5.2简单的轴对称图形 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第五章　图形的轴对称 　5.2　简单的轴对称图形 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.认识线段的轴对称性，利用轴对称性探索线段垂直平分线的性质. 2.掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点) 3.能用尺规作线段的垂直平分线，并能应用解决实际问题.(难点) 情境引入 某地兴建的幸福小区有三个出口，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，你知道充电桩应该建在什么位置吗？ 　　等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． 你是如何得到答案的？ 直接想象 折叠操作 折叠验证 想象过程 　　找出等腰△ABC 的对称轴． 对称轴： 等腰三角形顶角平分线所在的直线． 等腰三角形底边上的中线所在的直线． 等腰三角形底边上的高所在的直线． 你同意这些观点吗？ l 　　等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 因为 AD 是△ABC 的角平分线， 所以∠BAD＝∠CAD． 因为 AB＝AC， 所以三角形沿顶角的平分线折叠后是重合的． 等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴． D l 知识探究 当点 D 与点 A 重合时，点D′与点 B 重合.此时线段 CD 与 CD′ 之间还有(1)中的关系. D D′ (2)特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D′ 位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？ 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 知识探究 思考·交流：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： （1）这条直线有什么特征? 线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A B l 探究新知 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？ 假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： (1)这条直线有什么特征？ A B l 直线上的点到这条线段两个端点的距离相等 (2)如何只用尺规确定这条直线上的两个点？ 需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作. 探究新知 利用尺规，作线段 AB (如图)的垂直平分线. A B 已知：线段AB，如图. 求作：AB的垂直平分线. 作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点 D. C D (2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. O O就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点. 你能说明这样作的道理吗？ 探究新知 利用尺规作如图所示的△ABC的重心． 解：如图，作△ABC的中线CD，BE， 两线交于点O，点O即为所求． 例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= , DA= . A B E D C 典型例题 4 6 1.如图， 在下面的等腰三角形中， ∠A 是顶角， 分别求出它们的底角的度数。 （1）60° （2）45° （3）30° 练习 2.在△ABC 中，AB = AC. （1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度? （2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度? A B C （1）70° （2）36° A 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 D 1.定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 折叠一下试试！ 探究新知 17 2.等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形； 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°. 探究新知 18 1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_____________． 70°或20° 随堂练习 （2） 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 D 六．拓展练习 答案： 1．70°或20° 19 随堂练习 2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由． 40 2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为 A.3 B.6 C.9 D.18 √ 解析　过P点作PE⊥OB于E点，如图， 因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， 所以PE=PC=3， 所以S△POD=×6×3=9. 课堂练习 3.在三角形中，到三边距离相等的点是　　　　　　　　　　.  三条角平分线的交点 课堂练习 解析：∵ ， ，∴ ， ∴ ， ∵ ，D是 的中点，∴ ，即 ， ∴ .故答案为：40 练习7 如图，在 中， ，D是 的中点，E是边 上的一点，连接 、 ，且 ，若 ，则 _______度. 解：∵ 是等边三角形,∴ , ∵ , ∴ , ∴在 中, . 练习8 如图,O是等边 内一点, ,求 的度数. $