2025-2026学年六年级数学春季开学收心自测练习人教版

开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．0的倒数是它本身 B．假分数的倒数都小于1 C．和6都是倒数 D．和1.5互为倒数 2．爸爸的电脑C盘的容量是120GB，_____________，D盘的容量是多少？如果用算式120÷（1＋25%）来解决这个问题，那么横线上的信息是（    ）。 A．D盘的容量比C盘少25% B．D盘的容量比C盘多25% C．C盘的容量比D盘少25% D．C盘的容量比D盘多25% 3．在三个同样大小的正方形中画图。三幅图中，涂色部分的面积相比较，（    ）。 A．图①大 B．图②大 C．图③大 D．三幅图一样大 4．在一个长6厘米宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．9.42cm B．18.84cm C．10.28cm D．15.42cm 5．如图，一张边长为a米的正方形纸，如果在这张纸上剪4个相等并且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．82% 6．一个等腰三角形周长是80厘米，其中两条边的长度比是1∶2，则底边长（    ）厘米。 A．16 B．20 C．16或20 D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一只挂钟的分针长10cm，经过60分钟后，分针的针尖所走的路程是( )cm，它所扫过的面积是( )cm2。 8．要想养好花，养花肥料的调配至关重要。妈妈学习养花技巧后，为自己种植的花卉配制肥料，她将氮、磷、钾按一定的比混合制成了混合肥，其中氮占25%，磷占，钾占，那么氮、磷、钾的质量比是( )。 9．小明看一本故事书，3天看了这本书的60%，按照这样的速度，再看( )天就能看完这本书。 10．某城市居民用水原来每立方米的价格是2.8元，现在价格提高了20%，提价后每立方米居民用水的价格是( )元。 11．按规定，一次收入的稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。张老师撰写了一份书稿实际领到稿费1230元，则税前稿费是( )元，这笔稿费缴纳个人所得税( )元。 12．已知，那么( )。 13．用小棒摆五边形，如下图所示。 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要( )根小棒，摆第10幅图需要( )根小棒。 14．种植一批树苗，有8棵没种活，成活的棵数有192棵，成活率是( )%。 15．奶奶剪了一个圆形窗花，这个圆有( )条直径，每条直径都经过( )。 16．春节买年货，妈妈买的酥糖质量是坚果质量的，酥糖有5千克，坚果有( )千克；路上妈妈骑自行车小时行驶了千米，按这个速度，妈妈一小时能骑行( )千米。 三、判断题（12分） 17．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( ) 18．甲数等于乙数的，则甲数比乙数小。( ) 19．若红绳比绿绳长米，则绿绳比红绳短米。( ) 20．（、均大于0），则和互为倒数。( ) 21．一个不为0的数除以，也就是缩小到原来的六分之一。( ) 22．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                           24．竖式计算。 3.14×31＝      3.14×6.5＝      78.5÷3.14＝ 7.5×3.14＝      3.14×33＝       3.14×87＝ 25．脱式计算。                    26．解方程。 （1）    （2）7x－5×（6－x）＝30 （3）    （4） 五、解答题（30分） 27．元旦晚会期间，舞台灯光一个圆形光束和一个长方形光束重叠地打在地面上（如下图），重叠（阴影）部分的面积是1平方厘米，它占圆面积的，占长方形面积的。这两个光束打到地面所占地面的面积是多少平方厘米？ 28．教育部规定：小学生每天综合体育活动时间不低于2小时。光明小学每天综合体育活动时间包括阳光体育活动时间和体育课时间。 (1)如图中，阳光体育活动与体育课的时间比是（    ）∶（    ）；阳光体育活动时间占每天综合体育活动时间的。 (2)光明小学课间操时间占阳光体育活动的，课间操时间是多长？ 29．用一根长96cm的铁丝围成一个长、宽、高之比是的长方体。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 30．新能源汽车因节能环保优势逐渐进入千家万户，以下是某地区2025年新能源汽车各季度销量情况统计图。 (1)第三季度的销售量是多少万辆？ (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)结合该地区2025年新能源汽车各季度销量情况统计图，预测该地区2026年新能源汽车销量发展趋势。 31．某品牌电动汽车使用新型环保电池后，现在充一次电能行驶600千米，原来充一次电能行驶多少千米？ 32．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D D A A 1．D 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】A．分析可知，0没有倒数，所以题目说法错误； B．假分数的倒数可能小于1，也可能等于1，如：的倒数是，＜1；的倒数是，＝1，所以题目说法错误； C．因为×6＝1，所以和6互为倒数，或者说是6的倒数，6是的倒数，不能说和6都是倒数，题目说法错误； D．×1.5＝1，符合倒数的定义，则和1.5互为倒数，所以题目说法正确。 综上所述，说法正确的是“和1.5互为倒数”。 2．D 【分析】根据算式120÷（1＋25%）可知：把120看作单位“1”，120是所求数的（1＋25%），即120比所求的数多25%，再根据120GB表示C盘的容量，求的是D盘的容量可知：C盘的容量比D盘多25%，据此解答。 【详解】爸爸的电脑C盘的容量是120GB，_____________，D盘的容量是多少？如果用算式120÷（1＋25%）来解决这个问题，那么横线上的信息是C盘的容量比D盘多25%。 3．D 【分析】给正方形的边长取一个容易计算的值，然后计算圆形涂色部分的面积，再进行比较。 【详解】图③中两个半圆可以拼成图①中的整圆，因此①③的涂色部分面积相等。 假设正方形边长为8cm，图①③中涂色部分的面积＝（8÷2）2×3.14＝42×3.14＝16×3.14＝50.24cm2 图②中小圆的半径＝8÷4＝2cm，四个小圆的面积＝22×3.14×4＝4×3.14×4＝50.24cm2 所以三幅图一样大。 4．D 【分析】分析题目，因为6÷2＝3＜4，所以画出的半圆的半径最大只能是（6÷2）厘米，半圆的周长＝πr＋2r，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）＋6 ＝3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 这个半圆的周长是15.42cm。 5．A 【分析】利用率＝利用面积÷正方形纸面积×100%，利用面积为四个圆面积，在这张正方形纸上剪四个相等且最大的圆，也就是每个圆的直径是正方形边长的一半，则圆的半径为米，根据圆的面积公式πr2计算出四个圆的面积，进而求出利用率。 【详解】圆的半径为：a÷4＝ （米） 四个圆的面积为：4×3.14×（）2 ＝12.56×（）2 ＝0.785a2 利用率：0.785a2÷（a×a）×100% ＝0.785a2÷a2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张纸的利用率是78.5%。 6．A 【分析】一个等腰三角形，其中两条边长度的比是1∶2，根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，则三角形的两个腰与底边的长度之比应该是2∶2∶1，则等腰三角形的底边长占三角形周长的，即等腰三角形的底边长＝周长×，据此解答。 【详解】 ＝16（厘米） 即这个等腰三角形的底边长为16厘米。 7． 62.8 314 【分析】第①空：分针经过60分钟会绕钟面旋转一周，所以针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，将r＝10cm代入圆的周长公式即可计算出分针的针尖所走的路程。 第②空：扫过的面积就是这个圆的面积，将r＝10cm代入圆的面积公式即可计算出分针的针尖扫过的面积。 【详解】＝＝6.28×10＝62.8（cm） ＝＝＝314（） 所以，分针的针尖所走的路程是62.8cm，它所扫过的面积是314。 8．3∶5∶4 【分析】把25%写成，再根据分数的基本性质，分子和分母同时除以25，把化成最简分数，三个分数分别乘分母的最小公倍数即可解答。 【详解】25%＝＝＝ ∶∶＝（×12）∶（×12）∶（×12）＝3∶5∶4 所以氮、磷、钾的质量比是3∶5∶4。 9．2 【分析】将总天数看作单位“1”，已看天数÷对应百分率＝总天数，总天数－已看天数＝还需要看的天数，据此列式计算。 【详解】3÷60%－3 ＝3÷0.6－3 ＝5－3 ＝2（天） 所以再看2天就能看完这本书。 10．3.36 【分析】把原来每立方米居民用水的价格看作单位“1”，现在的价格比原来提高了20%，则现在的价格是原来价格的（1＋20%），现在的价格＝原来的价格×（1＋20%），据此解答。 【详解】2.8×（1＋20%） ＝2.8×1.2 ＝3.36（元） 所以，提价后每立方米居民用水的价格是3.36元。 11． 1300 70 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量除以百分率。求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘百分率。题目中已知一次收入的稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。张老师撰写了一份书稿实际领到稿费1230元，先求出实际稿费比800元多的部分，即元，表示430元占超过800元部分的，用即可求出超过800元部分的税前稿费。再将超过部分加上800元即可求出税前稿费。求个人所得税用超过部分的税前稿费乘14%即可。 【详解】根据分析： （元） （元） 所以，税前稿费是1300元。 （元） 所以，这笔稿费缴纳个人所得税70元。 12．36 【分析】根据比和分数的关系，把a∶4＝9∶b改写成分数形式，再根据等式的性质2，在等号两边同时乘 4b，得到a×b＝9×4，计算得出a×b＝36。 【详解】a∶4＝9∶b ×4b＝×4b a×b＝9×4 a×b＝36 所以已知，那么36。 13． 21 41 【分析】第1幅图需要的小棒数为5根，即：4×1＋1；第2幅图需要的小棒数为9根，即：4×2＋1；第3幅图需要的小棒数为13根，即：4×3＋1；……第n幅图需要的小棒数为： 4n＋1；代入数据得出答案即可。 【详解】（根） （根） 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要21根小棒，摆第10幅图需要41根小棒。 14．96 【分析】成活率的计算公式是“成活棵数÷总棵数×100%”。首先需要用“成活棵数＋未成活棵数”求出总棵数，单位“1”是这批树苗的总棵数。然后将已知数据代入公式进行计算。 【详解】192＋8＝200（棵） 192÷200×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以，成活率是96%。 15． 无数 圆心 【分析】圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 【详解】圆上有无数个点，过圆心可以连接圆上任意两个相对的点形成直径，所以圆有无数条直径，且每条直径都经过圆心。 16． //12.5 //14.5 【分析】将坚果质量看作单位“1”，酥糖质量÷对应分率＝坚果质量；速度＝路程÷时间。 【详解】5÷＝5×＝（千克） ÷＝×3＝（千米） 17．× 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题没有说明0除外，说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】已知甲数等于乙数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知甲数＝乙数×；利用赋值法，设乙数为1、0时，求出甲数的值，据此判断。 【详解】当乙数为1时，甲数＝1×＝，＞1，则甲数比乙数大； 当乙数为0时，甲数＝0×＝0，0＝0，则甲数等于乙数； 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】红绳比绿绳长的长度是具体的数值米，因此两者的长度差是固定值。无论绿绳原长多少，绿绳比红绳短的长度始终等于红绳比绿绳长的长度，即米。 【详解】设绿绳长度为米，则红绳长度为米。绿绳比红绳短的长度为红绳长度减去绿绳长度，即：米因此绿绳比红绳短米，原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。题目中给出且a、b均大于0，代入乘积验证即可。 【详解】因为，且a、b均大于0，所以a×b＝1。根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以a和b互为倒数。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据分数除法的计算法则，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。因此，除以相当于乘6，即原数扩大到原来的6倍，而非缩小到原来的六分之一。 【详解】一个不为0的数除以相当于乘6，原数扩大到原来的6倍，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】真分数的分子小于分母，分数的倒数是交换分子与分母的位置，所以其倒数分子大于分母，变为假分数；假分数的分子大于或等于分母，其倒数可能为真分数或仍为假分数。 【详解】例如：真分数的倒数是（假分数），假分数的倒数是（仍为假分数）。 因此，真分数的倒数分子比分母大，一定是假分数，但假分数的倒数不一定是真分数，原说法错误。 故答案为：× 23．2.8或；40；；； ；或2.5；或或4.25；99 【解析】略 24．97.34；20.41；25 23.55；103.62；273.18 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】3.14×31＝97.34      3.14×6.5＝20.41      78.5÷3.14＝25            7.5×3.14＝23.55      3.14×33＝103.62       3.14×87＝273.18           25．0；120；10；1000 【分析】先计算除法，再根据减法性质，简便计算。 先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外除法。 把除法转换成乘法，再根据乘法分配律，简便计算。 根据乘法交换律和结合律，利用固定乘积简化。 【详解】1－÷－ ＝1－×－ ＝1－－ ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 35÷[（＋）×] ＝35÷[（＋）×] ＝35÷[×] ＝35÷ ＝35× ＝120 （－）÷ ＝（－）×28 ＝×28－×28 ＝16－6 ＝10 125×4×80%×2.5 ＝125×80%×4×2.5 ＝（125×80%）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 26．（1）；（2）x＝5 （3）；（4） 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先把左边化简为12x－30，再根据等式的性质，方程两边同时加上30，再同时除以12即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （4）根据等式的性质，方程两边同时乘4x，再同时除以10即可。 【详解】（1） 解： （2）7x－5×（6－x）＝30 解：7x－30＋5x＝30 12x－30＝30 12x－30＋30＝30＋30 12x＝60 12x÷12＝60÷12 x＝5 （3） 解： （4） 解： 27．平方厘米 【分析】先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积1平方厘米分别除以其占圆面积的、占长方形面积的，求出圆的面积和长方形的面积；再根据“重叠图形总面积＝各部分面积之和－重叠部分面积”，用求出的圆面积加长方形面积，减去重复计算的1次阴影面积，即可求出两个光束所占地面的总面积。 【详解】1÷ ＝1×10 ＝10（平方厘米） 1÷ ＝1× ＝（平方厘米） 10＋－1 ＝－1 ＝（平方厘米） 答：这两个光束打到地面所占地面的面积是平方厘米。 28．(1)2；1；2；3； (2)小时 【分析】（1）从图中可以看出，把每天综合体育活动时间看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，其中阳光体育活动时间占4份，体育课时间占2份，所以阳光体育活动与体育课的时间比是，化成最简整数比是，求阳光体育活动时间占每天综合体育活动时间的几分之几，用4除以6计算即可；（2）求一个数的几分之几是多少用乘法。由（1）知阳光体育活动时间占每天综合体育活动时间的分率，从图中知光明小学每天综合体育活动时间2小时，用2乘阳光体育活动时间占每天综合体育活动时间的分率，求出每天阳光体育活动的时间，再乘，即可求出课间操时间。 【详解】（1）由分析知：，所以阳光体育活动与体育课的时间比是； ，所以阳光体育活动时间占每天综合体育活动时间的； （2） （小时） 答：课间操时间是小时。 29．长：12cm；宽：8cm；高：4cm 【分析】根据题意，用一根长96cm的铁丝围成一个长方体，即长方体的棱长总和是96cm，先用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和；长方体的长、宽、高之比是，即长是3份、宽是2份、高是1份，用96cm除以份求出1份的长度；再用1份量乘对应的份数，求出长、宽、高各是多少cm，据此解答。 【详解】长、宽、高的和：（cm） 1份：（cm） 长：（cm） 宽：（cm） 高：（cm） 答：这个长方体的长是12cm、宽是8cm、高是4cm。 30．(1)30万辆 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）由图可知：第一季度的销售量为18万辆，占全年总销量的15%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用第一季度的销售量除以对应百分比，求出全年总销量。第三季度的销售量占全年总销量的25%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用全年总销售量乘对应百分比，求出第三季度的销售量。 （2）条形统计图：根据第一步的计算结果，在条形统计图中画出对应第三季度销售量高度的条形即可。扇形统计图：用单位“1”减去第一、二、三季度所占的百分比之和，再根据计算出的百分比，在扇形统计图中填入相应的数值。 （3）观察2025年各季度的销量数据：第一季度18万辆，第二季度24万辆，第三季度30万辆，第四季度48万辆。可以看出，从第一季度到第四季度，销量呈现逐季度增长的趋势。基于此趋势，可以合理预测2026年该地区新能源汽车的销量会继续增长。 【详解】（1）18÷15% ＝18÷0.15 ＝120（万辆） 120×25% ＝120×0.25 ＝30（万辆） 答：第三季度的销售量是30万辆。 （2）1－15%－20%－25% ＝85%－20%－25% ＝65%－25% ＝40% 画图如下： （3）预测2026年该地区新能源汽车销量会继续增长。（答案不唯一） 31．375千米 【分析】根据图可知，把原来充一次电能行驶的路程看作单位“1”，现在充一次电能行驶的路程是原来充一次电能行驶路程的（1＋），对应的是现在充一次电能行驶的路程600千米，求单位“1”，用现在充一次电能行驶的路程÷（1＋）解答。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝375（千米） 答：原来充一次电能行驶375千米。 32． 【分析】一辆汽车每小时行驶全程的，求6小时行驶全程的几分之几，就是求6个是多少，列式：×6，即可解答。 【详解】×6＝ 答：6小时行驶全程的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $