第五章《 图形的轴对称》期末章节复习题--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦图形轴对称核心概念与性质，通过选择、填空、解答题梯度覆盖识别、性质应用及综合实践，强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1、填空8|轴对称图形识别、格点对称|从图形直观到概念抽象，建立对称判定标准| |性质应用|单选2-5、填空6-7、10|垂直平分线、折叠计算、最短路径|以对称性质为核心，推导线段关系与角度计算| |综合实践|解答11-14|尺规作图、对称图形变换|整合作图技能与性质应用，培养空间观念与应用意识|

第五章《图形的轴对称》期末章节复习题 一、单选题 1.很多大学的校徽设计会融入数学元素.下列大学的校徽内圆的图案是轴对称图形的是（ CHINA B. 898 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周 长是13cm,AE=2cm,则△ABD的周长是() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 3.如图，△ABC与△ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA共线)，下列结论 中错误的是( ) A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA C.△ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB,AB的交点不一定在MN上 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分 别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F;作射线Br交AC 于点G.若CG=lP为AB上一动点，则GP的最小值为（) A.2 B.1 c.} D.无法确定 5.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F, 再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,则∠EDF的度数为 G A.15° B.18° C.20° D.24° 二、填空题 6.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△ADE,如果∠A'EC=36°，那么∠A'ED= 度 B E 7.如图，已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D, 若OD=3cm,则△ABC的面积是 cm2. 0 B D 8.如图是3×3的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形， 在该网格中存在 个格点三角形与三角形ABC成轴对称. B 9.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，点A、C、B共线，若 ∠ABE=20 ，则D8 的度数为 B A. D 10.如图，等腰△ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC 于点E、F.若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值 为 三、解答题 11.如图，平面内直线AB外有两个点C和D,请按要求完成下列问题： c D (I)画射线AC,线段AD; (2)尺规作图（保留作图痕迹）：反向延长线段AD,并在此延长线上取一点E,使DE=2AD: (3)画∠BAC的平分线AF,并在此角平分线上取一点P,使得PB+PC最小. 12.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D,边AC的垂直平分线交BC于点E, 与相交于点O,△ADE的周长为m. 0 (1)求线段BC的长. (2)若∠BAC=118°，求∠DAE的度数. 13.如图：在正方形网格上有一个△ABC. (I)画出△ABC关于直线MN的对称图形△AB,C: (2)若在MN上存在一点Q,使得QA+QC的值最小，请在图中画出点Q的位置； (3)若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积. 14.点O,E分别是长方形纸片ABCD边AB,AD上的点，沿OE,OC翻折，点A落在点A处，点B 落在点B处. D D C B E ----B O 图1 图2 (1)如图1，当点B恰好落在线段OA上时，求∠COE的度数； (2)如图2，当点B落在∠BOA的内部时，若∠A'OB=30°，求∠COE的度数. 参考答案 一、单选题 1.C 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 故选：C 2.A 解：BC是AC的垂直平分线， .AE=CE,AD=CD .AE 2cm, ∴.AC=2AE=4cm, .△ABC的周长是13cm, AB+BC=13-4=9(cm) ∴.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9Cm. 故选：A. 3.D 解：，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任意一点， .AP=AP,MN垂直平分AA',△ABC与△A'B'C的面积相等，故B、C选项正确； ∴，△AA'P是等腰三角形，故A选项正确； 直线AB,A'B关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D选项错误； 故选：D. 4.B 解：由作法可知，BG平分∠ABC, 由垂线段最短可知，当GP⊥AB时有最小值， ∠C=90°CG=1 ∴.GP=CG=1 即GP的最小值为1， 故选：B. 5.B 解：假设∠EDF=a, 根据翻折的性质可得，∠GDF=∠EDF=a, ,DG平分∠ADB, .∠ADB=2∠GDF=2a, ∴.∠BDE=∠EDF+∠ADB=3a, 根据翻折的性质可得，∠BDC=∠BDE=3a, ,四边形ABCD为长方形， ∴.∠ADB+∠BDC=5a=90°， 解得a=18°， 故选：B. 二、填空题 6.72 解：，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A'DE, ∴.∠A'ED=∠AED, ∠AEC=36°， 、∠A'ED=(180°-36°)÷2=72° 故答案为：72. 7.27 解：过点O作OE⊥AB于点E,过点O作OF⊥AC于点F,连接OA,如图所示： A E 人》 F ◇ B D C 点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC, ..OE=OD=OF, ,OD=3cm,△ABC的周长是18cm, .SAABC=SABOC+S40B+SAOC =AB-OE+AC.OF+BC.OD 2 C+BC-OD 18x3 =27(cm2) 故答案为：27. 8.5 解：如图，存在4个格点三角形与三角形ABC成轴对称. 故答案为：5. 9.70度 解：由折叠得，∠A'BE=∠ABE=20° ∴.∠A'BC=180°-∠A'BE-∠ABE=140° 由折叠得，∠DBC-)∠A'BC=70 21 10.11 解：，△BDM的周长为BD+BM+DM,DB为定值， ∴.当BM+DM的值最小时，△BDM的周长最小， 连接AD,AM, B ,AB的垂直平分线为EF, A,B关于EF对称， .∴.BM+DM=AM+DM≥AD, ∴当A,M,D三点共线时，BM+DM=AD, :等腰△ABC,点D为底边BC的中点， AD L BC,BD=BC=3. 2 .S.ne-BC.AD-x 1 6AD=24, AD=8, ∴.△BDM的周长的最小值为BD+BM+DM=BD+AD=3+8=I1; 故答案为：11. 三、解答题 11.(1)解：如图，射线AC,线段AD即为所求； A B D (2)解：如图，点E即为所求； B (3)解：如图，角平分线AF,点P即为所求. 12.(1)解：.直线DO、EO分别是线段AB、AC的垂直平分线， .'AD=BD,AE=CE, .AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC. ,△ADE的周长为9cm,即AD+DE+AE=9cm, ..BC=9cm (2)解：∠BAC=118°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=62°， .DA=DB,EA=EC, ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, .∠BAC=118° 、∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+∠ACB)=118°-62°=56° 13.(1)解：如图，△4BC即为所求： B (2)解：如图，点Q即为所求； (3)解：A1BC的面积=3x4x2x4-)×1x3-×1x3=5 2 2 2 14.(1)解：由折叠的性质，得到∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC, 因为∠AOE+∠A'OE+∠B'OC+∠BOC=180°， 所以∠AOE+∠B'0C=180×号=90° 1 即∠C0E=90°， (2)解：因为∠AOB=30°， 所以∠A0A+∠B'OB=180°-∠A'0B=180°-30°=150°， 由折叠的性质，得∠40E=401∠B0C=B0B, 所以∠A0E+∠B0C=(∠0A+∠B08)=x150°=75°， 所以∠COE=∠A'OE+∠B'OC+∠A'OB'=75°+30°=105°，