专题01数据的收集.整理与描述期中复习讲义(13大题型+题型突破)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题01数据的收集.整理与描述期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.普查抽样分清楚，总体样本辨明白，样本容量无单位！ 2.三种统计图（条、折、扇），特点选用记心间，扇形圆心角，总量乘频率！ 3.频数频率要互算，公式记牢（频率=频数÷总数），和为1是关键！ 4.频数表、直方图，分组规范会绘制，数据规律能看出！ 5.两个案例记思路，学以致用解实际！ 1.选调查、辨样本，合理抽样不跑偏； 2.整流程、算频数，数据处理要熟练； 3.用图表、提信息，分析推断有依据； 4.解问题、设方案，实践应用敢闯关！ 1.基础题：稳准快，易错点，全避开； 2.中档题：补图表，算准确，步骤全； 3.稍难题：善综合，会推断，得满分！ 题型01.判断全面调查与抽样调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 题型03.抽样调查的可靠性 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 题型05.根据样本估计总体(常考点) 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 题型07.折线统计图 题型08.选择合适的统计图(重点) 题型09.借助调查做决策 题型10.频数与频率 题型11.频数分布表(重点) 题型12.频数分布直方图(重点) 题型13.用频数与频率估计总体 解答题6题 数据收集：普查 VS 抽样调查，选对方式是关键 核心概念 普查：全面调查，查全体对象，结果精准（如班级校服尺寸统计） 抽样调查：抽查部分对象，省时省力（如灯泡寿命检测） 配套四兄弟：总体（考察全体）、个体（单个对象）、样本（抽取的部分）、样本容量（样本个数，无单位！易错点） 黄金原则 普查用在数量少、无破坏、要精准的情况；抽样调查关键是样本要有代表性、广泛性，避免以偏概全 数据描述：三大统计图，各显神通 统计图类型 核心优势 适用场景 独家公式 / 技巧 条形图 看具体数量，对比超直观 不同类别数据大小比较 直条高低定多少，类别清晰不混淆 折线图 看变化趋势，增减超明显 数据随时间 / 条件的动态变化 折线起伏看规律，上升下降一眼辨 扇形图 看占比关系，比例超清晰 各部分占总体的百分比 圆心角度数=占比×360°，整圆代表100% 选用秘籍 比多少选条形，看变化选折线，知占比选扇形，按需搭配不踩坑！ 数据整理：频数 & 频率，数据的 “高频密码” 基础定义 频数：某个对象出现的次数，反映出现频繁程度 频率：频数 ÷ 数据总数，是 “次数的比值版” 核心性质 ✅ 所有频数之和 = 数据总数✅ 所有频率之和 = 1（100%），必考性质！ 常见考法 已知两个量求第三个（如知频率和总数求频数），补全频数频率表格 进阶技能：频数分布表 + 直方图，数据分布全掌握 绘制四步走（必考流程） 1.算差值：最大值 - 最小值，确定数据范围 2.定分组：合理选组距，确定组数（100 个以内数据分 5-12 组） 3.列表格：统计每组频数，制作频数分布表 4.画直方图：横轴标分组，纵轴标频数，长方形高低表频数 易混辨析 直方图≠条形图：直方图条形无间隔、横轴是连续范围；条形图有间隔、横轴是独立类别 实战应用：两大统计案例，学用结合 1.货比三家：收集不同商家商品数据→整理分析→用统计图呈现→理性决策，体会统计的生活价值 2.初中生视力调查：完整统计流程实操，从确定调查目的→选调查方式→收集整理数据→绘图表→分析结论，一站式掌握统计应用 ⚠避坑指南：高频易错点一网打尽 1.样本容量不带单位，别画蛇添足！ 2.扇形图圆心角计算别忘 ×360°，不是直接用占比！ 3.抽样调查不是随便抽，样本代表性是关键！ 4.直方图绘制要注意，分组连续、条形无间隔！ 5.频率之和一定是 1，计算后可快速检验对错！ 题型01.判断全面调查与抽样调查 【典例】某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查． 全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查． 【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【跟踪专练1】下列调查中，调查方式不正确的是（   ） A．为了了解某省全部学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的100枚导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断即可，当调查范围大，调查具有破坏性时，适合选择抽样调查，据此找出调查方式不正确的选项． 【详解】解：∵对于A，某省学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，调查方式正确； 对于B，公园全年游客流量大，调查范围广，适合抽样调查，调查方式正确； 对于C，调查导弹命中率具有破坏性，无法对全部导弹做试验，适合抽样调查，调查方式正确； 对于D，检测袋装牛奶细菌超标情况具有破坏性，检测后牛奶无法再销售，不适合对全部产品做普查，应当选择抽样调查，该调查方式不正确． 【跟踪专练2】北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 【跟踪专练3】在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 题型02.总体.个体.样本.样本容量 【典例】为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【答案】 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位，依据定义即可判断． 【详解】解：∵从中抽取只进行试验， ∴考察中的样本容量为． 【跟踪专练1】某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. 【跟踪专练2】为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】500 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 【跟踪专练3】为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可． 【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确； B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确； C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确； D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确； 故选：C． 题型03.抽样调查的可靠性 【典例】每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【答案】B 【分析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意． B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意． D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】为了解我区老人的身体健康状况，下列三种抽样调查：①100位女性老人；②广场上100位老人，每个点任选10位老人；③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．其中_____（填番号）得到的数据更接近真实． 【答案】③ 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性； ②广场上的老人一般是比较健康的，也没有代表性； ③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性． 故答案是：③． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键． 【跟踪专练2】下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 【跟踪专练3】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【答案】D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 【典例】数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为________万辆． 【答案】378； 【分析】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【详解】解：， （万辆） 故答案为：378． 【跟踪专练1】某同学对八年级120名学生关于节约用水的方法进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“集中用水”扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中对应选项的圆心角度数，正确进行计算是解题关键．直接用360度乘以“集中用水”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：直接用360度乘以“集中用水”的人数占比可得： ， 故选：C． 【跟踪专练2】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号）    【答案】①②④ 【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确； ∵步行所占的百分比为：， ∴步行的人数为：（人），故②正确； ∵乘车的人数为：（人），（人）， ∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 【跟踪专练3】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【答案】B 【分析】本题主要考查的是扇形统计图，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先用A种粽子的个数除以A所占的百分比求得总人数，然后用总个数乘以喜欢C种粽子的人数所占的百分比即可解答． 【详解】解：发放粽子总数为：， 则C种粽子发放了（个）． 故选：B． 【跟踪专练4】对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(    ) A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B．701班中最喜欢足球的人数占，最喜欢篮球的人数占，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意； C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为，此选项错误，不符合题意； D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的，人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练5】党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向．报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了如图的扇形统计图： 则下列说法错误的是（    ） A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍 B．乡村振兴建设后，种植收入减少 C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上 D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】B 【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故选项正确； 乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的，相对于振兴前收入增加了，故选项错误； 乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故选项正确； 乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的，故选项正确； 故选：． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【跟踪专练6】如图所示，是幸福村农作物统计图， 看图回答问题： （1）在扇形统计图中的括号内填上适当的数据：___； （2）棉花的扇形圆心角是144°，表示它占百分数是___； （3）水稻种了240公顷，那么棉花种了___公顷； （4）该村的农作物总种植面积是___． 【答案】 48% 40% 200 500公顷． 【分析】（1）用1-棉花的百分比-玉米的百分比即可； （2）用圆心角度数除以360°即可； （3）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数，再乘以棉花的百分比即可； （4）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数． 【详解】解：（1）水稻所占百分比=1﹣40%﹣12%=48%； （2）棉花所占百分比为144÷360°=40%； （3）农作物总数为240÷48%=500公顷，所以棉花为500×40%=200公顷； （4）农作物总数为240÷48%=500公顷． 故答案为：48%、40%、200、500公顷． 【点睛】此题考查扇形统计图，读懂统计图，得到相应的数据，还应掌握求百分比的计算公式，求总数的计算公式． 题型05.根据样本估计总体(常考点) 【典例】为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体5000名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】150 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量的计算方法． 根据样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有150名． 故答案为：150． 【跟踪专练1】某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格，估计该厂这万件产品中不合格品的件数大约是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件． 【详解】解：某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格， 不合格率为：， 估计该厂这一万件产品中不合格品为（件）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题． 【跟踪专练2】某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________． 【答案】560人 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是得到符合条件的人数所占比．根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的所占比，列出算式计算即可求解． 【详解】解：由题可得： 该校800名学生中，眼睛近视的人数约为：（人）， 故答案为：560人． 【跟踪专练3】对一批产品进行抽样调查统计部分结果如下： 抽取的产品数 100 200 1000 2000 合格的产品数 94 187 936 1880 合格率 0.940 0.940 0.936 0.940 根据以上数据，随机抽取一个产品合格的概率大约是______（保留两位小数） 【答案】0.94 【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格率． 【详解】解：根据给出的数据可得，该产品的合格率大约是0.94， 故答案为：0.94． 【点睛】本题考查从统计表获取信息的能力，及统计表中用样本估计总体的思想． 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 【典例】为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（   ） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 【答案】B 【分析】本题考查从条形图获取消息和处理消息，掌握从条形图获取消息和处理消息是解题关键．根据条形图获取人数最多的音乐类型进行求解即可． 【详解】解：根据条形图知，喜欢流行音乐类型的有人，人数最多． 故选：B． 【跟踪专练1】春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【分析】本题考查了条形统计图，数据的收集和整理，解题的关键是理解题意．先根据公式分别算出各个领域内对的相对优势的百分比，再比较即可求解． 【详解】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ， 比，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 【跟踪专练2】“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________． 【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的 【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可． 【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的， 故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的． 【跟踪专练3】某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是______． 【答案】六年级（2）班 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．先根据条形统计图可得六（1）班学生成绩为等级这一组的人数，再根据扇形统计图可得六（2）班学生成绩为等级这一组的人数，由此即可得出答案． 【详解】解：由条形统计图可知，六（1）班学生成绩为等级这一组的人数为9人， 由扇形统计图可知，六（2）班学生成绩为等级这一组的人数所占百分比为， 则六（2）班学生成绩为等级这一组的人数为（人）， 所以等级这一组人数较多的班是六年级（2）班， 故答案为：六年级（2）班． 【跟踪专练4】“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 题型07.折线统计图 【典例】如图、这是根据某市年至年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是________． 【答案】2024年 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图的信息是解题的关键．折线统计图中折线越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2024年的折线最陡，所以增长额最大，即可得出答案． 【详解】解：由折线统计图可得，该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是2024年． 故答案为：2024年． 【跟踪专练1】如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（   ） A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，利润等于售价减去进价，据此根据统计图中的数据分别求出对应月份的利润即可得到答案． 【详解】解：1月该商品单个利润为元， 2月该商品单个利润大于元， 3月该商品单个利润小于元， 4月该商品单个利润为元， ∴售出该商品单个利润最小的是3月， 故选：C． 【跟踪专练2】某数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图1、图2的两幅统计图（每分未完成），则爱心捐助20元的学生人数为______人． 【答案】6 【分析】本题考查了折线图，扇形统计图，圆心角等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 由题意知，捐40元的共有10人占，进而可求出总人数，即可求爱心捐助20元的人数． 【详解】解：由题意知，捐40元的共有10人占， 共有（人）捐款， 爱心捐助20元的人数为（人）， 故答案为：6． 【跟踪专练3】下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【答案】B 【分析】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 【详解】解：、∵， ∴年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多，说法正确； 、由折线统计图可得：年，邮政业务总量是逐年增长的，而电信业务总量在年是下降的，所以此选项错误，符合题意； 、∵， ∴与年相比，年邮政业务总量的增长率超过，推断正确； 、∵电信业务总量年增长的平均值（亿元）， 邮政业务总量年增长的平均值（亿元）， ∴年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值，推断正确； 故选：． 题型08.选择合适的统计图(重点) 【典例】某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是__________． 【答案】条形统计图 【分析】本题考查统计图的选择，根据条形图能够很直观地表示出各部分的数据，扇形图能够表示出各部分的百分比，折线图能够表示出数据的变化趋势，进行判断即可． 【详解】解：条形统计图能够直接显示每个类别的具体数值，便于比较不同球类活动的喜欢人数，而折线统计图适用于表示数据变化趋势，扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比，因此本题应选用条形统计图． 故答案为：条形统计图． 【跟踪专练1】要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需结合各统计图特点与题目“反映数量变化趋势”的要求来选择． 【详解】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势， ∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图， 故选：A． 【跟踪专练2】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是_________（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图． 【答案】折线 【分析】本题考查统计图的选用，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用：条形统计图，用条带表示数量的多少，直观且清晰；折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况；扇形统计图，将圆分为多个部分，每个部分来表示数据，能很好地看出每个数据在总数据中的占比；直方图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况，一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况． 利用几种统计图的特点可直接得出答案． 【详解】解：折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况． 因此想要了解“鱼”生长的变化趋势，应该选择的统计图是折线图． 故答案为：折线． 【跟踪专练3】为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握各类统计图的特点是解题的关键．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 根据各类统计图的特点即可解答． 【详解】解：根据统计图的特点，知要反映电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故选：B． 题型09.借助调查做决策 【典例】为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 【跟踪专练1】在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票，____________当班干部合适． （2）小华的得票数为____________，得票数占总票数的百分比为____________． 【答案】 小丽 15 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 【跟踪专练2】小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据所要具备的条件，可以利用排除法，把不符合条件的排除即可． 【详解】解：由题意可得：她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋 ∵价格在100元～300元之间， ∴乙被排除， ∵甲不宜在雨天穿， ∴甲被排除， ∵丁的防水性能比丙好， ∴选丁． 故选：D． 【跟踪专练3】目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是：______． 【答案】①②③④ 【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键． 【详解】解：由统计图得： ①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确； ②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确； ③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确； ④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确； 即正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 【跟踪专练4】某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：      请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：______%，______%，“常常”对应扇形的圆心角度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)针对上述数据，请对该校提出一条合理化的建议． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用选项的人数除以所占比例，求出总人数，利用选项的人数除以总人数求出的值，利用选项的百分比求出“常常”对应扇形的圆心角度数； （2）求出选项的人数，补全条形图即可； （3）根据统计图，提出一条合理化的建议即可． 【详解】（1）解：（人）， ； ； ； 故答案为：． （2）选项的人数为：（人）； 补全条形图如图：      （3）由统计图可知，要加强对学生整理，分析，修改错题的检查和管理．（答案不唯一） 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 题型10.频数与频率 【典例】若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 【答案】100 【分析】本题考查了频率和频数，解题的关键是掌握公式：频数总数频率． 根据“频数总数频率”列式计算． 【详解】解：这组数据的频数为． 故答案为：100． 【跟踪专练1】在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数的计算，根据频率之和为1的性质，先求出第五组的频率，再乘以总人数得到频数． 【详解】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8， ∴第五组的频率为： ∴第五组的频数为： 故选B． 【跟踪专练2】为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 【跟踪专练3】一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是 __． 【答案】0.32 【分析】首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率即可． 【详解】解：第四组的频数：100×0.2＝20， 第五组的频数：100﹣15﹣15﹣18﹣20＝32， 第五组的频率是32÷100＝0.32， 故答案为：0.32． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数． 【跟踪专练4】李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（　　） 组别 型 型 型 型 百分比 A．6人 B．9人 C．21人 D．24人 【答案】D 【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可； 【详解】解：（人， 故选：． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的相关计算，准确分析列式是解题的关键． 题型11.频数分布表(重点) 【典例】为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：，那么频数为4的时间段是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了频数的概念，熟练掌握频数的概念是解题的关键. 根据题意找出每个时间段的频数即可. 【详解】解：A. 时间段的频数为，故该选项不符合题意； B. 时间段的频数为，故该选项不符合题意； C. 时间段的频数为，故该选项符合题意； D. 时间段的频数为，故该选项不符合题意； 故选：C. 【跟踪专练1】小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_______组列出频数分布表． 【答案】8 【分析】本题考查组距，分组数的确定方法：组数（最大值-最小值）组距， 根据分组数的确定方法计算即可． 【详解】解：， ∴应分8组列出频数分布表． 故答案为：8． 【跟踪专练2】如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______组． 语文成绩/分 46 59 66 72 人数（频数） 1 2 3 4 语文成绩/分 74 79 82 83 人数（频数） 2 3 3 4 语文成绩/分 85 86 87 88 人数（频数） 5 2 4 3 语文成绩/分 91 92 94 98 人数（频数） 2 3 3 1 【答案】6 【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值-最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解． 【详解】解：∵这组数据的极差为， ∴若以10分为组距分组，共可分（组）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数=极差÷组距，所得的商用进一法取整数． 【跟踪专练3】某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数． 【详解】解：（31-10）÷4=5.25， 组数取整数为6， 故选：C． 【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键． 题型12.频数分布直方图(重点) 【典例】如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可得答案． 【详解】解：由直方图可得，捐款人数最多的一组是元，有20个人， 故选：C． 【跟踪专练1】阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有________名学生最喜爱艺术类图书． 【答案】20 【分析】本题考查了频数直方图的性质，掌握频数直方图中小长方形的高度比等于频数比，按比例分配计算频数是解题的关键． 频数直方图中小长方形的高度比等于对应组的频数比，先计算总份数，再按比例分配求出艺术类对应的人数． 【详解】解：高度比为，总份数， 艺术类对应比例为，总人数为， 因此艺术类人数为：（名）． 故答案为：． 【跟踪专练2】为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 【跟踪专练3】．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小明一共抽样调查了人 B．样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人 C．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 D．样本中当月使用次数不足次的人数大于次的人数 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用频数分布直方图中的信息一一判断即可，读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题是解题的关键． 【详解】解：、根据频数分布直方图可知，小明一共抽样调查了（人），该选项说法错误，不符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有（人），该选项说法正确，符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，该选项说法错误，不符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用次数不足次的人数有（人），次的人数有人， 则样本中当月使用次数不足次的人数小于次的人数，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 题型13.用频数与频率估计总体 【典例】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】A 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 【跟踪专练1】随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2 B．6 C．20 D．60 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品． 【详解】解：（件）， 即这批电子元件中大约有60件次品， 故选：D． 【跟踪专练2】某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人． 【答案】820 【分析】本题考查频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合．用1000乘以跳绳次数在范围的占比，即可求解． 【详解】解：由题意得：（人）， 故答案为：820． 【跟踪专练3】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 【解答题】 1．下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【答案】(1)采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性 (2)采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性． （2）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性． 2．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ ； (2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)144人 【分析】本题考查的是条形图与扇形图，从统计图中获取信息，求解扇形某部分所对的圆心角，利用样本估计总体，熟练地从条形图与扇形图中获取信息是解本题的关键． （1）由投放到蓝色收集桶22人，占比，可得总人数，由乘以“灰”的占比即可得到答案； （2）先求出投放到绿色收集桶的人数，再补全图形即可； （3）由总人数乘以“红”的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：， 此次调查一共随机采访了100名学生， ， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ， 故答案为：100，； （2）解：投放到绿色收集桶的人数为（人）， 补图如下： （3）解：， 答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数约为144人． 3．（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份， (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 【答案】(1)200，10 (2)见解析 (3) (4)1650人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联、求扇形的圆心角、用样本估计总体， （1）利用选项A的频数除以其所占的百分比求得样本容量，再利用选项D的频数除以样本容量求解即可； （2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其频率，再补全统计图即可； （3）利用选项A的百分比乘以即可求解； （4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：由图得，抽取的调查问卷共（份），， 故答案为：200，10； （2）解：，补全条形统计图如图所示： （3）解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； （4）解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 4．图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元． (1)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元? (3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么? 【答案】(1)作图见解析； (2)1.2万元； (3)不同意店长的看法，理由见解析． 【分析】（1）用35万元减去其余各月的月销售额即可得出1月销售额，从而补全条形统计图； （2）用12月份的销售额乘以最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比即可求解； （3）分别求出各个月的最畅销饮品的销售额即可得出答案． 【详解】（1）解：35-10-8-4-8=5（万元），补图如下， （2）解： （万元） 该店最畅销饮品去年12月的销售额是1.2万元； （3）解：不同意店长的看法，理由如下： 11月最畅销饮品的销售额为 （万元）， 12月最畅销饮品的销售额为 （万元）， 1月最畅销饮品的销售额为 （万元）， 2月最畅销饮品的销售额为 （万元）， 3月最畅销饮品的销售额为 （万元）， ， 今年1月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的， 不同意店长的看法． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与折线统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 5．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 【答案】(1)0.39、390 (2)0.4 (3)4 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）总个数乘以黑球的概率估计值即可． 【详解】（1）解：， 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 390 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 0.39 0.39 故答案为：0.39、390； （2）解：估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为0.4， 故答案为：0.4； （3）解：（个， 答：袋中有4个黑球． 6．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】(1)见详解，10 (2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答． （2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答． 【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名， ∴ 补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示： 根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； 则， 结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图， ∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第； （2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01数据的收集.整理与描述期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.普查抽样分清楚，总体样本辨明白，样本容量无单位！ 2.三种统计图（条、折、扇），特点选用记心间，扇形圆心角，总量乘频率！ 3.频数频率要互算，公式记牢（频率=频数÷总数），和为1是关键！ 4.频数表、直方图，分组规范会绘制，数据规律能看出！ 5.两个案例记思路，学以致用解实际！ 1.选调查、辨样本，合理抽样不跑偏； 2.整流程、算频数，数据处理要熟练； 3.用图表、提信息，分析推断有依据； 4.解问题、设方案，实践应用敢闯关！ 1.基础题：稳准快，易错点，全避开； 2.中档题：补图表，算准确，步骤全； 3.稍难题：善综合，会推断，得满分！ 题型01.判断全面调查与抽样调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 题型03.抽样调查的可靠性 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 题型05.根据样本估计总体(常考点) 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 题型07.折线统计图 题型08.选择合适的统计图(重点) 题型09.借助调查做决策 题型10.频数与频率 题型11.频数分布表(重点) 题型12.频数分布直方图(重点) 题型13.用频数与频率估计总体 解答题6题 数据收集：普查 VS 抽样调查，选对方式是关键 核心概念 普查：全面调查，查全体对象，结果精准（如班级校服尺寸统计） 抽样调查：抽查部分对象，省时省力（如灯泡寿命检测） 配套四兄弟：总体（考察全体）、个体（单个对象）、样本（抽取的部分）、样本容量（样本个数，无单位！易错点） 黄金原则 普查用在数量少、无破坏、要精准的情况；抽样调查关键是样本要有代表性、广泛性，避免以偏概全 数据描述：三大统计图，各显神通 统计图类型 核心优势 适用场景 独家公式 / 技巧 条形图 看具体数量，对比超直观 不同类别数据大小比较 直条高低定多少，类别清晰不混淆 折线图 看变化趋势，增减超明显 数据随时间 / 条件的动态变化 折线起伏看规律，上升下降一眼辨 扇形图 看占比关系，比例超清晰 各部分占总体的百分比 圆心角度数=占比×360°，整圆代表100% 选用秘籍 比多少选条形，看变化选折线，知占比选扇形，按需搭配不踩坑！ 数据整理：频数 & 频率，数据的 “高频密码” 基础定义 频数：某个对象出现的次数，反映出现频繁程度 频率：频数 ÷ 数据总数，是 “次数的比值版” 核心性质 ✅ 所有频数之和 = 数据总数✅ 所有频率之和 = 1（100%），必考性质！ 常见考法 已知两个量求第三个（如知频率和总数求频数），补全频数频率表格 进阶技能：频数分布表 + 直方图，数据分布全掌握 绘制四步走（必考流程） 1.算差值：最大值 - 最小值，确定数据范围 2.定分组：合理选组距，确定组数（100 个以内数据分 5-12 组） 3.列表格：统计每组频数，制作频数分布表 4.画直方图：横轴标分组，纵轴标频数，长方形高低表频数 易混辨析 直方图≠条形图：直方图条形无间隔、横轴是连续范围；条形图有间隔、横轴是独立类别 实战应用：两大统计案例，学用结合 1.货比三家：收集不同商家商品数据→整理分析→用统计图呈现→理性决策，体会统计的生活价值 2.初中生视力调查：完整统计流程实操，从确定调查目的→选调查方式→收集整理数据→绘图表→分析结论，一站式掌握统计应用 ⚠避坑指南：高频易错点一网打尽 1.样本容量不带单位，别画蛇添足！ 2.扇形图圆心角计算别忘 ×360°，不是直接用占比！ 3.抽样调查不是随便抽，样本代表性是关键！ 4.直方图绘制要注意，分组连续、条形无间隔！ 5.频率之和一定是 1，计算后可快速检验对错！ 题型01.判断全面调查与抽样调查 【典例】某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 【跟踪专练1】下列调查中，调查方式不正确的是（   ） A．为了了解某省全部学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的100枚导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【跟踪专练2】北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 【跟踪专练3】在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 【典例】为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【跟踪专练1】某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【跟踪专练2】为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【跟踪专练3】为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 题型03.抽样调查的可靠性 【典例】每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【跟踪专练1】为了解我区老人的身体健康状况，下列三种抽样调查：①100位女性老人；②广场上100位老人，每个点任选10位老人；③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．其中_____（填番号）得到的数据更接近真实． 【跟踪专练2】下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【跟踪专练3】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 【典例】数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为________万辆． 【跟踪专练1】某同学对八年级120名学生关于节约用水的方法进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“集中用水”扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号）    【跟踪专练3】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【跟踪专练4】对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(    ) A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【跟踪专练5】党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向．报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了如图的扇形统计图： 则下列说法错误的是（    ） A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍 B．乡村振兴建设后，种植收入减少 C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上 D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【跟踪专练6】如图所示，是幸福村农作物统计图， 看图回答问题： （1）在扇形统计图中的括号内填上适当的数据：___； （2）棉花的扇形圆心角是144°，表示它占百分数是___； （3）水稻种了240公顷，那么棉花种了___公顷； （4）该村的农作物总种植面积是___． 题型05.根据样本估计总体(常考点) 【典例】为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体5000名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【跟踪专练1】某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格，估计该厂这万件产品中不合格品的件数大约是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 【跟踪专练2】某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________． 【跟踪专练3】对一批产品进行抽样调查统计部分结果如下： 抽取的产品数 100 200 1000 2000 合格的产品数 94 187 936 1880 合格率 0.940 0.940 0.936 0.940 根据以上数据，随机抽取一个产品合格的概率大约是______（保留两位小数） 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 【典例】为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（   ） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 【跟踪专练1】春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【跟踪专练2】“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________． 【跟踪专练3】某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是______． 【跟踪专练4】“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 题型07.折线统计图 【典例】如图、这是根据某市年至年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是________． 【跟踪专练1】如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（   ） A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 【跟踪专练2】某数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图1、图2的两幅统计图（每分未完成），则爱心捐助20元的学生人数为______人． 【跟踪专练3】下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 题型08.选择合适的统计图(重点) 【典例】某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是__________． 【跟踪专练1】要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【跟踪专练2】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是_________（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图． 【跟踪专练3】为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 题型09.借助调查做决策 【典例】为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【跟踪专练1】在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票，____________当班干部合适． （2）小华的得票数为____________，得票数占总票数的百分比为____________． 【跟踪专练2】小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【跟踪专练3】目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是：______． 【跟踪专练4】某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：      请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：______%，______%，“常常”对应扇形的圆心角度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)针对上述数据，请对该校提出一条合理化的建议． 题型10.频数与频率 【典例】若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 【跟踪专练1】在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【跟踪专练2】为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A． ， B．， C．， D．， 【跟踪专练3】一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是 __． 【跟踪专练4】李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（　　） 组别 型 型 型 型 百分比 A．6人 B．9人 C．21人 D．24人 题型11.频数分布表(重点) 【典例】为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：，那么频数为4的时间段是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_______组列出频数分布表． 【跟踪专练2】如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______组． 语文成绩/分 46 59 66 72 人数（频数） 1 2 3 4 语文成绩/分 74 79 82 83 人数（频数） 2 3 3 4 语文成绩/分 85 86 87 88 人数（频数） 5 2 4 3 语文成绩/分 91 92 94 98 人数（频数） 2 3 3 1 【跟踪专练3】某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型12.频数分布直方图(重点) 【典例】如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【跟踪专练1】阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有________名学生最喜爱艺术类图书． 【跟踪专练2】为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 【跟踪专练3】．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小明一共抽样调查了人 B．样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人 C．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 D．样本中当月使用次数不足次的人数大于次的人数 题型13.用频数与频率估计总体 【典例】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【跟踪专练1】随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2 B．6 C．20 D．60 【跟踪专练2】某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人． 【跟踪专练3】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【解答题】 1．下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 2．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ ； (2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； 3．（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份， (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 4．图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元． (1)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元? (3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗?为什么? 5．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 6．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $