2025--2026学年北师大版七年级数学下册期末复习检测卷----第五章图形的轴对称

**基本信息** 北师大七年级下册第五章图形的轴对称期末复习检测卷，立足单元核心，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合几何直观与空间观念，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、对称性质、网格概率|结合汽车标志等现实情境，考查抽象能力| |填空题|5/12|对称轴概念、折叠周长、角平分线应用|以折叠问题（如等边三角形折叠）体现空间观念| |解答题|8/75|尺规作图、对称证明、动态探究|设计折纸实验（如角平分线探究），培养推理意识与创新意识|

1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】 ① ③ 12.【答案】3 13.【答案】4 14.【答案】120° 15.【答案】30或45 16.【答案】【小题1】 解：如图，DE即为所求 B 【小题2】 解：连接CE, 参考答案 第1页，共1页 :线段AC的垂直平分线DE, ·EA=EC, :·BCE的周长=BC+BE+CE, ·4BCE的周长=BC+AB=10+8=18. 17.【答案】【小题1】 证明：：∠ACB=∠CDA=90°，∠BAC+∠ACD=90°， ∠BAC+∠B=90°，：∠ACD=∠B; 【小题2】 :AE平分∠BAC,·∠CAE=∠BAE. :∠FDA=90°，∠ACE=90°，·∠DAF+∠AFD=90°， ∠CAE十∠CEA=90°，·∠AFD=∠CEA :∠AFD=∠CFE,·∠CFE=∠CEA,即∠CFE=∠CEF. 18.【答案】【小题1】 3 【小题2】 如图，△DEF为所求作， 【小题3】 如图，点P为所求作. 19.【答案】解：(1)证明：：AB//CD: ·∠ACD=∠CAB, 在△ABC和△CDA中， 第1页，共1页 ∠B=∠D ∠CAB=∠ACD' 、AC=CA ·△ABC≌△CDA(AAS (②)如图： 过点C作AB的垂线，垂足为E (3)(1)知：△ABC≌△CDA, :四边形ABCD的面积为20， ·S△4BC=S△cDA=10, 支AB.CE=10 :AB=5, ·CE=4. 20.【答案】【小题1】 解：：点A与点A关于直线对称， PA=PA :PA十PB=PA+PB=AB=a, 【小题2】 连结MA: :点A与点A关于直线1对称， :MA=MA, :AM十BM=MA+MB: 由1)可知AP+PB=AB 第1页 共1页 在△MBA中，：MA+MB>AB, :AM+MB>AP+PB. 21.【答案】解：（截长补短法）如图，延长CB至点M,使BM=D 因为∠ABC+∠D=180°， ∠ABC+∠ABM=180°，所以∠ABM=∠D AB=AD, ∠ABM=∠D, 在△ABM和△ADF中， AF-AM, 所以△ABM兰≌△ADFSAS) 所以AM=AF,∠BAM=∠DAF. 因为∠BAD=2∠EAF, 所以∠DAF+∠BAE=∠EAF. 所以∠EAM=∠EAB十∠BAM=∠EAF. AE-AE, ∠FAE=∠MAE 在△FAE和△MAE中， AF-AM, 所以△FAE≌△MAE(SAS), 所以EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF. M B 22.【答案】【小题1】 证明：：OC平分∠A0B,PE⊥OA,PF⊥OB, :PE=PF. 【小题2】 如图)，作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N. :0C平分∠A0B, :PM=PN. 第1页，共1页 ·NV联‘ :∠OMP=∠ONP=∠MON=90°， ∠MPN=90°. :∠EPF=90o, ·∠MPE=90°-∠EPN=∠NPF. 又：∠PME=∠PNF=90,PM=PN, ·△PME≌△PNFASA, ·PE=PF. A B 图① 【小题3】 如图②，在0F上取一点G,使0G=0B,连接PG. :0C平分∠A0B, ·∠POG=∠POE 又：OP=0P, ·△P0G≌△P0ESAS, ·∠OGP=∠0EP,PG=PE, ·∠PGF+∠OEP=∠PGF+∠0GP=180°. :∠A0B=50°，∠EPF=130°，且∠A0B+∠EPF+ ·∠PFG十∠0EP=180°， ·∠PGF=∠PFG, .PG=PF, :PE=PF. A D 图② 第1页，共1页 PFG十∠OEP=360°， 23.【答案】解：(1)利用活动1可知，EN是∠AEA'的平分线，EM是∠BEB'的平分线， 所以∠A'EN=专∠AEA,∠B'EM=支∠BEB' 由题意可知，∠AEB是平角， 所以∠NEM=∠A'EN+∠B'EM =(∠AEA'+∠BEB') =支×180 =900. 故答案为：AEA'、BEB',AEA'、BEB',90: (②)①图2中，用数字所表示的角，所有与∠A'EN互余的角是：∠1、∠2： 理由如下： C M 2 B 图2 由(1)可知，∠NEM=∠A'EN+∠1=90°，∠1=∠2 所以∠1与∠A'EN互余，∠A'EN+2=90, 所以∠2与∠A'EN互余： 故答案为：∠1∠2： ②∠A'EN的一个补角是∠BEN, 理由如下： (1)可知，∠A'EN=∠3， 因为∠3+∠BEN=180°， 所以∠A'EN+∠BEN=180, 所以∠BEN与∠A'EN补， 故答案为：∠BEN, 第1页，共1页2026北师大七年级下册第五章图形的轴对称 期末复习检测卷 考试范围：第五章；考试时间：100分钟：总分：120 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是() 2.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线对称，则LB的度数为() A.30 B.60° C.90° D.1209 第1页，共8页 3.如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正 方形涂上阴影，使阴影部分仍然构成一个轴对称图形的概率是() A品 B c高 D音 4.如图，在△ABC中，∠ABC与LACB的角平分线交于点O,点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20， 则△ABC的面积为()， A B D A.20 B.30 C.40 D.50 5.如图，点P为LAOB内一点，分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于 点N,若P1P2=6,则△PMN的周长为() B A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①O利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使 BE=BD;②分别以点D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在LCBA内交于点F,③作射线BF交 AC于点G.若△BCG的面积为2，BC=4,P为AB上一动点，则GP的最小值为() B 第2页，共8页 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为() A.25 B.30 C.32 D.36 8.如图，点P是LAOB内一点，点P关于OA的对称点为C,点P于OB的对称点为D,连接CD交OA,OB于点M 和点N,连接PM,PN.若LAOB=50°，则∠MPN的度数为() B A.50° B.60° C.70 D.80° 9.如图，长方形纸片ABCD,点M,N分别在AD,BC边上，将纸片沿MN折叠，点C,D分别落在点C1,D1 处，MD1与BC交于点P,再沿PN折叠纸片，点C1,D1分别落在点C2,D2处，设LBPD2=a,则∠MNC2的 度数为() D: P C A.3 B.90°-3a Cga D90-3a 第3页，共8页 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=5,△ABC的面积15，BD平分LABC交AC于点D.若M,N分别 是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为() D M B N C A.5 B.6 C.8 D.9 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，共12分。 11.下列说法中，正确的有一·（填序号）①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称 轴；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等 三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形 12.如图，等边△ABC的边长为1c,D,E分别是AB,AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在 点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm. D 13.如图，1,2,3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可选择的地址有处. /2 第4页，共8页 14.如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过点A任作一直线分别与∠MON的两边交于B,C两点，P为BC 的中点，过点P作BC的垂线交0A于点D.若LMON=60°，则LBDC=一· M B D A 0 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC,将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的点D 处，设EF与边AB,AC分别交于点E,F,如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B的度数为 折叠 D 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图，在△ABC中 B (1)使用直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(基本作图，保留作图痕迹， 不写作法，标明字母) (2)在(1)所作的图形中，当AB=10,BC=8时，求△BCE的周长. 第5页，共8页 17.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D,AE平分LBAC,AE,CD相交于点F. (1)求证：∠ACD=∠B: (2)求证：∠CEF=LCFE. 18.(本小题9分)如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC,点A,B,C均在格点上. (1)）△ABC的面积为； (2)在图中作出△ABC关于直线对称的△DEF(点A与点D,点B与点E,点C与点F相对应)； (3)在直线l上作点P,使PA+PB的值最小. 19.(本小题9分)如图，四边形ABCD中，AB/CD,∠B=∠D,连接AC. (1)求证：△ABC≌△CDA: (2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)： (3)在(2)的条件下，己知四边形ABCD的面积为20，AB=5,求CE的长. ● B 第6页，共8页 20.(本小题9分)如图，点A,B在直线的同侧，点A′与点A关于直线对称，连结A'B交直线I于点P,已知 A B=a. (1)求AP+PB的值； B (2)若M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB>AP+PB. A M 21.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别在边BC,CD上 的点，且∠BAD=2∠EAE.试说明EF=BE+DF. 22.(本小题10分)在学习了角的平分线的性质之后，小明同学做了如下的实验：画∠A0B=90°，并画 ∠AOB的平分线OC把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA,OB相 交于点E,F 图① 图② 图③ (1)若PE⊥OA,PF⊥OB(如图①，小明发现PE=PF,请帮小明证明： (2)把三角尺绕点P旋转至如图②所示的位置，小明发现PE与PF仍然相等，请帮小明证明； (3)聪明好学的小明接着进行了如下探究：画∠A0B=50°，并画∠A0B的平分线0C,在0C上任取一点P, 作∠EPF=130°.∠EPF的两边分别与OA,OB相交于E,F两点（如图③，小明发现PE与PF仍然相等，请帮 小明证明. 第7页，共8页 23.(本小题10分)阅读下面材料： 活动1利用折纸作角平分线 ①画图：在透明纸片上画出LPQR(如图1-①)： ②折纸：让∠PQR的两边QP与QR重合，得到折痕QH(如图1-②)： ③获得结论：展开纸片，QH就是∠PQR的平分线（如图1-③）. H Q P(R) 图1-① 图1-② 图1-③ B 图2 活动2利用折纸求角 如图2，纸片上的长方形ABCD,直线EF与边AB,CD分别相交于点E,F.将LAEF对折，点A落在直线EF上 的点A'处，折痕EN与AD的交点为N;将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，折痕EM与BC的交点 为M.这时∠NEM的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角. 解答问题： (1)求LNEM的度数： (2)①图2中，用数字所表示的角，哪些与∠A'EN互为余角？ ②写出∠A'EN的一个补角. 解：(1)利用活动1可知， EN是∠AEA'的平分线，EM是∠BEB'的平分线， 所以LA'EN=4—-,LB′EM=4 由题意可知，∠AEB是平角 所以∠NEM=LA′EN+∠B'EM _十∠) (2)①图2中，用数字所表示的角，所有与LA'EN互余的角是：： ②LA'EN的一个补角是-一一一 第8页，共8页 2026北师大七年级下册第五章图形的轴对称 期末复习检测卷 考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分：120 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面有个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，与关于直线对称，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形涂上阴影，使阴影部分仍然构成一个轴对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，与的角平分线交于点，点到边的距离为，且的周长为，则的面积为    ． A. B. C. D. 5.如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，若，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，按以下步骤作图：利用尺规在，上分别截取，，使分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于点若的面积为，，为上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知正方形的边长为，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点是内一点，点关于的对称点为，点于的对称点为，连接交，于点和点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，点，分别落在点，处，与交于点，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在锐角三角形中，，的面积，平分交于点若，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，共12分。 11.下列说法中，正确的有          填序号两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形有三条对称轴的三角形是等边三角形． 12.如图，等边的边长为，，分别是，上的点．将沿直线折叠，使点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为          ． 13.如图，，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有          处． 14.如图，点为的角平分线上一点，过点任作一直线分别与的两边交于，两点，为的中点，过点作的垂线交于点若，则           ． 15.如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边，分别交于点，，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，在中 使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点，交于点基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母 在所作的图形中，当时，求的周长． 17.本小题分如图，在中，，于点，平分，，相交于点． 求证：； 求证：． 18.本小题分如图，在边长为单位的正方形网格中有，点，，均在格点上． 的面积为          ； 在图中作出关于直线对称的点与点，点与点，点与点相对应； 在直线上作点，使的值最小． 19.本小题分如图，四边形中，，，连接． 求证：≌； 尺规作图：过点作的垂线，垂足为不要求写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，已知四边形的面积为，，求的长． 20.本小题分如图，点，在直线的同侧，点与点关于直线对称，连结交直线于点，已知． 求的值 若是直线上异于点的任意一点，求证：． 21.本小题分如图，在四边形中，已知，，，分别在边，上的点，且试说明． 22.本小题分在学习了角的平分线的性质之后，小明同学做了如下的实验：画，并画的平分线把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与，相交于点，． 若，如图，小明发现，请帮小明证明； 把三角尺绕点旋转至如图所示的位置，小明发现与仍然相等，请帮小明证明； 聪明好学的小明接着进行了如下探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作的两边分别与，相交于，两点如图，小明发现与仍然相等，请帮小明证明． 23.本小题分阅读下面材料： 活动 利用折纸作角平分线 画图：在透明纸片上画出如图； 折纸：让的两边与重合，得到折痕如图； 获得结论：展开纸片，就是的平分线如图． 活动 利用折纸求角 如图，纸片上的长方形，直线与边，分别相交于点，将对折，点落在直线上的点处，折痕与的交点为；将对折，点落在直线上的点处，折痕与的交点为这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角． 解答问题： 求的度数； 图中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？ 写出的一个补角． 解：利用活动可知， 是的平分线，是的平分线， 所以______，______． 由题意可知，是平角． 所以 ____________ ______． 图中，用数字所表示的角，所有与互余的角是：______； 的一个补角是 ______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $