专题05 比与比例高分突破题型（高效培优期末专项训练）数学新教材沪教教版五四制六年级下册

**基本信息** 以比与比例性质为基础，通过设k法等方法提炼，结合百分数应用，构建从概念到实际问题的递进训练体系，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比、比例及其性质|8题（含设k法阅读理解题）|提炼设k法解决连比问题，强化比例基本性质应用|从比的定义到比例性质，通过变式题构建概念到计算的逻辑链| |比例的应用|8题（含齿轮传动、图形放大等实际题）|侧重比例在几何、物理场景中的建模应用|结合生活情境，体现比例作为工具的实际价值，培养应用意识| |百分数的意义|10题（含折扣、含盐率等辨析题）|通过对比辨析强化百分数概念理解|从百分数定义到实际意义，构建与比例的关联，发展抽象能力| |百分率的应用|10题（含利润、税率、利率等经济题）|聚焦百分率在经济生活中的计算应用|以百分率为核心，整合实际经济问题，培养数据意识与推理能力|

专题05 《比与比例》高分突破题型 知识点01：比、比例及其性质 知识点02 比例的应用 知识点03：百分数的意义 知识点04 百分率的应用 知识点01：比、比例及其性质 1．（25-26六年级上·上海金山·期末）已知：，，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查比例，根据已知比值，将a和c用b表示，然后求出a、b、c的连比． 【详解】解：由，得； 由，得． 因此． 故答案为：． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）若，则比多_________________________(填几分之几)． 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质，求一个数比另一个数多几分之几等知识；由比例的基本性质得，即可求解． 【详解】解：由于， 则， 即， 故， 则， 所以比多， 故答案为：． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）若的前项加上6，要使比值不变，后项应加上_______；若后项加上15，要使比值不变，前项应乘_______． 【答案】 10 4 【分析】本题考查比的性质，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此求解即可 【详解】的前项加上6后变为9，，即前项扩大为原来的3倍，因此后项也应扩大为原来的3倍，，故后项应加上； 的后项加上15后变为20，，即后项扩大为原来的4倍，因此前项也应扩大为原来的4倍， 故前项应乘4， 故答案为：10，4 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）将连比化成最简整数比是____________ 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，最简整数比，熟练掌握该知识点是解题点的关键．根据比的基本性质化简即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 5．（25-26六年级下·上海·期中）已知：，且，那么______． 【答案】 / 【分析】利用设参法进行求解即可. 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴. 6．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 7．（24-25六年级下·上海·阶段检测）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解题：对于一个一般的比例，我们可以通过比例的基本性质进行求解，但对于稍稍复杂一点儿的比例，我们怎么办呢？ 例如：已知： ①如果，求 数学中引入一种很重要的方法，设k法，过程如下： 解：设，则， 所以，，所以， 解的：，所以， ②请根据上面方法完成下面问题 已知：，如果， 求： (1)求的值 (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查比例的运算，求代数式的值，理解题意是解题关键 （1）根据题干中例题方法求解即可； （2）将（1）中结果代入计算即可； 【详解】（1）解：解：设，则， ∵， ∴， 解的：， ∴， ∴ （2）由（1）得，， ∴ 知识点02 比例的应用 1．（24-25六年级下·上海崇明·期末）在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是___________圈/分钟． 【答案】120 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系，解题关键是利用“相互啮合齿轮单位时间走过齿数相同，转速与齿数成反比”来建立关系计算． 根据两个相互啮合的齿轮，在同一时间内转动时，它们走过的齿数是相同的这一原理，先求出齿轮A与齿轮B的转速关系，再求出齿轮B与齿轮C转速关系，进而得出齿轮C的转速． 【详解】解：因为，齿轮有32齿，转速圈/分钟；齿轮有24齿，设齿轮转速为．   所以，， 则圈/分钟 ．   同理，齿轮与齿轮啮合，齿轮有24齿，转速圈/分钟；齿轮有48齿，设齿轮转速为．   所以，， 则圈/分钟 ．   故答案为：120． 2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）把一个半径为的圆按放大，得到的图形的面积是 ______．（取） 【答案】 【分析】本题考查了比例的应用，由比例求出放大后圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可求解，掌握比例的意义是解题的关键． 【详解】解：按的比例放大后，圆的半径为， ∴得到的图形的面积为， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海·月考）如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 【答案】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 二、解答题 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）六年级成立了英语兴趣小组，在这个小组中，是男生，女生有10人，这10人占六年级全体女生的，未参加英语兴趣小组的学生与六年级学生总数的比为． (1)这个英语兴趣小组共有男生多少人？ (2)六年级共有男生多少人？ (3)后来，未参加的同学中有部分女生也来参加英语兴趣小组，此时英语兴趣小组中男生人数比女生人数的3倍少4人，求参加英语兴趣小组的女生一共有多少人？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了比例的应用，一元一次方程的应用（其他问题）等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式或方程是解题的关键． （1）先求出该英语兴趣小组的总人数，减去该英语兴趣小组中女生的人数，即可求出该英语兴趣小组中男生的人数； （2）先求出六年级女生的总人数，再求出六年级的学生总数，用后者减去前者，即可求出六年级男生的总人数； （3）设后续参加英语兴趣小组的女生有人，依据题意可得，解方程即可求出的值，进而可求出参加英语兴趣小组的女生总人数． 【详解】（1）解：由题意得： 该英语兴趣小组的总人数为： （人）， 该英语兴趣小组中男生的人数为： （人）， 答：这个英语兴趣小组共有男生人； （2）解：由题意得： 六年级女生的总人数为： （人）， 六年级的学生总数为： （人）， 六年级男生的总人数为： （人）， 答：六年级共有男生人； （3）解：设后续参加英语兴趣小组的女生有人， 依据题意可得： ， 解得：， 此时英语兴趣小组中的女生人数为： （人）， 答：参加英语兴趣小组的女生一共有人． 5．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到武汉的铁路全程约，动车仅需小时到达．照这样计算，北京到广州的铁路全程约，乘动车需几小时到达？（用比例解） 【答案】从北京到广州乘动车需小时到达 【分析】本题主要考查了比例的应用，设从北京到广州乘动车需x小时到达，根据北京到武汉与北京到广州的路程之比等于二者对应的时间之比列出比例方程求解即可． 【详解】解：设从北京到广州乘动车需x小时到达， 由题意得，， 解得， 答：从北京到广州乘动车需小时到达． 6．（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【答案】再需要加入21小勺糖浆． 【分析】本题考查了比例的应用；解决本题关键是先根据乘法的意义求出一共需要砂糖的质量，进而求出还需要砂糖的质量，再把这些砂糖换算成糖浆的勺数即可． 一人份果冻需要砂糖克，那么人份就需要砂糖个克，即克，减去已有的砂糖克，就是还缺少砂糖的量；“砂糖克可换成糖浆小勺”，再用缺少的砂糖的质量除以克，看缺少几份砂糖，再乘勺，即可求出需要加入糖浆的勺数． 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 7．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【答案】(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 【分析】本题考查了比例的应用；关键在于根据题目数量关系列出比例式，进而计算出每个水桶的容积之比，然后进行解答． （1）根据题意可得桶水的等于桶水的，即A桶和B桶容积的比是， （2）根据桶水为桶水，进而得出A、B、C桶容积的比是，结合三个水桶，它们的总容积是升，按比例分配进行计算即可求解． 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 8．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 【答案】当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书 【分析】本题考查了比例的应用，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：还需要叠放本书， 根据题意得： ， 答：当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书． 题型03 百分数的意义 1．（25-26六年级上·上海·期末）甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售．甲商店先降价，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售．打折后的价格（   ） A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格相同 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题通过假设原价，计算折扣后的价格进行比较，打几折即乘以百分之几十，注意连续折扣的计算顺序．假设口罩原价为x元，分别计算甲商店和乙商店打折后的价格，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：设口罩原价为x元． ∵甲商店先降价， ∴价格变为， 又∵在降价的基础上打八折， ∴最终价格为， ∵乙商店直接打六折， ∴最终价格为， ∵， ∴乙商店更便宜． 故选：B． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）管理部门决定将长方形停车场的面积增加，以下方案中不符合要求的是（ ）． A．停车场的长增加，宽不变 B．停车场的宽增加，长不变 C．停车场的长增加，宽增加 D．停车场的长增加，宽增加 【答案】C 【分析】本题考查了比一个数多少百分之几的数是多少，长方形的面积；假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为（平方米），想要让面积增加，则需要让扩建后的停车场面积为（平方米），据此对各选项依次分析即可判断． 【详解】解：假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为（平方米），想要让面积增加，则需要让扩建后的停车场面积为（平方米）， ．长增加，宽不变，则长为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求； ．宽增加，长不变，则宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求； ．长增加，宽增加，则长为：（米），宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），不符合要求； ．长增加，宽增加，则长为：（米），宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求． 故选：． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）． A．等于 B．小于 C．大于 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），理解两种不同浓度的同种溶液相混合，混合后的浓度要大于原来较小的浓度，小于原来较大的浓度，是解题的关键． 根据含盐率盐的质量盐水的质量，用，求出新加入的盐水的含盐率，再判断即可． 【详解】解：后加入盐水的含盐率为： ， ∵， ∴在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率大于，小于． 故答案为：B． 4．（24-25六年级下·上海宝山·月考）某商品降价后又涨价，那么现价是原价格的________%，如果涨价30%后又降回原价，则需降______ 【答案】 91 【分析】本题考查百分数的应用，设原价为，根据题意找出题目中数量关系即可解答． 【详解】解：设原价为， ∵先降价， ∴降价之后的价格为（元）， ∵商品又涨价了， ∴涨价后的价格为（元）， ∴现价是原价格的， ∵， ∴如果涨价30%后又降回原价，则需降． 故答案为：；． 5．（25-26六年级上·上海·期末）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 【答案】(1)1010元 (2)60.6元 【分析】本题考查了百分数的实际应用；折扣问题，解题的关键是正确运用百分数乘法和除法的意义． （1）八折就是，用808除以就是无锡到北京的飞机票的原价； （2）用24减去20求出超出20千克的重量，再乘飞机票原价的计算即可． 【详解】（1）解：八折， （元）． 答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元． （2）解：（元）． 答：她要付行李费60.6元． 6．（24-25六年级下·上海·期中） 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 【答案】7128元，不正确；理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价，故两次降价不等于一次性降价． 【分析】本题考查了折扣问题，解题关键是能正确列出算式计算． 根据题意，分别两次降价后电脑售价、顾客认为相当于在原价基础上打八折的价格，比较后作出判断． 【详解】解：​原价为8800元， 第一次降价，则降价后价格为： （元）， 第二次在第一次降价的基础上再降价，则最终售价为： （元）， 因此，两次降价后电脑售价为7128元． ​顾客认为相当于在原价基础上打八折（即降价）， 则计算价格为：（元）， 显然，， 所以顾客的想法不正确． 理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价， 故两次降价不等于一次性降价． 7．（2025六年级下·上海·专题练习）2023年9月21日下午，面向全国青少年的中国空间站天宫课堂第四课在梦天实验舱开课，这次授课呈现了四个实验．小刚对同学们最感兴趣的实验情况进行了调查，并将部分调查结果记录在了下面的统计图表中． 实验 感兴趣人数 A（球形火焰实验） 24人 B（奇妙“乒乓球”实验） 42人 C（动量守恒实验） 18人 D（观陀螺实验） （ ）人 (1)把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出思考过程． (2)先把下面的问题补充完整，再解答出来． 对（ ）实验最感兴趣的学生人数比对（ ）实验最感兴趣的学生人数多百分之几？ 【答案】(1)见详解 (2)观陀螺，动量守恒； 【分析】本题考查了扇形统计图的特点及绘制、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、已知一个数的百分之几是多少，求这个数，熟练掌握这些知识是解答本题的关键． （1）从图中可知：以参加调查的总人数为单位“1”，已知A（球形火焰实验）有24人，占参加调查的总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用即可求出参加调查的总人数．D（观陀螺实验）占参加调查的总人数的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用参加调查的总人数，即可求出D（观陀螺实验）的人数．已知B（奇妙“乒乓球”实验）有42人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B（奇妙“乒乓球”实验）人数÷参加调查的总人数即可．再根据数据把不完整的统计表和统计图补充完整即可． （2）提出问题为：对观陀螺实验最感兴趣的学生人数比对动量守恒实验最感兴趣的学生人数多百分之几？对动量守恒实验最感兴趣的学生人数为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用观陀螺实验和动量守恒实验的人数差÷动量守恒实验的人数即可． 【详解】（1）参加调查的总人数：（人） B（奇妙“乒乓球”实验）： D（观陀螺实验）人数：（人） 实验 感兴趣人数 A（球形火焰实验） 24人 B（奇妙“乒乓球”实验） 42人 C（动量守恒实验） 18人 D（观陀螺实验） 36人 （2）解：对观陀螺实验最感兴趣的学生人数比对动量守恒实验最感兴趣的学生人数多百分之几？ 答：对观陀螺实验最感兴趣的学生人数比对动量守恒实验最感兴趣的学生人数多100%． 8．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 9．（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【答案】(1)400元 (2)见详解 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据题意，淘气的爸爸在开车前24小时以内退票，需要扣除退票手续费，把原来票价看作单位“1”，扣除手续费的，还剩，再用原来的票价乘．就是淘气爸爸退票后可以拿回的钱数． （2）由题可知，越早退票，拿回的钱数越多，据此解答． 【详解】（1）解：12月14日晚上到12月15日晚上是24小时，火车票发车时间是12月15日晚上，开车前时间为： （小时） （元） 答：淘气的爸爸退票后可以拿回400元． （2）解：他接到出差通知就办理退票，12月14日下午到12月15日下午是24小时，从12月15日下午到12月15日晚上，经过时间是： 20时时时 则开车前时间为：（小时） 开车前27小时在开车前24至48小时范围内，所以手续费占票价的百分比是， 拿回的钱数为： （元） 答：淘气的爸爸接到出差通知就退票可以拿回450元． 10.（25-26六年级上·上海·期末）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 【答案】(1)1010元 (2)60.6元 【分析】本题考查了百分数的实际应用；折扣问题，解题的关键是正确运用百分数乘法和除法的意义． （1）八折就是，用808除以就是无锡到北京的飞机票的原价； （2）用24减去20求出超出20千克的重量，再乘飞机票原价的计算即可． 【详解】（1）解：八折， （元）． 答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元． （2）解：（元）． 答：她要付行李费60.6元． 知识点04 百分率的应用 1．（24-25六年级下·上海·期末）如图，这张是张阿姨存钱的储蓄存单，这笔存款到期时，可得一共可取回______元． 【答案】5412.5 【分析】本题考查百分数的应用，根据本息和=本金+利息的公式进行解题即可． 【详解】解： （元）． 则到期后一共可取5412.5元． 故答案为：5412.5． 2．（24-25六年级下·上海普陀·期中）一个标价为50元的水杯打八折出售，商家仍可获得的利润（与成本比较），此水杯的成本价为_______元． 【答案】 32 【分析】设水杯的成本价为未知数，根据售价等于成本乘(1+利润率)的等量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设此水杯的成本价为元， 由题意得： 整理得， 解得． 答：此水杯的成本价为32元． 3．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 【答案】(1)10200元 (2) 【分析】（1）根据题意，每件进价50元，加价作为零售价出售，得零售价为元，每件盈利元，计算80元售价卖出的数量件，得到打折销售的数量，再计算打折的价格为元， 根据利润计算即可． （2）根据盈利率=利润÷总成本计算即可． 本题考查了利润计算，加价，打折计算，利润率计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，每件进价50元，加价作为零售价出售， 得零售价为元，每件盈利元， 故80元售价卖出的数量件， 打折销售的数量件， 打折的销售价格为元， 故销售利润为（元）． （2）解：商场销售这批童装的盈利率为 4．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】(1)两年一共可得利息元 (2)到期可得利息元，会支持爸爸的方案 【分析】此题考查百分数利率问题的混合运算： （1）根据本金乘以一年定期的利率，再加上本金乘以一年的年利率即可； （2）用本金乘以两年期年利率乘以2即可得到利息． 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息； （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【分析】分别求出两种储蓄的方法到期时的利息,比较即可得出答案． 【详解】解：存两年期的利息，（元， 先存一年期的利息，（元， 再存入一年的利息，（元， 共（元， 存两年期得到的利息多一些． 6．（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【答案】(1)253元 (2)商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【分析】本题考查利润问题中成本、定价、售价、利润的关系及百分数运算，解题关键是利用“售价成本（利润率）折扣”，结合总利润建立等式。 （1）根据总售价成本利润，得出元，然后利用总售价是总定价的，利用百分数除法即可解答； （2）设甲成本为元，乙成本为元  写出甲、乙折扣后售价：根据甲售价乙售价，列百分数方程，解方程即可解答 【详解】（1）解：因为，甲、乙两种商品成本共200元，获利元， 所以，总售价为元． 因为总售价是总定价的， 所以总定价为元． （2）解：设商品甲的成本为元，商品乙的成本为元，根据题意，折扣后总售价为： 解得， 商品乙的成本为元， 答：商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 7．（24-25六年级下·上海·月考）税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据所给的纳税标准进行求解即可； （2）先计算出小李的稿费高于元，然后求出超过元缴纳的税钱，进而求出超过元部分的稿费，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：应缴纳元的税钱； （2）解：因为元， 所以小李的稿费高于元， 所以超过元缴纳的税钱为元， 所以超过元部分的稿费为元， 所以小李纳税前的稿费为元， 答：小李纳税前的稿费为元． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 8．（24-25六年级下·上海·期末）某校准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 【答案】(1)需要花64000元钱； (2)服装厂要缴纳8900元钱的营业税； (3)第二次购进600件 【分析】（1）根据“一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠”进行计算即可； （2）根据纳税标注进行计算即可； （3）先计算营业额100000元需要缴纳的营业税，再用17100减去100000以内缴纳的营业税，可得超过100000元的部分缴纳的营业税，即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：需要花64000元钱； （2）解：（元） 答：服装厂要缴纳8900元钱的营业税； （3）解：（元） （元） （元） （件） 答：第二次购进600件． 【点睛】本题考查百分数的应用——税额的计算，掌握计算方法是解题的关键． 9．（24-25六年级上·上海·期末）我国的个人所得税中的工资、薪金所得，适用超额累进7级税率，税率情况见下表 税率表：工资、薪金所得适用个人所得税累进税率表 级数 全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元） 1 不超过1500元的 0 2 超过1500元至4500元的部分 105 3 超过4500元至9000元的部分 4 超过9000元至35000元的部分 1005 6 超过35000元至55000元的部分 2755 6 超过55000元至80000元的部分 35% 5505 7 超过80000元的部分 13505 说明：本表只含了由纳税人负担的工资、薪金所得部分 一般按照以下的原则计算税后工资、薪金收入； 应纳税所得额应发工资、薪金四金起征点； 四金应发工资、薪金； 起征点元； 应纳税额有两种计算的方法： 方法一：按级数超额累进税率计算； 方法二：应纳税额应纳税所得额适用税率速算扣除数． 税后工资、薪金应发工资、薪金四金应纳税额 举例：应发工资、薪金为8000元． 四金（元） 应纳税所得额（元） 应纳税额 方法一：（元） 方法二：（元） 税后工资、薪金（元） (1)请根据表格所给的信息求出第3级的“速算扣除数”； (2)某公司小陈现在每月缴纳四金1680元，下月起应发工资、薪金将提高，请求出下月起小陈每月的税后工资、薪金数额． 【答案】(1)555元 (2)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，有关税率的百分数计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据速算扣除数上一级最高应纳税所得额（本级税率上一级税率）上一级速算扣除数即可求解； （2）分别计算下月应发工资，四金，应纳税所得额，应纳税额，即可计算税后工资． 【详解】（1）解：元； （2）解：本月工资为：元， 下月工资为： (元)， 四金：元， 应纳税所得额：元 应纳税额：元 税后工资：元． 10．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 《比与比例》高分突破题型 知识点01：比、比例及其性质 知识点02 比例的应用 知识点03：百分数的意义 知识点04 百分率的应用 知识点01：比、比例及其性质 1．（25-26六年级上·上海金山·期末）已知：，，那么__________． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）若，则比多_________________________(填几分之几)． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）若的前项加上6，要使比值不变，后项应加上_______；若后项加上15，要使比值不变，前项应乘_______． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）将连比化成最简整数比是____________ 5．（25-26六年级下·上海·期中）已知：，且，那么______． 6．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 7．（24-25六年级下·上海·阶段检测）已知，，求．（结果写成最简整数比） 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解题：对于一个一般的比例，我们可以通过比例的基本性质进行求解，但对于稍稍复杂一点儿的比例，我们怎么办呢？ 例如：已知： ①如果，求 数学中引入一种很重要的方法，设k法，过程如下： 解：设，则， 所以，，所以， 解的：，所以， ②请根据上面方法完成下面问题 已知：，如果， 求： (1)求的值 (2)求的值 知识点02 比例的应用 1．（24-25六年级下·上海崇明·期末）在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是___________圈/分钟． 2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）把一个半径为的圆按放大，得到的图形的面积是 ______．（取） 3．（24-25六年级下·上海·月考）如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 二、解答题 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）六年级成立了英语兴趣小组，在这个小组中，是男生，女生有10人，这10人占六年级全体女生的，未参加英语兴趣小组的学生与六年级学生总数的比为． (1)这个英语兴趣小组共有男生多少人？ (2)六年级共有男生多少人？ (3)后来，未参加的同学中有部分女生也来参加英语兴趣小组，此时英语兴趣小组中男生人数比女生人数的3倍少4人，求参加英语兴趣小组的女生一共有多少人？ 5．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到武汉的铁路全程约，动车仅需小时到达．照这样计算，北京到广州的铁路全程约，乘动车需几小时到达？（用比例解） 6．（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 7．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 8．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 题型03 百分数的意义 1．（25-26六年级上·上海·期末）甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售．甲商店先降价，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售．打折后的价格（   ） A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格相同 D．无法确定 2．（2025六年级下·上海·专题练习）管理部门决定将长方形停车场的面积增加，以下方案中不符合要求的是（ ）． A．停车场的长增加，宽不变 B．停车场的宽增加，长不变 C．停车场的长增加，宽增加 D．停车场的长增加，宽增加 3．（2025六年级下·上海·专题练习）在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）． A．等于 B．小于 C．大于 D．无法判断 4．（24-25六年级下·上海宝山·月考）某商品降价后又涨价，那么现价是原价格的________%，如果涨价30%后又降回原价，则需降______ 5．（25-26六年级上·上海·期末）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 6．（24-25六年级下·上海·期中） 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 7．（2025六年级下·上海·专题练习）2023年9月21日下午，面向全国青少年的中国空间站天宫课堂第四课在梦天实验舱开课，这次授课呈现了四个实验．小刚对同学们最感兴趣的实验情况进行了调查，并将部分调查结果记录在了下面的统计图表中． 实验 感兴趣人数 A（球形火焰实验） 24人 B（奇妙“乒乓球”实验） 42人 C（动量守恒实验） 18人 D（观陀螺实验） （ ）人 (1)把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出思考过程． (2)先把下面的问题补充完整，再解答出来． 对（ ）实验最感兴趣的学生人数比对（ ）实验最感兴趣的学生人数多百分之几？ 实验 感兴趣人数 A（球形火焰实验） 24人 B（奇妙“乒乓球”实验） 42人 C（动量守恒实验） 18人 D（观陀螺实验） 36人 8．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 9．（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 10.（25-26六年级上·上海·期末）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 知识点04 百分率的应用 1．（24-25六年级下·上海·期末）如图，这张是张阿姨存钱的储蓄存单，这笔存款到期时，可得一共可取回______元． 2．（24-25六年级下·上海普陀·期中）一个标价为50元的水杯打八折出售，商家仍可获得的利润（与成本比较），此水杯的成本价为_______元． 3．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 4．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 6．（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 7．（24-25六年级下·上海·月考）税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 8．（24-25六年级下·上海·期末）某校准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 9．（24-25六年级上·上海·期末）我国的个人所得税中的工资、薪金所得，适用超额累进7级税率，税率情况见下表 税率表：工资、薪金所得适用个人所得税累进税率表 级数 全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元） 1 不超过1500元的 0 2 超过1500元至4500元的部分 105 3 超过4500元至9000元的部分 4 超过9000元至35000元的部分 1005 6 超过35000元至55000元的部分 2755 6 超过55000元至80000元的部分 35% 5505 7 超过80000元的部分 13505 说明：本表只含了由纳税人负担的工资、薪金所得部分 一般按照以下的原则计算税后工资、薪金收入； 应纳税所得额应发工资、薪金四金起征点； 四金应发工资、薪金； 起征点元； 应纳税额有两种计算的方法： 方法一：按级数超额累进税率计算； 方法二：应纳税额应纳税所得额适用税率速算扣除数． 税后工资、薪金应发工资、薪金四金应纳税额 举例：应发工资、薪金为8000元． 四金（元） 应纳税所得额（元） 应纳税额 方法一：（元） 方法二：（元） 税后工资、薪金（元） (1)请根据表格所给的信息求出第3级的“速算扣除数”； (2)某公司小陈现在每月缴纳四金1680元，下月起应发工资、薪金将提高，请求出下月起小陈每月的税后工资、薪金数额． 10．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $