精品解析：陕西榆林市定边县第七中学2025-2026学年度第二学期期中考试数学试题

定边县第七中学2025-2026学年度第二学期期中考试试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分． 各考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 3. 如图，直线，被直线所截，则与是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 利用同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，得出即可． 【详解】解：直线，被直线所截，则和是同旁内角． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． ， ∴ 点在第四象限． 5. 兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（ ） A. 西偏北方向处 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向处 D. 西偏北方向 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，兰州相对于西安的位置为北偏西方向处. 6. 下列计算正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是8的立方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【详解】解：、的平方根是，故本选项不符合题意； 、2是8的立方根，故本选项不符合题意； 、负数没有平方根，故本选项不符合题意； 、的算术平方根是，故本选项符合题意； 7. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选D． 8. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度， ， ． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10. 比较大小：___________4．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】可利用平方法比较两个正实数的大小，对于两个正实数，平方较大的数，原数更大． 【详解】解：和都是正实数， 分别计算两数的平方得：，， ， ． 11. 在实数中，无理数有___________个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 无理数有，共2个． 12. 能判断命题“若，则”是假命题的反例是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的反例，理解题意是解题的关键． 通过举反例，当 x 取负值且满足时，x 不一定大于1即可求解． 【详解】解：取 ，则，但 ，不满足 ， ∴命题“若，则”不成立， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 【答案】42 【解析】 【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪的长为（米），宽为米， ∴草坪的面积（平方米）． 14. 如图，将长方形纸条沿折叠，使点落在处，点落在处．已知，，则的度数是___________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出，由折叠得到，从而根据，求出，再由折叠即可解答． 【详解】解∶， ∴． 由折叠可得，， ∵， ∴， 由折叠可得． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 16. 如图，已知三角形，根据要求用直尺和三角尺画图，并回答问题： （1）过点画，垂足为；点到的距离是线段___________的长； （2）过点画，交于点． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角尺的直角和直尺画图，根据垂线段的长度即为点到直线的距离求解； （2）利用直尺和三角尺画平行线． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求， 点到的距离是线段的长度， 画图说明：直尺和重合，三角尺的一直角边过点，利用一直角边与直尺重合，过点向画线即可； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 画图说明：三角尺直角顶点与点重合，一直角边与重合，另一直角边与直尺重合，三角尺沿着直尺移动，经过点时，画射线即可； 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程； （2）利用立方根解方程 【小问1详解】 解：， ∵， ∴ 解得或； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ． 18. 五一假期，小辰和同学去公园踏青，出发前小辰将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，东门的坐标为，湖心亭的坐标为． （1）根据以上信息，请在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）请写出下列各地点的坐标：竹林：___________，望春亭：___________，西门：___________； （3）表示的位置是___________（填地点名）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）牡丹亭 【解析】 【分析】（1）根据东门和湖心亭的坐标确定以中心广场为原点，按“东为x轴正方向、北为y轴正方向”的规则，画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中建立的坐标系直接写出坐标即可； （3）根据（1）中建立的坐标系即可解答． 【小问1详解】 解∶建立平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：各地点的坐标为：竹林，望春亭，西门； 【小问3详解】 解：表示的位置是牡丹亭． 19. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点．若，求证：． 证明：（___________）， （已知）， （等量代换）， （___________）， ___________（___________）， （已知）， （等量代换）， （___________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质分析解答即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，．将三角形平移至三角形处，点的对应点分别为点，其中点的坐标为． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形内一点平移后对应的点的坐标为___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点C与点的坐标可得，三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到三角形； （2）根据平移方式即可解答． 【小问1详解】 解：如图，三角形为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到三角形， ∴三角形内一点平移后对应的点的坐标为． 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】根据立方根的定义得到，即可求出a的值，根据算术平方根的定义得到，即可求出b的值，根据即可求出c的值，从而可求，进而求出它的平方根． 【详解】解：∵的立方根是2， ， ． ∵的算术平方根是4， ， ， ． ，即． 又c是的整数部分， ． ， 的平方根为． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程，求出x的值，即可求解； （2）根据点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等得到点M的横纵坐标互为相反数，据此列出方程，求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等， ∴． 解得． 当时，， 点的坐标为． 23. 如图，将沿射线方向平移2个单位长度到的位置，点的对应点分别为点． （1）若，求的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平移可得，再由线段的和差即可求解； （2）由平移可得，根据平行线的性质求出，，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：由平移可得， ∵， ； 【小问2详解】 解：由平移可得， ∴，， ∴． 24. 直线相交于点平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等得到，再由角平分线的定义得到，进而根据即可求解； （2）设 ，由角平分线的定义得到，因此 ．由，得到，即可列出方程，求得，因此，根据对顶角相等即可解答． 【小问1详解】 解：和是对顶角， ． 平分， ， 【小问2详解】 解： ， 设 ． 平分， ， ． ， ， ， ， 解得， ， ， ． 25. 靖边剪纸是陕西非物质文化遗产，是陕北黄土文化的鲜活载体．现有一块长、宽比为的长方形红纸，红纸的面积是． （1）求红纸的长和宽； （2）王阿姨想要在这块红纸上剪出一幅面积为的圆形马年窗花（如图），试通过计算说明，她能够完整剪出来吗？（取3） 【答案】（1）红纸的长为，宽为 （2）能够剪出来，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）设红纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设完整的圆形剪纸的半径为，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设红纸的长为，宽为，根据题意，得： ， ， ． ， ， ， 答：红纸的长为，宽为． 【小问2详解】 解：能够剪出来． 设完整的圆形剪纸的半径为， 则． 取3， ， 解得（负值已舍去）， ， 她能够完整剪出来． 26. 导引：过“拐点”作平行线是解决平行线问题的常用方法． 已知直线，点是直线上的两点，点是直线上的两点，，平分． （1）如图1，当点重合时，交于点的度数为________． （2）当点不重合，且平分时，解决下列问题： ①如图2，点在点左侧，，求的度数； ②如图3，点在点右侧，，用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）①;② 【解析】 【分析】（1）平分，得，根据平行线性质（两直线平行，内错角相等），得,利用三角形外角性质求出的度数． （2）①过点作的平行线，根据平行线性质（两直线平行，内错角相等），得． ②过点作，根据平行线性质（两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补），得,,得出． 【小问1详解】 解：平分且 （两直线平行，内错角相等） (三角形的外角性质) 【小问2详解】 解：①如图1，过点作， 平分平分， ． 又， ． ， ． ， ， ， ②如图2，过点作， 平分平分， ． 又， ． ， ， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定边县第七中学2025-2026学年度第二学期期中考试试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分． 各考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，则与是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（ ） A. 西偏北方向处 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向处 D. 西偏北方向 6. 下列计算正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是8的立方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 7. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 10. 比较大小：___________4．（填“”“”或“”） 11. 在实数中，无理数有___________个． 12. 能判断命题“若，则”是假命题的反例是__________． 13. 如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 14. 如图，将长方形纸条沿折叠，使点落在处，点落在处．已知，，则的度数是___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，已知三角形，根据要求用直尺和三角尺画图，并回答问题： （1）过点画，垂足为；点到的距离是线段___________的长； （2）过点画，交于点． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 五一假期，小辰和同学去公园踏青，出发前小辰将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，东门的坐标为，湖心亭的坐标为． （1）根据以上信息，请在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）请写出下列各地点的坐标：竹林：___________，望春亭：___________，西门：___________； （3）表示的位置是___________（填地点名）． 19. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点．若，求证：． 证明：（___________）， （已知）， （等量代换）， （___________）， ___________（___________）， （已知）， （等量代换）， （___________）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，．将三角形平移至三角形处，点的对应点分别为点，其中点的坐标为． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形内一点平移后对应的点的坐标为___________． 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 23. 如图，将沿射线方向平移2个单位长度到的位置，点的对应点分别为点． （1）若，求的长． （2）若，求的度数． 24. 直线相交于点平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，且，求的度数． 25. 靖边剪纸是陕西非物质文化遗产，是陕北黄土文化的鲜活载体．现有一块长、宽比为的长方形红纸，红纸的面积是． （1）求红纸的长和宽； （2）王阿姨想要在这块红纸上剪出一幅面积为的圆形马年窗花（如图），试通过计算说明，她能够完整剪出来吗？（取3） 26. 导引：过“拐点”作平行线是解决平行线问题的常用方法． 已知直线，点是直线上的两点，点是直线上的两点，，平分． （1）如图1，当点重合时，交于点的度数为________． （2）当点不重合，且平分时，解决下列问题： ①如图2，点在点左侧，，求的度数； ②如图3，点在点右侧，，用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $