精品解析：贵州省贵阳市清镇市 2024—2025 学年下学期期中质量监测卷 七年级数学

清镇市2024-2025学年度第二学期半期质量监测卷 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中的与是对顶角， 故选：D． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 太阳东升西落 B. 打开电视，正在播放广告 C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D. 抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据随机事件、必然事件的概念即可作答． 【详解】解：A. 太阳东升西落，是必然事件，符合题意； B. 打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意， D. 抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】A．，不符合题意 B．，不符合题意 C．，不符合题意 D．，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变． 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 5. 如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题． 【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等， 故选：C． 6. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.0046用科学记数法可表示为， 故选：A． 7. 天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　） A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率的意义可知，明天下雨的概率为，表示下雨的可能性较大，但并不代表一定会下雨或具体区域、时间的分布，据此可得答案． 【详解】解；∵概率只表示事件发生的可能性代表， ∴清镇市明天下雨的概率是，表示的是明天下雨的可能性比较大， 故选：D． 8. 计算的结果为（　　） A 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法和积的乘方，先运算积的乘方，然后根据单项式除以单项式解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 9. 将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题以及平行线的性质，由题意得：，推，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， 故选：B． 10. 小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张 A. 张，张，张 B. 张，张，张 C. 张，张，张 D. 张，张，张 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积，根据结果得出结论． 【详解】解：根据长方形的长和宽得到面积， ∴需要3张A，1张B，2张C． 故选：D． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是根据图形列出整式进行计算． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11. ___________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，掌握是解题关键．根据零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 如图，已知，其中，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4000 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.800 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___________（精确到0.1）． 【答案】 0.8 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.800附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率． 【详解】解：∵大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.800， ∴该玉米种子发芽的概率为0.8． 故答案为：0.8． 14. 南宋数学家杨辉在研究展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等． 根据上面的规律，写出的展开式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 根据前面的变化规律，可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1，即可求解． 【详解】解：由“杨辉三角”可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1， ∴展开式为， 故答案为：． 三、解答题（本大题7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2）（用简便方法计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． （1）第三边的范围为______． （2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 【答案】（1） （2） 底边和腰不相等的等腰三角形 【解析】 【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案． （2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可． 【小问1详解】 根据三角形两边的和大于第三边，则 ． 即． 根据三角形两边的差小于第三边，则 ． 即． 综上所述 ． 故答案：． 【小问2详解】 ∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为． ∴三角形的周长． ∵两条边的长为，另外一条边的长为， ∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键． 17. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． （1）求抽到比4大的卡片的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）分别计算出小明去的概率和小亮去的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【小问1详解】 解：∵比4大的卡片有3张， ∴抽到比4大的卡片的概率； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平．理由如下： ∵小明去概率， ∴小亮去的概率． ∴这个游戏不公平． 19. 如图，在中，，． （1）过点作平行于的直线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 小星是这样思考的： （已知）， （___________）． 又（已知）， ___________（两直线平行，内错角相等）， ， ___________． 请将上面小星思考的过程填写完整． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）根据过直线外一点作已知直线平行线的作法作图即可； （2）根据平行线的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图即为所求作； 【小问2详解】 解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， ， ． 20. 如图①，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． （1）图②的空白部分的边长是___________；（用含的式子表示） （2）若，且，求图②中空白正方形的面积； （3）观察图②，用等式表示出代数式，和的数量关系． 【答案】（1） （2）37 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中应用，列代数式，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）根据图形之间的关系即可得到答案； （2）根据完全平方公式可得，则可求出，进而求出，即，据此可得答案； （3）图②中大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为，再根据小正方形面积等于大正方形面积减去阴影部分面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，图②的空白部分的边长是． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴图②中空白正方形的面积为37； 【小问3详解】 解：图②中大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为， ∴． 21. 数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数为___________； 【问题探究】 （2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质，即可解答． （2）先求出，再根据，即可解答． （3）过点C，作，易证，可得，继而求出，代入化简，即可解答． 【详解】解：（1）∵ ∴． 故答案为：． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (3) ，理由如下： 过点C，作，如图 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清镇市2024-2025学年度第二学期半期质量监测卷 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 太阳东升西落 B. 打开电视，正在播放广告 C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D. 抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A. B. C. D. 6. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　） A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 8. 计算结果为（　　） A 3 B. C. D. 9. 将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张 A. 张，张，张 B. 张，张，张 C. 张，张，张 D. 张，张，张 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11 ___________ 12. 如图，已知，其中，则的度数是___________． 13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4000 发芽频率 0.850 0.745 0815 0.793 0.802 0.800 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___________（精确到0.1）． 14. 南宋数学家杨辉在研究展开式中各项系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等． 根据上面的规律，写出的展开式为___________． 三、解答题（本大题7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2）（用简便方法计算） 16. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． （1）第三边的范围为______． （2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 17. 先化简，再代入求值：，其中． 18. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． （1）求抽到比4大的卡片的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 19. 如图，在中，，． （1）过点作平行于的直线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 小星是这样思考的： （已知）， （___________）． 又（已知）， ___________（两直线平行，内错角相等）， ， ___________． 请将上面小星思考的过程填写完整． 20. 如图①，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． （1）图②的空白部分的边长是___________；（用含的式子表示） （2）若，且，求图②中空白正方形的面积； （3）观察图②，用等式表示出代数式，和的数量关系． 21. 数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数为___________； 【问题探究】 （2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$