专题01数据的收集、整理与描述（期末复习讲义）八年级数学下学期新教材苏科版

专题01 数据的收集、整理与描述 （期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 普查与抽样调查的选择 题型02 总体、个体、样本与样本容量的概念 题型03 根据统计图进行数据分析 题型04 根据统计图进行数据分析综合题型 题型05 计算频数与频率 题型06 组距的概念 题型07 频数分布表和频数分布直方图 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 普查与抽样调查 1. 理解普查与抽样调查的概念 2. 掌握普查与抽样调查的优缺点； 3. 在调查中，会选择合适的调查方式； 基础必考点，常出现在小题 总体、个体、样本、样本容量 1.理解总体、个体、样本、样本容量的概念； 基础必考点，常出现在小题 条形统计图、扇形统计图、折线统计图 1. 会根据收集到的数据绘制简单的条形统计图、扇形统计图、折线统计图，并了解三种图的优缺点； 2. 能从统计图中读出相关信息； 3. 利用三种统计图解决相关问题； 基础必考点，常出现在解答题 频数和频率 1. 掌握频数、频率的概念 2. 会求一组数据的频数与频率 基础必考点，常出现在小题 频数分布表和频数分布直方图 1. 会收集与处理数据，能绘制频数分布直方图与频数分布折线图。 2. 了解频数分布的意义； 3. 会求组距 基础必考点，常出现在解答题 知识点01 普查与抽样调查 ①普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 ②抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 ③普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 易错点：分清使用普查和抽样调查的场景。 知识点02 总体、个体、样本、样本容量 1. 总体：考察对象的全体叫做总体； 2. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 3. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 4. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 ·易错点：总体、个体、样本、样本容量的描述要完善 例如：抽查一批电视机使用寿命，抽 30 台测试。 总体：这批电视机的使用寿命 个体：每一台电视机的使用寿命 样本：30 台电视机的使用寿命 样本容量：30 知识点03 统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 公式： 1. 2. 扇形圆心角度数=360°×该部分所占百分比 知识点04 频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 公式： 1. 2. 所有组频率之和等于1； 3. 所有组频数之和=总数 知识点05 频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 极差：数据最大值-数据最小值 组距：每两个端点之间的距离； 公式：组距 = 本组上限-本组下限；组距 =极差÷ 组数 易错点：计算规则：算出小数一律向上取整（保证所有数据都能分进组内） 题型一 普查与抽样调查的选择 解｜题｜技｜巧 1.必须用普查的场景 ✅ 优先选普查（范围小、易操作、不破坏、要求精准） ①　人数 / 数量少：班级、小组、一户家庭、一个车间 ②　要求结果绝对准确：安检、体检、人口登记、招聘面试、试卷批改 ③　事关安全：飞机零件、导弹零件、电梯安全检测 2.必须用抽样的场景（破坏型 / 范围极大） ✅ 优先选抽样调查 具有破坏性（必考）：灯泡寿命、炮弹射程、食品保质期、烟花爆竹质量、木材强度 范围太大、人数极多：全国 / 全省 / 全市居民、全校几千名学生、一批产品、农田作物 【典例1】（2026春•常州校级期中）下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A．全班学生一周内收看“新闻联播”的次数 B．太湖中现有鱼的种类 C．一批LED灯使用寿命的调查 D．北京冬奥会开幕式收视率的调查 【变式1】（2026•北碚区校级二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 【变式2】（2026春•江北区校级月考）在下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解重庆园博园春节期间的游客量 B．了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C．了解八年级某班学生的近视情况 D．了解一捆百元钞票中的假钞情况 【典例2】（2026•萧山区一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（　　） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【变式1】（2026•鼓楼区校级模拟）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 【变式2】（2025秋•郑州校级期末）下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（　　） A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 题型二 总体、个体、样本与样本容量的概念 解｜题｜技｜巧 设：调查A 事物的B 指标，抽取n 个 1. 总体：所有 A 的 B 2. 个体：每一个 A 的 B 3. 样本：抽取的 n 个 A 的 B 4. 样本容量：n 【典例3】（2026春•东台市期中）为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【变式1】（2026•海门区校级模拟）为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（　　） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【变式2】（2026春•姑苏区校级期中）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 题型三 根据统计图进行数据分析 解｜题｜技｜巧 1. 2. 扇形圆心角度数=360°×该部分所占百分比5. 【典例4】（2026•麦积区模拟）近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展．如图所示的统计图反映了2020﹣2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．2024年甘肃省国内旅游收入最多 B．2022年甘肃省国内旅游收入最少 C．2020﹣2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加 D．从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元 【变式】（2026春•宿豫区期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（　　） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【典例5】（2025秋•永新县期末）为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　） A．参加编程的学生有0.4a人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为120° C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【变式】（2026•临沧二模）每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【典例6】（2025秋•鲁山县期末）某品牌空调今年1﹣6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【变式1】（2026•张家港市模拟）如图是某市一周（4月16日至4月22日）中每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最小的一天是（　　） A．4月16日 B．4月18日 C．4月21日 D．4月22日 【变式2】（2026•大丰区一模）如图是1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（　　） A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份 【典例7】（2026•临夏州模拟）如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021﹣2025年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（　　） A．2025年我国国内生产总值突破了140万亿元 B．2021年至2025年期间国内生产总值持续上升 C．2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值 【变式】（2026春•常州校级期中）某超市去年8月﹣11月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【典例8】（2026•五华区模拟）为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的25% D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 【变式】（2026•上城区一模）杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为126° C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 题型四 根据统计图进行数据分析综合题型 6. 易｜错｜点｜拨 1. 看错坐标轴 / 图例折线图多条线、条形图多颜色，不看图例直接读数据，必错； 2. 混淆频数、频率、百分比表格填空时，频率是小数 / 分数，百分比要加 %，不要混用； 3. 样本容量带单位求抽取人数（样本容量），只写数字，不加 “人、个”； 4. 圆心角计算失误忘记乘 360°； 5. 用样本乱下绝对结论只能说估计、大约，不能说 “一定、全部”； 6. 直方图组距看错分组区间左右边界不要重复、漏数。 【典例9】（2026•武昌区一模）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是　　 人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【变式1】（2026•青秀区校级二模）2026年3月21日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． （1）本次调查活动共随机抽取了　　 人，表中a＝　　 ，请补全条形统计图； （2）若当晚现场观看巡游的市民约有20000人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ （3）根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 【变式2】（2026•龙湖区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读1～3小时，C：每周课外阅读3～5小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是　　 ，n＝　　 ； （2）直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为　　 度； （4）若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人． 【变式3】（2026•江夏区校级模拟）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查．分为四个类别：A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）；B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）；C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）；D．体验较差（故障率高，清扫不干净）．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有　　 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　　 °； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 题型五 计算频数与频率 解｜题｜技｜巧 1. 2. 所有组频率之和等于1； 3. 所有组频数之和=总数 【典例10】（2026春•常州期中）“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“0”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2026春•丹阳市期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025秋•古县期末）在实数，，，，0.101010…中，无理数出现的频率是（　　） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【典例11】（2026春•梁溪区校级期中）一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为　 　 ． 【变式1】（2025秋•朝阳区校级期末）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【变式2】（2026春•海州区期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为0.175，其余均射中9环，则射中9环的频数为　　 ． 题型六 组距的概念 解｜题｜技｜巧 公式： 组距 = 本组上限-本组下限 组距 =极差÷ 组数 计算规则：算出小数一律向上取整（保证所有数据都能分进组内） 【典例12】（2025秋•东台市期末）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【变式1】（2025秋•辽中区期末）一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【变式2】（2026•惠山区模拟）有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【典例13】（2026•厦门模拟）某药企研发了一款新型抗炎药，为研究该药物可能引起的副作用，实验室计划选用40只小白鼠进行对照实验．研究人员对现有的符合实验需求的小白鼠的体重进行统计，结果如图所示．要尽可能排除小白鼠体重差异对观测结果的干扰，该实验室选择的小白鼠体重m（单位：g）的范围较为适宜的是（　　） A．20≤m＜22.4 B．20.8≤m＜23.2 C．22.4≤m＜24 D．23.2≤m＜24.8 【变式1】（2026春•海淀区校级月考）某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如表： 分数（分） 15以下 15≤x＜18 18≤x＜21 21≤x＜24 24≤x＜27 27≤x≤30 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为　 　 人． 【变式2】（2026•金华模拟）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 A B C D E 合计 售出支数 8 7 16 34 15 80 下列关于品牌C牙膏销售量的说法中，错误的是（　　） A．频数是16 B．频率是0.2 C．品牌C的销售量占总销售量的16% D．每卖出100支牙膏，估计有20支是品牌C 【变式3】（2025秋•大英县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 题型七 频数分布表和频数分布直方图 7. 易｜错｜点｜拨 2. 一．分组易错 3. 1.分界点重复 / 遗漏数据纠正：统一用左闭右开格式 4. 2.组距不统一（直方图要求所有组距必须相等）; 5. 二．直方图易错 6. 1.长方形宽度不等（组距必须一致） 7. 2.混淆纵轴含义：把直接当成频数 【典例14】（2026•江阴市二模）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 （1）计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　　 ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 （2）采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到1kg），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重x/kg 频率 40≤x＜47 a 47≤x＜54 0.45 54≤x＜61 0.20 61≤x＜68 0.05 68≤x＜75 0.05 合计 1 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的a＝　 　 ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 【变式1】（2026春•钟楼区校级月考）为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 49.5﹣59.5 60 0.12 2 59.5﹣69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合计 a 1.00 （1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 【变式2】（2024春•梁子湖区期中）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析： 【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量． 【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x（m3）进行整理，分成5组， 第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量x/m3 频数/户 5≤x＜7 4 7≤x＜9 9 9≤x＜11 10 11≤x＜13 5 13≤x＜15 2 【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，9.2，9.3，9.4，9.5，9.7，10，10.4，10.6，10.7．根据以上统计数据，解答下列问题： （1）上表中a的值为 　　 ，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 　 组； （2）在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m，求m的值； （3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于11m3的总户数． 【变式3】（2024•泰山区校级模拟）校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 176 118 94 144 102 92 113 105 108 60 115 104 126 158 105 132 114 118 152 104 151 165 102 132 112 114 118 114 168 172 105 118 68 126 128 139 84 136 76 145 134 128 126 110 96 148 146 156 186 182 （1）以20为组距，补充并完成频数分布表； （2）请补充未完成的频数分布直方图； 次数分组 频数 60≤x＜80 3 80≤x＜100 4 100≤x＜120 19 　 　 　　 140≤x＜160 8 　 　 　　 180≤x＜200 2 合计 50 （3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2026•沈阳模拟）·下列调查中，适宜用普查的是（　　） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 2．（2026•新兴县一模）·某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 3．（2026•定西模拟）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（　　） A．跳绳次数不少于100次的占80% B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内 C．跳绳次数最多的是160次 D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有48人 4．（2026•滨江区一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（　　） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是40° D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 5．（2026•高新区模拟）某校在3月举办了“读经典•品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（　　） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 6．（2025秋•镇平县校级期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（　　） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 7．（2024秋•漳州期末）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7．则组数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（2025春•蒸湘区期末）某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：62，74，76，76，78，79，87，87，88，94，95，99，103，105，108．若以10为组距，则可分成（　　） A．5组 B．4组 C．6组 D．7组 9．（2026春•常州期中）在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的活动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球活动，绘制成扇形统计图，则参加篮球活动的圆心角度数为　 　 ． 10．（2026春•同步）英国物理学家卡文迪许在18世纪测量地球的密度（单位：g/cm3）时，重复测量29次，得到如下数据： 5.05 5.61 5.88 5.07 5.26 5.55 5.36 5.29 5.38 5.65 5.57 5.53 5.62 5.29 5.445.34 5.79 5.10 5.27 5.39 5.42 5.47 5.63 5.34 5.46 5.30 5.75 5.68 5.86 （1）数据中的最小值和最大值各为多少？ （2）整理数据时，如果组距取0.2，应该分几组，如何分组？如果组距取0.1，又应该分几组，如何分组？ （3）以上两种分组方式，哪种能较好地反映测量数据的分布？ （4）按如表的分组，统计各组的频数． 密度/（g/cm3） 5.0～5.2 5.2～5.4 5.4～5.6 5.6～5.8 5.8～6.0 合计 频数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 期末重难突破练（测试时间：15分钟） 11．（2026•白银模拟）每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是200 B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人 C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40° D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 12．（2026•福建模拟）为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（　　） A．800条 B．1200条 C．1500条 D．3000条 13．（2026•江夏区校级模拟）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查．分为四个类别：A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）；B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）；C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）；D．体验较差（故障率高，清扫不干净）．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有　　 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　　 °； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 14．（2026•南湖区二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 15．（2026•鹿城区二模）小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图． （1）小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？　 　 （填“合理”或“不合理”）． （2）根据这5次跳绳成绩，将数据整理如表： 最高成绩（个） 平均成绩（个） 第5日相对于第1日成绩的增长率 小鹿 161 139.6 40% 小橙 a 138.4 b ①求a和b的值． ②教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 16．（2025春•海伦市期末）下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： （1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　　 %；观看足球比赛的门票有　　 张； （2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的　　 （填几分之几）； （3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 17．（2025•池州二模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 　　 人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为 　　 °； （3）请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据； （4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 21．（2024秋•渠县期末）·【较难】阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x（h） 人数 A 0≤x＜10 a B 10≤x＜20 100 C 20≤x＜30 b D 30≤x＜40 140 E x≥40 c 请结合以上信息解答下列问题 （1）求a，b，c的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比． 25 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集、整理与描述 （期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 普查与抽样调查的选择 题型02 总体、个体、样本与样本容量的概念 题型03 根据统计图进行数据分析 题型04 根据统计图进行数据分析综合题型 题型05 计算频数与频率 题型06 组距的概念 题型07 频数分布表和频数分布直方图 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 普查与抽样调查 1. 理解普查与抽样调查的概念 2. 掌握普查与抽样调查的优缺点； 3. 在调查中，会选择合适的调查方式； 基础必考点，常出现在小题 总体、个体、样本、样本容量 1.理解总体、个体、样本、样本容量的概念； 基础必考点，常出现在小题 条形统计图、扇形统计图、折线统计图 1. 会根据收集到的数据绘制简单的条形统计图、扇形统计图、折线统计图，并了解三种图的优缺点； 2. 能从统计图中读出相关信息； 3. 利用三种统计图解决相关问题； 基础必考点，常出现在解答题 频数和频率 1. 掌握频数、频率的概念 2. 会求一组数据的频数与频率 基础必考点，常出现在小题 频数分布表和频数分布直方图 1. 会收集与处理数据，能绘制频数分布直方图与频数分布折线图。 2. 了解频数分布的意义； 3. 会求组距 基础必考点，常出现在解答题 知识点01 普查与抽样调查 ①普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 ②抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 ③普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 易错点：分清使用普查和抽样调查的场景。 知识点02 总体、个体、样本、样本容量 1. 总体：考察对象的全体叫做总体； 2. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 3. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 4. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 ·易错点：总体、个体、样本、样本容量的描述要完善 例如：抽查一批电视机使用寿命，抽 30 台测试。 总体：这批电视机的使用寿命 个体：每一台电视机的使用寿命 样本：30 台电视机的使用寿命 样本容量：30 知识点03 统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 公式： 1. 2. 扇形圆心角度数=360°×该部分所占百分比 知识点04 频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 公式： 1. 2. 所有组频率之和等于1； 3. 所有组频数之和=总数 知识点05 频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 极差：数据最大值-数据最小值 组距：每两个端点之间的距离； 公式： 组距 = 本组上限-本组下限 组距 =极差÷ 组数 易错点：计算规则：算出小数一律向上取整（保证所有数据都能分进组内） 题型一 普查与抽样调查的选择 解｜题｜技｜巧 1.必须用普查的场景 ✅ 优先选普查（范围小、易操作、不破坏、要求精准） ①　人数 / 数量少：班级、小组、一户家庭、一个车间 ②　要求结果绝对准确：安检、体检、人口登记、招聘面试、试卷批改 ③　事关安全：飞机零件、导弹零件、电梯安全检测 2.必须用抽样的场景（破坏型 / 范围极大） ✅ 优先选抽样调查 具有破坏性（必考）：灯泡寿命、炮弹射程、食品保质期、烟花爆竹质量、木材强度 范围太大、人数极多：全国 / 全省 / 全市居民、全校几千名学生、一批产品、农田作物 【典例1】（2026春•常州校级期中）下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A．全班学生一周内收看“新闻联播”的次数 B．太湖中现有鱼的种类 C．一批LED灯使用寿命的调查 D．北京冬奥会开幕式收视率的调查 【分析】普查适合调查范围小，调查无破坏性，容易实施的情况，抽样调查适合调查范围大，调查有破坏性或难以全面实施的情况，据此判断选项即可． 【解答】解：A、全班学生人数少，调查容易实施，适宜采用普查，符合题意； B、太湖范围大，调查现有鱼的种类难以全面完成，适宜抽样调查，不符合题意； C、调查LED灯使用寿命具有破坏性，无法对所有产品检测，适宜抽样调查，不符合题意； D、调查北京冬奥会开幕式收视率范围极大，难以完成全面调查，适宜抽样调查，不符合题意． 故选：A． 【变式1】（2026•北碚区校级二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 【分析】全面调查适合调查对象数量少，无破坏性，易操作的调查． 【解答】解：A、选项事件调查范围大，对象数量多，不适合全面调查，不符合题意； B、选项事件调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； C、选项事件范围大，对象多，不适合全面调查，不符合题意； D、选项事件数量少，范围小，易操作，适合全面调查，符合题意． 故选：D． 【变式2】（2026春•江北区校级月考）在下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解重庆园博园春节期间的游客量 B．了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C．了解八年级某班学生的近视情况 D．了解一捆百元钞票中的假钞情况 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义进行判断． 【解答】解：A、重庆园博园春节期间游客量较大，调查范围广，适合抽样调查，符合题意； B、运载火箭零件质量对安全性要求极高，需要逐一检查，适合普查，不符合题意； C、调查一个班级学生的近视情况，调查范围小，适合普查，不符合题意； D、假钞调查需要逐张确认，适合普查，不符合题意． 故选：A． 【典例2】（2026•萧山区一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（　　） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【分析】根据用样本估计总体逐一分析各选项． 【解答】解：选项A：全校共16个班，每班随机抽取5份，16×5＝80（份），每班都参与抽样，覆盖所有班级学生，样本具有代表性； 选项B：仅按男女生抽样，未兼顾班级和成绩层次，样本片面，不具代表性； 选项C：只抽取部分班级组合，遗漏部分班级，样本不全面； 选项D：预先按成绩分层，不能客观反映整体真实考试情况，抽样不合理， 故选：A． 【变式1】（2026•鼓楼区校级模拟）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 【分析】根据抽取的样本要具有代表性进行判断． 【解答】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； B、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意； C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； D、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2025秋•郑州校级期末）下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（　　） A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 【分析】根据抽取样本的广泛性与代表性逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：A、为了解某市青少年的近视情况，只选取初一年级学生，无法代表所有青少年的近视情况，样本的选取方式不合适，不符合题意； B、为了解某社区老年人的健康状况，只调查正在健身的老人，其健康状况可能优于一般老年人，样本的选取方式不合适，不符合题意； C、为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，只选取体育社团学生，其锻炼时间可能多于普通学生，样本的选取方式不合适，不符合题意； D、为了解某校学生的每日睡眠时长，选取学籍尾数为5的学生，是系统抽样方法，每个学生被选中的概率相同，样本的选取方式合适，符合题意． 故选：D． 题型二 总体、个体、样本与样本容量的概念 解｜题｜技｜巧 设：调查A 事物的B 指标，抽取n 个 1. 总体：所有 A 的 B 2. 个体：每一个 A 的 B 3. 样本：抽取的 n 个 A 的 B 4. 样本容量：n 【典例3】（2026春•东台市期中）为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【分析】根据统计相关的基本概念，包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，判断各选项即可． 【解答】解：A．总体是我市初中八年级6800名学生的体育成绩，不是6800名学生，选项说法错误，不符合题意； B．1700名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，选项说法正确，符合题意； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，选项说法错误，不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式1】（2026•海门区校级模拟）为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（　　） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，选项说法错误，不符合题意； B、每名学生的期中数学测试成绩是个体，选项说法错误，不符合题意； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，选项说法错误，不符合题意； D、样本容量是200，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】（2026春•姑苏区校级期中）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项． 【解答】解：A．普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，故本选项不符合题意； B．个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，故本选项符合题意； C．样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，故本选项不符合题意； D．总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型三 根据统计图进行数据分析 解｜题｜技｜巧 1. 2. 扇形圆心角度数=360°×该部分所占百分比 5. 【典例4】（2026•麦积区模拟）近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展．如图所示的统计图反映了2020﹣2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．2024年甘肃省国内旅游收入最多 B．2022年甘肃省国内旅游收入最少 C．2020﹣2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加 D．从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元 【分析】根据条形统计图提供信息解答即可． 【解答】解：根据条形统计图提供信息逐项分析判断如下： A．∵665＜1454.4＜1842.4＜2745.8＜3452， ∴2024年甘肃省国内旅游收入最多，正确，不符合题意； B．∵665＜1454.4＜1842.4＜2745.8＜3452， ∴2022年甘肃省国内旅游收入最少，正确，不符合题意； C．∵665＜1454.4＜1842.4＜2745.8＜3452， ∴2020﹣2024年，甘肃省国内旅游收入不是持续增加，而是先增加后又下降，再增加，原说法错误，符合题意； D．从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式】（2026春•宿豫区期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（　　） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【分析】根据条形统计图中的信息一一判断，即可得出答案． 【解答】解：由图形可知，得95分的人最多，最低分85分，故A、C正确； 从统计图可以得出参赛学生人数共有：1+2+5+2＝10（人），故B错误； 从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故D正确， 故选：B． 【典例5】（2025秋•永新县期末）为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　） A．参加编程的学生有0.4a人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为120° C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【分析】根据扇形图逐项判断即可． 【解答】解：A、参加编程的学生有0.4a人，原说法正确，故选项不符合题意； B、参加摄影所在扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°，原说法错误，故选项符合题意； C、参加编程的学生有0.4a人，参加合唱的学生有0.2a人，故参加编程的人数是参加合唱人数的2倍，原说法正确，故选项不符合题意； D、参加其他社团的人数所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 【变式】（2026•临沧二模）每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【分析】先根据D层级的人数和占比，反推出抽取的学生数，再结合B层级所占的圆心角推算出占比，最后相乘即可得出B层级的学生数． 【解答】解：根据D层级的人数和占比，反推出抽取的学生数为：一共抽取了（名）学生的成绩， ∴B层级的学生有（人）． 故选：B． 【典例6】（2025秋•鲁山县期末）某品牌空调今年1﹣6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【分析】根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案． 【解答】解：由统计图可知， 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但不能预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故选项A 说法错误，不符合题意； 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长100%＝20%，故选项B说法正确，符合题意； 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1（倍），故选项C 说法错误，不符合题意； 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故选项D 说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（2026•张家港市模拟）如图是某市一周（4月16日至4月22日）中每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最小的一天是（　　） A．4月16日 B．4月18日 C．4月21日 D．4月22日 【分析】分析统计图中每天的温差即可求出答案． 【解答】解：在图中，从4月16日至4月22日找出每天最高、最低气温差距最小的一天，为4月22日，即日温差为3℃；故选：D． 【变式2】（2026•大丰区一模）如图是1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（　　） A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份 【分析】根据利润＝售价﹣进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润＝售价﹣进价，利润最大的是2月， 故选：B． 【典例7】（2026•临夏州模拟）如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021﹣2025年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（　　） A．2025年我国国内生产总值突破了140万亿元 B．2021年至2025年期间国内生产总值持续上升 C．2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值 【分析】根据折线图所给信息逐项分析判断即可． 【解答】解：根据折线图所给信息逐项分析判断如下： A、2025年我国国内生产总值为1401879亿元，即约140.2万亿元，突破了140万亿元，结论正确，不符合题意； B、2021年至2025年期间，国内生产总值的数值依次为1173823、1234029、1294272、1348066、1401879，持续上升，结论正确，不符合题意； C、2021年至2025年期间，各年的增长速度分别为8.6、3.1、5.4、5.0、5.0，其中2021年的增长速度8.6最大，即增长最快，结论正确，不符合题意； D、与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度由5.4下降至5.0，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数，2024年国内生产总值1348066亿元仍高于2023年的1294272亿元，结论不正确，符合题意． 故选：D． 【变式】（2026春•常州校级期中）某超市去年8月﹣11月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【解答】解：根据每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图所示， ∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵90＞70， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项A正确，不符合题意； 由题意知：8月份牛奶类销售额为90×25%＝22.5（万元）， 9月份牛奶类销售额为80×10%＝8（万元）， 10月份牛奶类销售额为60×20%＝12（万元）， 11月份牛奶类销售额为70×15%＝10.5（万元）， 牛奶类销售额从8月份到9月份在减少，9月份到10月份在增加，10月份到11月份在减少，而销售总额从8月份到9月份在减少，9月份到10月份在减少，10月份到11月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项B正确，不符合题意； ∵12＞10.5， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项C错误，符合题意； ∵8＜10.5＜12＜22.5， ∴四个月中8月份牛奶类销售额最高，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【典例8】（2026•五华区模拟）为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的25% D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 【分析】用无字证明的人数除以其所占百分比可得样本容量；求出选择七巧板的人数即可判断选项B；用选择调查活动除以总人数可判断选项C；利用样本估计总体可得选项D． 【解答】解：由题意可知： 本次调查的样本容量是：60÷20%＝300，故选项A不符合题意； 选择七巧板的人数为：300﹣60﹣80﹣100＝60，故选项B不符合题意； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的100%≈26.7%，故选项C不符合题意； 该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有：1500×20%＝300（名），故选项D符合题意； 故选：D． 【变式】（2026•上城区一模）杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为126° C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算类型D的人数，可得类型B的人数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，类型C所占百分比×360°可得所对扇形的圆心角度数，根据类型B的人数即可判断选项D． 【解答】解：100÷25%＝400（人）， ∴样本容量为400，故A错误； 140÷400×100%＝35%， ∴类型C所占百分比为35%， 360°×35%＝126°， ∴类型C所对应的扇形的圆心角为126°，故B正确； 类型D的人数是400×10%＝40（人），故C错误； ∴类型B的人数为400﹣100﹣140﹣40＝120（人）， ∵类型B的人数为120人， 若该校共有初中学生1200人， ∴则该校选择类型B的学生大约有1200360（人）故D错误， 故选：B． 题型四 根据统计图进行数据分析综合题型 6. 易｜错｜点｜拨 1. 看错坐标轴 / 图例折线图多条线、条形图多颜色，不看图例直接读数据，必错； 2. 混淆频数、频率、百分比表格填空时，频率是小数 / 分数，百分比要加 %，不要混用； 3. 样本容量带单位求抽取人数（样本容量），只写数字，不加 “人、个”； 4. 圆心角计算失误忘记乘 360°； 5. 用样本乱下绝对结论只能说估计、大约，不能说 “一定、全部”； 6. 直方图组距看错分组区间左右边界不要重复、漏数。 【典例9】（2026•武昌区一模）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是　200　 人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　144°　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【分析】（1）由“了解很少”的有60人，占30%，可求得此次抽查的学生数，用360°乘“基本了解”的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）用总人数乘“不了解”的人数所占的百分比求出“不了解”的人数，再求出“非常了解”的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【解答】解：（1）此次抽查的学生总数为60÷30%＝200（人）， “不了解”的人数为：200×20%＝40（人）， “基本了解”的人数为：200﹣20﹣60﹣40＝80（人）， “基本了解”所对应的圆心角的度数为：360°144°． 故答案为：200，144°； （2）补全条形统计图如下： ； （3）1300130（人）， 答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 【变式1】（2026•青秀区校级二模）2026年3月21日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． （1）本次调查活动共随机抽取了　50　 人，表中a＝　12　 ，请补全条形统计图； （2）若当晚现场观看巡游的市民约有20000人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ （3）根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 【分析】（1）用地铁人数除以其占比得总人数，再用公交人数除以总人数得a的值，计算出自驾和其他的人数补全条形图； （2）用总人数乘以自驾所占百分比，估计出市民中自驾出行的人数； （3）根据数据给出合理的出行建议或解读． 【解答】解：（1）由图可得： 则本次活动共随机抽取的人数为25÷50%＝50（人）， 公交出行人数为6人，故． 自驾出行人数：50×34%＝17（人）， 其他出行人数：50×4%＝2（人）， 故答案为：50；12； （2）由（1）知，自驾出行占34%， 则20000人中自驾出行人数为20000×34%＝6800（人）， 答：估计自驾出行的市民有6800人． （3）建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 【变式2】（2026•龙湖区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读1～3小时，C：每周课外阅读3～5小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是　50　 ，n＝　32　 ； （2）直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为　108　 度； （4）若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人． 【分析】（1）用A组人数除以其占比求出样本容量，再用B组人数除以样本容量，计算出n的值； （2）用样本容量乘D组占比得到D组人数，再用总人数减去A、B、D组人数，求出C组人数，补全条形统计图； （3）用C组人数除以样本容量得到其占比，再用360°乘该占比，计算出对应扇形的圆心角度数； （4）先计算C、D组的总占比，再用全校总人数乘该占比，估计出每周阅读时长不少于3小时的学生人数． 【解答】解：（1）样本容量＝8÷16%＝50， n100＝32， 答：本次调查的样本容量是50，n＝32， 故答案为：50；32； （2）D组人数＝50×22%＝11， C组人数＝50﹣8﹣16﹣11＝15， ； 补全：在条形图中，C组对应高度为15，D组对应高度为11； （3）C组占比100%＝30%， 圆心角度数＝360°×30%＝108°， 答：扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为108度， 故答案为：108； （4）不少于3小时的占比＝30%+22%＝52%， 估计人数＝2000×52%＝1040； 答：估计每周阅读时长不少于3小时的学生有1040人． 【变式3】（2026•江夏区校级模拟）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查．分为四个类别：A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）；B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）；C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）；D．体验较差（故障率高，清扫不干净）．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有　100　 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　54　 °； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【分析】（1）利用A的人数除以所占百分比可得答案； （2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D三类人数可得C类人数，再补图即可； （4）利用样本估计总体的方法计算即可． 【解答】解：（1）本次接受调查的用户共有人60÷60%＝100（人）； 故答案为：100； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是360°54°； 故答案为：54； （3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人）， 补全条形统计图如图所示： （4）40003800（人）， 答：估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数有3800人． 题型五 计算频数与频率 解｜题｜技｜巧 1. 2. 所有组频率之和等于1； 3. 所有组频数之和=总数 【典例10】（2026春•常州期中）“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“0”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据频数与频率的定义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，所有字母的总个数为4+3+2+3＝12，字母o出现的频数为3， 则字母o出现的频率为：． 故选：B． 【变式1】（2026春•丹阳市期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据频率＝频数除以总数的定义即可得． 【解答】解：∵“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中共有14个字，其中“一”字有5个， ∴“一”字出现的频率是． 故选：B． 【变式2】（2025秋•古县期末）在实数，，，，0.101010…中，无理数出现的频率是（　　） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【分析】先判断每个数是否为无理数，统计无理数的个数，再根据频率＝无理数个数÷总个数计算频率即可得出结果． 【解答】解：根据题意可知，，是整数，是有理数， ∵，是无理数， ∴是无理数， ∵，是整数，是有理数， ∵中π是无理数， ∴是无理数， 0.101010⋯是循环小数，是有理数， ∴无理数出现的频率为：． 故选：C． 【典例11】（2026春•梁溪区校级期中）一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为　27　 ． 【分析】根据频数＝总次数×频率进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：90×0.3＝27， ∴该数出现的频数为27， 故答案为：27． 【变式1】（2025秋•朝阳区校级期末）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可． 【解答】解：不合格的人数：48﹣15﹣21＝12， 不合格人数的频率：12÷48＝0.25， 故选：B． 【变式2】（2026春•海州区期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为0.175，其余均射中9环，则射中9环的频数为　14　 ． 【分析】频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 【解答】解：射中9环的频数为：40﹣6﹣13﹣40×0.175＝14． 故答案为：14． 题型六 组距的概念 解｜题｜技｜巧 公式： 组距 = 本组上限-本组下限 组距 =极差÷ 组数 计算规则：算出小数一律向上取整（保证所有数据都能分进组内） 【典例12】（2025秋•东台市期末）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【分析】先求出最大值和最小值的差，后除以组距即可． 【解答】解：由题意得：50﹣11＝39， 组数：39÷6＝6.5， ∴这组数据可分成7组， 故选：C． 【变式1】（2025秋•辽中区期末）一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【分析】先计算极差，再除以组距，结果向上取整数得到组数，确保覆盖所有数据，由此即可得． 【解答】解：由题意可得：极差为109﹣67＝42， ∵组距为6， ∴组数为42÷6＝7， ∵7为整数，恰好覆盖最小值67和最大值109， ∴最少可分成7组． 故选：D． 【变式2】（2026•惠山区模拟）有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【解答】解：93﹣21＝72， 72÷7＝10……2， ∴组数为10+1＝11， 故选：C． 【典例13】（2026•厦门模拟）某药企研发了一款新型抗炎药，为研究该药物可能引起的副作用，实验室计划选用40只小白鼠进行对照实验．研究人员对现有的符合实验需求的小白鼠的体重进行统计，结果如图所示．要尽可能排除小白鼠体重差异对观测结果的干扰，该实验室选择的小白鼠体重m（单位：g）的范围较为适宜的是（　　） A．20≤m＜22.4 B．20.8≤m＜23.2 C．22.4≤m＜24 D．23.2≤m＜24.8 【分析】根据各组的频数之和以及方差的意义解答即可． 【解答】解：“20≤m＜22.4”的频数为：15+18+17＝50，超过了40，且极差为22.4﹣20＝2.4，小白鼠体重差异较大，故选项A不符合题意； “20.8≤m＜23.2”的频数为：18+17+19＝54，超过了40，且极差为23.2﹣20.8＝2.4，小白鼠体重差异较大，故选项B不符合题意； “22.4≤m＜24”的频数为：19+21＝40，极差为24﹣22.4＝1.6，数据拨动小，说明小白鼠体重分布非常集中，能满足实验需要，故选项C不符合题意； “23.2≤m＜24.8”的频数为：121+15＝36，小于40，不能满足实验需要，故选项D不符合题意； 故选：C． 【变式1】（2026春•海淀区校级月考）某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如表： 分数（分） 15以下 15≤x＜18 18≤x＜21 21≤x＜24 24≤x＜27 27≤x≤30 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为　5600　 人． 【分析】先求出抽取样本中成绩优秀的频率，再用该区总人数乘以该频率，即可得到优秀人数的估计值． 【解答】解：8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分． 抽取的500名学生中，成绩不低于24分（优秀）的人数为：140+210＝350， 样本中成绩优秀的频率为：， 因此估计该区8000名九年级学生中成绩优秀的人数为：8000×0.7＝5600． 【变式2】（2026•金华模拟）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 A B C D E 合计 售出支数 8 7 16 34 15 80 下列关于品牌C牙膏销售量的说法中，错误的是（　　） A．频数是16 B．频率是0.2 C．品牌C的销售量占总销售量的16% D．每卖出100支牙膏，估计有20支是品牌C 【分析】利用频率＝频数÷总数量计算，再逐一判断选项即可． 【解答】解：A选项，C牙膏的频数是16，故A选项说法正确； B选项，C牙膏的频数是16，总销售量为80，频率为，故B选项说法正确； C选项，C牙膏的频率为，即销售量占总销售量的20%，故C选项说法错误； D选项，C牙膏的频率为，可得每卖出100支牙膏，估计有100×0.2＝20支，故D选项说法正确． 故选：C． 【变式3】（2025秋•大英县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 【分析】由题意知，频数分布直方图中组距是10，可判断A的正误；样本容量是4+10+18+12+6，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，计算求解可判断C的正误；70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，可判断D的正误． 【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，C错误，故符合要求； 70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，D正确，故不符合要求； 故选：C． 题型七 频数分布表和频数分布直方图 7. 易｜错｜点｜拨 2. 一．分组易错 3. 1.分界点重复 / 遗漏数据纠正：统一用左闭右开格式 4. 2.组距不统一（直方图要求所有组距必须相等）; 5. 二．直方图易错 6. 1.长方形宽度不等（组距必须一致） 7. 2.混淆纵轴含义：把直接当成频数 【典例14】（2026•江阴市二模）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 （1）计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　③　 ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 （2）采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到1kg），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重x/kg 频率 40≤x＜47 a 47≤x＜54 0.45 54≤x＜61 0.20 61≤x＜68 0.05 68≤x＜75 0.05 合计 1 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的a＝　0.25　 ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 【分析】（1）根据样本选取的标准进行解答即可； （2）用1减去其他项的频率，求出a的值即可；先求出54≤x＜61的频数，然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）因为样本应该具有代表性，所以随机抽取140名学生的体重作为样本是比较合理的． 故答案为：③； （2）频率分布表中的a＝1﹣0.45﹣0.20﹣0.05﹣0.05＝故答案为： 54≤x＜61的频数为：140﹣35﹣63﹣7﹣7＝28， 补全频数分布直方图，如图所示： 故答案为：故答案为： （3）体重不低于68kg的七年级学生人数为560×0.05＝28（人）， 答：估计参加学生的人数为28人． 【变式1】（2026春•钟楼区校级月考）为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 49.5﹣59.5 60 0.12 2 59.5﹣69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合计 a 1.00 （1）表中a＝　500　 ，b＝　10　 ，c＝　0.26　 ； （2）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 【分析】（1）样本容量a＝60÷0.12．用1减去各组的频率即可求得c．b＝样本容量×0.02； （2）求出样本中获一等奖的比例，即可解得． 【解答】解：（1）总体是1万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为60人，频数为0.12，a＝60÷0.12＝500； b＝500×0.02＝10， 由频率和为1，得第四小组的频率c＝1﹣0.12﹣0.24﹣0.36﹣0.02＝0.26； 故答案为：500；10；0.26． （2）成绩在90分以上的学生的频率为0.02，所以成绩在90分以上的学生数＝10 000×0.02＝200人． 即有200人获一等奖． 【变式2】（2024春•梁子湖区期中）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析： 【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量． 【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x（m3）进行整理，分成5组， 第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量x/m3 频数/户 5≤x＜7 4 7≤x＜9 9 9≤x＜11 10 11≤x＜13 5 13≤x＜15 2 【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，9.2，9.3，9.4，9.5，9.7，10，10.4，10.6，10.7．根据以上统计数据，解答下列问题： （1）上表中a的值为 　9.1　 ，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 　三　 组； （2）在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m，求m的值； （3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于11m3的总户数． 【分析】（1）根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：9.5和9.7，因此a，计算即可；根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：9≤x＜11； （2）由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为9.1m3，则m，计算即可； （3）先计算出甲小区：600 （户），乙小区：450（户），则估计两个小区共有140+90＝230（户）． 【解答】解：（1）根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：9.5和9.7， ∴a9.6（m3）， 根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：9≤x＜11， 故答案为：9.6，三． （2）由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为9.1m3， ∴m50%， 答：乙小区3月份用水量低于平均用水量的户数所占百分比m为50%． （3）甲小区：600 （户）， 乙小区：450（户）， ∴估计两个小区共有140+90＝230（户）， 答：估计两个小区3月份用水量不低于11m3的总户数为230户． 【变式3】（2024•泰山区校级模拟）校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 176 118 94 144 102 92 113 105 108 60 115 104 126 158 105 132 114 118 152 104 151 165 102 132 112 114 118 114 168 172 105 118 68 126 128 139 84 136 76 145 134 128 126 110 96 148 146 156 186 182 （1）以20为组距，补充并完成频数分布表； （2）请补充未完成的频数分布直方图； 次数分组 频数 60≤x＜80 3 80≤x＜100 4 100≤x＜120 19 　120≤x＜140　 　10　 140≤x＜160 8 　160≤x＜180　 　4　 180≤x＜200 2 合计 50 （3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？ 【分析】（1）根据数据整理可得； （2）根据以上频数分布表即可补全频数分布直方图； （3）样本中60秒能跳绳120次以上的学生数所占比例乘以总人数可得答案． 【解答】解：（1）根据数据补充分布表如下： 次数分组 频数 60≤x＜80 3 80≤x＜100 4 100≤x＜120 19 120≤x＜140 10 140≤x＜160 8 160≤x＜180 4 180≤x＜200 2 合计 50 （2）补充频数分布直方图如下： （3）300144， 答：60秒能跳绳120次以上的估计约有144人． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2026•沈阳模拟）·下列调查中，适宜用普查的是（　　） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【解答】解：A、我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查，不符合题意； B、测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查，不符合题意； C、超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查，不符合题意； D、调查对象仅20名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查，符合题意． 故选：D． 2．（2026•新兴县一模）·某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 【分析】观察折线统计图解答即可． 【解答】解：由折线统计图可知： A．参与统计的学生总人数为：1+2+5+4+3＝15，说法正确，故此选项不符合题意； B．锻炼时长最短为6小时，说法正确，故此选项不符合题意； C．锻炼时长最长与最短的差为：10﹣6＝4（小时），说法正确，故此选项不符合题意； D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.2，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（2026•定西模拟）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（　　） A．跳绳次数不少于100次的占80% B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内 C．跳绳次数最多的是160次 D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有48人 【分析】根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：A．跳绳次数不少于100次的占100%＝80%，此选项正确； B．大多数学生跳绳次数在120～140范围内，此选项错误； C．跳绳次数最多的无法确定，此选项错误； D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有40032（人），此选项错误； 故选：A． 4．（2026•滨江区一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（　　） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是40° D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【分析】总质量乘以脂肪的百分比可判断A；由百分比大小可判断B；用360°乘以碳水化合物可判断C；用蛋白质百分比除以维生素和矿物质的百分比可判断D． 【解答】解：A、这种快餐中，脂肪有300×10%＝30g，不正确； B、这种快餐中，蛋白质含量最多，达到45%，正确； C、表示碳水化合物的扇形的圆心角是360°×40%＝144°，不正确； D、“维生素和矿物质”这部分的含量＝300×（1﹣40%﹣10%﹣45%）＝15g，不正确； 故选：B． 5．（2026•高新区模拟）某校在3月举办了“读经典•品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（　　） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【分析】利用样本百分比乘以总人数计算即可． 【解答】解：估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为：800240（人）， 故选：C． 6．（2025秋•镇平县校级期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（　　） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 【分析】根据频率的定义作答． 【解答】解：根据频率的计算方法可知： 在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是2÷8＝0.25． 故选：B． 7．（2024秋•漳州期末）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7．则组数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【解答】解：将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7： 93﹣21＝72， 72÷7＝10……2， ∴组数为10+1＝11， 故选：C． 8．（2025春•蒸湘区期末）某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：62，74，76，76，78，79，87，87，88，94，95，99，103，105，108．若以10为组距，则可分成（　　） A．5组 B．4组 C．6组 D．7组 【分析】先计算出极差，再用极差除以组距，继而可得答案． 【解答】解：这组数据的极差为108﹣62＝46， 因为组距为10， 所以46÷10＝4.6， 则这组数据可分成5组， 故选：A． 9．（2026春•常州期中）在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的活动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球活动，绘制成扇形统计图，则参加篮球活动的圆心角度数为　80°　 ． 【分析】先根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数，再计算出参加篮球运动的人数，得到参加篮球运动人数占总人数的比例，最后用360°乘以该比例得到所求圆心角度数． 【解答】解：根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数可得： 参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为45﹣15﹣20＝10（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 故答案为：80°． 10．（2026春•同步）英国物理学家卡文迪许在18世纪测量地球的密度（单位：g/cm3）时，重复测量29次，得到如下数据： 5.05 5.61 5.88 5.07 5.26 5.55 5.36 5.29 5.38 5.65 5.57 5.53 5.62 5.29 5.445.34 5.79 5.10 5.27 5.39 5.42 5.47 5.63 5.34 5.46 5.30 5.75 5.68 5.86 （1）数据中的最小值和最大值各为多少？ （2）整理数据时，如果组距取0.2，应该分几组，如何分组？如果组距取0.1，又应该分几组，如何分组？ （3）以上两种分组方式，哪种能较好地反映测量数据的分布？ （4）按如表的分组，统计各组的频数． 密度/（g/cm3） 5.0～5.2 5.2～5.4 5.4～5.6 5.6～5.8 5.8～6.0 合计 频数 　3　 　10　 　7　 　7　 　2　 　29　 【分析】（1）数据中的最小值和最大值各为多少？ （2）整理数据时，如果组距取0.2，应该分几组，如何分组？如果组距取0.1，又应该分几组，如何分组？ （3）以上两种分组方式，哪种能较好地反映测量数据的分布？ （4）按如表的分组，统计各组的频数． 【解答】解：（1）数据中的最小值是5.05，最大值是5.85； （2）整理数据时，如果组距取0.2，应该5组，分组如下： 5.0～5.2，5.2～5.4，5.4～5.6，5.6～5.8，5.8～6.0； 如果组距取0.1，应该分9组，分组如下： 5.0～5.1，5.1～5.2，5.2～5.3，5.3～5.4，5.4～5.5，5.5～5.6，5.6～5.7，5.7～5.8，5.8～5.9； （3）以上两种分组方式，分为5组的分组分式能较好地反映测量数据的分布； （4）按如表的分组，统计各组的频数： 密度/（g/cm3） 5.0～5.2 5.2～5.4 5.4～5.6 5.6～5.8 5.8～6.0 合计 频数 3 10 7 7 2 29 故答案为：3，10，7，7，2，29． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 11．（2026•白银模拟）每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是200 B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人 C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40° D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 【分析】由科幻类人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以样本中最喜欢历史类的人数所占比例可得其人数；用360°乘以文学类人数所占比例；由以上所求各类别人数可得答案． 【解答】解：A．本次调查的样本容量是70÷35%＝200，正确，不符合题意； B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有1800270（人），正确，不符合题意； C．艺术类人数为200×30%＝60（人），则文学类人数为200﹣（60+30+70+10）＝30（人）， 所以扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是360°54°，错误，符合题意； D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多，正确，不符合题意； 故选：C． 12．（2026•福建模拟）为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（　　） A．800条 B．1200条 C．1500条 D．3000条 【分析】依据题意，利用标记重捕法的比例关系，标记鱼在总体中的比例等于在样本中的比例，建立方程求解即可． 【解答】解：由题意，设该鱼塘中鱼的数量为N条， ∴， ∴N＝1200， 经检验，N＝1200是原方程的解． ∴估计鱼塘中鱼的数量约为1200条． 故选：B． 13．（2026•江夏区校级模拟）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查．分为四个类别：A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）；B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）；C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）；D．体验较差（故障率高，清扫不干净）．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有　100　 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　54　 °； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【分析】（1）利用A的人数除以所占百分比可得答案； （2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D三类人数可得C类人数，再补图即可； （4）利用样本估计总体的方法计算即可． 【解答】解：（1）本次接受调查的用户共有人60÷60%＝100（人）； 故答案为：100； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是360°54°； 故答案为：54； （3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人）， 补全条形统计图如图所示： （4）40003800（人）， 答：估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数有3800人． 14．（2026•南湖区二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【分析】（1）根据总人数和其它组的频数求出成绩为60≤x＜70的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据两个班的优秀率判断即可． 【解答】解：（1）成绩为60≤x＜70的人数为20﹣10﹣6﹣1＝3（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）901班的优秀率为100%＝35%， 902班的优秀率为100%＝40%， ∵两班学生人数相同， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 15．（2026•鹿城区二模）小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图． （1）小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？　不合理　 （填“合理”或“不合理”）． （2）根据这5次跳绳成绩，将数据整理如表： 最高成绩（个） 平均成绩（个） 第5日相对于第1日成绩的增长率 小鹿 161 139.6 40% 小橙 a 138.4 b ①求a和b的值． ②教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”． 【分析】（1）依据题意，由两个折线统计图的纵轴单位长度不一致，视觉上会放大小橙成绩的上升幅度，实际两者的进步趋势都很明显，小橙的说法仅基于视觉错觉，不够客观，从而可以得解； （2）①依据题意，由小橙的成绩数据为：120、125、135、150、162，则最高成绩为162，故a＝162；结合图象可得，小橙第5日相对于第1日成绩的增长率，即可得解； ②依据题意，通过比较得出：小鹿的得分为3分，小橙的得分为1分，从而可以得解． 【解答】解：（1）不合理．理由如下：因为两个折线统计图的纵轴单位长度不一致，视觉上会放大小橙成绩的上升幅度，实际两者的进步趋势都很明显，小橙的说法仅基于视觉错觉，不够客观． 故答案为：不合理； （2）①由题意，∵小橙的成绩数据为：120、125、135、150、162， ∴最高成绩为162，故a＝162． 结合图象可得，小橙第5日相对于第1日成绩的增长率； ②由题意，通过比较得出：小鹿的得分为3分，小橙的得分为1分， ∵小鹿的得分高于小橙的得分， ∴小鹿获得“跳绳新星”． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 16．（2025春•海伦市期末）下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： （1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　20　 %；观看足球比赛的门票有　50　 张； （2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的　　 （填几分之几）； （3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 【分析】（1）求观看乒乓球比赛的门票占全部门票的分率，把全部门票看作单位“1”，用1﹣50%﹣30%解答；求观看足球比赛的门票有多少张：用总张数100乘50%即可； （2）分别求出三种球票各买了多少张，然后求出一共花了多少钱，用乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可； （3）①把第二周的门票销售额为200万元看作单位“1”，用乘法求出第三周的门票销售额； ②把第一周销售额看作单位“1”，用除法求出第一周的门票销售额． 【解答】解：（1）1﹣30%﹣50%＝20%， 100×50%＝50（张）， 答：其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 20%；看足球比赛的门票有 50张； 故答案为：20，50； （2）100×50%＝50（张）， 100×30%＝30（张）， 100×20%＝20（张）， 1000×50＝50000（元）， 800×30＝24000（元）， 500×20＝10000（元）， ∴10000÷（50000+24000+10000） ＝10000÷84000 ， 答：购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ； 故答案为：； （3）①200×（1+6%+4%）＝220（万元）， 故这个售票点第三周的门票销售额为220万元； ②200÷（1+6%）， ＝200÷1.06， ≈189（万元）， 故这个售票点第一周的门票销售额为189万元． 答：这个售票点第三周的门票销售额为220万元．这个售票点第一周的门票销售额为189万元． 17．（2025•池州二模）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 　50　 人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为 　108　 °； （3）请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据； （4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以B组的百分比可得； （3）用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得； （4）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得． 【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50（人）， 故答案为：50； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为360°×30%＝108°， 故答案为：108； （3）B时间段的人数为50×30%＝15（人）， 则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5（人）， 补全图形如下： （4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000280（人）． 21．（2024秋•渠县期末）·【较难】阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x（h） 人数 A 0≤x＜10 a B 10≤x＜20 100 C 20≤x＜30 b D 30≤x＜40 140 E x≥40 c 请结合以上信息解答下列问题 （1）求a，b，c的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比． 【分析】（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值； （2）根据（1）的结果即可作出； （3）根据百分比的定义即可求解． 【解答】解：（1）由题意可知，调查的总人数为 140÷28%＝500， ∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40， 则a＝500﹣（100+200+140+40）＝20； （2）补全图形如下： （3）由（1）可知100%＝24%， 答：估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%． 47 / 48 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