第六章 平行四边形 单元卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学平行四边形单元复习卷，全面考查平行四边形性质、判定及综合应用，通过几何直观、推理能力与应用意识的融合设计，适配单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对边性质、对角线特征、角度计算|结合三角尺摆放（第3题）考查几何直观，通过作图方案辨析（第5题）培养推理意识| |填空题|6/18|角平分线分边、中点性质、面积计算|联系跷跷板中点实际情境（第12题）体现应用意识，细木条转动探究（第15题）发展创新思维| |解答题|8/52|作图、判定证明、动点问题|动点运动构建平行四边形（第19题）考查动态思维，正三角形背景综合证明（第21题）提升推理能力|

第6章 平行四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（   ） A．46 B．48 C．50 D．52 2、在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3、将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 5、已知，求作的中线，两位同学给出了如图所示的两种方案，对于方案、，说法正确的是（    ） 方案 作法： （1）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，； （2）作直线，交于点，即为所求． 方案 作法： （1）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点； （2）作直线，交于点，即为所求． A．可行、不可行 B．不可行、可行 C．、都可行 D．、都不可行 6、如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 7、四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 8、如图，在四边形中，点是对角线的中点，点分别是边的中点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9、若平行四边形的一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10、如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，于点 E，于点F， 连接， 若， 则下列结论：①；②③；④四 边 形是平行四边形． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、在平行四边形中，平分交于点，且点将边分为两部分，若，则平行四边形的周长为 ． 12、为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 ． 13、如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，若的面积为40，则阴影区域的面积为 ． 14、如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，则的长为 ． 15、在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）． 16、如图，中，是中线，平分，于，，，则的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使； (2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线； 18、如图所示，在四边形中，，E，F分别是，的中点，G，H分别是，的中点,连结，，，，请证明四边形是平行四边形． 19、如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．     20、如图，，，点、在上，且． (1)求证：； (2)试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 21、如图，以的各边向同侧作正三角形，即等边、、，连接，．求证:四边形是平行四边形． 22、如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 23、如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使，连接．    (1)求证：． (2)若，，，求四边形的面积． 24、如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)若设AP的长为x，则 ， ． (2)当时，求的长； (3)过点Q作交延长线于点F，则有怎样的数量关系？说明理由． (4)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 平行四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（   ） A．46 B．48 C．50 D．52 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 2、在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 3、将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，过点G作， 由题意得，，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， 4、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 5、已知，求作的中线，两位同学给出了如图所示的两种方案，对于方案、，说法正确的是（    ） 方案 作法： （1）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，； （2）作直线，交于点，即为所求． 方案 作法： （1）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点； （2）作直线，交于点，即为所求． A．可行、不可行 B．不可行、可行 C．、都可行 D．、都不可行 【答案】C 【详解】解：方案是作已知线段的垂直平分线的基本作法，故方案可行， 方案是先根据对边相等的四边形是平行四边形作出以、为邻边的平行四边形，再连接第二条对角线，根据平行四边形的对角线互相平分可知方案可行， 6、如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴平行四边形的周长为， 7、四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【答案】C 【详解】解：如图， ①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②不能判定这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形； 一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有2组， 8、如图，在四边形中，点是对角线的中点，点分别是边的中点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点是对角线的中点，点分别是边的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 9、若平行四边形的一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，四边形为平行四边形，，，， 则：， ∵， ∴，即：； 10、如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，于点 E，于点F， 连接， 若， 则下列结论：①；②③；④四 边 形是平行四边形． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：， 又， ∴， ∴；故①正确； ∴， ∴四边形是平行四边形；故④正确； ∴， ∴即：；故②正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故③正确； 综上，正确的有4个； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、在平行四边形中，平分交于点，且点将边分为两部分，若，则平行四边形的周长为 ． 【答案】40或44 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴． 分类讨论：①当时， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长为； ②当时， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长为． 综上可知平行四边形的周长为40或44． 故答案为：40或44． 12、为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点B作垂直底面于点D， ， ∵BD∥OC， 点O为跷跷板的中点， 是的中位线， ， ， 13、如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，若的面积为40，则阴影区域的面积为 ． 【答案】10 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，的面积为40， ∴ ， 故答案为：10． 14、如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，G为的中点， ∴， 延长交于点H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 15、在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）． 【答案】①②④ 【详解】∵四边形是平行四边形，其对角线的交点O ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴，，故①②④正确； ∵和不一定平行 ∴和不一定相等，故③错误； 故答案为：①②④． 16、如图，中，是中线，平分，于，，，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵是的中线，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使； (2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求作．            ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）解：如图2中，线段即为所求作． ∵四边形是平行四边形 ∴， 由（1）得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分． 18、如图所示，在四边形中，，E，F分别是，的中点，G，H分别是，的中点,连结，，，，请证明四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【详解】证明：E，F分别是，的中点， G，H分别是，的中点， 是的中位线， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 19、如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．     【答案】或秒 【详解】当点 在点右侧时， 点是的中点， ， ，， ， 解得：； 当Q在点左侧时， ，， 解得：， 综上所述经过秒或秒时以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 20、如图，，，点、在上，且． (1)求证：； (2)试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， 在与中， ， ； （2）连接、． 由(1)知，， ，， ， ， 又， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 21、如图，以的各边向同侧作正三角形，即等边、、，连接，．求证:四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【详解】证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在与中，， ， ， ∵是等边三角形， ， ， 同理可证， ， 四边形是平行四边形． 22、如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)四边形的周长为24 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 23、如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使，连接．    (1)求证：． (2)若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 作于点M，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积．    24、如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)若设AP的长为x，则 ， ． (2)当时，求的长； (3)过点Q作交延长线于点F，则有怎样的数量关系？说明理由． (4)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)2 (3) (4)3 【详解】（1）解：是边长为6的等边三角形， 设，则， 故答案为∶； （2）当时， 是等边三角形， ， 解得∶， ； （3），理由如下∶ ， ， 又， ， ； （4）的长度不变． 连接，如图： ， ，且 四边形是平行四边形 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $