第六章变量之间的关系 单元检测卷 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大七年级下册第六章“变量之间的关系”单元检测卷，以生活情境与文化素材为载体，全面考查变量识别、函数关系及图表分析能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|变量识别（水果称重）、函数图表分析（汽车行驶距离图象）|结合购物、声速等生活情境，考查抽象能力| |填空题|5/15|生活变量关系（气温与海拔）、指距与身高对应|以谚语、人体构造为素材，体现数学眼光| |解答题|8/75|弹簧长度与质量关系、漏刻计时模型、相遇问题|分层设计，从基础关系式到复杂图表应用，培养模型意识与推理能力|

2026北师大七年级下册第六章变量之间的关系 单元检测卷 考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分：120 题号 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是 : 重量单价 金额 0.0736.500.49 A.单价和金额 B.重量和金额 C.重量和单价 D.重量、单价和金额 2.已知甲、乙两地相距50 .若一辆汽车以50 /h的速度从甲地驶往乙地，则汽车 距乙地的路程（)与行驶的时间(h)之间的关系为=50-50(0≤≤1).下列说法 中，正确的是() : A.变量是 B.变量是 C.常量是50 D.常量是50，-50 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如 下：下列说法错误的是() 温度/℃ -20-100 1020 30 声速/(/)318324330336342348 A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越低，声速越慢 C.当空气温度为10℃时，声音4可以传播1334 D.当温度每升高10℃，声速增加6/ 第1页，共8页 4.如图所示的图象（折线 )描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离 出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，根据图象信息，下列说法正确的 是() s/千米 140 .! 90 BC 数 数 E (A)0 346 9t小时 A.汽车共行驶了140千米 B.汽车在行驶途中停留了1小时 C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时 D.汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小 ※ 5.已知与之间的关系如下表： 1 3 4 ※ 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … ※ 下列式子可以用来表示与之间的关系的是() A.=4+0.6 B.=4.6+ C.=4+0.6 D.=4.6 ※ 6.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家。 尽 ... 下面能反映小张离家的距离与时间之间关系的大致图象是() ※ 浆 ※ ※ 7.漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺， 水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭 尺读数计算时间小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进 女 行了测试.下表是小浔记录的部分数据如果她从上午9时开始记录，那么上午11时 .: —.… 25分，箭尺的示数应为()· .. 第2页，共8页 : : 箭尺 一箭壶 漏刻 州 数 时间 9:009:109:3010:00… 箭尺示数…2.4 3.0 4.2 6.0 A.11.1 B.11.3 C.11.5 D.11.7 0 8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间的变 化规律如图所示（图中 为一折线)，这个容器的形状可能是() : C B : O 9.某链条每节长为3.7，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2按照这种连 蝶 接方式，节链条总长度为 ,则与的关系式是() 1.2cm 3.7cm O O 1节 2节 : : 女 区 x节 A. =3.7 B.=2.5 C.=2.5-1.2 D.=2.5+1.2 10.如图，正方形 的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿 → 的方向运动到点停止.设点的运动路程为（单位：），△ 的面积为（单 第3页，共8页 ).在下列图象中，能表示与之间关系的是() .! 位： .! .… .: v/cm y/cm B 舒 斯 4x/cm 4 x/cm . y/cm y/cm2 .! .! 4 x/em 4 x/cm 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 ※ . 11.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这个句谚语反映了我国新疆地区一天 ※ 中，随的变化而变化 12.已知某地区海平面的气温是20°C,如果海拔每升高1000，气温下降6℃，那么 该地区某高度的气温(C)与海拔高度h()之间的关系式为 ..! 13.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距最新人体构造学的研 .! 究表明，一般情况下，人的指距()和身高()具有一定的对应关系.下表是指距与 身高的一组对应数据 .: . .! 指距/ 18 19 20 21 22 . ※ 身高h/ 142±2 151±2 160±2 169±2 178±2 ※ 若小涵身高是188，则他的指距是 14.如图(1)，在直角三角形 中，∠=90°，点是 的中点，动点从点沿出发 沿一运动到点，设点的运动路程为，。 的面积为，与的图象如图(2) .! —.: . .·.::○ 第4页，共8页 : : : : 所示，则 的面积为 : (2) 15.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛 一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所经过 的时间， 1表示乌龟所走的路程，2表示兔子所行的路程).有下列说法： y/m 乌龟 兔子 1000 600 0 30405060x/min : : ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000； ②兔子和乌龟同时从起点出发： O 0 ③鸡龟在途中休息了10 ④兔子在途中750处追上乌龟 其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上) 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体（在弹性限度内），所挂物 体的质量()与弹簧长度( )的对应数据如下表： 所挂物体的质量/ 0 1 2 3 5 弹簧长度/ 18 20 22 24 26 28 (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量， 哪个是因变量？ (2)不悬挂物体时，弹簧长度为 ；所挂物体的质量每增加1，弹簧长度增 加 (3)写出弹簧长度()与所挂物体的质量()之间的关系式（在弹性限度内）： (4)当弹簧长度为35（在弹性限度内）时，求所挂物体的质量. : 第5页，共8页 17.(本小题9分)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距 : 离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超 过140 /),对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时的车速( 0102030 40 50 h) 刹车距离() 02.557.5 10 12.5 … 数 数 (1)自变量是 因变量是 (2)一辆该型号的汽车曾发生过一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5，则它刹车 时的车速是多少？ (3)该种型号汽车在某次行驶过程中车速为110，前面有一辆汽车遇紧急情况急 ※ 刹并停在距该车31的地方，若该型号汽车立即刹车，是否会追尾前车？请你说明理 : 由 ※ 18.(本小题9分)小明坐车到天平湖公园游玩，他从家出发0.8h后到达姑妈家，逗留一 ※ 段时间后继续坐车到天平湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往 天平湖公园，如图是他们离家的路程()与小明离家的时间()的关系图，请根据图 象解答下列问题： ※ 尽 ... +路程m 30 ※ 12 00.8 2.53.54时间/h (1)图中自变量是 因变量是 ※ (2)小明家到天平湖公园的路程为 ，小明在姑妈家逗留的时间为 h; (3)求小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度， ※ ※ 19.(本小题9分)漏刻是我国古代的一种计时工具，根据等时性原理滴水计时如图， 实验小组依据漏刻的基本原理制作了一个底面积为22，容积为20 3的圆柱形漏刻 模型（如图，浮子体积忽略不计），观测并记录了水位()与时间()之间的数据如 下： 01 4 5 h/ 11.251.51.75 22.25 第6页，共8页 : : : 注水壶 标尺 : 浮子 受水壶 州 数 (1)上表中的自变量是 因变量是 (2)当时间为7 时，水位是 : (3)当h=7时，求对应的时间，并说明它的实际意义. 20.(本小题9分)一辆自行车与一辆摩托车从甲地驶往乙地，已知与分别为它们 与甲地距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： : s/千米 : : 8t/时 0 (1)摩托的速度是千米/时，自行车的速度是千米/时。 (2)自行车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，它们相距10千米？ 將 21.(本小题10分)某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气 费：所用煤气如果不超过503，按每立方米0.8元收费；如果超过503，超过部分 按每立方米1.2元收费.设小丽家每月用气量为3，应缴煤气费为元 (1)若小丽家某月用煤气量为803，则小丽家该月应缴煤气费多少元？ (2)试写出与之间的表达式. (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立 方米的煤气？ 女 : 第7页，共8页 22.(本小题10分)将若干张40长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合 部分的宽为2 . 40 .… .… .! (1)将表格补充完整： 数 数 张数12 3 4 10 .: 长度40 116154 . ..! (2)设张纸粘合后的纸条长为 .! O ①直接写出与间的表达式： ※ ②将50张纸粘合后的纸条长为 ③小明需要粘合长为2024的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形 ※ 纸 ※ 23.(本小题10分)小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自 ※ 行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小 强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家（两人接打电话和碰头，重新上车的时 ※ 间均忽略不计)，骑行速度变为之前小强骑行速度的一半在这过程中，两人离小明家的 .! 距离（千米）与小明所用时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列 ※ 问题. .: .! ... 4s/千米 12 ※ 浆 . ※ ※ O 2 at/小时 (1)两家相距千米：发生故障后，小明原地休息了小时与小强相遇：相遇 前，小强骑行速度是千米/小时. (2)求的值. 女 (3)小强在出发后多少小时与小明家相距10千米？ .: —.… . ..! 第8页，共8页 :…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】温度 时间   12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：表中反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中，所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量  【小题】 【小题】 【小题】 当弹簧长度为时，即，可得解得答：当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．   17.【答案】【小题】 刹车时的车速  刹车距离 【小题】 根据表格可得刹车时的车速每增加，刹车距离就增加 所以． 所以当刹车距离为时，刹车时的速度为． 【小题】 不会理由： 当车速为时，． ． 所以当车速为时，刹车距离为 因为， 所以当车速为时，该型号汽车不会追尾前车．   18.【答案】【小题】 小明离家的时间 他们离家的路程 【小题】 【小题】 由图可得，小明出发后爸爸驾车出发， ，． 答：小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．   19.【答案】【小题】 时间 水位 【小题】 【小题】 因为时间每增加，水位会增加， 所以当时，． 它的实际意义：当漏刻水位高度为时，计时时长为．   20.【答案】【小题】 【小题】 设自行车出发后小时，它们相遇。 根据题意，得，解得。 答：自行车出发后小时，它们相遇。 【小题】 设摩托车出发后小时，它们相距千米。 相遇前：，解得相遇后：，解得 摩托车到达终点后：，解得。 答：摩托车出发后小时、小时或小时，它们相距千米。   21.【答案】【小题】 解：根据题意得小丽家该月应缴煤气费为元． 【小题】 当时，；当时，． 【小题】 设小丽家月份用煤气，元，而元元，  根据题意得，解得答：小丽家月份用煤气． 【小题】 设月份小丽家用了的煤气，根据题意得，解得答：月份小丽家用了的煤气．   22.【答案】【小题】 【小题】 解：由，可得，解得． 答：至少需要张这样的纸．   23.【答案】【小题】 【小题】 相遇前小强骑行速度是千米时， 相遇后，骑行速度是千米时． 小时．． 【小题】 设小强出发后小时与小明家相距千米， 相遇前：，解得； 相遇后：，解得． 小强在出发或小时后距离小明家千米．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026北师大七年级下册第六章变量之间的关系 单元检测卷 考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分：120 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是． A. 单价和金额 B. 重量和金额 C. 重量和单价 D. 重量、单价和金额 2.已知甲、乙两地相距若一辆汽车以的速度从甲地驶往乙地，则汽车距乙地的路程与行驶的时间之间的关系为下列说法中，正确的是(    ) A. 变量是 B. 变量是 C. 常量是 D. 常量是， 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是(    ) 温度 声速 A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当温度每升高，声速增加 4.如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的关系，根据图象信息，下列说法正确的是   ． A. 汽车共行驶了千米 B. 汽车在行驶途中停留了小时 C. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时 D. 汽车出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小 5.已知与之间的关系如下表： 下列式子可以用来表示与之间的关系的是(    ) A. B. C. D. 6.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家。下面能反映小张离家的距离与时间之间关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 7.漏刻如图是我国古代的一种计时工具它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试下表是小浔记录的部分数据如果她从上午时开始记录，那么上午时分，箭尺的示数应为      ． 时间 箭尺示数 A. B. C. D. 8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是(    ) A. B. C. D. 9.某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止．设点的运动路程为单位：，的面积为单位：在下列图象中，能表示与之间关系的是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这个句谚语反映了我国新疆地区一天中，          随          的变化而变化． 12.已知某地区海平面的气温是，如果海拔每升高，气温下降，那么该地区某高度的气温与海拔高度之间的关系式为          ． 13.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距最新人体构造学的研究表明，一般情况下，人的指距和身高具有一定的对应关系下表是指距与身高的一组对应数据． 指距 身高 若小涵身高是，则他的指距是          ． 14.如图，在直角三角形中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图所示，则的面积为          ． 15.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所经过的时间，表示乌龟所走的路程，表示兔子所行的路程有下列说法： “龟兔再次赛跑”的路程为； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了； 兔子在途中处追上乌龟． 其中正确的说法是          把你认为正确说法的序号都填上 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体在弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧长度的对应数据如下表： 所挂物体的质量 弹簧长度 表中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ 不悬挂物体时，弹簧长度为          ；所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加          ． 写出弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式在弹性限度内． 当弹簧长度为在弹性限度内时，求所挂物体的质量． 17.本小题分行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时的车速 刹车距离 自变量是          ，因变量是          ． 一辆该型号的汽车曾发生过一次交通事故，现场测得刹车距离为，则它刹车时的车速是多少 该种型号汽车在某次行驶过程中车速为，前面有一辆汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，若该型号汽车立即刹车，是否会追尾前车请你说明理由． 18.本小题分小明坐车到天平湖公园游玩，他从家出发后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到天平湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往天平湖公园，如图是他们离家的路程与小明离家的时间的关系图，请根据图象解答下列问题： 图中自变量是          ，因变量是          ； 小明家到天平湖公园的路程为          ，小明在姑妈家逗留的时间为          ； 求小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度． 19.本小题分漏刻是我国古代的一种计时工具，根据等时性原理滴水计时如图，一实验小组依据漏刻的基本原理制作了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻模型如图，浮子体积忽略不计，观测并记录了水位与时间之间的数据如下： 上表中的自变量是          ，因变量是           当时间为时，水位是           当时，求对应的时间，并说明它的实际意义． 20.本小题分一辆自行车与一辆摩托车从甲地驶往乙地，已知与分别为它们与甲地距离千米与时间小时之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： 摩托的速度是          千米时，自行车的速度是          千米时。 自行车出发后多少小时，它们相遇 摩托车出发后多少小时，它们相距千米 21.本小题分某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过，按每立方米元收费；如果超过，超过部分按每立方米元收费．设小丽家每月用气量为，应缴煤气费为元． 若小丽家某月用煤气量为，则小丽家该月应缴煤气费多少元？ 试写出与之间的表达式． 若小丽家月份的煤气费为元，那么她家月份所用煤气为多少立方米？ 已知小丽家月份的煤气费平均每立方米元，那么月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 22.本小题分将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． 将表格补充完整： 张数 长度                       设张纸粘合后的纸条长为． 直接写出与间的表达式：           将张纸粘合后的纸条长为           小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 23.本小题分小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计，骑行速度变为之前小强骑行速度的一半在这过程中，两人离小明家的距离千米与小明所用时间小时之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题． 两家相距          千米；发生故障后，小明原地休息了          小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是          千米小时． 求的值． 小强在出发后多少小时与小明家相距千米？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $