河南郑州市学森实验学校2025-2026学年高一下学期5月期中学情调研数学试题

2025一2026学年下学期期中学情调研 高一年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首 先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时 只交答题卡。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(1+5i)i的虚部为() A.-1 B.0 c.1 D.6 2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方 面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生 () A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人 3.若a,万是非零向量且满足(a-2)1a,(⑥-2a1i,则a与6的夹角是() A君 B.骨 c D. 4.在AABC中，(a+c(sinA-sinC)=b(W3sinA-sinB),则∠C=（) A君 B. c号 D.6 π 5.已知a,b为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（) A.若aca,bcB,且a∩B=l,则a与b为异面直线 B.若a⊥a,b⊥B,且a11B,则a/1b C.若a⊥a,b/1B,且a∩B=l,则a与b为异面直线 D.若a/1a,b/1B,且a1IB,则a/1b 6.白塔和乌塔被称为“榕城双塔”.白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天 祐元年(904年)由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔.为了测量白塔的高 度，高一某研究性学习小组设计了测量方案.如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔 底部D在同一水平面上的A,B两点，测得AB=45米，在A,B两点观察塔顶C点，仰角分 别为45°和30°，∠ADB=30°，则白塔的高度CD约为（) 答案第1页，共4页 A.45米 B.50米 C.55米 D.60米 7.如图，三棱柱ABC-AB,C中，点E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AG的中点， 则下列说法错误的是（)： A.E,F,G,H四点共面 B.AA与GH是异面直线 C.EG,FH,AA三线共点 D.∠EGH=∠FHG 8.如图，半球0的半径为√5，从中挖去一内接圆柱OO,圆柱一个底面在半球面上，且轴 截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为() A.9x B.11元 C.15元 D.19m 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分.) 9.下列结论正确的是() A.若复数z满足=2，则z=2i B.复数z=-2+4i在复平面内对应的点在第二象限 C.若复数(m2+3m-4)+(m2-2m-24)i是纯虚数，则实数m=1或-4 D.若复数z满足2≤z≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5π 10.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中仅有 一解的有（) A.a=2,b=3,c=4 B.A=40°，B=50°，c=5 Ca=√5，b=2,A=30° D.a=1,b=2,C=60° 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，AB=4,M,N分别为BB,BC的中点，则下列 结论正确的是（) A.若平面AB,C∩平面MND=EF,则NI‖EF B.BC⊥平面WD 答案第2页，共4页 C.异面直线MN与CD所成的角为60° D.四棱锥D-MNCB的体积为8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）64 B'3 12.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形AB'CD.已知AB=6,CD=-2, 则四边形ABCD的面积是 13.已知△ABC中，O为BC的中点，且+AG-西-AC,∠ACB=牙，则向量A0在 向量店上的投影向量为 14.△ABC中，若AP 入∈[0，+o),则点P的轨迹一定通过△ABC的_心. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点P到平面ABCD的距离为2， AD=2,E、F分别是PB和BD的中点. (I)证明：EF/平面PAD; (2)求三棱锥C-PBD的体积， B 16.在菱形BCD中，网=6，∠BD=60,丽=Bc,C下=2而。 (1)若EF=xAB+y4D,求3x+2y的值； (2)求AC.EF的值： (3)若P在线段EF上的动点，问A正.AC是否为定值？若是，求该定值；若不是，求A正.AC的 取值范围。 17.在内蒙古草原上，牧民们为了更好地储存和运输牛奶，设计了一种特殊的容器如图， 该容器的上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆柱.已知圆柱的底面直径为40c,高为 50cm,圆锥的高为20cm (1)若容器壁的厚度忽略不计，求该容器的容积： (2)为了美观和耐用，牧民们计划在容器的外表面涂上一层特殊的防水涂料，求需要涂防水 涂料的面积 18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c已知a=V6,b=2c,osA=- (1)求c的值； (2)求simB的值； (3)求sin(2A-B)的值. 19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，PO垂直于圆0所在的平面， 且P0=OB=1. (I)若D为线段AC的中点，求证AC⊥平面PDO; (Ⅱ)求三棱锥P-ABC体积的最大值； (Ⅲ)若BC=√5，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值 0 答案第4页，共4页