河南濮阳外国语学校2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题

濮阳外国语学校2025级高一下学期期中质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，为虚数单位，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为单位向量，向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 5. 已知点、、在所在平面内，且，，，则点、、依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 6. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为PC上一点，当平面时，（ ） A. B. C. D. 8. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，则下列说法不正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知的内角所对的边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有唯一解 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则角 11. 如图，棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形，内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点F轨迹的长度为 B. 直线与不可能垂直 C. 当三棱锥的体积最小时，直线与所成角的余弦值为 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥与圆柱的底面半径相等，它们的高也相等，若圆柱的底面积为，侧面积为，则圆锥的表面积为__________. 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面，，且，则直线与平面所成角的大小为_________. 14. 已知三点在单位圆上运动，且，则的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行四边形中，是的中点，． （1）用表示； （2）若，证明：． 16. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数. （1）求的值： （2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 17. 已知向量，且与的夹角为. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 如图,矩形中, ,分别为边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连,其中. （1）求证:平面； （2）在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由. （3）求点到平面的距离. 19. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（）于年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．在中，角的对边分别为，且．若是的“费马点”，． （1）求角； （2）若，求的周长． 濮阳外国语学校2025级高一下学期期中质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明如下： 由（1）可知 ， 因为，所以， 则，即， 从而． 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 连,由翻折不变性可知,,, 在中,,所以 在图中,易得, 在中,,所以, 又,平面,平面,所以平面. （2） 当为的三等分点(靠近)时,平面. 证明如下: 因为,,所以 又平面,平面,所以平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $