河南濮阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期第三次质量检测数学试题

高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测 数学参考答案 1.A【详解】，所以复数的虚部为1． 2.B【详解】. 3.B【详解】由正弦定理，，可得，因，. 4.D【详解】因为满足，且， 所以，向量在向量上的投影向量为. 5.A【详解】连接， 所以异面直线与所成角是异面直线与所成角是，因为，所以， 所以，所以. 6.B【详解】连接，在中，由条件可得，则，， 在中，由正弦定理得， 在中，由条件得，且，在中，由余弦定理得 ，. 7.C【详解】在三棱柱中，E是棱的中点，连接，连接，由平面，平面平面，平面， 得，所以. 8.C【详解】因为， 所以， 所以， 整理得，又， 由正弦定理得，所以 ，所以， 所以，解得， 所以， 因为，所以，所以. 9.ABD【详解】由题设，， 则，故A，B正确； 又，C选项错误； 又，D选项正确. 10.AB【详解】由正弦定理得，得，则， 由，得，所以， 由余弦定理，得或17， 所以或，所以的周长为8或. 11.AD【详解】对于A，因为为底面内（包括边界）的动点， 所以点到平面的距离是2， 所以， 即三棱锥的体积为定值，所以A正确； 对于B，设，连接，当点为的中点时，，且∥，所以四边形为平行四边形，所以∥， 因为平面，平面， 所以平面，所以B不正确， 对于C，若，则点在以为直径的球面上，球心为的中点，半径为，因为到平面的距离为2，且，所以以为直径的球与平面无交点， 所以不存在点，使，所以C错误， 对于D，连接，因为点是的中点，点是的中点， 所以∥，， 因为∥，所以∥， 所以经过，，三点的正方体的截面为梯形， 因为，， 所以梯形的周长为， 即经过，，三点的正方体的截面周长为，所以D正确， 12.12【详解】根据题意有，高为8，所以原图形的面积为. 13.【详解】由，得，即，所以.又，所以.. 14.或【详解】取的中点为，连接， 在中，，且，在中，，且，因为异面直线与所成角的大小为， 所以直线的夹角为，则或， 所以在中，当时，由余弦定理得， ，得， 当时，由余弦定理得， ，得 15.【详解】（1）解：在△ABC中，，因为，，，所以..................6分 （2）解：由（1）知，，所以，...........................................................8分 在中，，由正弦定理可得，即， 解得，.........................................................................................................13分 16【详解】（1）设.∵，，∴ ①. 又，∴②.联立①②解得，.....................................4分 ∴，∴...............................................................7分 （2）∵，∴. ∵，∴，∴，...................10分 ∵，∴， ∴................................................................13分 ∵，∴，即向量与的夹角为.................................15分 17.【详解】证明：（1）取的中点，连接，， 、分别是、的中点， ， 又面，面，所以面 又面，面，所以面 因为，面 面面，因为面平面；..................7分 （2）底面是矩形，平面， ，，，平面，平面 平面，平面， 又，,平面 ， 、分别是、的中点， ，，面平面..............15分 18.【详解】（1）在中，，由为的中点，得， ...............................................................................5分 （2）由的平分线为，得，， 得， 所以........................................................................................10分 （3）由是的中点，得， 所以的余弦值为........................17分 19.【详解】1）因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以， 由三棱柱性质得四边形是平行四边形，又因为， 所以是菱形，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以.........................................................................5分 （2）（i）当时，因为， 所以，所以， 由（1）平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面；...................................10分 （ii）因为平面，平面， 所以直线与平面所成的角为，所以， 因为，且，，，故，作交于， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 作交于，连接， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以是二面角的平面角， 因为即，所以， 因为即，所以， 所以， 所以二面角的正弦值为..........................................................................17分 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学答案 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测 数学 2026.05.25 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.复数z=-i(-1+3i)的虚部为() 如 A.1 B.-1 C.3 D.i 舒 2.在口ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则BE=（) 邮 亚-而B号孤+而c孤+号而n.-号 A. 3 3.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√6，则B=() A.30° B.45° C.60° D.45°或135° 长 4.已知a,b满足a.b=2,且b=(（3,-4),则向量a在向量方上的投影向量为（) ()a()c() 2525 5.长方体ABCD-AB,CD中，AA=3,AD=1,AB=√2，则异面直线DB与AA 所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 6如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸 B 边现有相距100米的甲、乙两位测量人员，甲测量员在D 处测量发现A亭子位于北偏西15°，B亭子位于东北方向， 乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位 于北偏西60°方向，则A,B两亭子间的距离为（) A.50√5米B.50√6米 C.100V3米 D.100W6米 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学试卷第1页（共4页） 7,三棱柱ABC-AB,C中，E是棱CC的中点，D是棱BC上一点， BD=λDC,若AB∥平面ADE,则实数入的值为() B.1 C.2 D.4 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3AC.AB=2CA.CB+BA.BC,(3-cosC)b=ccos B,则tanB的值为() A.2 c. D.v3 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知虚部不为0的复数2，z2互为共轭复数，则() A.名+z2是实数B.名-22是纯虚数C.Z子=Z22D.=2 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+csinA=5sinA, bC=b+c+1,△ABC的面积为2√2，则△ABC的周长可能为() A.8 B.5+V17 C.9 D.5+V15 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P为底面ABCD内（包括边界）的 动点，则下列结论正确的是() A.三棱锥B-CDP的体积为定值 B.不存在点P,使得DP/1平面ABC C.若DP⊥BP,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2√2 D.若点P是AB的中点，点Q是AD的中点，经过D,P,2三点的正方体 的截面周长为25+3√2 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学试卷第2页（共4页) 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图 △4'OB(图中虚线分别与x'轴，y轴平行)，则原图形 B △AOB的面积是 13.已知向量a,万的夹角为爱同=3，a1(a-列，则ha-利- 14.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MW 的长为 四、解答题（共5题，共计77分) 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，AB=12,AC=3V6,BC=5V6,点D在边BC上，且∠ADC=60°. (1)求cosC的值： (2)求线段AD的长. 16.(本小题满分15分) 已知向量a=（-1,2),a.b=10. 4若a∥石，求园： (2若(4a-1b,求向量a与乙的夹角. 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学试卷第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 已知图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,M,N分别 是AB,PC的中点，PA=AD=a (1)求证：MN//平面PAD M (2)求证：MN⊥平面PCD. 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的两 条中线AM,BN相交于点P. (1)求中线AM的长： (2)若∠BAC的平分线为AD,求AD的长： (3)求∠MPN的余弦值. 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC中角B为直角，AA=AB=1,侧面 ABB,A⊥底面ABC. C B (1)求证：AB,⊥AC: (2)当AB=√2，直线AC与平面ABC所成角为30°时， (1)求证：平面ABC⊥平面AA,CC; B (i)求二面角B-AC-A的正弦值. 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学议卷第4页（共4页)