精品解析：贵州省贵阳市 清镇市广大实验学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

清镇市广大实验学校2025-2026学年度第二学期半期测试题 七年级数学 一、选择题（30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 太阳从东方升起 4. 计算（a+b）(-a+b)的结果是（　　　） A. b-a B. a-b C. -a-2ab+b D. -a+2ab+b 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是(　　) A. 甲获胜的可能性大 B. 乙获胜的可能性大 C. 甲、乙获胜的可能性相等 D. 以上说法都不对 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，直线与相交于点，且，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是　　 A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B. 若，则点C是线段AB的中点 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 相等的角是对顶角 10. 如果，则a和b的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 不能确定 二、填空题（16分） 11. 如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是__________． 12. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为__________． 13. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 260 400 踢进球门频率 0.65 0.7 0.58 0.52 0.52 0.5 则该运动员射门一次，射进门的概率为__________．（保留一位小数） 14. 现有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为__________． 15. 计算 （1）； （2）（用乘法公式进行简便运算） 16. 如图，，于点E，交于点F，交于点M，已知，求的度数． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，中，已知是的高，点E是边上一点． （1）若是的角平分线，，，分别求和的度数． （2）若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 19. 已知：如图，，，． （1）请说明：． （2）与相等吗？请说明理由． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘中每一个小扇形面积均相等），并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇． （1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？ （3）在（2）的条件下，乙顾客获得九折，五折待遇的概率分别是多少？ 21. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清镇市广大实验学校2025-2026学年度第二学期半期测试题 七年级数学 一、选择题（30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 选项A中，合并同类项时系数相加，字母及指数不变，， ∴ A错误； ∵ 选项B中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， ∴ B错误； ∵ 选项C中，积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘，， ∴ C正确； ∵ 选项D中，积的乘方等于各因式乘方的积，， ∴ D错误； 2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：根据定义一个角的补角是150°， 则这个角是180°﹣150°＝30°， 这个角的余角是90°﹣30°＝60°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 太阳从东方升起 【答案】D 【解析】 【分析】先明确必然事件的概念，必然事件是一定条件下必然会发生的事件，据此逐一判断各选项即可得到答案； 【详解】解：∵必然事件是指在一定条件下一定发生的事件. A选项，打开电视机，可能播放其他节目，不是一定会播放新闻，属于随机事件，不符合要求； B选项，该彩票中奖率为，买10000张也有可能不中奖，属于随机事件，不符合要求； C选项，掷一枚硬币，可能反面朝上，不是一定正面朝上，属于随机事件，不符合要求； D选项，太阳从东方升起是确定的自然规律，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合要求； 4. 计算（a+b）(-a+b)的结果是（　　　） A. b-a B. a-b C. -a-2ab+b D. -a+2ab+b 【答案】A 【解析】 【详解】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）= b2-a2．故选A． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是(　　) A. 甲获胜的可能性大 B. 乙获胜的可能性大 C. 甲、乙获胜的可能性相等 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，比较即可． 【详解】∵P（甲胜）=，P（乙胜）=， ∴乙获胜的可能性大． 故选B． 【点睛】本题考查了概率公式．熟练掌握概率公式是解题的关键． 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边． 注意，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴不能够成三角形，故选项不符合题意； B．∵， ∴不能够成三角形，故选项不符合题意； C．∵， ∴不能够成三角形，故选项不符合题意； D．∵， ∴能构成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，直线与相交于点，且，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可． 【详解】解：∵∠1+∠2=70°，∠1=∠2， ∴∠1=×70°=35°， ∴∠AOD=180°-35°=145°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单． 9. 下列说法中正确的是　　 A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B. 若，则点C是线段AB的中点 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】分别对各个选项进行分析判断可得出答案． 【详解】解：A.应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误； B.若，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，故本说法错误； C.两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确； D.相等的角不一定是对顶角，故本说法错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线公理及推论，解题的关键是掌握平行线公理及推论，线段中点的定义与性质，对顶角的定义和性质． 10. 如果，则a和b的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】运用完全平方公式展开化简等式，得到a与b的乘积，再根据倒数的定义判断两者关系即可； 【详解】解：∵， ∴ 左边 ， ∵ 原等式为 ∴， ∴ ∴a和b的关系是互为倒数． 二、填空题（16分） 11. 如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是__________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定，结合已知选择添加条件即可． 【详解】解：线段相交于点O， ， ， 当再添加一个条件使得有以下四种情况： ①当添加条件，可以使得，理由如下： 在和中， ， ； ②当添加条件，可以使得，理由如下： 在和中， ， ； ③当添加条件，可以使得，理由如下： 在和中， ， ； ④当添加条件时，可以使得，理由如下： ， 在和中， ， ， 综上所述：再添加一个条件是或或或． 12. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴． 13. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 260 400 踢进球门频率 0.65 0.7 0.58 0.52 0.52 0.5 则该运动员射门一次，射进门的概率为__________．（保留一位小数） 【答案】0.5 【解析】 【分析】在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某一常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，结合题目要求保留一位小数即可求解． 【详解】解：观察表格可知，随着射门次数不断增大，踢进球门的频率逐渐稳定在附近，按要求保留一位小数， 因此估计该运动员射门一次，射进门的概率为． 14. 现有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为__________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为，计算出长为、宽为的长方形的面积，确定面积中的系数即可 【详解】解：根据题意，得一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为， 且， 故需要19张C类纸片 15. 计算 （1）； （2）（用乘法公式进行简便运算） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式计算即可； （2）根据，利用平方差公式解答即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 16. 如图，，于点E，交于点F，交于点M，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，余角的定义计算即可； 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，整式的乘法化简，后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，中，已知是的高，点E是边上一点． （1）若是的角平分线，，，分别求和的度数． （2）若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）相等，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理先求出，再由三角形内角和定理求解； （2）根据三角形的中线等分面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高 ∴ ∵ ∴, ∵，是的角平分线 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：和的面积相等，理由如下： ∵是的中线， ∴ ∵是的高 ∴， ∴． 19. 已知：如图，，，． （1）请说明：． （2）与相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质即可证明； （2）证明即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ∴． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘中每一个小扇形面积均相等），并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇． （1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？ （3）在（2）的条件下，乙顾客获得九折，五折待遇的概率分别是多少？ 【答案】（1）不能 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件． 【小问2详解】 解：乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等， 其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为； 【小问3详解】 解：九折占2份，故获得九折待遇的概率为； 五折占1份，故获得五折待遇的概率为． 21. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1）成立，理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论； （3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD， ∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE， ∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE． （2）如图2，过点E作EH∥AB， ∵AB//CD，∠FAD=60°， ∴∠FAD=∠ADC=60°， ∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°， ∴∠EDC=∠ADC=30°， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°， ∴∠ABE=∠ABC=20°， 由（1）的结论，得． （3）如图3，过点作． ∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $