5.2 简单的轴对称图形(1)——等腰三角形 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形(1)——等腰三角形 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 等腰三角形的性质： 　　(1)等腰三角形是 ⁠图形； 　　(2)等腰三角形顶角的 、底边上的 ⁠、底边上的 高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的 ⁠ ⁠； 　　(3)等腰三角形的两个底角 ⁠． 轴对称 平分线 中线 对称 轴 相等 　　2．等边三角形的性质： 　　(1)等边三角形是 图形，有 ⁠条对称轴； 　　(2)三个内角 ，并且每个内角都等于 ⁠． 轴对称 3 相等 60° 　　知识点1 等腰三角形的边角性质 　　例1 下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值． 　　(1) (2) ⁠ 75 30 　　1.(1)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ⁠； 　　(2)(北师七下P127例1改编)已知一个等腰三角形的底角比顶角的2倍 多15°，则它的底角度数为 ⁠； 　　(3)等腰三角形的一个角为50°，则它的底角度数为 ⁠ ⁠． 50° 75° 50°或 65° 　　知识点2 等腰三角形“三线合一” 　　例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，下列结论中 不正确的是（　C　） C A． ∠B＝∠C B． AD⊥BC C． AB＝2BD D． AD平分∠BAC 　　2．如图，在△ABC中，AB＝AC． 　　(1)若AD⊥BC，BC＝6，∠BAC＝40°，则CD＝ ，∠BAD ＝ °； 　　(2)若点D是BC的中点，则∠ADB＝ ⁠°. 3 20 90 　　知识点3 等边三角形的性质 　　例3 如图，在等边三角形ABC中，点D是BC的中点． 　　(1)∠B＝ °，∠1＝ °； 　　(2)若BC＝4，则AB的长为 ⁠． 60 30 4 　　3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，则下列说法正确 的是 ．(填序号) 　　①AB＝BC＝AC； 　　②∠ADC＝90°； 　　③△ABC有3条对称轴； 　　④AB＝2BD． ①②③④ 　　1． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． 若AB＝6， CD＝4，则△ABC的周长是（　D　） A． 10 B． 14 C． 16 D． 20 D 　　2．(2025扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上， 下列条件不能说明AD⊥BC的是（　B　） A． ∠ADB＝∠ADC B． ∠B＝∠C C． BD＝CD D． AD平分∠BAC B 　　3．如图，已知等边三角形ABC，P是AC的中点，E是BC延长线上 一点．若PE＝PB，则∠CPE的度数是（　B　） A． 15° B． 30° C． 35° D． 45° B 　　4．(易错题)等腰三角形两内角度数之比为1∶2，则它的顶角度数 为 ⁠． 　　5． 如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在 直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是 ⁠． 36°或90° 39° 　　6．下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对 称轴． 　　解：如图所示，对称轴即为所求． 　　7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC． 　　(1)若△ABC的面积是20，BC＝4，求AD的长； 　　解：因为AD是△ABC的中线，AB＝AC，所以AD⊥BC． 　　因为△ABC的面积是20，且BC＝4， 　　所以BC·AD＝20.所以×4AD＝20.所以AD＝10. 　　(2)若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数． 　　解：因为AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°， 　　所以AD平分∠BAC． 所以∠CAB＝2∠CAD＝40°.所以∠B＝∠ACB＝(180°－∠CAB)＝70°. 　　因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE＝∠ACB＝35°. 　　7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC． $