江西吉安市吉州区吉安市第八中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年八（下)5月份数学课堂练习 一.选择题（每小题3分，共18分) .在学、安、完背曲中，是分南《） 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果a>b,那么下列不等式中正确的是（) A号+2<号2 B.a+3<b+3 C.ac2-bc2 D.a-b<0 3.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（) A.13=(1)12) B.X2-1=xx-1 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2am+bm=m（2a+b） 4.下列命题： ①两直线平行，同旁内角互补： ②如果x2=4,那么x=2: ③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线： ④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 其中真命题的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6.将△ABC绕点C按顺时 针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则图 中阴影部分的面积为() A.27 B.9 c.3V3 D.93 2 6.如图，在R1VADC和Rt△EDG中，AD=CD,ED=GD,连接AG,CE相交于点H, 下列结论：①AG=CE,②AG⊥CE,③HD平分∠AHE,④AH-CH=√2DH.其中正 确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (第5题) (第6题) 二.填空题（每小题3分，共18分） 7.因式分解：2026-2026r2= 8.已知关于x的不等式组 x-a0 的整数解有5个，则a的取值范围 3-2x>-1 是 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、 B于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于)M的长为半径面弧，两弧交于点P, 作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=5,则△ABD的面积是 第9题 第10题 龙 第11题 10.如图，在等边△ABC中，AB=6,AD⊥BC,E是AC上的一点，M是AD上的动点， 若AE=2,求ME+MC的最小值 11.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装 饰图案，如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜” 图案，如果平移距离为3，且AB=4C,那么点A到点G的距离是 3 12.若关于x的方程3+6=g恤无解，则m= x x-1 x2-x 三.解答题（每小题6分，共30分） 13.(1)分解因式：(2)a2(b-1)+9(1-b). (2)解分式方程：1+2 x-2'1 2-8 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5x-1<4x+3 14解不等式组x1+1>X,并写出所有非负整数解， 6 2 15.如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD. 求证：（1)BC=AD: (2)△OAB是等腰三角形. D 围 16.如图，△ABD和△CBD为等腰三角形，AB=AD,BC=CD,BE是AD边上的高，请 仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图： 图1 图2 (I)在图1中，作△BDE的边BD上的中线EF: (2)在图2中，作△ABD的边AB上的高DG. 17.在化简（卡上）29时，两位同学分别写出如下第一步运第步聚 x+3"x-3'X+1 x+3 小深：原武=+3)(x-3)(x+3)(x-3)"X· 小圳原式=上，22912-9 x+3x+1x-3x+1 (1)小深解法第一步的依据是 ，小圳解法第一步的依据是 A.等式的基本性质B.分式的基本性质C.乘法结合律 D.乘法分配律 (2)请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程， 并从“3，-3,1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（每小题8分，共24分） 18.观察下列等式： 第1个等式：1+3=4， ,51 第2个等式：2+。 +4， 22 74 99 第3个等式：3+ =-+4, 第4个等式：4+=+4. 33 44 (1)请写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示)，并证明， I9.如图，在VABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P, P〉 (I)求证：点P在线段BC的垂直平分线上. (2)若△AFN的周长为8cm,△PBC的周长为18cm,求PA的长. 20.“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决 定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比键子的单价多3元，用800元购 买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同. (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以 七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子 数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、解答题（每小题9分，共18分） 21.阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，如 果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现 完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种 重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决 一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等 例1：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(（x+3)x-1) 例2：求-2x2-4x+8的最大值 -2x2-4x+8=-2(x2+2x-4）=-2(x2+2x+1-5）=-2[(x+12-5]=-2(x+1+10≤10， 故当x=-1时，-2x2-4x+8的最大值为10 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题， (1)利用配方法分解因式：x2-6x-27: (2)当x为何值时，多项式-2x2+8x-6有最大值，并求出这个最大值： (3)已知正数a,b,c满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,求a+b+c. 22.我们把形如x+皿=m如(m,n不为零)，且两个解分别为=m,2=n的方程称为 “十字分式方程”， 例如：x+日-5为十字分式方程，可化为x2X3=23,∴1=2，=3. 再如：x2-8为十字分式方程，可化为x1)X(=(-1)+-7), X ∴x1=-1,X2=-7. 应用上面的结论解答下列问题： (1)若x0=-7为计字分式方程，则=一，=一： (2)若十字分式方程x15=2的两个解分别为x1=a,=6,求也+2+1的值： a b 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP （3)若关于x的十字分式方程x3k-22-3k-2的两个解分别为>3，>， x-1 一的值. 82 六、解答题（每小题12分，共12分） 23.综合与应用： 数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形ABC内有一点P,已知PA=5,PB=4, PC=3,求∠BPC的度数， 图1 图2 图3 图4 【方法探索】(1)小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将VBPC绕点B逆 时针旋转60°，得到VBPA,连接PP,请你帮她求出∠BPC的度数 【方法应用(2)如图3，在等腰直角三角形ABC内有一点P,若PA=5,BP=√2，PC=1, 求∠BPC的度数. 【方法迁移】(3)在等腰直角三角形ABC边上有两点P、Q,已知PQ=√3，PC=2, ∠PB2=45°，求以AQ、P9、PC为边的三角形面积. 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP