2025--2026学年人教版数学七年级 下册期末综合测评(二)

**基本信息** 这份七年级下册期末卷融合代数、几何与统计知识，通过神舟飞船零部件调查、明代饮酒诗方程组、新能源汽车购买等真实情境，考查运算能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、调查方式、坐标系象限|以“神舟二十号”零部件质量调查考全面调查，体现数学眼光| |填空题|5/15|象限点坐标、方程组解、频数分布|三角板放置情境判断直线平行，培养几何直观| |解答题|8/75|不等式应用、平行线证明、统计分析|新能源汽车购买问题融合方程组与不等式，发展模型意识；坐标系平移综合题考查空间观念与推理能力|

七年级 下册期末综合测评(二) (本卷满分120分 时间120分钟)班级 学号 姓名 成绩 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列实数中，无理数是 ( ). (A) (C)3.14 (D) 2.若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是 ( ). (A)对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 (B)对某市中小学生周末手机使用时长的调查 (C)对某县居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查 (D)对“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查 3.在平面直角坐标系中,点 P(-2 025,2 026) 在 ( ). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限( (D)第四象限 4.若a >b，则下列不等式中成立的是 ( ). (A)a-5 <b-5 (C)a +5 >b+5 (D) - a >-b 5.如图1，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于 B处的救生船报警.用方向和距离描述救生船B 相对于遇险船A 的位置为 ( ). (A) 南偏西75°,80海里 (B)南偏西15°,80海里 (C) 北偏东15°,80海里 (D) 北偏东75°,80海里 6.下列说法错误的是 ( ). (A) 是2的算术平方根(B)-2的立方根是 (C)2的平方根是 7.下列命题中是真命题的是 ( ). (A)相等的角是对顶角 (B)内错角相等 (C)任何非负数的算术平方根是非负数 (D)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 8.不等式组 的整数解的个数是 ( ). (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 9.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酗酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人，薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为 ( ). 10. 如图2,直线AB∥CD,点E在CD上,点O、点F在AB上,∠EOF的平分线OG交CD 于点 G,过点 F 作FH⊥ OE于点H,已知∠OGD = 148°,则∠OFH的度数为 ( ). (A)26° (B)32° (C)36°(D)42° 二、填空题(每小题3分，共15分) 的相反数是 . 12.若点A(x-3,5) 在第二象限,则x的取值范围是 . 13.若 是方程组 的解，则 的值是 . 14.从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图3所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中70~80分数段的条形还未画出.如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为 . 15.将一块三角板ABC(∠BAC = 90°,∠ABC = 30°) 按如图4方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件： ①∠2 = 2∠1;②∠1+∠2 = 90°;③∠1 = 25°,∠2 = 55°; ④∠ABC = ∠2-∠1;⑤∠ACB = ∠1 +∠3. 能判断直线m∥n的有 .(填序号) 三、解答题(共75分) 16.(8分)按要求解答下列问题： (1) 计算: (2) 解不等式:3(2x-1)≤1-2(5x-2). 17.(8分)已知2x+1是49的算术平方根,x+4y-10的立方根是-3. (1)求x,y的值; (2)求y-2x的立方根. 18.(8分) 如图5,已知市政府的坐标是(2,0),某酒店的坐标是(4,2). (1)请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2)某人所在位置的坐标为(5，-4). ①请你在图中用字母A 标出这个人的位置； ②这个人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时这个人所在位置的坐标是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)如图6所示是一个运算程序. 例如:根据所给的运算程序可知,当x = 5时,5×5 +2 = 27 <37,再把x =27代入得5×27 +2 = 137 >37,则输出的结果为137. (1)当x=10时，输出的结果为 ；当x =2时，输出的结果为 ; (2)若需要经过两次运算才能输出结果，求x 的取值范围. 20.(10分) 如图7,已知∠C = ∠B,AB ∥CD. (1)判断CF与BD所在的直线平行吗?请说明理由； (2) 如果AB 是∠FAD 的平分线,且∠ADB = 98°,求 ∠B 的度数. 21.(10分)某实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查. 设计的问题是：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是. 将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如图8. 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为 ,a= %,b= %,“常常”所对应的扇形圆心角的度数为 ； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名? 22.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司准备购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3 辆A 型汽车和 1辆B 型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要 120万元. (1)求购买每辆A 型和B型汽车各需要多少万元? (2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220 万元，则最少能购买 A 型汽车多少辆? 23.(13分) 如图9-1,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,2),将线段AB平移,点A平移到点C,点B平移到点D,连接AC,BD. (1)求点 D 的坐标; (2)若点 M在y轴上且三角形ODM 的面积是三角形AOC 面积的2倍，求点 M 的坐标； (3)如图9-2,若点 E 是线段BD延长线上的一点,连接EC,EO,判断∠1，∠2，∠3之间存在怎样的数量关系，试说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册期末综合测评(二) 一、1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. A 二、11. 12. x <3 13. - 1 14. 75% 15.③④⑤ 三、16.(1)原式 17.解:(1)∵2x+1是49的算术平方根, ∴2x+1 = 7,解得:x = 3. ∵x+4y-10的立方根是-3, ∴x+4y-10 = (-3)³, 解得:y =-5; (2)∵x =3,y =-5, ∴y-2x =-5-2×3 =-11, ∴y-2x的立方根是 18.解:(1)如图1所示: (2)①如图1,点A 即为所求;②(7,-1). 19.解:(1)52;62; (2)由题意，得 学科网（北京）股份有限公司 解得1≤x <7. 所以x的取值范围为1≤x<7. 20.解:(1) 结论:平行. 理由:∵AB ∥CD, ∴∠B = ∠BDE. ∵∠B = ∠C,∴∠C = ∠BDE,∴CF∥BD; (2)∵CF∥BD,∴∠FAD +∠ADB = 180°. 又∵∠ADB =98°,∴∠FAD =180°-∠ADB =180°-98°= 82°. ∵AB平分 ∵CF ∥BD,∴∠B = ∠FAB = 41°. 21.解:(1)200,12,36,108°; (2)“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有200×30%=60(名)，补全条形统计图如下： 各选项选择人数的条形统计图 (3)估计“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有3 200×30% = 960(名), “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有3 200×36%= 1 152(名), ∴960 +1 152 = 2 112(名). 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共约有2112 名. 22.解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元. 依题意有 解得 答：购买每辆A 型汽车需要 10 万元，每辆B 型汽车需要25万元； (2)设购买 A 型汽车 m辆,则购买 B型汽车(15-m)辆. 依题意有:10m+25(15-m)≤220, 解得 ∵m取正整数，∴m的最小值为11. 答：最少能购买 A 型汽车11 辆. 23.解:(1)∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2), ∴AB = 4. ∵ 点A 平移到点 C,点 B 平移到点 D, ∴ 平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度. ∴CD∥AB,且CD = AB,∴ 点D 的坐标为(4,2); (2)∵ 点A、C 的坐标分别为(-1,0)、(0,2), ∴OA =1,OC = 2, ∵ S三角形ODM = 2S三角形AOC,∴ S三角形ODM = 2. 设点 M(0,y),∵D(4,2), ∴2|y|=2,∴y=1或y =-1. ∴ 点M的坐标为(0,1) 或(0,-1); (3)∠2 =∠3-∠1,理由如下:如图3,过点E作EP∥AB, ∵CD ∥AB,∴EP ∥CD ∥AB. ∴∠PEC = ∠1,∠PEO = ∠3. ∵∠2 = ∠PEO-∠PEC,∴∠2 = ∠3-∠1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $