专题06 圆与扇形高分突破题型（高效培优期末专项训练）数学新教材沪教教版五四制六年级下册

**基本信息** 聚焦圆与扇形核心知识，以生活实际问题为载体，构建从周长、弧长到面积的递进式训练体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长|10题|含滚动问题、捆扎计算、轨道速度等，结合航天、齿轮等实际情境|从圆周长公式推导，延伸至曲线运动路径计算，体现一维度量的实际应用| |扇形的弧长|10题|涵盖圆心角与弧长关系、动圆滚动、钟表问题等，结合几何图形旋转|基于圆周长公式推导弧长公式，强化圆心角与弧长的比例关系，培养几何直观| |圆的面积|9题|涉及组合图形面积、折叠问题、阴影面积计算，结合正方形、直角三角形等|从圆面积公式拓展至与多边形组合，培养面积转化能力，体现二维度量的综合应用| |扇形的面积|9题|含扇环面积、动态扫过面积、实际场景（台灯灯罩、小狗活动区域）等|基于圆面积公式推导扇形面积，延伸至不规则图形面积计算，强化模型意识|

专题05 《圆与扇形》高分突破题型 知识点01：圆的周长 知识点02 扇形的弧长 知识点03 圆的面积 知识点04 扇形的面积 知识点01：圆的周长 1．（24-25六年级下·上海崇明·期末）图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长及莫比乌斯带的特性．解题关键是明确莫比乌斯带的爬行距离是普通圆环周长的2倍 ． 先根据圆周长公式算出图①普通圆环周长，再依据莫比乌斯带特性（爬行距离是普通圆环周长2倍），求出图②中蚂蚁爬行的距离 ． 【详解】解：∵图①圆直径， ∴周长，   ∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍， ∴图②中蚂蚁爬行距离为 ，   取，则 ，   ∴蚂蚁至少需要爬厘米才能到达原来的位置， 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海·期中）如图所示，在中，，，，，．现将沿直线作顺时针方向的滚动，滚动到的位置叫做“滚动了一周”．如果一共滚动了5周，那么点经过的路程长为______．（结果保留） 【答案】 【分析】先求出滚动一周点经过的路程长，再乘以即可得解． 【详解】解：如图，滚动一周，点所经过的路程为两段弧的长度和， 由旋转可知，第一段弧是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧； 第二段弧是以点（滚动后的对应点）为圆心，为半径，圆心角为的弧； 滚动一周，点所经过的路程为； 在滚动了周之后，点经过的路程长为． 3．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【分析】本题考查了圆的周长. 根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 4．（24-25六年级下·上海·期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 【答案】巡天望远镜的绕行速度为 【分析】本题考查圆的周长，先将巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长，除以飞行一周的时间，即得答案． 【详解】解：巡天望远镜的轨道周长为， ∴巡天望远镜的绕行速度为， 答：巡天望远镜的绕行速度为． 5．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图（1）是某车模中车的底盘结构，图（2）是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．    (1)当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是_____①______，齿轮的旋转方向是_____②______；车轮与马达的旋转方向_____③_____．（①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”） (2)齿轮与齿轮的转速比为______④_____，车轮比马达的转速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”） (3)马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 【答案】(1)①顺时针，②顺时针，③一致 (2)④4：1，⑤慢 (3)米/秒 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，旋转方向相反，同轴旋转方向相同， （2）其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，计算即可； （3）根据（2）可得后车轮转速为3000转/分钟．求出车轮的周长，根据转速乘以车轮周长即可求出车模的行驶速度理论值． 【详解】（1）解：因为齿轮与马达共轴，当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是顺时针，齿轮与齿轮啮合，故齿轮B的旋转方向是逆时针，齿轮与齿轮啮合且与车后轮共轴，故齿轮的旋转方向是顺时针，车轮的旋转方向是顺时针，与马达的旋转方向一致； 故答案为：①顺时针，②顺时针，③一致 （2）齿轮与齿轮的转速比为，因为马达与齿轮同轴，它们转速一致，齿轮与车后轮共轴，齿轮与车后轮转速一致，故车轮比马达的转速慢， （3）解：因为马达转速为12000转/分钟， 即齿轮转速为12000转/分钟， C转速为（转/分钟） 车轮的周长为：（毫米） 此时的理论速度：（米/秒） 6．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 7．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【答案】(1)； (2)不省料，见解析； (3)甲可以得到1080元 【分析】本题考查了认识平面图形，以及圆的有关计算．解题的关键是能够找出等量关系列方程解答． （1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求此直径是30米的两个圆的周长即可； （2）首先根据圆的周长公式：，求出直径是12米、和18米的圆的周长和，然后与图1进行比较； （3）因为圆的周长和直径成正比例，所以5个小圆的周长和等于直径30米的圆的周长．设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高后为米，据此列方程解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等； （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元． 8．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】(1)最内侧跑道的直道长是米 (2)超前米 (3)， 【分析】本题考查圆的周长的应用； （1）根据跑道的长减去圆周长的一半就是直道长解答即可； （2）根据弯道圆的周长差计算解题； （3）利用小华的路程减去超前的距离和两人最后的距离求出小海的路程；然后求出加速后和加速前小海的速度是小华的倍数，然后求出加速的百分比即可． 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 9．（24-25六年级下·上海·期中）综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． (1)①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 【答案】(1)①；②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 (2)①，，；②自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是千米和千米； (3)小明需每分钟蹬圈圈 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）①根据题意化简比，即可求解； ②根据比的性质求出组合，根据比例式验证，即可求解； （2）①根据传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，进而根据前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，即可求解； ②分别求得最小传动比和最大传动比，计算后轮的周长，进而求得最大距离和最小距离，注意单位的换算； （3）先转化单位，进而求得后轮要转的圈数，根据传动比，即可求解． 【详解】（1）解：①前齿轮齿后齿轮齿 故答案为：． ②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 ∵ ∴ （2）①明想在上坡时更省力，传动比越小越省力， ∴应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为 ∵前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 解得： ∴此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈 故答案为：，，． ②小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、， ∴最小传动比为： 最大传动比为： 小明以每分钟圈的速度蹬踏脚， ∵后轮直径厘米 ∴每分钟，后车轮前进的最少距离为：米，最大距离为：米 ∴自行车每小时行驶的最小距离为：千米，自行车每小时行驶的最大距离为：千米 （3）解：千米/小时 ∵后轮直径厘米 ∴后轮要转圈 ∵传动比， ∴小明需每分钟蹬圈圈 10．（24-25六年级下·上海闵行·期中）上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 【答案】(1)摩天轮的半径是米 (2)大悦城摩天轮上共有个轿厢 (3)元 【分析】本题考查了圆的周长公式、比例关系的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可得解； （2）求出轿厢形成的圆的半径为米，从而可得周长为（米），结合每隔5米安装一个轿厢，列式计算即可得解； （3）设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则，结合题意得出经过小时后，转动的圈数为圈，列出方程，求得，从而得出总载客量为人，即可得解． 【详解】（1）解：∵摩天轮的主体是圆形，其周长为126米，取3， ∴摩天轮的半径是米， 故摩天轮的半径是米； （2）解：轿厢形成的圆的半径为米， 周长为（米）， ∵每隔5米安装一个轿厢， ∴大悦城摩天轮上轿厢的个数为（个）， 即大悦城摩天轮上共有个轿厢； （3）解：设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则， ∵转动一圈所需时长为20分钟， ∴经过小时后，转动的圈数为圈， ∵经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了． ∴， 解得：， 检验，当时，且符合题意， ∴， ∴总载客量为（人）， ∴总收入为：（元）． 知识点02 弧长 1．（24-25六年级下·上海·期末）如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 【答案】D 【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式可得弧长，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长扩大为原来的2倍，即可求解． 【详解】解：弧长公式可得弧长， 如果扇形的半径不变，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长为， ∴扇形的弧长扩大为原来的2倍， 故选：D． 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【分析】本题考查圆周率、弧的定义及扇形弧长公式的理解．根据圆周率、弧的定义及扇形弧长公式逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 3．（2024·广东珠海·一模）如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长，由扇形弧长公式得，再由圆的周长公式即可求解；理解扇形的弧长与圆的周长之间的关系，掌握扇形弧长公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 解得：； 故答案：． 4．（24-25九年级上·河南信阳·期末）如图，用一个半径为9厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了________厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．利用弧长公式计算即可． 【详解】解：重物上升的高度为：（厘米）， 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，则厘米，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 6．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 【答案】 【分析】本题考查了弧长计算的知识；求解的关键是熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解．根据弧长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：的圆心角所对的弧长， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了cm，则分针的长度是___________cm． 【答案】12 【分析】本题考查了圆的周长公式． 先求出钟的周长，再根据计算即可． 【详解】解：∵一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了cm， ∴一个钟的分针走了60分钟，分针的针尖走了cm， 即钟的周长为cm， ∴ cm 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海·期末）如图，为边长为2厘米的正方形，则图中阴影部分的周长为_______厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，根据阴影部分的周长以的直径半圆长以为半径的四分之一圆长求解即可． 【详解】解∶阴影部分的周长为厘米， 故答案为∶． 9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算及图形周长的组成，解题的关键是准确判断阴影部分对应弧的圆心角并运用弧长公式计算． 明确阴影部分周长由线段、和弧、弧组成；先计算线段长度，再根据已知圆心角确定两段弧的圆心角，利用弧长公式求出弧长，最后求和得到周长． 【详解】解：由题得： 答：阴影部分的周长为 10.（24-25六年级下·上海嘉定·期末）如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为_____厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意可确定点C的运动路径为弧和弧，求出扇形和扇形的圆心角度数，再根据弧长计算公式求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意可得点C的运动路径为弧和弧， ∵， ∴点所经过的路程为， 故答案为：． 题型03 圆的面积 1.（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果。 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 2.（24-25六年级下·上海闵行·期末）在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，长方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和；四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积 【详解】解：如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和； 四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积， 空白部分的长，宽， ∴圆滚过的面积为 故答案为 3.（25-26六年级上·上海·期末）如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 【答案】1.14 【分析】本题主要考查圆、正方形、三角形面积公式的灵活运用，解题关键是熟记公式。 连接正方形的两条对角线，会把正方形分成四个面积相等的等腰直角三角形，其边长为圆的半径，根据圆和三角形的面积公式分别计算，最后做差即可。 【详解】解：如图，连接正方形的两条对角线与， 由圆的直径为，可得圆的半径为， 由正方形的性质可知，两条对角线会把正方形分割成四个面积一样的等腰直角三角形，其边长等于圆的半径，即， 圆的面积为， 正方形面积为， 因此，折叠部分的面积为． 故答案为：． 4.（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）（1）如图1，求阴影周长（结果保留） （2）如图2，求阴影面积（结果保留） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查不规则图形面积的计算，理解图形面积的计算方法是解题的关键。 （1）阴影部分的周长为长方形两条长与宽的和，再加上一个整圆的周长和半圆的周长，由此即可求解； （2）圆的面积减去正方形的面积与圆的面积的差的，再乘以4，由此即可求解。 【详解】解：（1）； (2)． 5.（24-25六年级下·上海松江·期末）如图。长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）。 【答案】阴影部分的面积为，周长为 【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积和周长，阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加上最大半圆的直径减去的长，再加上两个小扇形的弧长，再加上长方形的宽减去小扇形半径的差的2倍，阴影部分的面积等于最大半圆的面积减去长方形面积加上两个小扇形的弧长，据此列式求解即可。 【详解】解：； ； 答：阴影部分的面积为，周长为． 6.（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，求图中阴影部分的周长。（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆和半圆的周长，根据图形计算半圆的周长和小圆的周长，即可求解。 【详解】解：， ， ． 7.（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在直角三角形中，，厘米，以直角边为直径作半圆，与交于点，那么阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少平方厘米？（取） 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积计算和三角形的面积，能根据题意得出，是解题的关键；设空白部分的面积为，则，则，即可求解。 【详解】解：设空白部分的面积为，则， ∴ ． 8.（25-26六年级上·全国·课后作业）求阴影部分的面积。 【答案】14.13平方厘米 【分析】本题考查圆的面积。利用割补法，将半圆旋转后移到上面空白半圆处，阴影部分正好是这个圆的一半；然后根据“圆的面积公式”进行计算即可。 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。 9.（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段，O为线段AB上的一点，把线段绕点O旋转180°。 （1）如图1若O点与A点重合，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，O为线段的中点，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，O为线段AB的一个三等分点，且画出旋转过程的图形，并计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？ 【答案】(1)； (2)28.26； (3)31.4； 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键。 （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以OB为半径的圆和以AO为半径的半圆的面积之和，即可求解； 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； 知识点04 扇形的面积 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，像图中这样从圆环上截取的部分叫扇环（实线围成部分），则该扇环的面积为___________．（取3.14） 【答案】15.7 【分析】本题主要考查了组合图形面积．熟练掌握基本图形面积的计算，是解决问题的关键．利用大扇形的面积减去小扇形的面积求解即可． 【详解】解：， ， ， 答：该扇环的面积为， 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题知，因为扇形面积是它所在圆面积的， 所以扇形的圆心角度数是的， 则， 所以这个扇形的圆心角是． 故答案为：． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算下面图形中涂色部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了不规则图形面积的计算，用半径为的扇形的面积减去半径为的半圆的面积即可求解． 【详解】解：． 4．（2025六年级下·上海·专题练习）乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”．已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： (1)这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ (2)求这片“花瓣儿”的面积． 【答案】(1)厘米 (2)114平方厘米 【分析】本题主要考查了组合图形的周长和面积计算，利用割补法把不规则图形转换成规则图形是解题的关键． （1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是20厘米的四分之一圆的弧长．圆周长，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长．再根据圆周长公式求出半径是20厘米圆的周长，再除以4，求出半径是20厘米的四分之一圆的弧长．将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长． （2）如解析图，连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线．根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的．圆面积，据此求出半径是20厘米圆的面积．将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积．三角形面积等于底乘高除以2，据此求出三角形的面积．将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积． 【详解】（1）解： （厘米） 答：这片“花瓣儿”的周长是厘米． （2）解：如图所示， （厘米） （平方厘米） 答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米． 5．（24-25六年级下·上海·期中）求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 【答案】厘米 【分析】本题考查了求阴影部分的周长，圆的周长公式，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据题意列出算式即可求解． 【详解】解：阴影部分的周长为， （厘米） 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查不规则图形的面积，熟练掌握面积的转化是做题的关键．根据将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即可求解． 【详解】解：如图所示， 正方形的边长为1， 正方形的面积为， ． 又上方以为直径的半圆面积为， 图中①②两部分的面积之和为， 图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查与圆有关的面积问题．根据题意把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，拐角处分别为半径为的扇形，起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积；拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴拐角处为半径为，圆心角为的扇形，拐角处为半径为，圆心角为的扇形， ∵， ∴拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积， ∵起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积，点E到点B，点B到点C，点C到点F，都为长方形，且， ∴圆滚过区域的面积． 8．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查扇形的面积，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用圆的面积公式表示出活动区域面积． （1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和，据此列式求解可得； （2）根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 9．（24-25六年级下·上海虹口·期末）阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)①；②；③ (2)推导正确，见详解 (3)花边长厘米，所需环保材料的面积是 【分析】该题考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是理解题意． （1）根据扇形面积公式和弧长公式求解即可； （2）根据和列出阴影部分面积即可证明； （3）根据求出阴影部分外圈和内圈的弧长之和即可得出花边长；根据求出阴影部分的面积与灯罩中上底面的面积即可解答． 【详解】（1）解：①， 弧长公式②， ∴③． 故答案为：①；②；③． （2）解：正确，推导如下： 设弧所对的半径为，弧所对的半径为，， 根据题意， 故折扇扇面部分的面积 ． （3）解：根据题意灯罩的上边缘花边长， 灯罩的下边缘花边长， 故至少需要花边； 新灯罩所需环保材料的面积． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 《圆与扇形》高分突破题型 知识点01：圆的周长 知识点02 扇形的弧长 知识点03 圆的面积 知识点04 扇形的面积 知识点01：圆的周长 1．（24-25六年级下·上海崇明·期末）图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 2．（24-25六年级下·上海·期中）如图所示，在中，，，，，．现将沿直线作顺时针方向的滚动，滚动到的位置叫做“滚动了一周”．如果一共滚动了5周，那么点经过的路程长为______．（结果保留） 3．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 4．（24-25六年级下·上海·期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 5．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图（1）是某车模中车的底盘结构，图（2）是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．    (1)当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是_____①______，齿轮的旋转方向是_____②______；车轮与马达的旋转方向_____③_____．（①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”） (2)齿轮与齿轮的转速比为______④_____，车轮比马达的转速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”） (3)马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 6．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 7．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 8．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 9．（24-25六年级下·上海·期中）综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． (1)①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 10．（24-25六年级下·上海闵行·期中）上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 知识点02 弧长 1．（24-25六年级下·上海·期末）如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 3．（2024·广东珠海·一模）如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 4．（24-25九年级上·河南信阳·期末）如图，用一个半径为9厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了________厘米（结果保留）． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 6．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 7．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了cm，则分针的长度是___________cm． 8．（24-25六年级下·上海·期末）如图，为边长为2厘米的正方形，则图中阴影部分的周长为_______厘米． 9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 10.（24-25六年级下·上海嘉定·期末）如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为_____厘米（结果保留）． 题型03 圆的面积 1.（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 2.（24-25六年级下·上海闵行·期末）在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 3.（25-26六年级上·上海·期末）如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 4.（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）（1）如图1，求阴影周长（结果保留） （2）如图2，求阴影面积（结果保留） 5.（24-25六年级下·上海松江·期末）如图。长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）。 6.（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，求图中阴影部分的周长。（结果保留） 7.（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在直角三角形中，，厘米，以直角边为直径作半圆，与交于点，那么阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少平方厘米？（取） 8.（25-26六年级上·全国·课后作业）求阴影部分的面积。 9.（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段，O为线段AB上的一点，把线段绕点O旋转180°。 （1）如图1若O点与A点重合，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，O为线段的中点，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，O为线段AB的一个三等分点，且画出旋转过程的图形，并计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？ 知识点04 扇形的面积 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，像图中这样从圆环上截取的部分叫扇环（实线围成部分），则该扇环的面积为___________．（取3.14） 2．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是__________． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算下面图形中涂色部分的面积． 4．（2025六年级下·上海·专题练习）乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”．已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： (1)这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ (2)求这片“花瓣儿”的面积． 5．（24-25六年级下·上海·期中）求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 7．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 8．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 9．（24-25六年级下·上海虹口·期末）阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $