用题 第一步 第二步 数量 第四步 解答 考点9 整数、小 关系 运算律和 数应用题 综合应用题 运算性质 估算计算 估算成整十、整百、整千数或几百几十数。 考点12 估算 估算应用 根据实际情况往大估或往小估 字母代换法 设元技巧：若无特殊规律，设最短式子为a,次短式子为b;单独分离整数，即整数不包含在a、b之内。 常见整数的拆解： (1)AAAAA=A×11111;(2)A0A0A0A=A×1010101; 通过拆数、凑数改变形式，有公因数时 (3)ababababab ab x 101010101; 考点10 提取公因数，然后整体或部分约分，求 (4)abcabcabcabc abc x 1001001001: 其他简便 运算方法 变形约分法 出结果。 (5)12345654321=111111×111111. (一) 等差数列 求和公式：（首项+末项）×项数÷2 1.1 考点11 等比数列 2+4+…+ 2+分1- 2n 其他简便 运算方法 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (二) 巧用公式法 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 多项式相乘的计算公式：(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd 平方和：12+22+32+…+m=nn+1(2n+0 6 连续自然数的平方和与立方和公式 立方和：1P+2+33+…+m=n2(n+1归 4 错位相减法 通过“错位”使同类项对齐，再通过减法消去中间的大量项，从而简化计算。 借一还一法 观察算式数据，通过“1”或算式中的某一项等重新整合原算式，从而实现简便计算的目的。 专题二数的运算 王朝 考点7 四则运算 满分：57分 得分： 答案：P12 之命题点1加减法 一、直接写出得数。（每题1分，共10分） 4,8 723-308= 19.5+3.7= 5+15 12、7 = 1-25%= 21 1 237+885= 2.6+1.4= 10-0.3= 789 125%+4 二、填空题。（每空1分，共5分) 1.〔2023北京)下图表示一个小数减法算式的运算过程，这个减法算式是( 2.〔2024重庆·注重学习过程〕小明在学习时进行了对比，写出了四道算式： 165+192 8.53-4.21 5-号 5,2 g+g 上面算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的是( ),在这个算式中5表示5个( ),2表示 2个( )。从这些算式中，发现整数、小数、分数加减法的算理是一样的，( 才可以相加减。 ≈命题点2乘法 三、选择题。（每题2分，共4分) 1,(2025河百家)用数形结合的方法表示子×}的意义，下面的四种方法巾，正确的有( )个。 A.1 B.2 C.3 1L汽油 0 D.4 2.〔2025浙江温州·综合性〕一块长方形的地长是4.25m,宽是2.3m(如图)，小明用竖式计算出这块地的 面积，竖式中框内的这一步计算的是( )的面积。 A.①+② 4.25 B.①+③ ×2.3 ① 2.3 1275 C.③+④ 850 D.②+④ ④ 9.775 4.25 四、填空题。（每空2分，共12分) 1.〔2025天津〕观察下面的等式并根据规律填空。 3333 444 4 5 8i=8×立 59 0 9、 9 ×( 2.〔2025陕西西安〕找规律填数：1.2,1.4,1.8，( ）,4.2,（ ),13.8,… 3.〔2025浙江杭州·开放探究〕按规律计算。 1×9=9 12345×9=111105 12×9=108 123456×9=( 123×9=1107 ……… 第 1234×9=11106 )×9=111111102 ≈命题点3除法 五、填空题。（每空1分，共7分） 部分数与代数 1.〔2023陕西西安)选择“一定”“可能”或“不可能”填在下面的括号里。 □.5×☐.7的积( )是两位小数，☐.9÷0.3的商( )是整数。 2比写多石是( 儿.18kg的是 )kg,24元是( 元的25 34m是2m2的( 3.〔2025山东潍坊〕a、b表示两个自然数，在学习整数除法时，商这样表示：a÷b=5…4。在学习小数 除法时，商这样表示：a÷b=5.25。根据两种不同的表示方法，可知b的值是( )o 六、选择题。（每题2分，共6分） 1.2025河南平顶山)为了得到10÷号的结果，下面四种想法中正确的是()。 A.10÷2=10÷2 =10÷2÷5 55 B.10s2 10 10 2.〔2025浙江宁波〕下面四个选项中，计算结果最大的是( )。 A.3÷1.01 B.1.49×1.99 C.1.49+1.99 D.40-0.98 数形结合]y所在的位置如图，则Y:算出的结果所在 A.点A处 B.点B处 0 A B y C D2y→ C.点C处 D.点D处 ≈命题点4和差积商的变化规律 七、填空题。（每空1分，共5分) 1.〔2024江苏泰州〕如果★+◆=40，那么★+（◆-6)=( );如果★×◆=40，那么（★×4)× (◆×5)=( );如果★÷◆=40，那么★÷（◆÷5)=( )。 2.〔2025江苏宿迁〕A除以B的商是3，余数是1。如果A、B两数同时乘10，那么商是( ),余数 是( ) 八、根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。（每题1分，共8分） 43×0.79= 0.43×79= 430×79= 4.3×790= 33.97÷0.79= 339.7÷43= 33970÷79= 3397÷7.9= 重，点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 9 专题二数的运算 48x3 +64÷25% 1.73 80%+ 43+10 14-3g÷号-0625×12+2号 朝 考点8四则混合运算 第 满分：88分得分： 答案：P14 雾 ≈命题点1不带括号运算 一、直接写出得数。（每题1分，共8分） 数与代数 ≈命题点3带中括号运算 〔2024云南玉溪〕2.9×2.7÷2.7= 〔2024四川成都〕0.8×0.8÷0.8×0.8= 五、填空题。（每空2分，共6分） 〔2025河南郑州〕2.5-2.5×0.1= [2025山东青高]3.14×24×写 1.〔2025广东汕头)去掉中括号后，不改变运算顺序的算式是()。（填序号） ①48+[56÷(7×4)] ②[100-(74+24)]×6 ③500÷[(16+4)×5] 〔2024宁花用)号4×8 〔2025江西南昌)1÷4×3 34 2.〔2024浙江杭州)在450÷15-10×5这个算式中添上合适的括号，使算式的运算顺序是减一乘一除， 〔2025浙江杭州 5143 〔2025广百南字写×7：写×7= 添上括号后的算式是( ):把△+O=☐，⊙-7=◇，☐×◇=☆这三组图形表示 12x15×4 的算式，改写成一个综合算式是( )。 二、脱式计算。（每题3分，共18分) 六、脱式计算。（前三题每题3分，其余每题4分，共33分) x8+号4 1530-480÷16×12 760+240×75%÷1.5 9×[÷+o25j 1-(+037sj小25 [s-24×号 7 22×6%+2.75+1号+12 900-375÷25×3.6+265 16×23+7×1 6*+2到*8-2 [10-55x1写-209182 ≈命题点2带小括号运算 三、填空题。（每空1分，共5分） 1.〔2024河南商丘)计算12.5÷(0.7×12)时，要先算()法，再算( )法。 [16-27+÷32x1]0125 2.小琴在计算（口+15）×7÷3时，漏看了小括号，错算成口+15×7÷3，结果得到65。这道题的正确 结果是( )。 3.〔2023江苏南京)一个数的比30的25%多15，这个数是多少？列式计算为( 4.〔2025江苏徐州〕用“1、2、3、9”算24点，写出一种算式并计算：( )。 四、脱式计算。（每题3分，共18分） 19.19+5.4x50} 18 20.23÷(32+2)÷85%- (5.9+4.5)÷1.3-1.3 10 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学第2步分析与解答 要求的是从第1站到第5站，这节车厢上车的总 本题的关键是弄清楚正、负数表示的意义和上、 人数多，还是下车的总人数多，多多少。 下车的人数。 第2步分析与解答 起，点站(+37 0 本题的关键是弄清楚正、负数表示的意义和上、 第1站(+8 -2 上车人数 →下车人数 下车的人数。 第2站(+11 0 第3站(+9 第1站( +8 -2) -6 D 第4站( 第2站(+11， 0 0 -8) 上车人数< >下车人数 第3站(+9 -6D 37+8+11+9-2-6-8=49(人) 第4站(0 -8) 答：高铁从第4站开出时，这节车厢上有49人。 第5站(+3 12) 第3步回顾与反思 上车人数：8+11+9+0+3=31（人） 像上面这样的问题可以用正、负数的认识来解 下车人数：2+0+6+8+12=28（人） 决，所以准确理解正、负数的含义是解答本题的 31>28上车的总人数多 关键。 31-28=3(人) 2.【明考点】高频考点：正、负数的应用+计算能力。 答：这节车厢上车的总人数多，多3人。 【3步图解应用题】 第3步回顾与反思 第1步阅读与理解 上车为正，下车为负，起点站某节车厢的人数记 像上面这样的问题可以用正、负数的认识来解决， 为(+37,0)，第1站(+8，-2)，第2站(+11,0)，第 所以准确理解正、负数的含义是解答本题的关键。 3站(+9，-6)，第4站(0，-8)，第5站(+3，-12)。 专题二 数的运算 考点7四则运算 快速对答案 -、41523.2 13 0.75 3.111110412345678 340 五、1.一定可能 112249.7 9 56 1.5 2号 1536 83.16 二、1.2.66-1.36=1.3 六、1-3DCC 25-号 1 > 计数单位相同的数 七、1.34800200 三、1~2BA 2.310 四14 5 八、33.9733.97 33970339743 7.9 14 2.2.67.4 430430 22W22W22W2W2 超详解答案Rmmmmmmmmmmmmmmmm -41523.2340 413 0.75 三、1.B【明考点】热门考点：分数乘法。 【解思路】 112249.756 9 1.5 图示 表示的意义 二、1.2.66-1.36=1.3 将长方形先平均分成3份，取 【明考点】基础考点：小数减法。 【解思路】把各图的大正方形都看作“1”，则涂 其中的2份，表示：再将这 色部分表示2.66，被删去的部分表示1.36，所以 2份平均分成4份，取其中的 这个减法算式是2.66-1.36=1.3。 2号1 1份，用算式表示为× :计数单位相同的数 3十 4° 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 续表 【解思路】如图： 图示 表示的意义 1.2,1.4,1.8,( ）,4.2,（）,13.8，,… 将正方形先平均分成4份，取 +0.2+0.4 其中的1份，表示4再将这 我们可以猜测相邻数的差值规律：每次增加的数 1份平均分成3份，取其中的 是前一次的2倍，根据这一猜想第一空应该是 2份，用第式表示为：×写 1.8+0.4×2=2.6,比1.8多2.6-1.8=0.8，通过 2.6+0.8×2=4.2可以验证猜想正确，4.2 将1L的汽油平均分成3份， 2 3 取t中的2份，表示子得将过 2.6=1.6,所以第二空填4.2+1.6×2=7.4。 3.111110412345678 2份平均分成4份，取其中的 【明考点】重难考点：有规律的乘法算式。 L汽油 1份，用算式表示为了×好 【解思路】由题看出，第一个因数是由从1开始几 个连续自然数组成的，是第几个算式，第一个因 将图形补充完整，如图： 数就是几位数。第二个因数都是9，除了第一个 算式1×9=9，其他算式的积的位数比第一个 因数的位数多1；从计算结果可以看出从左向右 的数字是1,1的个数等于组成第一个因数的 0 可以看成将正方形先平均分 最后一个自然数减去1，再后面有一个0，最后 成4份，取其中的2份，表示 的数字是9减去前面所有数字1的和。所以 4:再将这2份平均分成3份， 123456×9=1111104,12345678×9= 取其中的1份，用算式表示为 111111102。 2 五、1.一定可能【明考点】基础考点：小数乘除法。 【解思路】口.5×口.7中，两个因数共有两位小 由上表可知，正确的有2个。 数，且积的末位不为0，所以积的小数位数一定是 2.A【明考点】基础考点：小数乘法。 两位。当☐中的数是0时，0.9÷0.3=3，商是整 【解思路】将这块地按这样的方式划分： 数；当☐中的数是1时，1.9÷0.3≈6.333…，商是 4 0252 无限循环小数，因此☐.9÷0.3的商可能是整数。 1 2. ① 2 1536 2.3 【明考点】基础考点：分数的四则运算。 0.3 ③ 4.25 ④ 3t 【解思路】如图 1 序号 面积 一多t,求 6 是多少 3t多 ① 4×2=8(m2) ?t ② 2×0.25=0.5(m2) 吨用加法，即 11 3+6=2 (t);如图 ③ 4×0.3=1.2(m2) 18 kg ④ 0.3×0.25=0.075(m2) 由竖式可知，框内的部分计算的是4.25×2= kg 一一，求18kg的名是多少千克用 8.5,4×2+2×0.25=8.5,所以竖式中框内的这 乘法，即18×。=15(kg)；如图 一步计算的是①+②的面积。 6 四，1名名 3 24元 ,求24元是多少元的号月除法， 【明考点】基础考点：分数减法与分数乘法。 ?元 【解思路】观察前三个算式可知，被减数与减数 的分子相同，且减数的分母减去被减数的分母等 即24+号=36（元）；求-个数是另-个数的几 于分子，所以第四个算式中，减数的分子是5，分 分之几周验法，即2=。 母是5+9=14，所以两空都填 4 3.16【明考点】新颖考法：除法算式中各部分之 2.2.67.4 间的关系。 【明考点】重难考点：小数加法与小数乘法。 【解思路】有余数除法中，被除数=商×除数+ 13 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 余数，因为a÷b=5…4,所以a=5b+4;小数 由上表可知，结果最大的是选项C。 除法中，被除数=商×除数，因为a÷b=5.25,所 3.C【明考点】新颖考法：分数除法。 以a=5.25b。根据5.25b=5b+4,得出b=16。 六、1.D 【解思路】由图可知点A表示}，点B表示 3 2.C【明考点】经典试题：小数四则运算。 3 .23 【解思路】 点C表示 ,点D表示 。而y÷3=2,所以 选项 分析 是不是 结果最大 以 y号算出的结果所在的位置在点C处 3÷1.01≈2.97 不是 夕 1.49×1.99=2.9651 不是 七、1.34800200 2.310 C 1.49+1.99=3.48 是 八、33.9733.97339703397 D 1 -0.98=3.12 不是 10 437.9430430 专题二 考点8四则混合运算 快速对答案 9 -、2.9 0.64 2.25 25.121 1 49 4.(9+1-2)×3=24(答案不唯一) 1612 四、6.70.3654000.753.4 二56 1170880 209 1111 15 五、1.① 30 11 2.450÷[(15-10)×5]=18 三、1.乘除2.10 (△+O)×(⊙-7)=☆ 2 3.(30×25%+1.5)÷ 232 0 =13.5 31.525290 六2 3 18.94.242 11 WW超详解答案 -2906422525.121612 91 49 900-375÷25×3.6+265 51+2÷4 =900-15×3.6+265 二、7×87 51 =900-54+265 5614 =1111 9 256 16*22 1 530-480÷16×12 3+7 10 ×1 11 =1530-30×12 333 414 =1530-360 =1170 78 1 760+240×75%÷1.5 = 163 7 21 11 =760+180÷1.5 37_1514× 5 =760+120 =880 7,1 6+ 21 ×6%+2.75+12 +1.2 37 21× 3 2 4 +1 3 +5 5 27,11,5,6 +4+3+5 =4 11 + 21 20 1 81,165,100,72 6 60+ 60 60 60 55 418 6. 21 42 60 209 15 30 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 14 之归纳总结四则混合运算顺序 4s×+6+25x 只有加、减法或只有 从左往右按 =(36+64)÷0.25 算式里 乘、除法（同级运算） 顺序计算。 没有括号 =100÷0.25 既有乘、除法，又有 先算乘、除法， 四则 加、减法（两级运算）一 再算加、减法。 =400 混合 运算 只有先算小括号里面的， 算式里 小括号再算小括号外面的。 80%+43+10 有括号 有小括号先算小括号里面的，再算中括号 3 和中括号里面的，最后算中括号外面的。 =1.05×7+10 三、1.乘除 =0.45+0.3 2.105 =0.75 【明考点】易错考点：整数四则混合运算。 4-3装*号-062s×12+2 【解思路】采用倒推的方法，从错误的结果入手 分析，先求出未知数，再按正确的运算顺序即可 14、 信+引 求出正确的结果。解题思路用图呈现如下： s14 25:25×53 漏掉小括号 8 2415 53 (□+15)×7÷3 ☐+15×7÷3 14、 =14-10.6 根据四则运算各 ☐+15×7÷3=65 =3.4 部分之间的关系 求出未知数 ▣+35=65 五、1.① ☐=30 2.450÷[(15-10)×5]=18 代入原来的算式计算… (△+O)×(⊙-7)=☆ (30+15)×7÷3=45×7÷3=315÷3=105 六号x[服g02 3(30×25%+15号=135 4.(9+1-2)×3=24(答案不唯一) =9x[服8 四、(5.9+4.5)÷1.3-1.3 1321 =7×26 =10.4÷1.3-1.3 =8-1.3 =6.7 [-+03 ÷25% 3×名-7：号 =[1-0.625]÷25% =(15-73)÷ =0.375÷25% =1.5 =045×号 [o5-24g×】号 =0.36 号×侣到引名×3 -[5-24}号 -[105-9]÷号 -*6x6x3 =1.5÷ 9 =5 15 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 *份+2引名2 2号×[s0-6÷93+3 =12.6×[18.6÷12.4] =12.6×1.5 =18.9 -引 919+54×5[202(g+285% 到 =(19.19+30.3)÷ 0-5×-2小1 [2023÷17÷085-引 =[10-(6.66-0.3)]÷1.82 =49.49÷ 9÷083-引 =[10-6.36]÷1.82 =3.64÷1.82 =4994-引 =2 24. 16-2.7+ 25÷3.2×10 ÷0.125 =490=1喝 16-21+25×6 24x5)×19] ÷0.125 =4.242 =16-(2.7+0.3)× 19 三解题技巧含有多种数据的计算步骤 12 ÷0.125 =16-3x19] 18÷60%+3-1) ÷0.2 12 ÷0.125 →思考：先算哪一个？ 【分步思路引导】 -6- ÷0.125 步骤一：先算小括号里的减法 =11.25÷0.125 18÷60%+31 ÷0.2>步骤三：最后算加法 =90 2-5 [6-2对20- 1.99 步骤二：将百分数和小数均化为分数， 100 ×0.2+0.24÷50 再分别算两个除法 ×20-号× 9.100 ×0.2+0.24×50 【答题模板】 -50- 501 解：原式=18÷60%+ 3- 5 ÷0.2 11] ×0.2+12 3.8,1 T×02+12 500 =18÷5+55 =30+8 s100 12 =38 11 32 11 专题二考点9运算律和运算性质 快速对答案 一、1.62264366加法交换加法结合 四、1~3DCD 2.= 五、55597014 4771 二、 12 96250 1519 三、10027691017000000 六订 30 七、13050 重点中学招生5年真题分类集训超详解·小升初数学 16