精品解析：江苏如皋市石庄镇初级中学七年级2025-2026学年度第二学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 数学 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是分数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 的平方根是 4. 是下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 5. 下面关于的叙述错误的是（ ） A. 表示面积为6的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点表示的数是1，点，，，中有一个点是将点向左平移个单位长度后得到的，这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，11-12每题3分，13-16每题4分，共22分． 11. 已知，，则____________． 12. 已知的整数部分是，的小数部分是，则______． 13. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____. 14. 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________________． 15. 如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为_______． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______；则方程组的解是_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）解方程：． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． （1）求x和a的值； （2）求的立方根． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，有点，． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标； （3）当轴，，求a的值． 22. 南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意，它是中国传统的手工印染工艺品，是中国国家地理标志产品．现有一块长、宽之比为的长方形蓝印花布，其面积为． （1）求蓝印花布的周长； （2）染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为的完整正方形花布，她能裁出来吗？请说明理由． 23. 已知，，且满足．线段交y轴于C． （1）_________，_________． （2）求C点的坐标． （3）若，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，与的面积相等？ 24. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程； （3）当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 25. 活动：二元一次方程的“图像”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像． 二元一次方程的图像是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像； （2）点、分别是图像上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴上，当时，，求出R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 数学 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若一个数的立方等于，即，则是的立方根，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据立方根的定义，的立方根是． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是分数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，实数的相关概念的辨析，理解并掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：A、是无理数，选项说法错误，符合题意； B、是有理数，选项说法正确，不符合题意； C、是有理数，选项说法正确，不符合题意； D、的平方根是，选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 4. 是下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 5. 下面关于的叙述错误的是（ ） A. 表示面积为6的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据实数的定义逐一分析判断即可，解题的关键是掌握为无理数，属于正数． 【详解】解：A、表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意； B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意； C、，，说法正确，本选项不符合题意； D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【详解】解：由题知，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标为， 再向左平移1个单位长度得到点N的坐标为． 故选：A． 7. 为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据点A的坐标确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：由题意得，建立平面直角坐标系如图： 由图可得，， 故选：B． 8. 如图，数轴上点表示的数是1，点，，，中有一个点是将点向左平移个单位长度后得到的，这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．由题意可知∶点P与这个点的距离为，设这个点表示的数是x，然后根据数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x，再判断x的取值范围，结合数轴上各个点的位置求出答案即可． 【详解】解∶由题意可知∶点P与这个点的距离为， 设这个点表示的数是x， ， ． 或 (不合题意舍去)， ， ． ，即． 这个点是点B． 故选∶B 【点睛】 9. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、立方根、二次根式性质的综合运用，熟练掌握“绝对值、立方根、二次根式的化简规则，结合数轴判断数的符号”是解题的关键．先根据数轴确定、的取值范围，再依据绝对值、立方根、二次根式的性质化简式子，最后计算得出结果． 【详解】解：由数轴可知，，． （小于），（）， ∴ 故选：． 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，根据题意，可以画出相应的图形，推出前六次小球碰到球桌边时小球的位置，进而得到规律：从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，据此求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， ……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，11-12每题3分，13-16每题4分，共22分． 11. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 12. 已知的整数部分是，的小数部分是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数估算方法分别求出，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵的整数部分是， ∴， ∵， ∴，即， ∵的小数部分是， ∴， ∴． 13. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____. 【答案】4 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相减，得到，结合即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了特殊法解二元一次方程组，正确掌握方程组与的关系是解题的关键． 14. 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图中信息，列出二元一次方程组，求出的值，进一步求解即可． 【详解】解：设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图可知： ，解得：， ∴20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是； 故答案为：80． 15. 如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为，则长为，根据长方形的长列方程，解方程得到x的值，即可求出小长方形的长和宽． 【详解】解：设小长方形宽为，则长为， 根据题意得：， 解得， 则， 故答案为：7． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______；则方程组的解是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将方程组整理为，根据已知方程组的解得到，进而解方程组即可； 将方程组整理为，根据已知方程组的解得到，进而解方程组即可． 【详解】解：将方程组整理为， ∵方程组的解是， ∴，解得； 将方程组整理为， ∵方程组的解是， ∴，解得． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，利用平方根求方程，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算． （1）根据算术平方根和立方根定义，进行计算即可； （2）根据平方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 开平方得：， 解得：，． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 由①得．③． 把③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 所以，方程组的解是 ． 【小问2详解】 原方程组整理得 方程①＋②，得． 解得． 把代入①，得． 解得． 所以，方程组的解为． 19. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． （1）求x和a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据正数的平方根的性质解答即可； （2）根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 则 【小问2详解】 解：由（1）得， 则． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 21. 在平面直角坐标系中，有点，． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标； （3）当轴，，求a的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，掌握象限内点的坐标特征是解题关键． （1）根据第二象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数列方程求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离列绝对值方程，求出的值，再求出点B的坐标即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，得出，进而得到点B的坐标， 再根据的距离列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：点在第二象限的角平分线上， ， 解得： 【小问2详解】 解：点到x轴的距离是它到y轴距离的2倍， ， 或， 解得：或， 点B的坐标为或； 【小问3详解】 解：，，轴， ， , ， ， 或， 解得：或 22. 南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意，它是中国传统的手工印染工艺品，是中国国家地理标志产品．现有一块长、宽之比为的长方形蓝印花布，其面积为． （1）求蓝印花布的周长； （2）染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为的完整正方形花布，她能裁出来吗？请说明理由． 【答案】（1）蓝印花布的周长为； （2）她能裁出来，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的计算，理解数量关系，正确列式求解即可． （1）设长为，宽为，由此列式求解得到长方形的长，宽，结合周长的计算即可求解； （2）根据题意得到正方形的边长，根据无理数的比较即可判定． 【小问1详解】 解：长、宽之比为的长方形， ∴设长为，宽为， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴长为，宽为， ∴蓝印花布的周长为； 【小问2详解】 解：她能裁出来，理由如下， 面积为的完整正方形的边长为， ∵， ∴她能裁出来． 23. 已知，，且满足．线段交y轴于C． （1）_________，_________． （2）求C点的坐标． （3）若，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，与的面积相等？ 【答案】（1）， （2） （3）​秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）先求出直线的解析式，再将代入求解即可； （3）设运动时间为秒，求出、的长度，进而得到与的面积，根据面积相等得到，分情况作答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 设直线的解析式为 则 解得： ∴直线的解析式为 当时，，即 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 动点从向左运动，速度为3单位/秒，因此坐标为， ∴的长度为． ∵的高为到轴的距离， ∴； 动点从向下运动，速度为1单位/秒，因此坐标为， ∴的长度为． ∵的底， ∴； 令面积相等，得． 分两种情况： 当即​时：， 解得，符合条件； 当即​时：， 解得，符合条件； 因此，经过​秒或秒时，与面积相等． 24. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程； （3）当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 【答案】（1） （2） （3）万公里 【解析】 【分析】本题主要二元一次方程组的应用： （1）根据“汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，”即可得到答案； （2）根据用汽车行驶x万公里之后前轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后前轮的磨损程度为1，即可求解； （3）根据用汽车行驶x万公里之后后轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后后轮的磨损程度为1，再结合（2）中的方程，得到方程组即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得：， 【小问3详解】 解：根据题意得： ，解得：， 答：当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里． 25. 活动：二元一次方程的“图像”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像． 二元一次方程的图像是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像； （2）点、分别是图像上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴上，当时，，求出R的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①是定值，值为2；②或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，平面直角坐标系，网格中求图形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）分别取两个二元一次方程的两个解，得到点到坐标，在平面直角坐标系中标出点再连接两点即可得到图像； （2）①根据题意将点分别代入中得到，，进而即可求出； ②根据题意分别得到点，坐标，设的坐标为，再分两种情况讨论：当点在轴正半轴上时，过点分别作轴、轴的垂线，过点作轴的平行线，交点分别为点，连接．当点在轴负半轴上时，结合建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：令中的、分别等于零，得到， 连接两点即可得到图像； 令中的分别等于零，得到， 连接两点即可得到图像，如图所示：（解法不一） 【小问2详解】 解：①由题意可得：， ， 把点代入，得：， ， ， 是定值，值为2． ②点、分别是、图像上的点， 当时，，解得，所以点坐标为； ， 当点在轴正半轴上时，过点分别作轴、轴的垂线，过点作轴的平行线，交点分别为点，连接． 设的坐标为， ， ， ， ， 解得：， ， 当点在轴负半轴上时， 同理， ， 解得：， ； 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $