专题01数据的收集、整理与描述期中复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年苏科版数学八年级下学期.

专题01数据的收集、整理与描述期中复习讲义 期中复习◆重点 数据收集：掌握全面调查与抽样调查的适用场景、核心特点及选择原则； 数据整理：掌握频数、频率的定义及核心计算公式，能规范整理数据并绘制基础统计图表； 统计图表：掌握条形图、扇形图、折线图的各自特点，能准确解读图表信息； 核心应用：能结合统计图表分析数据、提取有效信息，解决简单实际统计问题； 易错点：准确区分全面调查与抽样调查的适用场景，牢记扇形图圆心角计算方法及频率与频数的关联。 核心题型◆归纳 题型1调查收集数据的过程与方法 题型2总体、个体、样本、样本容量 题型3求扇形统计图的某项数目 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 题型5用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型6由条形统计图推断结论 题型7求条形统计图的相关数据 题型8条形统计图和扇形统计图信息关联 题型9折线统计图 题型10根据数据描述求频数、频率 题型11根据数据填写频数、频率统计表 题型12频数分布直方图 题型13由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型14用样本的频数估计总体的频数 题型15提升测试 重点知识◆梳理 知识点01数据的收集 1.全面调查：对调查对象全体调查，数据准确全面，适用于范围小、数量少、无破坏性的场景，缺点是耗时耗力。 2.抽样调查：抽取部分个体调查以估计整体，省时省力，适用于范围大、数量多、有破坏性的场景，缺点是数据有误差。 知识点02数据的整理 1.频数：一组数据中某个数据出现的次数。 2.频率：频数与总次数的比值，核心公式：频率=频数÷总次数（0≤频率≤1，所有频率之和为1）。 3.步骤：收集原始数据→分类分组→统计频数与频率→整理成频数分布表，为绘制统计图表做准备。 知识点03统计图表 1.条形统计图 定义：以长方形高度表示频数，各组数据独立呈现。 绘制：确定横纵轴刻度→绘制对应高度长方形→标注清晰。 关键：高度对应频数，直观体现数据差异，间距均匀。 2.扇形统计图 定义：圆表示总体，扇形面积表示各部分占比。 绘制：算频率→求圆心角（360°×频率）→绘制扇形并标注。 关键：圆心角和为360°，面积占比与频率一致。 3.折线统计图 定义：以折线升降表示数据增减变化，由横纵轴和折线组成。 绘制：确定刻度→标注坐标点→连贯连线，可标注数据。 关键：倾斜程度反映变化快慢，水平表示无变化。 ★三种图表对比 图表类型 核心特点 核心作用（区别） 适用场景 条形统计图 以长方形高度表示频数，各组独立，直观清晰 对比各组数据数量，清晰呈现具体数值，便于区分差异 需对比具体数量、统计频数，无需分析变化趋势 扇形统计图 以圆为整体，扇形对应占比，需计算圆心角 体现整体与部分关系，展示各部分占比情况 需分析总体构成、展示占比，无需关注具体数值 折线统计图 以折线连接数据，连贯呈现变化轨迹 反映数据增减变化，可预测后续趋势 需分析数据变化规律、预测趋势，体现动态变化 ★常见应用 能根据实际问题选择调查方式，完成数据收集与整理； 能准确绘制、解读三种统计图表，提取有效信息； 能运用频数、频率公式，结合统计图表解决简单实际问题。 知识点04高频考点 1.调查方式选择：“范围小、无破坏、数量少”用普查；“范围大、有破坏、数量多”用抽样调查。 2.频数与频率计算 ：牢记核心公式，反向推导，利用“所有频率和为1”验证计算。 3.统计图表解读与绘制 ：解读先看标题和坐标轴；扇形图先算频率再求圆心角，折线图标注坐标点、连线连贯。 4.统计图表选择：“比多少”用条形图，“看占比”用扇形图，“析变化”用折线图，结合题干关键词匹配。 题型解析◆精准备考 题型1调查收集数据的过程与方法 1．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 2．某校七年级每个班的具体人数是________数据．（填“定性”或“定量”） 【答案】 定量 【分析】本题考查了定性数据与定量数据的定义，定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键．根据定性数据和定量数据的定义即可解答． 【详解】解：某校七年级每个班的具体人数是具体的数值，因此属于定量数据． 故答案为：定量． 3．下面哪些数据是定量数据？哪些数据是定性数据？ (1)小宇家到学校的距离． (2)马拉松运动员跑全程所用的时间． (3)今天学校的午餐种类． (4)某公司所有员工的血型情况． 【答案】(1)定量数据． (2)定量数据． (3)定性数据． (4)定性数据． 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据定量数据和定性数据的定义来解答． 【详解】（1）解：小宇家到学校的距离，是定量数据． （2）解：马拉松运动员跑全程所用的时间，是定量数据． （3）解：今天学校的午餐种类，是定性数据． （4）解：某公司所有员工的血型情况，是定性数据． 题型2总体、个体、样本、样本容量 1．双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为50，故A选项正确； 本题研究的对象是学生的睡眠时间，不是学生本身， 总体是东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，故B选项错误； 样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故C选项错误. 个体是每名学生的睡眠时间，不是每一名学生，故D选项错误． 2．为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【答案】 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位，依据定义即可判断． 【详解】解：∵从中抽取只进行试验， ∴考察中的样本容量为． 3．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩，请指出总体、个体与样本容量． 【答案】总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩，个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩，样本容量是50 【分析】根据总体，个体，样本容量的定义解答即可． 本题考查了总体，个体，样本容量的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩， 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩， 样本容量是50． 题型3求扇形统计图的某项数目 1．为深入贯彻生态文明思想，某中学积极开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为960千瓦时，则这一周内图书馆的用电量为（   ） A．240千瓦时 B．360千瓦时 C．480千瓦时 D．720千瓦时 【答案】C 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用一周内教学楼的用电量除以一周内教学楼的用电量占学校一周用电量总额的百分数即可求出学校一周用电量总额；把学校一周用电量总额看作单位“1”，用单位“1”减去一周内体育馆的用电量占单位“1”的百分数，减去一周内食堂的用电量占单位“1”的百分数，减去一周内教学楼的用电量占单位“1”的百分数，即为一周内图书馆的用电量占单位“1”的百分数；再根据求一个数的百分数是多少，用乘法计算，用学校一周用电量总额乘一周内图书馆的用电量占单位“1”的百分数即可解答本题． 【详解】解：（千瓦时）． ， （千瓦时）， 即这一周内图书馆的用电量为480千瓦时． 2．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 【答案】120 【分析】先根据大学生的人数及所占百分比求出总人数，再用总人数乘以初中生所占的百分比，即可得到初中生的人数． 【详解】解：总人数 初中生人数（人）． 3．根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 人数 羽毛球 40 乒乓球 100 篮球 足球 排球 30 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)计算出表中的值； (2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数： (3)若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2) (3)该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人 【分析】（1）根据乒乓球的人数与百分比得到样本容量，再算各项人数即可； （2）由圆心角度数的计算方法求解即可； （3）根据样本估算总体数量即可． 【详解】（1）解：喜爱乒乓球的有100人，百分比为， ∴（人）， ∴（人）， 则（人）； （2）解：； （3）解：（人）， ∴该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人． 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 1．在学校选举中，有五名候选人．在统计了的选票后，初步结果如下表．仍有机会赢得选举的学生有几名？（） Alex Bella Calvin Diane Eddy 14 11 10 8 2 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】C 【分析】先计算已统计选票总数，推得总票数和剩余未统计票数，通过计算每个候选人的最大可能得票，判断是否能超过当前最高得票，即可得到结果． 【详解】解：已统计选票总数：， ∵已统计选票占总票数的， ∴总票数为，剩余未统计选票数为， 当前最高得票为Alex的票，逐个判断： 1．Alex：本身为当前最高，存在剩余票分配方式保持领先，因此有机会． 2．Bella：最大得票，可以超过当前最高，因此有机会． 3．Calvin：最大得票，可以超过当前最高，因此有机会． 4．Diane：最大得票，无法超过当前最高，因此无机会． 5．Eddy：最大得票，无法超过当前最高，因此无机会． 综上，共有3名学生仍有机会赢得选举． 2．某校九年级共有1300名学生．为了解学生的睡眠时间分布情况，从中随机抽取了100名学生，调查他们每天的睡眠时间，并根据教育部门相关标准整理如下： 等级 睡眠不足 睡眠基本达标 睡眠充足 睡眠时间 小时 睡眠时间小时 小时 人数 20 70 10 根据以上信息，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数是______． 【答案】 910 【分析】根据样本中睡眠基本达标所占的百分比乘以九年级总人数，即可估计出总体中睡眠基本达标的人数． 【详解】解：由题意可得，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数为． 3．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某区教委对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了______名学生； (2)将图①补充完整； (3)求出图②中B级所占的圆心角度数？ (4)根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 【答案】(1)200 (2)30 (3) (4)1700人 【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分九年级学生的，即可求得总人数； （2）由（1）可求出C级人数，将图补充完整即可； （3）各个扇形的圆心角的度数该部分占总体的百分比，据此进行解答即可； （4）达标人数所占百分比乘以2000即可求出答案． 【详解】（1）解：； 即此次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：（人）． 如图， （3）解：B所占圆心角度数． （4）（名） ∴估计该区初中生中大约有1700名学生学习态度达标． 题型5用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 1．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽查口罩的总数量和合格口罩的总数量，再根据合格率的定义计算即可． 【详解】解：∵抽查共5包口罩，每包10只 ∴抽查的口罩总只数为 （只） ∵合格口罩的只数分别是9, 10, 9, 10, 10 ∴合格口罩总只数为 （只） ∴合格率为 因此估计该品牌口罩的合格率约为． 2．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有60名，若该地区共有初中学生6000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有__________名． 【答案】1800 【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用该地区初中学生的总人数乘以知道上述传统文化知识的学生人数所占的百分比即可得． 【详解】解： （名）． 故答案为：1800． 3．我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：；；；，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中的值是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？ 【答案】(1)，20． (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；用D人数除以这次被调查的学生人数，得到D等级的人数占比，即可得到答案； （2）先求出C等级的人数，然后补全统计图即可； （3）用乘以样本中C等级和D等级的人数占比之和即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴这次被调查的学生共有人， ， ∴． 故答案为：，20． （2）由（1）得C等级的人数为人， 补全统计图如下所示： （3）人， ∴该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 题型6由条形统计图推断结论 1．奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（    ） A．2008年，中国获得金牌48枚 B．2024年，中国获得金牌40枚 C．2024年金牌数是1996年的2.5倍 D．1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 【答案】D 【详解】解：A、2008年，中国获得金牌48枚，说法正确，该选项不符合题意； B、2024年，中国获得金牌40枚，说法正确，该选项不符合题意； C、1996年，中国获得金牌16枚，， 则2024年金牌数是1996年的2.5倍，说法正确，该选项不符合题意； D、1996年至2008年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；2008年至2016年，中国夏季奥运会金牌数逐年下降；2016年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；原说法错误，该选项符合题意． 2．学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得__________ 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 【答案】241 【分析】题目主要考查条形统计图，运用极端考虑的方法，因为王芳、李聪两人选票最多，所以把500张票只分给王芳、李聪两人选票，进一步分析解答即可，熟练掌握极端考虑方法是解题关键． 【详解】解：根据题意得：王芳350张，李聪370张， ∴王芳与李聪相差张， 剩下500张只分给王芳、李聪两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给王芳， 若剩下的张中，王芳、李聪各占一半， 则李聪至少需要才能当主席， 故答案为：241 3．学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 (1)补全条形统计图． (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)补图见解析 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见解析 【分析】（）求出甲“一般成绩”的次数，进而补全条形统计图即可； （）根据条形统计图比较即可判断求解； 本题考查了条形统计图，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由统计表可知，甲“一般成绩”的次数有次， ∴补全条形统计图如下： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适，理由如下： 根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数比甲少，所以乙参加跳远比赛较为合适． 题型7求条形统计图的相关数据 1．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 【答案】 840 【分析】本题考查了样本容量得到C餐的人数，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】解：随机抽取了100人进行问卷调查， ∴C餐的人数为（人）， ∴（人）， 故答案为：840 ． 3．某中学为了了解学生对“A．新闻、B．体育、C．动画、D．娱乐、E．戏剧”五类电视节目的喜爱情况，随机抽取本校部分学生进行了问卷调查（要求每位被调查的学生必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据所给信息回答下列问题： (1)本次调查中，抽取的学生总人数是多少？ (2)喜爱体育节目的有多少人？并补全条形统计图； (3)喜爱娱乐节目的学生人数比喜爱体育节目的学生人数多百分之多少？ 【答案】(1)本次调查中，抽取的学生总人数是50人 (2)喜爱体育节目的有10人，补全条形统计图见解析 (3)喜爱娱乐节目的学生人数比喜爱体育节目的学生人数多 【分析】（1）用动画类的人数除以相应比例即可； （2）由（1）中结果减去各个类别的人数确定体育类的人数，补全条形统计图即可； （3）先计算出喜爱娱乐节目的学生人数比喜爱体育节目的学生人数多的人数，然后再除以喜爱体育节目的学生人数即可． 【详解】（1）解：人； 本次调查中，抽取的学生总人数是50人 （2）人； 喜爱体育节目的有10人， 补全条形统计图如图所示. （3） 喜爱娱乐节目的学生人数比喜爱体育节目的学生人数多． 题型8条形统计图和扇形统计图信息关联 1．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 【答案】D 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是人，则A正确； 抽样中选择公共交通出行的人数为人，则B正确； “其他”所对应的圆心角是，则C正确； “十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：万人，则D错误． 2．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图．若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有____________人． 【答案】300 【分析】将B等级的人数除以其百分比，求出本次调查抽取的学生人数，将A等级的人数除以调查的总人数，得出A等级的百分比，再乘以全校学生的人数，即可解答． 【详解】解：本次调查抽取的学生人数为（人）， A等级的百分比为， 则学校成绩优秀的学生大约有（人）． 3．某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 【答案】(1)16，12.5 (2)平均数为2.125，众数为2，中位数为2 (3)估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625 【分析】（1）利用1类的人数除以1类所占的百分比，即可求得调查的学生人数；利用1减去其他类所占的百分比即可求得m的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）利用该校学生总人数乘以样本中喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ， ∴； （2）解：， ∴这组数据的平均数为； ∵在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2； ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有， ∴这组数据的中位数为2； （3）解：在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占， 估计该校2000名学生中，学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数有． 答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625． 题型9折线统计图 1．学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【答案】D 【分析】根据折线统计图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A．由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意； B．由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意； C．由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意； D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意． 2．我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 3．图1反映的是某家电商场今年1－5月份的家电销售总额统计图．图2反映的是电视机各月销售额占商场月销售总额的百分比，观察图1，2，解答下列问题： (1)已知商场1－5月份的销售总额共万元，请你根据这一信息补全图1，并标出4月份的销售总额． (2)求商场5月份电视机的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份电视机的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)万元 (3)不同意，5月份电视机的销售额比4月份增加了，见详解 【分析】（1）由条形统计图及销售总额，即可求出该商场4月份的销售总额，再补全统计图即可； （2）由折线图可知：电视机5月份的销售额月份的销售总额电视机月销售额占商场当月销售总额的百分比； （3）5月份电视机的销售额有万元，而4月份电视机的销售额只有万元，则小华的看法错误． 【详解】（1）解：4月份销售总额为：万元， 所以补全统计图为： （2）万元； （3）不同意，5月份电视机的销售额比4月份增加了，理由如下： 4月份电视机的销售额为万元，5月份电视机的销售额有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多，则小华的看法错误． 题型10根据数据描述求频数、频率 1．老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了频率和频数，先根据所有频率之和为求出型血的频率，再利用“频数总数频率”计算型血的人数． 【详解】解：所有血型的频率之和为， 型血的频率， 又总人数为人， 本班型血的人数为：（人）． 故选：A． 2．一组数据4，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是______． 【答案】0.5 【分析】根据频率的计算公式：频率频数数据总数，确定4的频数和这组数据的总个数，代入公式即可求解． 【详解】解：这组数据共有8个数据，其中4出现的频数为4， 由频率公式得． 3．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷总次数 10 50 500 5000 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.4996 (1)从表中可知，当抛完10次时出现正面3次，出现正面的频率为0.3，那么小明抛完10次，得到7次反面时，出现反面的频率是______； (2)当他抛完5000次时，出现反面的次数是______，出现反面的频率是______； (3)通过上述我们可以知道，出现正面的频数和出现反面的频数之和等于______，出现正面的频率和出现反面的频率之和等于______． 【答案】(1)； (2)2502，0.5004； (3)抛掷总次数，1 【分析】根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率频数总数，即可解答． 【详解】（1）解：∵小明抛完10次时，得到7次反面， ∴反面出现的频率是； （2）解：当他抛完5000次时，反面出现的次数是， ∴反面出现的频率是； （3）解：通过上述我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数， 且正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1． 题型11根据数据填写频数、频率统计表 1．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 2．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________ 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 3．为庆祝2022年中国举办冬奥会，为让同学们更了解冬季运动，我校开展以学习“冬日运动”（A短道速滑、B花样滑冰、C跳台滑雪、D冰壶）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了同统计图表： 主题 频数 频率 A短道速滑 B花样滑冰 C跳台滑雪 D冰壶 合计 请结合上述信息完成下列问题： (1)　　　，　　　； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共收到350份学生作品，请估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B主题的频数除以50可得的值；用1分别减去A，B，C主题的频率可得的值． （2）分别求出C，D主题的频数，补全条形统计图即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以C主题的频率，即可得出答案． 【详解】（1）解：，． （2）解：C主题的频数为，主题的频数为． 补全条形统计图如图所示． （3）解：． 估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数为人． 题型12频数分布直方图 1．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图分析判断即可． 【详解】解：小明一共抽样调查了（人），故①错误， 样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故②正确， 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有：5+10+15＝30（人），故③错误， 当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数都是人，故④正确， 故选项C正确． 2．为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】130 【分析】根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可． 【详解】解：． 3．4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 时间分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 (1)一共抽取了________名学生的读书时间，表中________． (2)补全频数分布直方图． (3)扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________． (4)张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． (5)若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数． 【答案】(1)40；6 (2)图见解析 (3) (4)说法不正确，理由见解析 (5)；420人 【分析】（1）由题意可得，D组频数为14，占总人数的，进而即可求解总抽取人数，最后即可求出a的值； （2）根据题意进行补全即可； （3）由B组对应的人数占比乘以即可； （4）先求出读书时间超过89分钟的人数占比，再与题目进行比较即可； （5）先求出“阅读小达人”的人数占比，再进行求解即可． 【详解】（1）解：由统计表和扇形统计图可得，D组频数为14，占总人数的， ∴总抽取人数为：（人）， ∴A组频数：； （2）解：由题意得，补全频数分布直方图如下： （3）解：由题意得，B组对应的圆心角度数为； （4）解：说法不正确，理由如下： ∵总人数为40名，读书时间超过89分钟的是C组（）和D组（）， ∴其总人数为（人）， ∴其占比为， ∵，， ∴张亮的说法错误； （5）解：由题意得，抽取学生中“阅读小达人”（，即D组）的占比为：， ∴全校1200名学生中“阅读小达人”的人数估计为：（人）． 题型13由样本所在的频率区间估计总体的数量 1．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（　　） A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg 【答案】C 【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可． 【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 2．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 【答案】36000 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 3．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 【答案】(1)人 (2) (3)见解析 【分析】（1）利用频数总数频率，可得抽取的总人数； （2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可； （3）利用（2）中的数据即可得到第三，四组的人数，进而把频数分布直方图补充完整． 【详解】（1）解：∵前两组的频数和是，第一组的人数是抽取总人数的， ∴抽取的总人数(人)； （2）∵第二、三、四组的频数比为：：，第二小组的频数为， ∴第三、四组的频数分别为：，， ∴第五、六小组的频数和为：， ∴这次测试成绩的优秀率是：； （3）频数分布直方图： 题型14用样本的频数估计总体的频数 1．甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量，用最喜欢秦州小曲的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，据此可判断A；再求出样本中最喜欢剪纸的人数，用1600乘以样本中最喜欢剪纸的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中最喜欢黄河战鼓的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以最喜欢皮影戏的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴这次一共调查了200人，即样本容量为200，故A说法错误，不符合题意； 人， ∴样本中最喜欢剪纸的有30人， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有人，故B说法正确，符合题意； 扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是，故C说法错误，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有60人，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．为了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如果该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是_____． 【答案】300 【分析】首先求出1.29到1.39这一组的频数，然后利用样本估计总体的方法求解． 【详解】解：1.29到1.39这一组的频数为： ∴估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是（人）． 3．某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 【答案】(1)100，见解析； (2) (3)人． 【分析】（1）根据最喜欢去B地研学的学生人数和所占百分比求出调查的学生人数，进而求出最喜欢去A地研学的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘最喜欢去D地研学的学生人数占比求解即可； （3）用七年级学生人数乘以最喜欢去C地研学的学生人数占比求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 最喜欢去A地研学的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， 即研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是； （3）解：（人）， 答：估计最喜欢去C地研学的学生人数为人． 过关检测◆提升 一、单选题 1．磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是 C．名游客是总体的一个样本 D．名游客是总体 【答案】B 【分析】根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：该调查仅从全体游客中抽取部分游客进行调查，没有调查所有对象， 该调查方式是抽样调查，A错误； 样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了名游客， 样本容量是，B正确； 为了了解游客对特色小吃的喜爱程度， 总体是名游客对特色小吃的喜爱程度，样本是抽取的名游客对特色小吃的喜爱程度，不是游客本身，C、D错误． 2．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 3．对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（　） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 D．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 【答案】C 【分析】根据扇形统计图里的数据逐一判断即可．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但不能直接反映具体数量，除非已知总体数量；在同一总体中，百分比越大，数量越多；百分比相等，数量相等． 【详解】解： 七（1）班和七（2）班的学生总人数不确定， 无法比较两个班最喜欢足球或篮球的具体人数，故A，B错误； 在七（2）班的扇形统计图中，最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占， 七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多， C正确，D错误． 4．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（    ） A．第一年产值1000万元 B．第二年的产值最低 C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年 D．第四年的产值比第一年增加了2000万元 【答案】C 【分析】根据统计图中数据逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由图知，第一年产值1000万元，本选项正确，不符合题意； B、由图知，第二年的产值最低，本选项正确，不符合题意； C，由图知，第三年的产值比第二年增加了（万元），第四年的产值比第三年增加了（万元），故四年中的产值增长速度最快是第三年到第四年，本选项错误，符合题意； D、由图知，第四年的产值比第一年增加了（万元），本选项正确，不符合题意． 5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 【答案】D 【分析】从图中读取各分数段的人数，再逐一分析每个选项 ． 【详解】解：首先，我们从频数分布直方图中读取各分数段的人数： 分：人； 分：人； 分：人； 分：人； 分：人 ． A、得分在分～分的人数为人，是所有分数段中最多的，不符合题意； B、该班总人数为人，不符合题意； C、人数最少的得分段是分，频数为，不符合题意； D、得分及格（大于等于分）的人数为人，不是人，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的解读，解题关键是准确读取每个分数段的频数，并进行正确的计算与判断． 6．2025年，中国航天事业于广袤宇宙空间斩获卓越成就，载人航天、深空探测、商业航天领域协同发展，彰显了中国航天高频率、高质量的发展趋向．下列说法错误的是（    ） A．天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查． B．了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取全面调查． C．神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据． D．神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据． 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，以及定量数据、定性数据的概念，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：A、天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查，故A不符合题意； B、了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取抽样调查，故B符合题意； C、神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据，故C不符合题意； D、神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据，故D不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7．抛硬币100次，正面朝上的次数为52次，则正面朝上的频率为______． 【答案】 【分析】利用频率等于频数除以试验总次数列式计算即可解答． 【详解】解：由题意得，试验总次数为，正面朝上的频数为，则正面朝上的频率为． 8．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 【答案】/80度 【分析】先根据总人数和参加排球的占比求出参加排球的人数，再计算出参加羽毛球的人数，得到参加羽毛球人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加排球的人数为（人）， 参加羽毛球的人数为（人）， 参加羽毛球人数占总人数的比例为 ∴参加羽毛球活动的圆心角度数为． 9．某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是___________． 【答案】 【分析】根据题目中所给的数据，结合频数直方图每一组的频数进行分析即可得解． 本题主要考查了频数分布直方图，能够读懂频数分布直方图是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可知，分成的四组的频数为：6 ~7组人数为1；7~8组人数为3；8~9组人数为5；9~10组人数为1．根据所给数据可知6 ~7组1人即是6.5；9~10组1 人为9；7~8组人数为3，尚缺一人；8~9组人数为5尚缺一人．所以a在7~8组，所以． 故答案为：． 10．国家规定“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”．某中学有名学生，就“一周综合体育活动时间”的问题随机抽取了名学生进行调查，获得了他们一周综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 一周综合体育活动时间 人数 根据以上数据，估计该校所有学生中，一周综合体育活动时间在范围内的学生人数为______________人． 【答案】 【分析】先求出样本中目标范围的人数，计算其占样本容量的比例，再用全校总人数乘该比例，即可得到估计结果． 【详解】解：由表格可知，抽取的名学生中，一周综合体育活动时间在范围内的人数为： 该范围人数占样本容量的比例为， 因此估计该校名学生中符合条件的人数为： 故答案为． 11．根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【答案】 【分析】根据两个统计图分别计算出来两个月份的水果类销售额，进行比较即可 【详解】解：10月份的水果类销售额为（万元）， 11月份的水果类销售额为（万元）， 所以10月份的水果类销售额月份的水果类销售额． 12．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____． 【答案】520 【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是（人）． 三、解答题 13．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)总体为44棵红枣树上的红枣的质量，样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量，样本容量为5 【分析】此题主要考查了调查的方式，总体、样本及样本容量的定义． （1）根据题意结合调查的方式即可解答； （2）根据所要考查对象的全体是总体，所抽取的考查对象的样本，样本的数量是样本容量，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，本题是利用抽样调查的方式得到的数据； （2）解：由题意得：总体为44棵红枣树上的红枣的质量， 样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量， 样本容量为5． 14．马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)人 【分析】（）根据创意融合类的人数和占比求出抽样总人数，再用总人数减去其余三类的人数，算出语言类人数并补全条形统计图； （）先计算戏曲类人数占抽样总人数的比例，再用乘以该比例，求出戏曲对应的扇形圆心角度数； （）先算出样本中创意融合类与语言类的总人数及占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校选择这两类节目的总人数． 【详解】（1）解：∵创意融合类有人，占总人数的， ∴总抽取人数为：； 语言类人数总人数歌舞人数戏曲人数创意融合人数， 即：， 补全条形图：语言类对应条形高度为，如图所示： （2）解：扇形圆心角戏曲人数占比，即： ， 答：“戏曲”对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：样本中创意融合语言类的总人数为：，占比为， 因此估计全校人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为： 人， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有人． 15．2025年12月，深圳全球招商大会成功举办，洽谈签约项目超340个、涉及投资额超7700亿元，重点聚焦新一代信息技术、高端装备制造、生物医药等新兴产业，彰显深圳产业发展活力．某中学七年级随机抽取若干名学生，调查他们对深圳重点新兴产业的了解情况，结果如下表： 请根据以上数据解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数是_________． (2)请将条形统计图补充完整． (3)若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级了解“新一代信息技术”产业的学生有多少人？ (4)结合调查结果，针对鼓励七年级学生多去了解探索深圳新兴产业，提出一条合理的建议． 【答案】(1)80；54 (2)见解析 (3)180人 (4)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据新能源人数及其百分比求得样本容量即可；用 “生物制药”对应的比例即可求出扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数； （2）总人数减去其他类型人数可得高端制造类人数，即可解决问题； （3）用样本估计总体的思想解决问题； （4）根据新能源关注的学生较少解答即可． 【详解】（1）解：人， ． 故答案为：80；54； （2）解：人， 如图， （3）解：人 答：该校七年级学生了解“新一代信息技术”产业的学生有180人． （4）解：新能源关注的学生较少，可以利用课余时间多去了解相关信息． 16．去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为______（万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 【答案】(1) (2)10月3日人数最多 (3)万元 (4)见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用，折线统计图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）分别求出1~4日各天的游客人数即可； （2）接（1）继续求出5~7日的人数，从而可得结果； （3）先求出总游客数，再乘以80即可； （4）根据以9月30日的游客人数为0点，求出各天游客数，再画出折线统计图． 【详解】（1）解：9月30日游客人数万人 每日变化量是“比前一天多/少”的人数（单位：万人） 我们逐日累加计算： 10月1日：万人 10月2日：万人 10月3日：万人 10月4日：万人 所以10月4日的游客人数为万人， 故答案为：； （2）解：10月5日：万人， 10月6日：万人， 10月7日：万人， 列出每日游客人数： 日期 游客人数（万人） 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 5 10月5日 10月6日 5 10月7日 4 所以10月3日人数最多，为万人； （3）解：总游客人数为（万人）， 每人消费80元， 总收入为元万元 （4）解：以9月30日的游客人数为0点，各天的游客可表示为： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 1 在下图中画折线统计图如图． 17．某学校为了了解八年级名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．请结合图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)该问题中的样本容量是多少？ (4)如果成绩在分以上（不含分）的同学属于优良．请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？ 【答案】(1)， (2)图见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查的是读频数分布直方图和频数分布表获取信息的能力，以及补全频数分布直方图、样本估计总体、样本容量、频数、频率的求法，利用统 计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图（表），才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据成绩在“”的频数是，对应的频率是，求出抽取的学生人数，进而分别求出成绩在“”的频数和成绩在“”的频率即可； （2）根据（1）的结果即可补全频数分布直方图； （3）根据（1）的结果可知样本容量； （4）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， ，； 故答案为：，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：由（1）得，该问题中的样本容量是； （4）解：估计该校八年级达到优良水平的人数为：（人）． 答：估计该校八年级约有人达到优良水平． 18．某校为进一步做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 问卷的内容为：你对课后延时服务满意吗？（仅选一项） A．非常满意    B．满意     C．一般      D．不满意 (1)这次活动共调查了_____人． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，求B对应的圆心角的度数． (4)根据调查结果，估计该校2000名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？ 【答案】(1)200 (2)补全条形图见解析 (3)对应的圆心角的度数为 (4)估计该校2000名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有1200人 【分析】（1）用A等级的人数除以对应的百分比即可； （2）计算出C等级人数，补全条形图即可； （3）用乘B等级的占比即可； （4）用2000乘学生中对课后延时服务满意及非常满意的占比即可． 【详解】（1）解：该校抽样调查的学生人数为（人）； （2）解：C等级人数为（人）， 补全条形图如下： （3）解：B等级对应的圆心角的度数为：； （4）解：（人）， 答：根据调查结果，估计该校2000名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有1200人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01数据的收集、整理与描述期中复习讲义 期中复习◆重点 数据收集：掌握全面调查与抽样调查的适用场景、核心特点及选择原则； 数据整理：掌握频数、频率的定义及核心计算公式，能规范整理数据并绘制基础统计图表； 统计图表：掌握条形图、扇形图、折线图的各自特点，能准确解读图表信息； 核心应用：能结合统计图表分析数据、提取有效信息，解决简单实际统计问题； 易错点：准确区分全面调查与抽样调查的适用场景，牢记扇形图圆心角计算方法及频率与频数的关联。 核心题型◆归纳 题型1调查收集数据的过程与方法 题型2总体、个体、样本、样本容量 题型3求扇形统计图的某项数目 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 题型5用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型6由条形统计图推断结论 题型7求条形统计图的相关数据 题型8条形统计图和扇形统计图信息关联 题型9折线统计图 题型10根据数据描述求频数、频率 题型11根据数据填写频数、频率统计表 题型12频数分布直方图 题型13由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型14用样本的频数估计总体的频数 题型15提升测试 重点知识◆梳理 知识点01数据的收集 1.全面调查：对调查对象全体调查，数据准确全面，适用于范围小、数量少、无破坏性的场景，缺点是耗时耗力。 2.抽样调查：抽取部分个体调查以估计整体，省时省力，适用于范围大、数量多、有破坏性的场景，缺点是数据有误差。 知识点02数据的整理 1.频数：一组数据中某个数据出现的次数。 2.频率：频数与总次数的比值，核心公式：频率=频数÷总次数（0≤频率≤1，所有频率之和为1）。 3.步骤：收集原始数据→分类分组→统计频数与频率→整理成频数分布表，为绘制统计图表做准备。 知识点03统计图表 1.条形统计图 定义：以长方形高度表示频数，各组数据独立呈现。 绘制：确定横纵轴刻度→绘制对应高度长方形→标注清晰。 关键：高度对应频数，直观体现数据差异，间距均匀。 2.扇形统计图 定义：圆表示总体，扇形面积表示各部分占比。 绘制：算频率→求圆心角（360°×频率）→绘制扇形并标注。 关键：圆心角和为360°，面积占比与频率一致。 3.折线统计图 定义：以折线升降表示数据增减变化，由横纵轴和折线组成。 绘制：确定刻度→标注坐标点→连贯连线，可标注数据。 关键：倾斜程度反映变化快慢，水平表示无变化。 ★三种图表对比 图表类型 核心特点 核心作用（区别） 适用场景 条形统计图 以长方形高度表示频数，各组独立，直观清晰 对比各组数据数量，清晰呈现具体数值，便于区分差异 需对比具体数量、统计频数，无需分析变化趋势 扇形统计图 以圆为整体，扇形对应占比，需计算圆心角 体现整体与部分关系，展示各部分占比情况 需分析总体构成、展示占比，无需关注具体数值 折线统计图 以折线连接数据，连贯呈现变化轨迹 反映数据增减变化，可预测后续趋势 需分析数据变化规律、预测趋势，体现动态变化 ★常见应用 能根据实际问题选择调查方式，完成数据收集与整理； 能准确绘制、解读三种统计图表，提取有效信息； 能运用频数、频率公式，结合统计图表解决简单实际问题。 知识点04高频考点 1.调查方式选择：“范围小、无破坏、数量少”用普查；“范围大、有破坏、数量多”用抽样调查。 2.频数与频率计算 ：牢记核心公式，反向推导，利用“所有频率和为1”验证计算。 3.统计图表解读与绘制 ：解读先看标题和坐标轴；扇形图先算频率再求圆心角，折线图标注坐标点、连线连贯。 4.统计图表选择：“比多少”用条形图，“看占比”用扇形图，“析变化”用折线图，结合题干关键词匹配。 题型解析◆精准备考 题型1调查收集数据的过程与方法 1．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 2．某校七年级每个班的具体人数是________数据．（填“定性”或“定量”） 3．下面哪些数据是定量数据？哪些数据是定性数据？ (1)小宇家到学校的距离． (2)马拉松运动员跑全程所用的时间． (3)今天学校的午餐种类． (4)某公司所有员工的血型情况． 题型2总体、个体、样本、样本容量 1．双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 2．为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 3．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩，请指出总体、个体与样本容量． 题型3求扇形统计图的某项数目 1．为深入贯彻生态文明思想，某中学积极开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为960千瓦时，则这一周内图书馆的用电量为（   ） A．240千瓦时 B．360千瓦时 C．480千瓦时 D．720千瓦时 2．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 3．根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 人数 羽毛球 40 乒乓球 100 篮球 足球 排球 30 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)计算出表中的值； (2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数： (3)若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 1．在学校选举中，有五名候选人．在统计了的选票后，初步结果如下表．仍有机会赢得选举的学生有几名？（） Alex Bella Calvin Diane Eddy 14 11 10 8 2 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 2．某校九年级共有1300名学生．为了解学生的睡眠时间分布情况，从中随机抽取了100名学生，调查他们每天的睡眠时间，并根据教育部门相关标准整理如下： 等级 睡眠不足 睡眠基本达标 睡眠充足 睡眠时间 小时 睡眠时间小时 小时 人数 20 70 10 根据以上信息，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数是______． 3．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某区教委对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了______名学生； (2)将图①补充完整； (3)求出图②中B级所占的圆心角度数？ (4)根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 题型5用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 1．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 2．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有60名，若该地区共有初中学生6000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有__________名． 3．我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：；；；，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中的值是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？ 题型6由条形统计图推断结论 1．奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（    ） A．2008年，中国获得金牌48枚 B．2024年，中国获得金牌40枚 C．2024年金牌数是1996年的2.5倍 D．1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 2．学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得__________ 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 3．学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 (1)补全条形统计图． (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 题型7求条形统计图的相关数据 1．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 2．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 3．某中学为了了解学生对“A．新闻、B．体育、C．动画、D．娱乐、E．戏剧”五类电视节目的喜爱情况，随机抽取本校部分学生进行了问卷调查（要求每位被调查的学生必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据所给信息回答下列问题： (1)本次调查中，抽取的学生总人数是多少？ (2)喜爱体育节目的有多少人？并补全条形统计图； (3)喜爱娱乐节目的学生人数比喜爱体育节目的学生人数多百分之多少？ 题型8条形统计图和扇形统计图信息关联 1．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 2．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图．若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有____________人． 3．某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 题型9折线统计图 1．学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 2．我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 3．图1反映的是某家电商场今年1－5月份的家电销售总额统计图．图2反映的是电视机各月销售额占商场月销售总额的百分比，观察图1，2，解答下列问题： (1)已知商场1－5月份的销售总额共万元，请你根据这一信息补全图1，并标出4月份的销售总额． (2)求商场5月份电视机的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份电视机的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 题型10根据数据描述求频数、频率 1．老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 2．一组数据4，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是______． 3．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷总次数 10 50 500 5000 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.4996 (1)从表中可知，当抛完10次时出现正面3次，出现正面的频率为0.3，那么小明抛完10次，得到7次反面时，出现反面的频率是______； (2)当他抛完5000次时，出现反面的次数是______，出现反面的频率是______； (3)通过上述我们可以知道，出现正面的频数和出现反面的频数之和等于______，出现正面的频率和出现反面的频率之和等于______． 题型11根据数据填写频数、频率统计表 1．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 2．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________ 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 3．为庆祝2022年中国举办冬奥会，为让同学们更了解冬季运动，我校开展以学习“冬日运动”（A短道速滑、B花样滑冰、C跳台滑雪、D冰壶）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了同统计图表： 主题 频数 频率 A短道速滑 B花样滑冰 C跳台滑雪 D冰壶 合计 请结合上述信息完成下列问题： (1)　　　，　　　； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共收到350份学生作品，请估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数． 题型12频数分布直方图 1．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2．为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 3．4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 时间分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 (1)一共抽取了________名学生的读书时间，表中________． (2)补全频数分布直方图． (3)扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________． (4)张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． (5)若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数． 题型13由样本所在的频率区间估计总体的数量 1．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（　　） A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg 2．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 3．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 题型14用样本的频数估计总体的频数 1．甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 2．为了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如果该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是_____． 3．某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 过关检测◆提升 一、单选题 1．磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是 C．名游客是总体的一个样本 D．名游客是总体 2．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 3．对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（　） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 D．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 4．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（    ） A．第一年产值1000万元 B．第二年的产值最低 C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年 D．第四年的产值比第一年增加了2000万元 5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 6．2025年，中国航天事业于广袤宇宙空间斩获卓越成就，载人航天、深空探测、商业航天领域协同发展，彰显了中国航天高频率、高质量的发展趋向．下列说法错误的是（    ） A．天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查． B．了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取全面调查． C．神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据． D．神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据． 二、填空题 7．抛硬币100次，正面朝上的次数为52次，则正面朝上的频率为______． 8．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 9．某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是___________． 10．国家规定“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”．某中学有名学生，就“一周综合体育活动时间”的问题随机抽取了名学生进行调查，获得了他们一周综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 一周综合体育活动时间 人数 根据以上数据，估计该校所有学生中，一周综合体育活动时间在范围内的学生人数为______________人． 11．根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 12．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____． 三、解答题 13．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 14．马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 15．2025年12月，深圳全球招商大会成功举办，洽谈签约项目超340个、涉及投资额超7700亿元，重点聚焦新一代信息技术、高端装备制造、生物医药等新兴产业，彰显深圳产业发展活力．某中学七年级随机抽取若干名学生，调查他们对深圳重点新兴产业的了解情况，结果如下表： 请根据以上数据解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数是_________． (2)请将条形统计图补充完整． (3)若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级了解“新一代信息技术”产业的学生有多少人？ (4)结合调查结果，针对鼓励七年级学生多去了解探索深圳新兴产业，提出一条合理的建议． 16．去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为______（万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 17．某学校为了了解八年级名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．请结合图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)该问题中的样本容量是多少？ (4)如果成绩在分以上（不含分）的同学属于优良．请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？ 18．某校为进一步做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 问卷的内容为：你对课后延时服务满意吗？（仅选一项） A．非常满意    B．满意     C．一般      D．不满意 (1)这次活动共调查了_____人． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，求B对应的圆心角的度数． (4)根据调查结果，估计该校2000名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $